高三物理二輪復(fù)習(xí) 第一篇 專題通關(guān)二 曲線運動 5 萬有引力定律及其應(yīng)用課件.ppt

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第5講萬有引力定律及其應(yīng)用 高考這樣考 1 2015 北京高考 假設(shè)地球和火星都繞太陽做勻速圓周運動 已知地球到太陽的距離小于火星到太陽的距離 那么 A 地球公轉(zhuǎn)周期大于火星的公轉(zhuǎn)周期B 地球公轉(zhuǎn)的線速度小于火星公轉(zhuǎn)的線速度C 地球公轉(zhuǎn)的加速度小于火星公轉(zhuǎn)的加速度D 地球公轉(zhuǎn)的角速度大于火星公轉(zhuǎn)的角速度 解析 選D 萬有引力充當(dāng)?shù)厍蚝突鹦抢@太陽做圓周運動的半徑 可得T 地球到太陽的距離小于火星到太陽的距離 所以地球公轉(zhuǎn)周期小于火星公轉(zhuǎn)周期 地球公轉(zhuǎn)的線速度 加速度 角速度均大于火星公轉(zhuǎn)的線速度 加速度 角速度 選項A B C錯誤 選項D正確 2 2015 全國卷 由于衛(wèi)星的發(fā)射場不在赤道上 同步衛(wèi)星發(fā)射后需要從轉(zhuǎn)移軌道經(jīng)過調(diào)整再進入地球同步軌道 當(dāng)衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上飛經(jīng)赤道上空時 發(fā)動機點火 給衛(wèi)星一附加速度 使衛(wèi)星沿同步軌道運行 已知同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度約為3 1 103m s 某次發(fā)射衛(wèi)星飛經(jīng)赤道上空時的速度為1 55 103m s 此時衛(wèi)星的高度與同步軌道的高度相同 轉(zhuǎn)移軌道和同步軌道的夾角為30 如圖所示 發(fā)動機給衛(wèi)星的附加速度的方向和大小約為 A 西偏北方向 1 9 103m sB 東偏南方向 1 9 103m sC 西偏北方向 2 7 103m sD 東偏南方向 2 7 103m s 解析 選B 作出衛(wèi)星的速度變化示意圖如圖所示 由余弦定理可得v附加 1 9 103m s 故C D均錯誤 由速度變化示意圖可得 v附加的方向為東偏南方向 B項正確 A項錯誤 3 2014 江蘇高考 已知地球的質(zhì)量約為火星質(zhì)量的10倍 地球的半徑約為火星半徑的2倍 則航天器在火星表面附近繞火星做勻速圓周運動的速率約為 A 3 5km sB 5 0km sC 17 7km sD 35 2km s 解析 選A 構(gòu)建公轉(zhuǎn)模型 對衛(wèi)星由萬有引力提供向心力 有 對近地衛(wèi)星v近地 同理對航天器有v航 聯(lián)立兩式有 而v近地 7 9km s 解得v航 3 5km s A項正確 4 2014 新課標全國卷 假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體 已知地球表面重力加速度在兩極的大小為g0 在赤道的大小為g 地球自轉(zhuǎn)的周期為T 引力常量為G 地球的密度為 解析 選B 由萬有引力定律可知 mg0 在地球的赤道上 mg m 2R 地球的質(zhì)量M R3 聯(lián)立三式可得 選項B正確 考情分析 主要題型 選擇題 計算題命題特點 1 考查萬有引力定律的應(yīng)用 2 結(jié)合牛頓運動定律 對天體的運動進行定性分析和定量計算 3 以黃金代換為主線 利用牛頓第二定律估算中心天體的質(zhì)量和密度 4 與能量守恒知識相結(jié)合 考查天體的運動及變軌問題 主干回顧 要素掃描 1 一條黃金代換 GM gR2 2 兩條基本思路 天體附近 環(huán)繞衛(wèi)星 3 兩類衛(wèi)星 近地衛(wèi)星 同步衛(wèi)星 T 24h 熱點考向1中心天體的質(zhì)量和密度的估算 典例1 2015 天津高考 P1 P2為相距遙遠的兩顆行星 距各自表面相同高度處各有一顆衛(wèi)星S1 S2做勻速圓周運動 圖中縱坐標表示行星對周圍空間各處物體的引力產(chǎn)生的加速度a 橫坐標表示物體到行星中心的距離r的平方 兩條曲線分別表示P1 P2周圍的a與r2的反比關(guān)系 它們左端點橫坐標相同 則 A P1的平均密度比P2的大B P1的 第一宇宙速度 比P2的小C S1的向心加速度比S2的大D S1的公轉(zhuǎn)周期比S2的大 解題探究 1 根據(jù) 和 判斷行星的平均密度的大小 2 根據(jù) 判斷行星 第一宇宙速度 的大小 3 根據(jù) 判斷向心加速度的大小 4 根據(jù) 判斷公轉(zhuǎn)周期的大小 解析 選A C 兩顆行星左端點橫坐標相同 縱坐標不同 則兩顆行星P1 P2的半徑相同 表面的重力加速度g1 g2 由mg G可得M 則M1 M2 兩顆行星的體積相同 由 可得 1 2 故選項A正確 由可得v 則v1 v2 故選項B錯誤 由G ma可得a 則a1 a2 故選項C正確 由G m R h 2可得T 2 則T1 T2 故選項D錯誤 典例2 宇航員在地球上的水平地面將一小球平拋 使小球產(chǎn)生一定的水平位移 當(dāng)他登陸一半徑為地球半徑2倍的天體后 站在該天體水平地面上以和在地球上完全相同的方式平拋小球 測得小球的水平位移大約是地球上平拋時的4倍 宇航員由此估算該天體的質(zhì)量M1約為 式中M為地球的質(zhì)量 A M1 MB M1 2MC M1 MD M1 4M 名師解讀 1 命題立意 考查萬有引力定律與平拋知識的綜合應(yīng)用 2 關(guān)鍵信息 完全相同的方式平拋小球 3 答題必備 G mg x vt h gt2 4 易錯警示 易把天體表面和地球表面的重力加速度弄混 解析 選C 根據(jù)平拋規(guī)律可計算星球表面加速度 豎直方向h gt2 水平方向x vt 可得g1 g 再由星球表面萬有引力公式G mg R1 2R 可得M1 C正確 規(guī)律總結(jié) 天體質(zhì)量和密度的估算方法 1 利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R計算 由于G mg 故天體質(zhì)量M 天體密度 2 通過衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運動的周期T和軌道半徑r計算 由萬有引力等于向心力 即 得出中心天體質(zhì)量M 若已知天體的半徑R 則天體的平均密度若天體的衛(wèi)星在天體表面附近環(huán)繞天體運動 可認為其軌道半徑r等于天體半徑R 則天體密度 可見 只要測出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運動的周期T 就可估測出中心天體的密度 題組過關(guān) 1 多選 一行星繞恒星做圓周運動 由天文觀測可得 其運行周期為T 速度為v 引力常量為G 則下列說法正確的是 A 恒星的質(zhì)量為B 行星的質(zhì)量為C 行星運動的軌道半徑為D 行星運動的加速度為 解析 選A C D 因v 所以r C正確 結(jié)合萬有引力定律公式 可解得恒星的質(zhì)量M A正確 因不知行星和恒星之間的萬有引力的大小 所以行星的質(zhì)量無法計算 B錯誤 行星的加速度a D正確 2 2015 安陽二模 嫦娥五號 探測器由軌道器 返回器 著陸器等多個部分組成 探測器預(yù)計在2017年由 長征五號 運載火箭在中國西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空 自動完成月面樣品采集 并從月球起飛 返回地球 帶回約2kg月球樣品 某同學(xué)從網(wǎng)上得到一些信息 如表格中的數(shù)據(jù)所示 請根據(jù)題意 判斷地球和月球的密度之比為 A B C 4D 6 解析 選B 在地球表面 重力等于萬有引力 故 mg 解得 M 故密度 同理 月球的密度 故地球和月球的密度之比 故本題選B 3 嫦娥三號 衛(wèi)星在月球上空繞月球做勻速圓周運動時 經(jīng)過時間t 衛(wèi)星行程為s 衛(wèi)星與月球中心連線掃過的角度是 弧度 萬有引力常量為G 月球半徑為R 則可推知月球密度的表達式是 解析 選B 根據(jù)圓周運動的特點 軌跡半徑r 嫦娥三號 做勻速圓周運動的角速度 由萬有引力公式可得G m 2r 密度公式 聯(lián)立可得 選項B正確 選項A C D錯誤 加固訓(xùn)練 多選 2015 張掖二模 嫦娥二號 繞月衛(wèi)星于2010年10月1日18時59分57秒在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空 并獲得了圓滿成功 嫦娥二號 新開辟了地月之間的 直航航線 即直接發(fā)射至地月轉(zhuǎn)移軌道 再進入距月面約h 1 105m的圓形工作軌道 開始進行科學(xué)探測活動 設(shè)月球半徑為R 月球表面的重力加速度為g月 萬有引力常量為G 則下列說法正確的是 A 由題目條件可知月球的平均密度為B 嫦娥二號 在工作軌道上繞月球運行的周期為2 C 嫦娥二號 在工作軌道上的繞行速度為D 嫦娥二號 在工作軌道上運行時的向心加速度為 2g月 解析 選A D 在月球表面重力與萬有引力相等 由可得月球質(zhì)量 據(jù)密度公式可得月球密度故A正確 根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力有可得周期故B錯誤 根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力可得 嫦娥二號 繞行速度為 故C錯誤 根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力G ma可得 嫦娥二號 在工作軌道上的向心加速度故D正確 熱點考向2人造衛(wèi)星問題 典例3 多選 2015 全國卷 我國發(fā)射的 嫦娥三號 登月探測器靠近月球后 先在月球表面附近的近似圓軌道上繞月運行 然后經(jīng)過一系列過程 在離月面4m高處做一次懸停 可認為是相對于月球靜止 最后關(guān)閉發(fā)動機 探測器自由下落 已知探測器的質(zhì)量約為1 3 103kg 地球質(zhì)量約為月球的81倍 地球半徑約為月球的3 7倍 地球表面的重力加速度大小約為9 8m s2 則此探測器 A 在著陸前的瞬間 速度大小約為8 9m sB 懸停時受到的反沖作用力約為2 103NC 從離開近月圓軌道到著陸這段時間內(nèi) 機械能守恒D 在近月圓軌道上運行的線速度小于人造衛(wèi)星在近地圓軌道上運行的線速度 解題探究 1 在靠近星球附近 2 探測器在月球表面懸停時應(yīng)處于 3 判斷機械能守恒的思路 來判斷 4 利用 萬有引力等于重力 平衡狀態(tài) 探測器在月球表面著陸過程中 從探測器上的火箭是否工作的角度 萬有引力等于向心力來比較線速度的大小 解析 選B D 在地球表面附近有 mg地 在月球表面附近有 mg月 可得g月 1 656m s2 所以探測器落地的速度為v 3 64m s 故A錯誤 探測器懸停時受到的反沖作用力為F mg月 2 103N B正確 探測器由于在著陸過程中開動了發(fā)動機 因此機械能不守恒 C錯誤 在靠近星球的軌道上有 即有v 可知在近月圓軌道上運行的線速度小于人造衛(wèi)星在近地圓軌道上運行的線速度 故選項D正確 典例4 我國自主研發(fā)的北斗導(dǎo)航系統(tǒng)已正式投入商業(yè)運行 北斗導(dǎo)航系統(tǒng)又被稱為 雙星定位系統(tǒng) 具有導(dǎo)航 定位等功能 如圖所示 北斗導(dǎo)航系統(tǒng)中的兩顆工作衛(wèi)星均繞地心做勻速圓周運動 且軌道半徑均為r 某時刻工作衛(wèi)星1 2分別位于軌道上的A B兩個位置 若兩衛(wèi)星均沿順時針方向運行 地球表面的重力加速度為g 地球半徑為R 不計衛(wèi)星間的相互作用力 下列判斷正確的是 A 衛(wèi)星1向后噴氣就一定能夠追上衛(wèi)星2B 衛(wèi)星1由A位置運動到B位置的過程中萬有引力做正功C 這兩顆衛(wèi)星的加速度大小相等 均為D 衛(wèi)星1由位置A運動到B位置所需的時間是 解題探究 1 分析衛(wèi)星1能否追上衛(wèi)星2的思維軌跡 2 計算衛(wèi)星1由A運動到B所需時間的思維軌跡 衛(wèi)星1向后噴氣 衛(wèi)星1做 加速運動 衛(wèi)星1將做離心運動 其軌道半徑變大 衛(wèi)星1不能追上同 軌道運行的衛(wèi)星2 萬有引力提供向心力 由公式求得周期T 再根據(jù)公式t T求得t 解析 選C 衛(wèi)星1向后噴氣 衛(wèi)星1做加速運動 在軌道上做圓周運動所需向心力增加 而提供向心力的萬有引力沒有發(fā)生變化 故衛(wèi)星1將做離心運動 衛(wèi)星1軌道變大 故衛(wèi)星1不能追上同軌道運行的衛(wèi)星2 A錯誤 衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的過程中 萬有引力提供圓周運動的向心力 故從位置A運動到位置B的過程中 萬有引力始終指向圓心 與衛(wèi)星運動的速度方向垂直 故此過程中萬有引力對衛(wèi)星不做功 B錯誤 在地球表面重力與萬有引力大小相等 mg 可得GM gR2 又衛(wèi)星在軌道上運動 萬有引力提供圓周運動的向心力 故 ma 可得衛(wèi)星的加速度a C正確 萬有引力提供圓周運動向心力 可得衛(wèi)星運行周期為 所以衛(wèi)星1從位置A到位置B所需時間D錯誤 規(guī)律總結(jié) 解答衛(wèi)星問題的三個關(guān)鍵點 1 根據(jù)推導(dǎo) 記憶等公式 2 理解掌握第一宇宙速度的意義 求法及數(shù)值 單位 3 靈活應(yīng)用同步衛(wèi)星的特點 注意同步衛(wèi)星與地球赤道上物體的運動規(guī)律的區(qū)別和聯(lián)系 題組過關(guān) 1 2015 中山一模 一人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動 假如該衛(wèi)星變軌后仍做勻速圓周運動 速度大小減小為原來的 則變軌前后衛(wèi)星的 A 向心加速度大小之比為4 1B 角速度大小之比為2 1C 周期之比為1 8D 軌道半徑之比為1 2 解析 選C 人造衛(wèi)星做圓周運動 萬有引力提供向心力 可得v 變軌前后速度之比為2 1 所以變軌前后的軌道半徑之比為1 4 選項D錯 根據(jù)a 可得加速度之比為16 1 選項A錯誤 角速度 可得角速度之比為8 1 選項B錯誤 周期T 即與角速度成反比 所以周期之比為1 8 選項C正確 2 2015 重慶高考 航天員王亞平在 天宮一號 飛船內(nèi)進行了我國首次太空授課 演示了一些完全失重狀態(tài)下的物理現(xiàn)象 若飛船質(zhì)量為m 距地面高度為h 地球質(zhì)量為M 半徑為R 引力常量為G 則飛船所在處的重力加速度大小為 解析 選B 天宮一號 飛船繞地球飛行時與地球之間的萬有引力F引 由于 天宮一號 飛船繞地球飛行時重力與萬有引力相等 即mg 故飛船所在處的重力加速度g 故選項B正確 選項A C D錯誤 3 已知地球同步衛(wèi)星的軌道半徑約為地球半徑的6 6倍 一飛行器繞地球做勻速圓周運動的周期為3h 若地球半徑為R 則該飛行器繞地心飛行的軌道半徑最接近 A 0 83RB 1 7RC 1 9RD 3 3R 解析 選B 方法一 根據(jù)衛(wèi)星的向心力由萬有引力提供可知 對同步衛(wèi)星有 6 6R 對飛行器有 又因地球同步衛(wèi)星繞地球運動的周期為24h 則有 聯(lián)立以上各式得 r 1 65R 故飛行器繞地心飛行的軌道半徑最接近1 7R B正確 方法二 由開普勒第三定律 其中r1 6 6R T1 24h T2 3h 則r2 1 65R 1 7R B正確 加固訓(xùn)練 2015 海淀區(qū)二模 發(fā)射地球同步通信衛(wèi)星是將衛(wèi)星以一定的速度送入預(yù)定軌道 地球同步通信衛(wèi)星的發(fā)射場一般盡可能建在緯度較低的位置 這樣做的主要理由是在該位置 A 地球?qū)πl(wèi)星的引力較大B 地球自轉(zhuǎn)線速度較大C 重力加速度較大D 地球自轉(zhuǎn)角速度較大 解析 選B 由萬有引力定律可知物體在地球表面各點所受的引力大小相等 A錯誤 相對于地心的發(fā)射速度等于相對于地面的發(fā)射速度加上地球自轉(zhuǎn)的線速度 地球自轉(zhuǎn)的線速度越大 相對于地心的發(fā)射速度越大 衛(wèi)星越容易發(fā)射出去 赤道處 半徑最大 由v r 知自轉(zhuǎn)線速度最大 故B正確 赤道處重力加速度最小 故C錯誤 在地球上各點具有相同的角速度 D錯誤 熱點考向3航天器的變軌問題 典例5 多選 2015 合肥二模 中國首個空間實驗室 天宮一號 在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心 由長征運載火箭送入近地點為A 遠地點為B的橢圓軌道上 B點距離地面高度為h 地球的中心位于橢圓的一個焦點上 天宮一號 飛行幾周后進行變軌 進入預(yù)定圓軌道 如圖所示 已知 天宮一號 在預(yù)定圓軌道上飛行n圈所用時間為t 萬有引力常量為G 地球半徑為R 則下列說法正確的是 A 天宮一號 在橢圓軌道的B點的向心加速度等于在預(yù)定圓軌道的B點的向心加速度B 天宮一號 從A點開始沿橢圓軌道向B點運行的過程中 機械能不守恒C 天宮一號 從A點開始沿橢圓軌道向B點運行的過程中 動能先減小后增大D 由題中給出的信息可以計算出地球的質(zhì)量M 名師解讀 1 命題立意 考查衛(wèi)星的變軌問題 2 關(guān)鍵信息 B點距離地面高度為h 在預(yù)定圓軌道上飛行n圈所用時間為t 3 答題必備 ma T 4 易錯警示 誤把h當(dāng)作衛(wèi)星作圓周運動的半徑 解析 選A D 在B點 由 ma知 無論在哪個軌道上的B點 其向心加速度相同 A項正確 天宮一號 在橢圓軌道上運行時 其機械能守恒 B項錯誤 天宮一號 從A點開始沿橢圓軌道向B點運行的過程中 動能一直減小 C項錯誤 對 天宮一號 在預(yù)定圓軌道上運行 有故D項正確 典例6 多選 神舟九號 飛船與 天宮一號 目標飛行器在離地面343km的近圓形軌道上成功進行了我國首次載人空間交會對接 對接軌道所處的空間存在極其稀薄的大氣 下列說法正確的是 A 為實現(xiàn)對接 兩者運行速度的大小都應(yīng)介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之間B 神舟九號 的發(fā)射速度大于第一宇宙速度C 如不加干預(yù) 天宮一號 的軌道高度將緩慢降低D 航天員在 天宮一號 中處于失重狀態(tài) 說明航天員不受地球引力作用 解題探究 1 第一宇宙速度是最小的發(fā)射速度和最大的 2 分析 天宮一號 的高度變化的思維軌跡 對接軌道所處的空間存在稀薄大氣 故 天宮一號 運行過程空氣阻力做負功 速度減小 軌道半徑變小 環(huán)繞速度 解析 選B C 繞地球運行的飛船和 天宮一號 的速度小于第一宇宙速度 A錯誤 第一宇宙速度是最小的發(fā)射速度 故 神舟九號 的發(fā)射速度大于第一宇宙速度 B正確 如不加干預(yù) 在運行一段時間后 空氣阻力對 天宮一號 做負功 速率減小而做向心運動 高度將緩慢降低 C正確 航天員在 天宮一號 中處于失重狀態(tài)是因為其重力提供向心力 并不是不受地球引力作用 所以選項D錯誤 遷移訓(xùn)練 遷移1 考查 天宮一號 的能量問題 多選 在 典例6 中 因?qū)榆壍浪幍目臻g存在極其稀薄的大氣 若不加干預(yù) 在運行一段時間后 關(guān)于 天宮一號 的能量變化 下列說法正確的是 A 天宮一號 的動能增加B 天宮一號 的引力勢能將減少C 天宮一號 的機械能守恒D 天宮一號 受到的萬有引力增大 解析 選A B D 如不加干預(yù) 在運行一段時間后 空氣阻力對 天宮一號 做負功 其速率減小而做向心運動 萬有引力又會對 天宮一號 做正功而使其動能增加 故選項A正確 空氣阻力對 天宮一號 做負功 其機械能減少 動能增加 故引力勢能減少 故選項B正確 C錯誤 由F G可知r減小 天宮一號 受到的萬有引力增大 選項D正確 遷移2 若 天宮一號 的軌道半徑變小在 典例6 中 若 天宮一號 目標飛行器的軌道半徑變小 則下列說法中正確的是 A 天宮一號 的向心加速度變小B 天宮一號 的線速度變小C 天宮一號 的角速度變小D 天宮一號 的周期變小 解析 選D 由由于半徑變小 故向心加速度 線速度 角速度變大 周期變小 故選項A B C錯誤 D正確 遷移3 把考查定性分析變?yōu)榭疾槎窟\算 多選 假設(shè)地球半徑為R 地球表面的重力加速度為g0 神舟九號 飛船沿距地球表面高度為3R的圓形軌道 運動 到達軌道的A點 點火變軌進入橢圓軌道 到達軌道 的近地點B再次點火進入近地軌道 繞地球做圓周運動 下列判斷正確的是 A 飛船在軌道 跟軌道 的線速度大小之比為1 2B 飛船在軌道 跟軌道 的線速度大小之比為2 1C 飛船在軌道 繞地球運動一周所需的時間為2 D 飛船在軌道 繞地球運動一周所需的時間為T 16 解析 選B D 飛船在軌道 和軌道 上做勻速圓周運動 均由萬有引力提供向心力 設(shè)地球的質(zhì)量為M 飛船的質(zhì)量為m 則由牛頓第二定律得選項A錯誤 B正確 飛船在軌道 繞地球運動 萬有引力充當(dāng)向心力 則又GM g0R2 解得T 16 選項C錯誤 D正確 規(guī)律總結(jié) 分析衛(wèi)星變軌應(yīng)注意的五個問題 1 衛(wèi)星的a v T是相互聯(lián)系的 其中一個量發(fā)生變化 其他各量也隨之發(fā)生變化 2 a v T均與衛(wèi)星的質(zhì)量無關(guān) 只由軌道半徑r和中心天體質(zhì)量共同決定 3 衛(wèi)星變軌時半徑的變化 根據(jù)萬有引力和所需向心力的大小關(guān)系判斷 穩(wěn)定在新軌道上的運行速度變化由v 判斷 4 衛(wèi)星在不同軌道上運行時機械能不同 軌道半徑越大 機械能越大 5 衛(wèi)星經(jīng)過不同軌道相交的同一點時加速度相等 外軌道的速度大于內(nèi)軌道的速度 加固訓(xùn)練 多選 地球赤道上的重力加速度為g 物體在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a 衛(wèi)星甲 乙 丙在如圖所示的三個橢圓軌道上繞地球運行 衛(wèi)星甲和乙的運行軌道在P點相切 不計阻力 以下說法正確的是 A 如果地球的轉(zhuǎn)速變?yōu)樵瓉淼谋?那么赤道上的物體將會 飄 起來而處于完全失重狀態(tài)B 衛(wèi)星甲 乙分別經(jīng)過P點時的速度相等C 衛(wèi)星丙的周期最小D 衛(wèi)星甲的機械能最大 解析 選A C 由題意知 G mg ma 若赤道上的物體 飄 起來而處于完全失重狀態(tài) 則物體所受的萬有引力全部用來提供向心力 即G ma 可知a g a 根據(jù)向心加速度與轉(zhuǎn)速的關(guān)系 a 2 n 2R a 2 n 2R 因此 A正確 經(jīng)P點后 甲 乙都做離心運動 但甲的軌道半徑更大 因此經(jīng)P點時 甲的速度更大 B錯誤 根據(jù)開普勒第三定律 恒量 可知軌道半徑越小的衛(wèi)星 運動周期越短 C正確 由于三顆衛(wèi)星的質(zhì)量關(guān)系不知道 因此機械能的大小不能確定 D錯誤 赤道上的物體 近地衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的區(qū)分 典例 多選 如圖所示 a為地球赤道上的物體 b為沿地球表面附近做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星 c為地球同步衛(wèi)星 則關(guān)于a b c做勻速圓周運動的說法中正確的是 A 角速度的大小關(guān)系是 a cab acC 線速度的大小關(guān)系是va vb vcD 周期的大小關(guān)系是Ta Tc Tb 閱卷說明 本題抽樣統(tǒng)計難度為0 32 區(qū)分度為0 45 有28 6 的學(xué)生錯選B 有18 1 的學(xué)生錯選C 有18 6 的學(xué)生只選D而漏選A 試卷評析 錯誤角度 1 錯把赤道上的物體當(dāng)作近地衛(wèi)星錯因剖析 對赤道上的物體和近地衛(wèi)星的運動特點分辨不清 實際上赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運動 而近地衛(wèi)星是在地球萬有引力的作用下繞地球做勻速圓周運動 錯誤角度 2 錯認為赤道上的物體做圓周運動的向心力等于萬有引力錯因剖析 對赤道上的物體做圓周運動的向心力的來源分辨不清 實際上向心力是萬有引力的一個分力 誤認為三者的向心力均等于萬有引力 而錯選B 糾偏措施 1 正確區(qū)分三者的軌道半徑 同步衛(wèi)星的軌道半徑約為3 6 104km 近地衛(wèi)星和赤道上物體的軌道半徑近似相等 都為地球半徑 2 正確認識向心力的來源 同步衛(wèi)星和近地衛(wèi)星只受地球的萬有引力作用 向心力等于萬有引力 而赤道上的物體除了受到萬有引力之外 還與地球之間有彈力作用 其向心力不等于萬有引力 只等于萬有引力的一個分力 另一個分力提供物體的重力 3 正確選用公式 同步衛(wèi)星和近地衛(wèi)星同屬于一個模型 利用萬有引力等于向心力的公式 比較各個量的大小關(guān)系 赤道上的物體和同步衛(wèi)星由于周期相同 可以用勻速圓周運動的公式來比較各個量的大小關(guān)系 規(guī)范解答 選A D 先比較同步衛(wèi)星c和赤道上的物體a 二者與地球自轉(zhuǎn)周期相同 即Ta Tc 又因為 知 a c 而v r a 2r rc ra 所以vc va ac aa 再比較近地衛(wèi)星b和同步衛(wèi)星c 二者均為做勻速圓周運動的衛(wèi)星 均有可得由于rc rb 所以ab ac vb vc b c Tb Tc 綜上所述 三者的角速度關(guān)系為 a cvc va C錯誤 周期關(guān)系為Ta Tc Tb D正確 類題試做 1 2015 山東高考 如圖 拉格朗日點L1位于地球和月球連線上 處在該點的物體在地球和月球引力的共同作用下 可與月球一起以相同的周期繞地球運動 據(jù)此 科學(xué)家設(shè)想在拉格朗日點L1建立空間站 使其與月球同周期繞地球運動 以a1 a2分別表示該空間站和月球向心加速度的大小 a3表示地球同步衛(wèi)星向心加速度的大小 以下判斷正確的是 A a2 a3 a1B a2 a1 a3C a3 a1 a2D a3 a2 a1 解析 選D 設(shè)空間站軌道半徑為r1 月球軌道半徑為r2 同步衛(wèi)星軌道半徑為r3 空間站受月球引力不能忽略 而同步衛(wèi)星是不計月球吸引力的 這就說明r2 r1 r3 根據(jù)a1 12r1 a2 22r2 由題意知 1 2 所以a2 a1 又因為a3 G a2 G 所以a3 a2 因此a3 a2 a1成立 D正確 2 有a b c d四顆衛(wèi)星 a還未發(fā)射 在地球赤道上隨地球一起轉(zhuǎn)動 b在地面附近近地軌道上正常運動 c是地球同步衛(wèi)星 d是高空探測衛(wèi)星 設(shè)地球自轉(zhuǎn)周期為24h 所有衛(wèi)星的運動均視為勻速圓周運動 各衛(wèi)星排列位置如圖所示 則下列關(guān)于衛(wèi)星的說法中正確的是 A a的向心加速度等于重力加速度gB c在4h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角為C b在相同的時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長最長D d的運動周期可能是23h 解析 選C 在地球赤道表面隨地球自轉(zhuǎn)的衛(wèi)星 其所受萬有引力提供重力和其做圓周運動的向心力 a的向心加速度小于重力加速度g 選項A錯誤 由于c為同步衛(wèi)星 所以c的周期為24h 因此4h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角為 選項B錯誤 由四顆衛(wèi)星的運行情況可知 b運動的線速度是最大的 所以其在相同的時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長最長 選項C正確 d運行的周期比c要長 所以其周期應(yīng)大于24h 選項D錯誤