2019-2020年高考數(shù)學(xué)40個考點總動員 考點26 線線、線面、面面的位置關(guān)系(學(xué)生版) 新課標(biāo).doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)40個考點總動員 考點26 線線、線面、面面的位置關(guān)系(學(xué)生版) 新課標(biāo) 【高考再現(xiàn)】 熱點一 平行關(guān)系 1.(xx年高考四川卷理科6)下列命題正確的是( ) A、若兩條直線和同一個平面所成的角相等,則這兩條直線平行 B、若一個平面內(nèi)有三個點到另一個平面的距離相等,則這兩個平面平行 C、若一條直線平行于兩個相交平面,則這條直線與這兩個平面的交線平行 D、若兩個平面都垂直于第三個平面,則這兩個平面平行 2. (xx年高考山東卷文科19) (本小題滿分12分) 如圖,幾何體是四棱錐,△為正三角形,. (Ⅰ)求證:; (Ⅱ)若∠,M為線段AE的中點, 求證:∥平面. 【方法總結(jié)】 1.證明線線平行的方法:(1)平行公理;(2)線面平行的性質(zhì)定理;(3)面面平行的性質(zhì)定理;(4)向量平行.要注意線面、面面平行的性質(zhì)定理的成立條件. 2.線面平行的證明方法:(1)線面平行的定義;(2)線面平行的判斷定理;(3)面面平行的性質(zhì)定理;(4)向量法:證明這條直線的方向向量和這個平面內(nèi)的一個向量互相平行;證明這個直線的方向向量和這個平面的法向量相互垂直. 線面平行的證明思考途徑:線線平行線面平行面面平行. 3.面面平行的證明方法:①反證法:假設(shè)兩個平面不平行,則它們必相交,在導(dǎo)出矛盾;②面面平行的判斷定理;③利用性質(zhì):垂直于同一直線的兩個平面平行;平行于同一平面的兩個平面平行;④向量法:證明兩個平面的法向量平行. 熱點二 垂直關(guān)系 3.(xx年高考浙江卷理科10)已知矩形ABCD,AB=1,BC=.將ABD沿矩形的對角線BD所在的直線進(jìn)行翻著,在翻著過程中,( ) A.存在某個位置,使得直線AC與直線BD垂直 B.存在某個位置,使得直線AB與直線CD垂直 C.存在某個位置,使得直線AD與直線BC垂直 D.對任意位置,三直線“AC與BD”,“AB與CD”,“AD與BC”均不垂直 4.(xx年高考安徽卷理科6)設(shè)平面與平面相交于直線,直線在平面內(nèi),直線在平面內(nèi),且,則“”是“”的( ) 充分不必要條件 必要不充分條件 充要條件 即不充分不必要條件 【答案】 【解析】① ②如果;則與條件相同. 5.(xx年高考北京卷文科16)(本小題共14分) 如圖1,在Rt△ABC中,∠C=90,D,E分別為AC,AB的中點,點F為線段CD上的一點,將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1F⊥CD,如圖2。 (I)求證:DE∥平面A1CB; (II)求證:A1F⊥BE; (III)線段A1B上是否存在點Q,使A1C⊥平面DEQ?說明理由。 6. (xx年高考廣東卷文科18)(本小題滿分13分) 如圖5所示,在四棱錐P-ABCD中,AB⊥平面PAD,AB∥CD,PD=AD,E是PB的中點,F(xiàn)是DC上的點且DF=AB,PH為△PAD邊上的高. (1) 證明:PH⊥平面ABCD; (2) 若PH=1,AD=,F(xiàn)C=1,求三棱錐E-BCF的體積; (3) 證明:EF⊥平面PAB. 【方法總結(jié)】 1.證明線線垂直的方法:(1)異面直線所成的角為直角;(2)線面垂直的性質(zhì)定理;(3)面面垂直的性質(zhì)定理;(4)三垂線定理和逆定理;(5)勾股定理;(6)向量垂直.要注意線面、面面垂直的性質(zhì)定理的成立條件.解題過程中要特別體會平行關(guān)系性質(zhì)的傳遞性,垂直關(guān)系的多樣性. 2.線面垂直的證明方法:(1)線面垂直的定義;(2)線面垂直的判斷定理;(3)面面垂直的性質(zhì)定理;(4)向量法:證明這個直線的方向向量和這個平面的法向量相互平行.線面垂直的證明思考途徑:線線垂直線面垂直面面垂直. 3.面面垂直的證明方法:①定義法;②面面垂直的判斷定理;③向量法:證明兩個平面的法向量垂直.解題時要由已知相性質(zhì),由求證想判定,即分析法和綜合法相結(jié)合尋找證明思路,關(guān)鍵在于對題目中的條件的思考和分析,掌握做此類題的一般技巧和方法,以及如何巧妙進(jìn)行垂直之間的轉(zhuǎn)化. 熱點三 綜合問題 7.(xx年高考浙江卷文科5) 設(shè)是直線,a,β是兩個不同的平面 A. 若∥a,∥β,則a∥β B. 若∥a,⊥β,則a⊥β C. 若a⊥β,⊥a,則⊥β D. 若a⊥β, ∥a,則⊥β 8.(xx年高考江蘇卷16) (本小題滿分14分) 如圖,在直三棱柱中,,分別是棱上的點 (點D 不同于點C),且為的中點. 求證:(1)平面平面; (2)直線平面ADE. 10.(xx年高考福建卷文科19)(本小題滿分12分) 如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,M為棱DD1上的一點。 (1) 求三棱錐A-MCC1的體積; (2) 當(dāng)A1M+MC取得最小值時,求證:B1M⊥平面MAC。 【考點剖析】 一.明確要求 1.以立體幾何的定義、公理和定理為出發(fā)點,認(rèn)識和理解空間中線面平行的有關(guān)性質(zhì)與判定. 2. 以立體幾何的定義、公理和定理為出發(fā)點,認(rèn)識和理解空間中線面垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定. 3.理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義,并了解可以作為推理依據(jù)的公理和定理.能證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題. 二.命題方向 1.點、線、面的位置關(guān)系是本節(jié)的重點,也是高考的熱點.以考查點、線、面的位置關(guān)系為主,同時考查邏輯推理能力與空間想象能力.多以選擇題、填空題的形式考查,有時也出現(xiàn)在解答題中,屬低中檔題. 2.線面平行、面面平行的判定及性質(zhì)是命題的熱點.著重考查線線、線面、面面平行的轉(zhuǎn)化及應(yīng)用.題型多為選擇題與解答題. 3.線線、線面、面面垂直的問題是命題的熱點.著重考查垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化及應(yīng)用.題型多以選擇題、解答題為主.難度中、低檔. 三.規(guī)律總結(jié) 兩種方法 異面直線的判定方法: (1)判定定理:平面外一點A與平面內(nèi)一點B的連線和平面內(nèi)不經(jīng)過該點的直線是異面直線. (2)反證法:證明兩線不可能平行、相交或證明兩線不可能共面,從而可得兩線異面. 三個作用 (1)公理1的作用:①檢驗平面;②判斷直線在平面內(nèi);③由直線在平面內(nèi)判斷直線上的點在平面內(nèi). (2)公理2的作用:公理2及其推論給出了確定一個平面或判斷“直線共面”的方法. (3)公理3的作用:①判定兩平面相交;②作兩平面相交的交線;③證明多點共線. 一個關(guān)系 平行問題的轉(zhuǎn)化關(guān)系: 兩個防范 (1)在推證線面平行時,一定要強(qiáng)調(diào)直線不在平面內(nèi),否則,會出現(xiàn)錯誤. (2)把線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行時,必須說清經(jīng)過已知直線的平面與已知平面相交,則直線與交線平行. 一個關(guān)系 垂直問題的轉(zhuǎn)化關(guān)系 三類證法 (1)證明線線垂直的方法 ①定義:兩條直線所成的角為90; ②平面幾何中證明線線垂直的方法; ③線面垂直的性質(zhì):a⊥α,b?α?a⊥b; ④線面垂直的性質(zhì):a⊥α,b∥α?a⊥b. (2)證明線面垂直的方法 ①線面垂直的定義:a與α內(nèi)任何直線都垂直?a⊥α; ②判定定理1:?l⊥α; ③判定定理2:a∥b,a⊥α?b⊥α; ④面面平行的性質(zhì):α∥β,a⊥α?a⊥β; ⑤面面垂直的性質(zhì):α⊥β,α∩β=l,a?α,a⊥l?a⊥β. (3)證明面面垂直的方法 ①利用定義:兩個平面相交,所成的二面角是直二面角; ②判定定理:a?α,a⊥β?α⊥β. 【基礎(chǔ)練習(xí)】 2.(人教A版教材習(xí)題改編)下面命題中正確的是( ). ①若一個平面內(nèi)有兩條直線與另一個平面平行,則這兩個平面平行; ②若一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線與另一個平面平行,則這兩個平面平行; ③若一個平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個平面,則這兩個平面平行; ④若一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別與另一個平面平行,則這兩個平面平行. A.①③ B.②④ C.②③④ D.③④ 4.(經(jīng)典習(xí)題)用a,b,c表示三條不同的直線,γ表示平面,給出下列命題: ①若a∥b,b∥c,則a∥c; ②若a⊥b,b⊥c,則a⊥c; ③若a∥γ,b∥γ,則a∥b; ④若a⊥γ,b⊥γ,則a∥b. 其中真命題的序號是( ). A.①② B.②③ C.①④ D.③④ 【名校模擬】 一.基礎(chǔ)扎實 1.(北京xx第二學(xué)期高三綜合練習(xí)(二)文)已知和是兩條不同的直線,和是兩個不重合的平面,那么下面給出的條件中一定能推出 的是 A.,且 B.∥,且 C.,且∥ D.,且∥ (山東省濟(jì)南市xx屆高三3月(二模)月考文)設(shè)α、β是兩個不同的平面,m、n是平面α內(nèi)的兩條不同直線,l1,l2是平面β內(nèi)的兩條相交直線,則α∥β的一個充分而不必要條件是 A. m∥且n∥ B. m∥β且n∥ C. m∥β且n∥β D. m∥β且∥α 3.【xx學(xué)年浙江省第二次五校聯(lián)考理】已知直線l,m與平面滿足,,則有 (A)且 (B)且 ?。–)且 (D)且 4. (寧波四中xx學(xué)年第一學(xué)期期末考試?yán)恚┫铝忻}中,錯誤的是 (A) 一條直線與兩個平行平面中的一個相交,則必與另一個平面相交 (B)平行于同一平面的兩個不同平面平行 (C)如果平面不垂直平面,那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面 (D)若直線不平行平面,則在平面內(nèi)不存在與平行的直線 5. (xx河南豫東豫北十所名校畢業(yè)班階段性測試(三)文) (本小題滿分12分) 在三棱柱ABC-A1B1C1中,棱AA1與底面ABC垂直,ΔABC為等腰直角三角形,AB=AC =AA1 D,E,F 分別為 B1A,C1C BC 的中點. (I )求證:DE//平面ABC (II)求證:平面AB1F丄平面AEF. 【命題分析】本題考查線面平行的證明、面面垂直的證明。關(guān)于線面平行的證明常見的途徑有線面平行的證明方法:(1)線面平行的定義;(2)線面平行的判斷定理;(3)面面平行的性質(zhì)定理;(4)向量法:證明這條直線的方向向量和這個平面內(nèi)的一個向量互相平行;證明這個直線的方向向量和這個平面的法向量相互垂直. 線面平行的證明思考途徑:線線平行線面平行面面平行.本題主要利用思路(2)進(jìn)行證明;面面垂直的證明方法:①定義法;②面面垂直的判斷定理;③向量法:證明兩個平面的法向量垂直.解題時要由已知相性質(zhì),由求證想判定,即分析法和綜合法相結(jié)合尋找證明思路,關(guān)鍵在于對題目中的條件的思考和分析,掌握做此類題的一般技巧和方法,以及如何巧妙進(jìn)行垂直之間的轉(zhuǎn)化.本題的第二問利用方法二進(jìn)行證明. 二.能力拔高 7. (仙桃市xx年五月高考仿真模擬試題文)設(shè)m、n是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,以下命題正確的是 ( ) A、若 B、若 C、若 D、若 9.(北京市東城區(qū)xx第二學(xué)期高三綜合練習(xí)(二)理)已知和是兩條不同的直線,和是兩個不重合的平面,那么下面給出的條件中一定能推出 的是( ) (A),且 (B)∥,且 (C),且∥ (D),且∥ 10.(xx東城區(qū)普通高中示范校高三綜合練習(xí)(二)理) 已知直線,與平面,,下列命題正確的是 ( ) A.且,則 B.且,則 C.且,則 D.且,則 12.(浙江省xx屆重點中學(xué)協(xié)作體高三第二學(xué)期4月聯(lián)考試題理 )若平面,,滿足,,,, 則下列命題中的假命題為 A.過點P垂直于平面的直線平行于平面 B.過點P在平面內(nèi)作垂直于的直線必垂直于平面 C.過點P垂直于平面的直線在平面內(nèi) D.過點P垂直于直線的直線在平面內(nèi) 14. (xx年高三教學(xué)測試(二)理)已知直線和平面、,則下列結(jié)論一定成立的是 A.若,,則 B.若,,則 C.若,,則 D.若,,則 15. (浙江省寧波市鄞州區(qū)xx屆高三高考適應(yīng)性考試(3月)文)設(shè)是不同的直線, 是不同的平面,下列四個命題中,正確的是( ) .若,則 .若則 .若則 .若則 17.(武漢xx高中畢業(yè)生五月模擬考試?yán)? 三.提升自我 18.(湖北八校文xx屆高三第二次聯(lián)考)已知三條不重合的直線m,n,l,兩個不重合的平面α,β有下列命題: ①若m∥n,nα,則m∥α ②若l⊥α,m⊥β,且l∥m,則α∥β ③若mα,nα,m∥β,n∥β,則α∥β ④若α⊥β,αβ=m, nβ,n⊥m,則n⊥α; 其中正確命題的個數(shù)是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 20. (東城區(qū)普通高中示范校高三綜合練習(xí)(二) (文)) 給出下列命題: ① 如果不同直線m、n都平行于平面,則m、n一定不相交; ② 如果不同直線m、n都垂直于平面,則m、n一定平行; ③ 如果平面互相平行,若,則m//n. ④ 如果平面互相垂直,且直線m、n也互相垂直,若則. 則真命題的個數(shù)是 A.3 B.2 C.1 D.0 21.(中原六校聯(lián)誼xx年高三第一次聯(lián)考理)設(shè)a、b是兩條不同的直線,、是兩個不同的平面,則下列說法正確的是 A.若a//b,a//,則b// B.若⊥,a//,則a⊥ C.若⊥,a⊥,則a// D.若以a⊥b,a⊥,b⊥,則⊥ 22.(北京xx第二學(xué)期高三綜合練習(xí)(二)文) (本小題共13分) 如圖,矩形所在的平面與直角梯形所在的平面互相垂直,∥,. (Ⅰ)求證:平面∥平面; (Ⅱ)若,求證. 25.(北京市西城區(qū)xx屆高三下學(xué)期二模試卷文)(本小題滿分13分) 如圖,四棱錐中,,∥,,. (Ⅰ)求證:; (Ⅱ)線段上是否存在點,使// 平面?若存在,求出;若不存在,說明理由. 【原創(chuàng)預(yù)測】 1.設(shè)是三個互不重合的平面,m、n是兩條不重合的直線,則下列命題中正確的是 A.若,則 B.若,則 C.若,則 D.若,則 3.設(shè)m,n是兩條不同的直線,是三個不同的平面,有下列四個命題: ①若; ②若 ③若 ④若. 其中正確命題的序號(D ) A.①③ B.①② C.③④ D.②③ 4.已知表示兩條不同的直線,表示兩個不同的平面,下面三個命題: ①若∥,∥,∥,則∥; ②若∥,則∥; ③若∥,則∥。 其中真命題的個數(shù)是( ) A.0 B.1 C.2 D.3- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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