八年級數(shù)學(xué)下冊 第2章 一元一次不等式與一元一次不等式組 5 一元一次不等式與一次函數(shù)教案 北師大版.doc

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5　一元一次不等式與一次函數(shù) 第1課時　一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系 教學(xué)目標(biāo) 一、基本目標(biāo) 1．了解一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系． 2．會根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，畫出函數(shù)圖象，并利用不等關(guān)系進(jìn)行比較． 3．通過一元一次不等式與一次函數(shù)的圖象的結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識． 二、重難點目標(biāo) 【教學(xué)重點】 了解一元一次不等式與一次函數(shù)之間的關(guān)系． 【教學(xué)難點】 根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式，并能把函數(shù)關(guān)系式與一元一次不等式聯(lián)系起來． 教學(xué)過程 環(huán)節(jié)1　自學(xué)提綱，生成問題 【5 min閱讀】 閱讀教材P50的內(nèi)容，完成下面練習(xí)． 【3 min反饋】 1．一次函數(shù)y＝ax＋b的圖象是一條直線，它與x軸的交點坐標(biāo)是，與y軸的交點坐標(biāo)是(0，b)；要作一次函數(shù)的圖象，只需兩個點即可． 2．一次函數(shù) y ＝ 2x－5與x軸的交點坐標(biāo)是，與y軸的交點坐標(biāo)是(0,5)． 3．一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間有密切聯(lián)系，當(dāng)函數(shù)值等于0時即為方程，當(dāng)函數(shù)值大于或小于某個值時即為不等式． 環(huán)節(jié)2　合作探究，解決問題 活動1　小組討論(師生互學(xué)) 【例1】在如圖所示的同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出一次函數(shù)y1＝－x＋4和y2＝2x－5的圖象，根據(jù)圖象求： (1)方程－x＋4＝2x－5的解； (2)當(dāng)x取何值時，y1＞y2? 【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)(1)用“兩點法”畫出一次函數(shù)y1＝－x＋4和y2＝2x－5的圖象→根據(jù)兩圖象的交點即可得出－x＋4＝2x－5的解；(2)y1＞y2→不等式－x＋4>2x－5→函數(shù)y＝－x＋4在函數(shù)y＝2x－5上方的對應(yīng)的x的取值→觀察圖象確定解集． 【解答】畫出的函數(shù)圖象如圖所示． (1)∵一次函數(shù)y1＝－x＋4和y2＝2x－5的圖象相交于點(3,1)， ∴方程－x＋4＝2x－5的解為x＝3. (2)由圖可知，當(dāng)x＜3時，y1＞y2. 【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)本題考查的是一次函數(shù)與一元一次不等式，能根據(jù)題意畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合求解是解此題的關(guān)鍵． 【例2】如圖，直線l1：y1＝－x＋m與y軸交于點A(0,6)，直線l2：y2＝kx＋1分別與x軸交于點B(－2,0)，與y軸交于點C.兩條直線相交于點D，連結(jié)AB. (1)求兩直線交點D的坐標(biāo)； (2)求△ABD的面積； (3)根據(jù)圖象直接寫出y1＞y2時自變量x的取值范圍． 【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)(1)將A(0,6)代入y1＝－x＋m求出m的值，將B(－2,0)代入y2＝kx＋1求出k的值→得到兩函數(shù)的解析式→組成方程組解求出點D的坐標(biāo)；(2)由y2＝x＋1得到點C的坐標(biāo)→分別求出△ABC和△ACD的面積→△ABC和△ACD面積相加求得△ABD的面積；(3)由圖可直接得出y1＞y2時自變量x的取值范圍． 【解答】(1)將A(0,6)代入y1＝－x＋m，得m＝6.將B(－2,0)代入y2＝kx＋1，得k＝.聯(lián)立方程組，得 解得 故點D的坐標(biāo)為(4,3)． (2)由y2＝x＋1可知，點C的坐標(biāo)為(0,1)，故S△ABD＝S△ABC＋S△ACD＝52＋54＝15. (3)由圖可知，在D點左側(cè)時，y1＞y2，即x＜4時，y1＞y2. 【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)根據(jù)一次函數(shù)圖象求一元一次不等式的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確識圖，確定出兩函數(shù)圖象的對應(yīng)函數(shù)值的大?。? 活動2　鞏固練習(xí)(學(xué)生獨學(xué)) 1．一次函數(shù)y＝2x－4的圖象與x軸的交點坐標(biāo)為(2,0)，則一元一次不等式2x－4≤0的解集為(　A　) A．x≤2　 B．x<2 C．x≥2　 D．x>2 2．一次函數(shù)y1＝kx＋b與y2＝x＋a的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①k<0；②a>0；③當(dāng)x>3 時，y1y，則x的取值范圍是x<－5. 5．如圖，函數(shù)y＝2x和y＝－x＋4的圖象相交于點A. (1)求點A的坐標(biāo)； (2)根據(jù)圖象，直接寫出不等式2x≥－x＋4的解集． 解：(1)聯(lián)立 解得 ∴點A的坐標(biāo)為. (2)由圖象可知，不等式2x≥－x＋4的解集為x≥. 活動3　拓展延伸(學(xué)生對學(xué)) 【例3】對于實數(shù)a、b，我們定義符號max{a，b}的意義為：當(dāng)a≥b時，max{a，b}＝a；當(dāng)a＜b時，max{a，b}＝b.如：max{4，－2}＝4，max{3,3}＝3.若關(guān)于x的函數(shù)為y＝max{x＋3，－x＋1}，則該函數(shù)的最小值是____． 【互動探索】聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，得 解得 ∴當(dāng)x＜－1時，y＝max{x＋3，－x＋1}＝－x＋1＞2；當(dāng)x≥－1時，y＝max{x＋3，－x＋1}＝x＋3≥2， ∴函數(shù)y＝max{x＋3，－x＋1}的最小值為2. 【答案】2 【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組求出交點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵． 環(huán)節(jié)3　課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo) (學(xué)生總結(jié)，老師點評) 練習(xí)設(shè)計 請完成本課時對應(yīng)練習(xí)！ 第2課時　一元一次不等式與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用 教學(xué)目標(biāo) 一、基本目標(biāo) 1．進(jìn)一步體會一元一次不等式在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用． 2．通過用不等式的知識解決實際問題，發(fā)展學(xué)生解決問題的能力． 二、重難點目標(biāo) 【教學(xué)重點】 運用一元一次不等式與一次函數(shù)解決實際問題． 【教學(xué)難點】 認(rèn)真審題，找出題中的等量或不等關(guān)系，全面地考慮問題． 教學(xué)過程 環(huán)節(jié)1　自學(xué)提綱，生成問題 【5 min閱讀】 閱讀教材P51～P52的內(nèi)容，完成下面練習(xí)． 【3 min反饋】 1．在一次函數(shù)y＝－2x＋8中，若y>0，則(　B　) A．x>4　 B．x<4　　 C．x>0　 D．x<0 2．如圖所示的是一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象，則當(dāng)y<2時，x的取值范圍是(　C　) A．x<1　 B．x>1　　 C．x<3　 D．x>3 3．已知y1＝3x＋2，y2＝－x－5，若y1>y2，則x的取值范圍是　x>－. 4．已知一次函數(shù)y＝(a＋5)x＋3的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則a的取值范圍是　a>－5. 環(huán)節(jié)2　合作探究，解決問題 活動1　小組討論(師生互學(xué)) 【例1】某學(xué)校計劃購買若干臺電腦，現(xiàn)在從兩家商場了解到同一型號的電腦每臺報價均為6000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠．甲商場的優(yōu)惠條件是：第一臺按原報價收款，其余每臺優(yōu)惠25%；乙商場的優(yōu)惠條件是：每臺優(yōu)惠20%.如果你是校長，你該怎么考慮，如何選擇？ 【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)分別表示出在甲、乙商場購買電腦的臺數(shù)和價錢的函數(shù)關(guān)系→比較y的大小，選擇哪家商場購買→當(dāng)y甲>y乙時，學(xué)校選擇乙商場購買更優(yōu)惠；當(dāng)y甲＝y(tǒng)乙時，學(xué)校選擇甲、乙兩商場購買一樣優(yōu)惠；當(dāng)y甲＜y乙時，學(xué)校選擇甲商場購買更優(yōu)惠． 【解答】設(shè)該學(xué)校計劃購買x臺電腦，在甲商場購買花費y甲元，在乙商場購買花費y乙元． 根據(jù)題意，得y甲＝6000＋(x－1)6000(1－25%)＝4500x＋1500(x＞1的整數(shù))； y乙＝x6000(1－20%)＝4800x(x＞1的整數(shù))． 當(dāng)y甲＞y乙時，即4500x＋1500＞4800x，解得x＜5； 當(dāng)y甲＝y(tǒng)乙時，即4500x＋1500＝4800x，解得x＝5； 當(dāng)y甲＜y乙時，即4500x＋1500＜4800x，解得x＞5. 綜上所述，當(dāng)購買少于5臺電腦時，學(xué)校選擇乙商場購買更優(yōu)惠；當(dāng)購買5臺電腦時，學(xué)校選擇甲、乙兩商場購買一樣優(yōu)惠；當(dāng)購買多于5臺電腦時，學(xué)校選擇甲商場購買更優(yōu)惠． 【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)根據(jù)實際問題用一次函數(shù)表示兩個變量之間的關(guān)系，再通過比較兩個函數(shù)的函數(shù)值得到對應(yīng)的自變量的取值范圍，從而解決實際問題． 活動2　鞏固練習(xí)(學(xué)生獨學(xué)) 1．某種商品的進(jìn)價為800元，出售時標(biāo)價為1200元，后來由于商品積壓，商品準(zhǔn)備打折出售，但要保證利潤率不低于5%，則至多可打(　B　) A．6折　 B．7折　　 C．8折　 D．9折 2．小明用100元錢去購買筆記本和鋼筆共30件，如果每支鋼筆5元，每個筆記本2元，那么小明最多能買13支鋼筆． 3．某通訊公司推出了①②兩種收費方式，收費y1(元)、y2(元)與通訊時間x(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，若使用資費①更加劃算，通訊時間x(分鐘)的取值范圍是x＞300. 4．某書報亭開設(shè)兩種租書方式：一種是零星租書，每冊收費1元；另一種是會員卡租書，辦卡費每月12元，租書費每冊0.4元．小軍經(jīng)常來該店租書，若每月租書數(shù)量為x冊． (1)寫出零星租書方式應(yīng)付金額y1(元)與租書數(shù)量x(冊)之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)寫出會員卡租書方式應(yīng)付金額y2(元)與租書數(shù)量x(冊)之間的函數(shù)關(guān)系式； (3)小軍選取哪種租書方式更合算？ 解：(1)y1＝x. (2)y2＝0.4x＋12. (3)當(dāng)y1＝y(tǒng)2時，x＝0.4x＋12，解得x＝20；當(dāng)y1＞y2時，x＞0.4x＋12，解得x＞20；當(dāng)y1＜y2時，x＜0.4x＋12，解得x＜20.綜上所述，當(dāng)小軍每月租書少于20冊時，采用零星租書方式合算；當(dāng)每月租書20冊時，兩種方式費用一樣；當(dāng)每月租書多于20冊時，采用會員卡租書方式合算． 活動3　拓展延伸(學(xué)生對學(xué)) 【例2】為響應(yīng)市政府“創(chuàng)建國家森林城市”的號召，某小區(qū)計劃購進(jìn)A、B兩種樹苗共17棵，已知A種樹苗每棵80元，B種樹苗每棵60元． (1)若購進(jìn)A、B兩種樹苗剛好用去1220元，則購進(jìn)A、B兩種樹苗各多少棵？ (2)若購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，請你給出一種費用最省的方案，并求出該方案所需費用． 【互動探索】(1)根據(jù)題設(shè)條件，求出等量關(guān)系→列一元一次方程求解；(2)根據(jù)題設(shè)中的不等關(guān)系列出相應(yīng)的不等式→求解不等式確定最值． 【解答】設(shè)購進(jìn)A種樹苗x棵，則購進(jìn)B種樹苗(17－x)棵． (1)根據(jù)題意，得80x＋60(17－x)＝1220， 解得x＝10，則17－x＝17－10＝7. 故若購進(jìn)A、B兩種樹苗剛好用去1220元，則購進(jìn)A種樹苗10棵，B種樹苗7棵． (2)由題意，得17－x. 設(shè)所需費用為w元，則w＝80x＋60(17－x)＝20x＋1020. ∵20>0， ∴w隨x的增大而增大， ∴當(dāng)x＝9時，費用最省，此時17－x＝17－9＝8，則所需費用為209＋1020＝1200(元)． 即購買9棵A種樹苗，8棵B種樹苗的費用最省，此方案所需費用1200元． 【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)一次函數(shù)的增減性得出費用最省方案是解決問題的關(guān)鍵． 環(huán)節(jié)3　課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo) (學(xué)生總結(jié)，老師點評) 利用一元一次不等式與一次函數(shù)解決決策型應(yīng)用題的步驟： 練習(xí)設(shè)計 請完成本課時對應(yīng)練習(xí)！