八年級數(shù)學(xué)上冊 第2章 特殊三角形 2.6 直角三角形（一）練習(xí) （新版）浙教版.doc

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2.6 直角三角形(一) A組 1．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90，CD⊥AB于點D，則圖中直角三角形有(D) A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 (第1題) 　　　(第2題) 2．如圖，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中點M與點C被湖隔開．若測得AM的長為1．2 km，則M，C兩點間的距離為(D) A． 0．5 km B． 0．6 km C． 0．9 km D． 1．2 km 3．直角三角形兩個銳角平分線相交所成的鈍角的度數(shù)為(B) A． 120 B． 135 C． 150 D． 120或135 4．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，AD平分∠BAC交BC于點D，E為AC的中點，連結(jié)DE，則△CDE的周長為(C) A． 12 B． 13 C． 14 D． 20 (第4題) 　　(第5題) 5．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，DE經(jīng)過點C，且DE∥AB．若∠ACD＝50，則∠A＝__50__，∠B＝__40__． 6．如圖，PA⊥OA于點A，PB⊥OB于點B，D是OP的中點，則DA與DB的數(shù)量關(guān)系是BA＝DB． ,(第6題))　　,(第7題)) 7．如圖，△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)35得到△A′B′C′，此時恰好A′B′⊥AC，則∠A＝__55__． 8．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90，AB的中垂線DE交BC于點D，垂足為E，且∠CAD∶∠CAB＝1∶3，求∠B的度數(shù)． (第8題) 【解】　設(shè)∠CAD＝x， 則∠CAB＝3x，∠BAD＝2x． ∵DE是AB的中垂線， ∴DA＝DB， ∴∠B＝∠BAD＝2x． ∵∠C＝90， ∴∠CAB＋∠B＝90， 即3x＋2x＝90， 解得x＝18， ∴∠B＝218＝36． (第9題) 9．如圖，在△ABC中，AD，BE分別為邊BC，AC上的高線，D，E為垂足，M為AB的中點，N為DE的中點．求證： (1)△MDE是等腰三角形． (2)MN⊥DE． 【解】　(1)∵AD，BE分別為邊BC，AC上的高線， ∴△ABD，△ABE均為直角三角形． ∵M是Rt△ABD斜邊AB的中點，∴MD＝AB． 同理，ME＝AB． ∴ME＝MD．∴△MDE是等腰三角形． (2)∵ME＝MD，N是DE的中點，∴MN⊥DE． B組 (第10題) 10．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，將邊BC沿斜邊上的中線CD折疊到CB′．若∠B＝50，則∠ACB′＝__10__． 【解】　∵∠ACB＝90，∠B＝50， ∴∠A＝40． ∵CD是AB邊上的中線， ∴CD＝BD＝AD， ∴∠BCD＝∠B＝50，∠DCA＝∠A＝40． 由折疊可知∠B′CD＝∠BCD＝50， ∴∠ACB′＝∠B′CD－∠DCA＝10． (第11題) 11．如圖，在△ABC中，AD是高線，CE是中線，DC＝BE，DG⊥CE于點G．求證： (1)G是CE的中點． (2)∠B＝2∠BCE． 【解】　(1)連結(jié)DE． ∵AD是高線，∴△ABD是直角三角形． ∵CE是AB邊上的中線， ∴DE是Rt△ABD斜邊上的中線． ∴DE＝BE＝AE． ∵DC＝BE，∴DE＝DC． 又∵DG⊥CE，∴CG＝EG，即G是CE的中點． (2)∵DE＝BE，∴∠B＝∠BDE． ∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠BCE． ∵∠BDE是△DCE的一個外角， ∴∠BDE＝∠DEC＋∠BCE＝2∠BCE． ∴∠B＝2∠BCE． (第12題) 12．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，M是邊AB的中點，CH⊥AB于點H，CD平分∠ACB． (1)求證：∠1＝∠2． (2)過點M作AB的垂線交CD的延長線于點E，連結(jié)AE，BE．求證：CM＝EM． 【解】　(1)∵∠ACB＝90， ∴∠BCH＋∠ACH＝90． ∵CH⊥AB，∴∠CAH＋∠ACH＝90， ∴∠CAH＝∠BCH． ∵M是斜邊AB的中點，∴CM＝AM＝BM， ∴∠CAM＝∠ACM．∴∠BCH＝∠ACM． ∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACD， ∴∠BCD－∠BCH＝∠ACD－∠ACM， 即∠1＝∠2． (2)∵CH⊥AB，ME⊥AB，∴ME∥CH， ∴∠1＝∠MED． ∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠MED，∴CM＝EM． 數(shù)學(xué)樂園 (第13題) 13．如圖，在Rt△ABC的場地上，∠B＝90，AB＝BC，∠CAB的平分線AE交BC于點E．甲、乙兩人同時從A處出發(fā)，以相同的速度分別沿AC和A→B→E線路前進，甲的目的地為C，乙的目的地為E．請你判斷一下，甲、乙兩人誰先到達各自的目的地？并說明理由． 【解】　同時到達．理由如下： 過點E作EF⊥AC于點F． ∵AB＝BC，∠B＝90，∴∠C＝＝45． ∵EF⊥AC，∴∠EFC＝90， ∴∠CEF＝90－∠C＝45＝∠C，∴EF＝CF． 又∵AE平分∠CAB，∴EF＝EB． 易證得△AEF≌△AEB，得AF＝AB，可知AB＋BE＝AF＋CF＝AC，故同時到達．