2019-2020年五年級數(shù)學(xué)上冊 巧用最小公倍數(shù)教案 北師大版.doc

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2019-2020年五年級數(shù)學(xué)上冊 巧用最小公倍數(shù)教案 北師大版 教學(xué)目標： 知識與技能目標： 通過三個層面的數(shù)學(xué)活動，感受最小公倍數(shù)與生活的密切聯(lián)系，并能靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題。 過程與方法目標： 培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、問題意識和動手操作能力，體會合作的樂趣。 情感態(tài)度與價值觀目標： 在動手實踐的過程中，使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及價值，增進學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。 教學(xué)重點： 靈活運用最小公倍數(shù)的知識解決實際問題。 教學(xué)難點： 在生活中發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題，并能運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題。 教學(xué)過程： （一）從熟悉的物體尋找入口。 活動一 [軍棋子中的數(shù)學(xué)問題] 1．動畫引入，激發(fā)興趣。 （1）課件逐一出示幾枚軍棋子（軍旗，司令，師長，工兵等） 認識嗎？喜歡玩嗎？你們都會怎么玩??？換一種玩法你們還有興趣嗎？ （2）測量。 觀察棋子表面什么形？（長方形）現(xiàn)在每組桌面上都有一盒軍棋子，仔細測量，并用毫米做單位表示棋子背面的長和寬。 （3）匯報測量結(jié)果。 [設(shè)計意圖：數(shù)學(xué)來源與生活，生活中也處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)活動都離不開學(xué)生的生活實踐。引導(dǎo)學(xué)生在生活實例中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型等都是生活問題數(shù)學(xué)化的具體表現(xiàn)。游戲化的引入，將軍棋這一游戲用品變成數(shù)學(xué)資源，轉(zhuǎn)入到小組合作測量長方體軍棋子的長和寬，為另類“玩法”——用軍棋子背面擺成長方形的數(shù)學(xué)問題的提出做好準備。激發(fā)學(xué)生強烈的參與欲望，從熟悉的地方生發(fā)出新的“風(fēng)景”。] 2． 動手操作，自主探究。 （1）課件演示引導(dǎo)學(xué)生提出最少用多少個軍棋子在背面能擺成正方形。 ①想一想,如果把軍棋子像這樣一個一個的擺 ,再一排一排的擺 ,在棋子表面可能會擺成什么形呢? ②擺成正方形可能嗎? 那我們來研究最少用多少枚棋子才能擺成正方形,好嗎?能應(yīng)用我們學(xué)過的什么數(shù)學(xué)知識呢? （2）小組合作，動手實踐。 （3）學(xué)生匯報(結(jié)合課件演示)。 用棋子的背面擺成的最小正方形的邊長和棋子的長和寬有關(guān),即最小正方形的邊長是棋子長和寬的最小公倍數(shù)。 (學(xué)生口述同時課件演示) (2塊閃動) (3塊閃動) [設(shè)計意圖:以小組合作的方式,學(xué)生在動手操作中思考,互動交往,交流，研究和體驗了用軍棋子的背面擺成最小的正方形,與棋子的長、寬有關(guān),并且邊長是棋子長、寬的最小公倍數(shù)。配合操作及課件演示，使學(xué)生經(jīng)歷了探索數(shù)學(xué)知識的過程。] 3．巧設(shè)妙引，空間擴展。 （1） 引導(dǎo)學(xué)生想到“最少用多少枚棋子能擺成正方體”。 我們利用最少的棋子數(shù)在平面上擺成了正方形，我們看到其實棋子也是有厚度的，在這個基礎(chǔ)上繼續(xù)擺，你還能想到什么類似的數(shù)學(xué)問題呢？ ①使學(xué)生明確:正方體的棱長和棋子的長、寬、高有關(guān)。 ②小組合作解決：最少用多少枚棋子擺成正方體。 ③小組匯報: 擺成正方體的棱長是棋子長、寬、高的最小公倍數(shù)， [24，16，8]=48 4824=2 4816=3 236=36 488=6 結(jié)合匯報電腦演示。 [設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)以小組合作的方式,學(xué)生在動手操作中思考,互動交往,交流，研究和體驗了用軍棋子的背面擺成最小的正方形,與棋子的長、寬有關(guān),并且邊長是棋子長、寬的最小公倍數(shù)。配合操作及課件演示，使學(xué)生經(jīng)歷了探索數(shù)學(xué)知識的過程。巧設(shè)妙引，將學(xué)生由平面引到立體，給學(xué)生留下了類推加聯(lián)想的發(fā)展性思維空間，加之學(xué)生的合作交流，可以很快的解決“用棋子擺成最小正方體”的數(shù)學(xué)問題，再配合課件，不僅使學(xué)生掌握了最小正方體的棱長是長、寬、高的最小公倍數(shù)，而且課件的演示使學(xué)生經(jīng)歷了觀察，猜想，驗證，推理，交流等數(shù)學(xué)活動，滿足了學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，呈現(xiàn)出立體直觀的空間圖形，成為發(fā)展學(xué)生的空間觀念的有效載體。] （二）營造利于學(xué)生自主探索的問題情境 活動二 [正多邊形中的數(shù)學(xué)問題] 1．引導(dǎo)觀察：（電腦演示）你看到了什么？觀察兩個正多邊形有什么關(guān)系？ [設(shè)計意圖：引導(dǎo)觀察，解決相關(guān)的條件，確定可以旋轉(zhuǎn)的前提條件。] （1） 兩個邊長相等的正多邊形同時旋轉(zhuǎn)1次。（電腦演示） [設(shè)計意圖：以課件的動態(tài)演示，喚起學(xué)生的聯(lián)想，引發(fā)學(xué)生猜想，深入思考。] （2） 兩個正多邊形繼續(xù)不停旋轉(zhuǎn)。（電腦演示） 在兩個不停旋轉(zhuǎn)的多邊形轉(zhuǎn)動過程中你發(fā)現(xiàn)了什么有趣的現(xiàn)象。 [設(shè)計意圖:此處的課件設(shè)計為兩個多邊形不停的旋轉(zhuǎn)，使學(xué)生在畫面中發(fā)現(xiàn)上面的圖案總會在若干次旋轉(zhuǎn)后重新恢復(fù)原樣，這一環(huán)節(jié)只有通過多媒體的演示才能達到預(yù)期的教學(xué)效果，其他教學(xué)方式都無法讓學(xué)生在不斷變化的現(xiàn)象中引發(fā)思考，促進學(xué)生問題意識的形成。] (3)小組合作,自主探索。 ①大膽猜想轉(zhuǎn)動的次數(shù)可能與什么有關(guān)呢? ②分組操作電腦，拖動鼠標任意選擇兩個正多邊形拼成圖案后同時旋轉(zhuǎn),看看究竟多少次恢復(fù)原樣,從中你能發(fā)現(xiàn)什么? ③學(xué)生匯報:（結(jié)合匯報，動畫演示） [5，3]=15 [4，6]=12 [5，4]=20 [8，6]=24 ④從中你發(fā)現(xiàn)了什么? 引導(dǎo)學(xué)生觀察邊數(shù)和次數(shù)，發(fā)現(xiàn)要使圖案恢復(fù)原樣轉(zhuǎn)動的次數(shù)是兩個正 多邊形邊數(shù)的最小公倍數(shù)。 ⑤求轉(zhuǎn)動的圈數(shù)。 [設(shè)計意圖:創(chuàng)造需要心靈的放松。情緒心理學(xué)研究表明：快樂、興奮的情緒與溫和、寬松的學(xué)習(xí)環(huán)境，對認知創(chuàng)新思維活動具有擴散、強化的功能。因此這一環(huán)節(jié)我選擇了許多可愛的動物形象，在視覺上沖擊了孩子們的視線，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，創(chuàng)設(shè)了一個民主、開放的學(xué)習(xí)情境，讓學(xué)生在無拘無束、心情愉悅、精神振奮的狀態(tài)下，打開思維的閘門，萌發(fā)創(chuàng)造力。學(xué)生小組合作,自主選擇,互動研究,有效的轉(zhuǎn)變了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生親身經(jīng)歷了知識的產(chǎn)生過程，加深了結(jié)論的確定性，配合課件的演示，明確了旋轉(zhuǎn)的條件,相關(guān)因素,使學(xué)生發(fā)現(xiàn)和掌握了圖案復(fù)原和正多邊形的邊數(shù),轉(zhuǎn)的次數(shù)的計算方法，四組圖形的旋轉(zhuǎn)更是直觀的驗證了數(shù)學(xué)猜想。] (4)鞏固練習(xí) 出示一個正八邊形和一個正方形,不旋轉(zhuǎn)直接說次數(shù)和圈數(shù)。 （三）用習(xí)得的知識看周圍世界。 活動三 [齒輪中的數(shù)學(xué)問題] 1．播放視頻短片。 （xx年上海世博會倒計時鐘表運轉(zhuǎn)畫面，使學(xué)生直觀看到許多大大小小相互咬合帶動運行的齒輪） 2．多媒體出示一對齒輪。 （1） 到這對齒輪你能提出哪些數(shù)學(xué)問題呢？ （2） 小組討論：當某一對齒再次咬合時，這兩個齒輪各轉(zhuǎn)了幾圈。 （引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系正多邊形的旋轉(zhuǎn)想） （3） 親自驗證齒輪轉(zhuǎn)動的圈數(shù)。（多媒體演示齒輪轉(zhuǎn)動及圈數(shù)） （4） 齒輪的齒與旋轉(zhuǎn)的正多邊形的邊是什么關(guān)系？ [設(shè)計意圖：陶行知說過：“生活即教育”。生活本身就是一個巨大的數(shù)學(xué)課堂，學(xué)習(xí)應(yīng)是兒童自己的生活實踐活動。小學(xué)教育應(yīng)真正地回歸到兒童的生活中去，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)處處與生活同在，讓學(xué)生在做數(shù)學(xué)中親身經(jīng)歷一個“數(shù)學(xué)化”的過程，從而讓學(xué)生真正獲得充滿生命力的數(shù)學(xué)知識，體驗數(shù)學(xué)創(chuàng)造的無窮樂趣。通過學(xué)生觀察現(xiàn)實生活中的齒輪，提出數(shù)學(xué)問題，引發(fā)數(shù)學(xué)思考，在兩個正多邊形旋轉(zhuǎn)的基礎(chǔ)上，學(xué)生理解條件到問題解決，水到渠成，加之用真實齒輪轉(zhuǎn)動的演示驗證，使學(xué)生感覺到獲得的知識是鮮活、真實、可靠的。充分發(fā)揮了多媒體的直觀教學(xué)的優(yōu)勢。] （5） 播放自行車的運動畫面。 引導(dǎo)學(xué)生觀察大小兩個齒輪。 a. 自行車中的大小兩個齒輪與工業(yè)中的齒輪有什么不同? b. 這對齒輪通過鏈條傳動對自行車的運行有什么作用? c. 大小兩個齒輪調(diào)換位置行嗎? d. 你還能提出哪些相關(guān)的數(shù)學(xué)問題? [設(shè)計意圖:再一次把學(xué)生引向生活,聯(lián)系生活中的現(xiàn)象，提出了發(fā)展性問題,并能應(yīng)用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識解決問題,且延伸的課外,增強和培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識,讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)的價值,培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的情感。] （四）畫龍點睛，統(tǒng)領(lǐng)全課。 這節(jié)課同學(xué)們利用軍棋子進行了數(shù)學(xué)問題的研究，又發(fā)現(xiàn)了正多邊形中的數(shù)學(xué)題，并解決了齒輪中的數(shù)學(xué)問題。這些問題的解決都與我們學(xué)過的什么知識有關(guān)？也就是今天我們要學(xué)習(xí)的“巧用最小公倍數(shù)”。只要同學(xué)們善于用數(shù)學(xué)的眼光去觀察，去思考，你會發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)就在我們的身邊。 附送： 2019-2020年五年級數(shù)學(xué)上冊 帶[]的小數(shù)四則混合運算教案 青島版 教學(xué)內(nèi)容： 義務(wù)教育課程標準實驗教科書青島版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊45—47頁。 教材簡析： 這部分內(nèi)容是帶中括號的小數(shù)四則混合運算。在這之前學(xué)生已有了整數(shù)四則混合運算的知識，對小數(shù)也有了的初步知識，會進行小數(shù)的加、減、乘法的計算，本單元又學(xué)習(xí)了小數(shù)除法，因此這部分既是新知也是小數(shù)運算知識的結(jié)束。本信息窗呈現(xiàn)的是三峽水庫淹沒范圍的示意圖，通過數(shù)據(jù)介紹移民問題，引導(dǎo)學(xué)生提出相關(guān)問題，并在列綜合算式的過程中認識中括號。 教學(xué)目標： 1.知識目標：在解決實際問題的過程中，明確中括號的寫法、作用及含有小、中括號算式的運算順序，并能正確地進行運算。 2.能力目標：在理解混合運算順序的過程中，進一步積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，能用中括號解決實際問題，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。 3.情感目標：在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，進一步感受混合運算的應(yīng)用價值，增強數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心，培養(yǎng)嚴謹、認真的學(xué)習(xí)習(xí)慣。 教學(xué)過程： 第一課時 一、創(chuàng)設(shè)情境，激趣導(dǎo)入 談話：同學(xué)們，前幾節(jié)課，我們從三峽工程幾個重要的水庫的建設(shè)學(xué)到許多數(shù)學(xué)知識，其實水庫的建設(shè)還有賴于對三峽區(qū)域內(nèi)移民的搬遷工作的合理規(guī)劃，那我們國家又是如何規(guī)劃的呢，我們一起去看看好嗎？（出示情境圖） 二、自主探索，獲取新知 1.提出問題，明確目標。 談話：觀察情境圖，你獲得了哪些信息？你能提出什么數(shù)學(xué)問題？ 教師根據(jù)學(xué)生的提問，有選擇的進行板書，如： 第一、二期移民共有多人萬人？ 第三、四期還剩多少萬人？ [設(shè)計意圖]與本單元情境銜接入手導(dǎo)入新課，整理信息，提出問題，運用已學(xué)過的小數(shù)知識解決，感受小數(shù)的實際價值。 2.解決問題。 （1）談話：從信息中可以看出一、二期安置的移民人數(shù)接近，那第三、四期平均每期移民有多少萬人呢？這個問題，該如何解決呢？給學(xué)生思索的時間。 談話：該怎樣計算呢？先自己想一想，做一做。 （2）交流匯報。（通過學(xué)生對題目的分析，闡述算式的含義） ①分步計算先求前兩期有多少 ②綜合計算從總數(shù)中連續(xù)減去 （板書這兩種算法，其余只要合理，老師都要給予肯定） [設(shè)計意圖]所要解決的問題，基于學(xué)生已有的小數(shù)知識，同時又高于這些知識，趨向復(fù)雜，這樣更有助于引起學(xué)生的智力積極性，為后面學(xué)習(xí)中括號打下基礎(chǔ)。因此要給予學(xué)生思索的的時間與空間，讓他們先嘗試自己來分析解決，同時開放的空間更有助于學(xué)生從多角度來看這個問題，發(fā)展學(xué)生的思維。 3.對比異同。 （1）對比這兩種思路有什么相似的地方， （2）對比算式又有什么不同點？ （小組討論，交流，讓學(xué)生在交流中加深對題目的分析與對比） 4.列綜合算式。 學(xué)生思考，嘗試列式，學(xué)生可能出現(xiàn)： 算式1：113－（34.15＋38.25）2 算式2：（113－34.15＋38.25）2 [設(shè)計意圖]比較異同使學(xué)生發(fā)現(xiàn)解題思路的相似性，在不同中感受到殊途同歸的數(shù)學(xué)價值，不同之處還能產(chǎn)生列綜合算式的需求，為中括號的出現(xiàn)做好鋪墊作用。 5.認識中括號。 （1）分析綜合算式的錯誤原因，明確運算順序。 談話：怎樣列式才能先算113減（34.15＋38.25）呢? 進行討論，學(xué)生可能會想出很多類似中括號的方法,如 113－（34.15＋38.25）2等。 （2）介紹中括號的寫法讀法，明確作用。 談話：為什么要用[ ]？ 引導(dǎo)學(xué)生感受到中括號的使用改變了原來先乘除的運算順序，符合解題思路。 談話：中括號與小括號有什么區(qū)別？使學(xué)生明確各自的作用。 （3）檢驗運算順序。 談話： [113－（34.15＋38.25）]2應(yīng)該如何計算？師板書。 （4）學(xué)生計算驗證結(jié)果。請學(xué)生板演。 6.歸納運算順序。 談話：今后的算式中如果既有小括號又有中括號我們又該如何計算？ 教師根據(jù)學(xué)生回答進行板書。 [設(shè)計意圖]從分步算式到綜合算式突出的運算順序的一致性，因此通過學(xué)生自己的嘗試中發(fā)現(xiàn)錯誤，并在明確錯誤原因的基礎(chǔ)上認識中括號，這樣設(shè)計突出了中括號的作用，同時加強與小括號的對比，使學(xué)生不僅知道為什么要用中括號，而且知道什么時候用，對小括號與中括號的作用層次清晰，便于歸納。 三、鞏固練習(xí)，加深理解。 1.自主練習(xí)2。 出示題目，明確題目要求。引導(dǎo)學(xué)生明確運算順序，然后再獨立完成。全班交流，根據(jù)出現(xiàn)的問題及時進行糾正。 2.自主練習(xí)3。 這道題與例題相似，讓學(xué)生弄清楚條件之間的關(guān)系。列綜合算式獨立解答。（對個別學(xué)生可以先列出分步算式再綜合） 集體交流，從思路分析上讓學(xué)生體會中括號的作用。 3.自主練習(xí)5。 這是一道走進生活的題目。 談話：這是一張殘缺的發(fā)票，你知道哪些信息？需要解決什么問題？ 讓學(xué)習(xí)讀出信息，獨立解答。全班交流。 [設(shè)計意圖]練習(xí)設(shè)計應(yīng)是對本節(jié)課所學(xué)知識的鞏固與延伸。因此首先通過混合運算強化運算順序的重要，不僅將學(xué)生已有的知識進行鞏固，同時與本節(jié)課所學(xué)的知識聯(lián)系起來，使學(xué)生形成較完整的運算順序。而且與例題相類似的題型練習(xí)，可以幫助學(xué)生重新整理本節(jié)課的教學(xué)過程，也檢驗了學(xué)生對中括號作用實際應(yīng)用效果。最后的練習(xí)雖然與中括號聯(lián)系不大，但通過這個練習(xí)可以明確中括號與小括號的作用，不能混用，而且解決身邊的數(shù)學(xué)，使學(xué)生感受到所學(xué)知識的價值，真正的用數(shù)學(xué)。 四、課堂小結(jié)。 通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？把你的收獲說給同位聽。 第二課時 一、計算練習(xí)，形成技能。 1.口算訓(xùn)練基本功，出示自主練習(xí)1。 計時口算，檢驗學(xué)生對小數(shù)乘除法的掌握情況。 集體訂正時重點交流小數(shù)計算方法的運用，同時對個別題目可適當增加簡便方法的滲透，如2.80.5可利用2.82來計算，800.5相當于802 2.混合預(yù)算中注意簡便算，出示自主練習(xí)8。 談話：在混合運算中運算順序有哪些要求？ 引導(dǎo)學(xué)生歸納完整的運算順序要求。 （1）含有同一級運算的應(yīng)該如何計算。 （2）含有兩級的呢？有括號的怎么辦？ 注意：有簡算的要盡量用簡便運算。如4.812－4.82 [設(shè)計意圖]計算能力的提高不僅要依靠練習(xí)還應(yīng)幫助學(xué)生歸納與總結(jié)，在設(shè)計時從口算開始不僅是為混合運算打下基礎(chǔ)，而且還可以幫助學(xué)生回憶前面學(xué)過的小數(shù)計算方法，有利于學(xué)生相互比較。另外在兩個計算練習(xí)中都滲透了簡算，不僅可以幫助學(xué)生正確計算，而且對學(xué)生觀察能力、應(yīng)用能力的培養(yǎng)都是有幫助的。 二、應(yīng)用練習(xí)，訓(xùn)練思維。 1.兩步應(yīng)用題。 談話：上節(jié)課我們通過解答問題理順了混合運算的運算順序，今天我們就利用綜合算式來解決問題。 出示自主練習(xí)4，學(xué)生分析題目中給出的信息，自主解答。 交流：說說你是如何解決這個問題的？還有什么不同的解決辦法？ 教師講學(xué)生列式板書： （51.5＋60.5）3.5 51.53.5＋60.53.5 對比算式感受解題思路的改變對運算順序的變化，同時明確小括號的作用。 2.三步應(yīng)用題。 （1）出示自主練習(xí)9。 用綜合算式解答，復(fù)習(xí)中括號的實際應(yīng)用。 （2）自主練習(xí)7，學(xué)生自主審題。 集體匯報解題思路或分析條件之間的數(shù)量關(guān)系，獨立解答。 （3）對比。 談話：同樣是三步應(yīng)用題，一題有中括號和小括號，一題只有小括號，二者有什么不同？引導(dǎo)學(xué)生對解題思路與運算順序之間的聯(lián)系進行分析。 3.開放題目，自主練習(xí)10。 可在第一問的基礎(chǔ)上讓學(xué)生自由提問。 [設(shè)計意圖]應(yīng)用題的練習(xí)是有層次循序漸進的進行的，從兩步到三步，從沒有括號到小括號、中括號，在訓(xùn)練思維解決問題的過程中使學(xué)生感受到運算順序與解決問題之間是息息相關(guān)的。而且每一題目之后注意對比使學(xué)生每一次練習(xí)都能有所收獲。 三、拓展延伸，靈活應(yīng)用。 1.自主練習(xí)第6題。 理解題意，重點明確0.1mg100片，口服每日3次，每次0.2 mg。學(xué)生獨立做，然后班內(nèi)交流不同做法。 2.自主練習(xí)11題。此題是生活中常見的數(shù)學(xué)題目。 （1）先引導(dǎo)學(xué)生說說自己對出租車計費情況的認識。 （2）再利用現(xiàn)實數(shù)據(jù)，分析李老師共付23元包含幾部分內(nèi)容。學(xué)生獨立列式計算。 [設(shè)計意圖]拓展練習(xí)題的設(shè)計既有開放性的題目，又有與生活聯(lián)系緊密的應(yīng)用數(shù)學(xué)題目。這樣有效的鞏固了學(xué)習(xí)成果，同時使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的實用性，體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。