高中數(shù)學(xué) 1.3.2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)課件 新人教A版選修2-1.ppt

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新課導(dǎo)入 下圖是另一個函數(shù)的圖象 請觀察 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù) 一般地 設(shè)函數(shù)y f x 在x x0及其附近有定義 如果f x0 的值比x0附近所有各點的函數(shù)值都大 我們就說f x0 是函數(shù)的一個極大值 記作y極大值 f x0 x0是極大值點 如果f x0 的值比x0附近所有各點的函數(shù)值都小 我們就說f x0 是函數(shù)的一個極小值 記作y極小值 f x0 x0是極小值點 極大值與極小值統(tǒng)稱為極值 函數(shù)極值的定義 學(xué)案 探究任務(wù)1 小試牛刀 思考 1 函數(shù)y f x 的極大值或者極小值唯一嗎 2 函數(shù)y f x 的極大值是函數(shù)的最大值嗎 3 函數(shù)y f x 的極小值一定比極大值小嗎 能舉例說明嗎 1 極值是一個局部概念 極值只是某個點的函數(shù)值與它附近點的函數(shù)值比較是最大或最小 并不意味著它在函數(shù)的整個的定義域內(nèi)最大或最小 2 函數(shù)的極值不是唯一的即一個函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或極小值可以不止一個 定義的理解 3 極大值與極小值之間無確定的大小關(guān)系即一個函數(shù)的極大值未必大于極小值 思考 4 當(dāng)f x0 0時 x x0是否一定為y f x 的極值點 5 x0需要滿足什么條件才能成為函數(shù)的極值點 x y o a b x y o a b 0 0 0 0 極小值點 極大值點 設(shè)函數(shù)f x 是定義在D內(nèi)的可導(dǎo)函數(shù) 1 若x x0是函數(shù)y f x 的一個極值點 則f x0 0 2 若x x0是函數(shù)y f x 的一個極大值點 則在x x0的附近 xx0時 函數(shù)單調(diào)遞減 若x x0是函數(shù)y f x 的一個極小值點呢 極值的特點 學(xué)案 探究任務(wù)2 小試牛刀 典例講解 小結(jié) 求極值的步驟 1 確定定義域 2 求f x 0的根 3 列表格 4 下結(jié)論 變式1 見學(xué)案 例 已知函數(shù)f x x3 ax2 bx a2在x 1處有極值為10 求a b的值 解 3x2 2ax b 0有一個根x 1 故3 2a b 0 又f 1 10 故1 a b a2 10 由 解得或 當(dāng)a 3 b 3時 此時f x 在x 1處無極值 不合題意 當(dāng)a 4 b 11時 3 111時 此時x 1是極值點 從而所求的解為a 4 b 11 變式2 已知函數(shù)f x x3 ax2 b 若函數(shù)f x 在x 0 x 4處取得極值 且極小值為 1 求a b的值 解 由得x 0或x 4a 3 故4a 3 4 a 6 由于當(dāng)x0時 故當(dāng)x 0時 f x 達到極小值f 0 b 所以b 1 小結(jié) 1 極值的定義 3 求極值的步驟 1 求定義域2 解方程f x 0 3 列表4 結(jié)論 1 f x0 0 2 在x0兩側(cè)異號 2可導(dǎo)函數(shù)y f x 在x0處有極值的特點