山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)九年級數(shù)學(xué)下冊 第3章 圓 3.2 圓的對稱性同步練習(xí) （新版）北師大版.doc

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3.2圓的對稱性 一、夯實(shí)基礎(chǔ) 1．如圖所示，在⊙O中，AB和AC是互相垂直的兩條弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E．且AB＝8 cm，AC＝6 cm，那么⊙O的半徑OA的長為　　　 ． 2．P為⊙O內(nèi)一點(diǎn)，且OP＝8 cm，過P的最長弦長為20 cm，則過P的最矩弦長為　　　　 ． 3.如圖所示，弦CD垂直于⊙O的直徑AB，垂足為E，且CD＝，BD＝，則AB的長為 ( ) A．2 B．3 C．4　 D．5 4.如圖所示，⊙O的直徑AB垂直弦CD于P，且P是半徑OB的中點(diǎn)，CD＝6 cm，則直徑AB的長是 ( ) A．cm B．cm C．cm D．cm 5．下列命題：①圓心不同，直徑相等的兩圓是等圓；②長度相等的兩弧是等弧；③圓中最長的弦是直徑；④圓的對稱軸是圓的直徑；⑤圓不是旋轉(zhuǎn)對稱圖形．其中正確的有( ) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 6．如圖3－36所示，在同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C，D，已知AB＝2CD，AB的弦心距等于CD長的一半，那么大圓與小圓的半徑之比是 ( ) A．3∶2 B．∶2 C．∶ 　 D．5∶4 7．下列語句中，不正確的有 ( ) ①直徑是弦；②弧是半圓；③經(jīng)過圓內(nèi)一定點(diǎn)可以作無數(shù)條弦；④長度相等的弧是等弧． 　　A．①③④ 　B．②③ 　 C．② 　 D．②④ 8.下列語句中不正確的有 ① 平分弦的直徑垂直于弦 ②圓是軸對稱圖形，任何一條直徑都是它的對稱軸 ③長度相等的兩條弧是等弧 A.3個 B.2個 C.1個 D.以上都不對 二、能力提升 9．如圖所示，在⊙O中，弦AB的長為6 cm．圓心O到AB的距離為4 cm，則⊙O的半徑長為 ( ) A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm 10．如圖所示，C為的中點(diǎn)，CN⊥OB于N，弦CD⊥OA于M．若⊙O的半徑為5 cm，ON＝4 cm，則CD的長等于　 　　 ． 11.如圖，⊙O的半徑為5，弦AB的長為8，M是弦AB上的動點(diǎn)，則線段OM的長的最小值為____.最大值為____________. 三、課外拓展 12.如圖是一大型圓形工件被埋在土里而露出地表的部分.為推測它的半徑，小亮同學(xué)談了他的做法：先量取弦AB的長，再量中點(diǎn)到AB的距離CD的長，就能求出這個圓形工件的半徑.你認(rèn)為他的做法合理嗎？如不合理，說明理由；如合理，請你給出具體的數(shù)值，求出半徑。 13．如圖所示，AB是直徑，弦CD⊥AB，垂足為P，AC＝CD＝，求OP的長． 14．如圖所示，⊙O的直徑是4 cm，C是的中點(diǎn)，弦AB，CD相交于P，CD＝cm，求∠APC的度數(shù)． 四、中考鏈接 1．(xx?陜西)如圖，⊙O的半徑是2，直線l與⊙O相交于A、B兩點(diǎn)，M、N是⊙O上的兩個動點(diǎn)，且在直線l的異側(cè)，若∠AMB=45，則四邊形MANB面積的最大值是　?。? 2．（xx?湖北黃石）如圖，A、B是圓O上的兩點(diǎn)，∠AOB=120，C是AB弧的中點(diǎn)． （1）求證：AB平分∠OAC； （2）延長OA至P使得OA=AP，連接PC，若圓O的半徑R=1，求PC的長． 答案 1．5 cm　 2．12 cm［提示：過P的最長弦為直徑，即直徑等于20 cm，最短弦為過P且垂直O(jiān)P的弦，利用勾股定理可求最短弦的一半長為6 cm，則弦長為12 cm．]　 3.B 4.D 5． B[提示：①③正確．] 6．C[提示：AB與CD的弦心距相同．] 7．C　 8．B 9．C[提示：本題考查垂徑定理與勾股定理的綜合應(yīng)用．作OC⊥AB于點(diǎn)C，連接AO，則OC＝4，AC＝3，所以在Rt△AOC中，AO＝＝5(cm)．故選C．] 10．6 cm[提示：由題意可知CD＝CE＝2CN，又CN＝＝3，所以CD＝2CN＝6(cm)，故填6 cm．]　 11.分析：當(dāng)OM垂直于AB時OM最小，當(dāng)M于A或B重合時，OM最大 解：當(dāng)OM垂直于AB時OM最小，這時AM=1/2AB=4,連AO得直角三角形AOM，由勾股定理得，0M=3,當(dāng)M于A或B重合時，OM最大為半徑5 12.分析：由CD平分弧AB且垂直于AB,得CD經(jīng)過圓心O,連AO,由垂徑定理得AD=1/2AB, 設(shè)圓形工件半徑為r,OD=OC-CD=r-CD,在直角三角形AOD中，由勾股定理，求出r。 解、小亮的做法合理. 取AB=8 m，CD=2 m, 設(shè)圓形工件半徑為r, ∴r2=(r－2)2+42. 得r=5(m). 13．解：連接OC，∵AB是直徑，CD⊥AB，∴CP＝CD＝．在Rt△ACP中，AP＝＝3，∴OP＝AP－AO＝3－AO＝3－OC．在Rt△COP中，OC2＝OP2＋CP2，即OC2＝(3－OC)2＋．解得OC＝2．∴OP＝3－2＝1． 14．解：連接OC，交AB于E．∵C是的中點(diǎn)，∴OC⊥AB，∴∠PEC＝90．作OF⊥CD，垂足為F，∴CF＝CD＝(cm)．∵⊙O的直徑是4 cm，∴OC＝2 cm．在Rt△COF中，cosC＝，∴∠C＝30，∴∠APC＝90－30＝60． 中考鏈接： 1.4 2．解答：（1）證明：連接OC， ∵∠AOB=120，C是AB弧的中點(diǎn)， ∴∠AOC=∠BOC=60， ∵OA=OC， ∴△ACO是等邊三角形， ∴OA=AC，同理OB=BC， ∴OA=AC=BC=OB， ∴四邊形AOBC是菱形， ∴AB平分∠OAC； （2）解：連接OC， ∵C為弧AB中點(diǎn)，∠AOB=120， ∴∠AOC=60， ∵OA=OC， ∴OAC是等邊三角形， ∵OA=AC， ∴AP=AC， ∴∠APC=30， ∴△OPC是直角三角形， ∴．