湖南省邵陽市中考數(shù)學(xué)提分訓(xùn)練 二次函數(shù)(含解析).doc
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xx年中考數(shù)學(xué)提分訓(xùn)練: 二次函數(shù) 一、選擇題 1.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(1,2),B(1,-1),C(2,2),拋物線 (a≠0)經(jīng)過△ABC區(qū)域(包括邊界),則a的取值范圍是( ) A.a≤-1或a≥2B.-1≤a<0或0<a≤2C.-1≤a<0或1<a≤ D.≤a≤2 2.下列命題: ①若a+b+c=0,則b2-4ac≥0;②若b=2a+3c,則一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;③若b2-4ac>0,則二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2或3.其中正確的是( ) A.①②B.①③C.②③D.①②③ 3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)M,N的坐標(biāo)分別為(﹣1,2),(2,1),若拋物線y=ax2﹣x+2(a≠0)與線段MN有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則a的取值范圍是( ) A.a≤﹣1或 ≤a< B.≤a< C.a≤ 或a> D.a≤﹣1或a≥ 4.已知坐標(biāo)平面上有一直線L,其方程式為y+2=0,且L與二次函數(shù)y=3x2+a的圖形相交于A,B兩點(diǎn):與二次函數(shù)y=﹣2x2+b的圖形相交于C,D兩點(diǎn),其中a、b為整數(shù).若AB=2,CD=4.則a+b之值為何?( ) A.1B.9C.16D.24 5.拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=﹣1,部分圖象如圖所示,下列判斷中: ①abc>0;②b2﹣4ac>0;③9a﹣3b+c=0;④若點(diǎn)(﹣0.5,y1),(﹣2,y2)均在拋物線上,則y1>y2;⑤5a﹣2b+c<0.其中正確的個(gè)數(shù)有( ) A.2B.3C.4D.5 6.跳臺滑雪是冬季奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目之一.運(yùn)動(dòng)員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分,運(yùn)動(dòng)員起跳后的豎直高度 (單位: )與水平距離 (單位: )近似滿足函數(shù)關(guān)系 ( ).下圖記錄了某運(yùn)動(dòng)員起跳后的 與 的三組數(shù)據(jù),根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù),可推斷出該運(yùn)動(dòng)員起跳后飛行到最高點(diǎn)時(shí),水平距離為( ) A.B.C.D. 7.將拋物線y=﹣2x2﹣1向上平移若干個(gè)單位,使拋物線與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn),如果這些交點(diǎn)能夠成等邊三角形,那么平移的距離為( ) A.1個(gè)單位B.個(gè)單位C.個(gè)單位D.個(gè)單位 8.設(shè)直線x=1是函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是實(shí)數(shù),且a<0)的圖象的對稱軸,( ) A.若m>1,則(m﹣1)a+b>0 B.若m>1,則(m﹣1)a+b<0 C.若m<1,則(m +1)a+b>0 D.若m<1,則(m +1)a+b<0 9.二次函數(shù) 圖象如圖3所示.當(dāng)y<0時(shí),自變量x的取值范圍是( ). A.x<-1 B.-1<x<3 C.x>3 D.x<-1或x>3 10.對于二次函數(shù)y=x2+mx+1,當(dāng)0<x≤2時(shí)的函數(shù)值總是非負(fù)數(shù),則實(shí)數(shù)m的取值范圍為( ) A.m≥﹣2B.﹣4≤m≤﹣2C.m≥﹣4D.m≤﹣4或m≥﹣2 二、填空題 11.拋物線 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為________. 12.如果函數(shù) ( 為常數(shù))是二次函數(shù),那么 取值范圍是 ________. 13.二次函數(shù)y=x2+2x-3的最小值為________ 14.拋物線 向下平移 個(gè)單位后所得的新拋物線的表達(dá)式是________. 15.已知:二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如表格所示,那么它的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是________. x … ﹣1 0 1 2 … y … 0 3 4 3 … 16.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖象通過點(diǎn)(﹣1,1)、(α,0)與(β,0),則用α、β表示f(1)得f(1)=________ 17.如圖,在坐標(biāo)平面上,沿著兩條坐標(biāo)軸擺著三個(gè)相同的長方形,其長、寬分別為4、2,則通過A,B,C三點(diǎn)的拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是________. 18.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線y=ax2+bx(a>0)的頂點(diǎn)為C,與x軸的正半軸交于點(diǎn)A,它的對稱軸與拋物線y=ax2(a>0)交于點(diǎn)B.若四邊形ABOC是正方形,則b的值是________. 三、解答題 19.已知拋物線y=ax2+bx﹣3(a≠0)經(jīng)過點(diǎn)(﹣1,0),(3,0),求a,b的值. 20.已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,1),且該拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(3,3),求該拋物線解析式. 21.將拋物線 向左平移4個(gè)單位,求平移后拋物線的表達(dá)式、頂點(diǎn)坐標(biāo) 和對稱軸. 22.某公司準(zhǔn)備投資開發(fā)A、B兩種新產(chǎn)品,通過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn):如果單獨(dú)投資A種產(chǎn)品,則所獲利潤yA(萬元)與投資金額x(萬元)之間滿足正比例函數(shù)關(guān)系:yA=kx;如果單獨(dú)投資B種產(chǎn)品,則所獲利潤yB(萬元)與投資金額x(萬元)之間滿足二次函數(shù)關(guān)系:yB=ax2+bx.根據(jù)公司信息部的報(bào)告,yA、yB(萬元)與投資金額x(萬元)的部分對應(yīng)值(如下表) x 1 5 yA 0.6 3 yB 2.8 10 (1)求正比例函數(shù)和二次函數(shù)的解析式; (2)如果公司準(zhǔn)備投資20萬元同時(shí)開發(fā)A、B兩種新產(chǎn)品,請你設(shè)計(jì)一個(gè)能獲得最大利潤的投資方案,并求出按此方案能獲得的最大利潤是多少萬元? 23.已知二次函數(shù)的圖象以A(-1,4)為頂點(diǎn),且過點(diǎn)B(2,-5) (1)求該函數(shù)的關(guān)系式; (2)求該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo); (3)將該函數(shù)圖象向右平移,當(dāng)圖象經(jīng)過原點(diǎn)時(shí),A、B兩點(diǎn)隨圖象移至A′、B′,求△O A′B′的面積. 24.如圖,已知拋物線y=ax2+bx+6(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A(-3,0)和點(diǎn)B(1,0),與y軸交于點(diǎn)C. (1)求拋物線y的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo); (2)點(diǎn)M為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn),若MA=MB=MC,求點(diǎn)M的坐標(biāo); (3)在拋物線上是否存在點(diǎn)E,使4tan∠ABE=11tan∠ACB?若存在,求出滿足條件的所有點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,請說明理由. 25.如圖,已知二次函數(shù) 的圖象拋物線與 軸相交于不同的兩點(diǎn) , ,且 , (1)若拋物線的對稱軸為 求的 值; (2)若 ,求 的取值范圍; (3)若該拋物線與 軸相交于點(diǎn)D,連接BD,且∠OBD=60,拋物線的對稱軸 與 軸相交點(diǎn)E,點(diǎn)F是直線 上的一點(diǎn),點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為 ,連接AF,滿足∠ADB=∠AFE,求該二次函數(shù)的解析式. 答案解析 一、選擇題 1.【答案】B 【解析】 如圖所示: 分兩種情況進(jìn)行討論: 當(dāng) 時(shí),拋物線 經(jīng)過點(diǎn) 時(shí), 拋物線的開口最小, 取得最大值 拋物線 經(jīng)過△ABC區(qū)域(包括邊界), 的取值范圍是: 當(dāng) 時(shí),拋物線 經(jīng)過點(diǎn) 時(shí), 拋物線的開口最小, 取得最小值 拋物線 經(jīng)過△ABC區(qū)域(包括邊界), 的取值范圍是: 故答案為:B. 【分析】分兩種情況進(jìn)行討論:當(dāng) a > 0 時(shí),拋物線 y = a x 2 經(jīng)過三角形最左端的點(diǎn)A,此時(shí)a的值2, 拋物線的開口最小,根據(jù)拋物線中二次項(xiàng)的系數(shù)的絕對值越大開口越小,從而得出a 取得最大值 2,即可得出a的取值范圍;當(dāng) a <0 時(shí),拋物線 y = a x 2 經(jīng)過三角形最左端的點(diǎn)B,此時(shí)a的值-1, 拋物線的開口最小,根據(jù)拋物線中二次項(xiàng)的系數(shù)的絕對值越大開口越小,從而得出a 取得最小值-1,即可得出a的取值范圍;綜上所述即可得出答案。 2.【答案】D 【解析】 ①若a+b+c=0,則b=-a-c, ∴b2-4ac=(a-c)2≥0,正確; ②若b=2a+3c則△=b2-4ac=4a2+9c2+12ac-4ac=4a2+9c2+8ac=(2a+2c)2+5c2 , ∵a≠0 ∴△恒大于0, ∴有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,正確; ③若b2-4ac>0,則二次函數(shù)的圖象,一定與x軸有2個(gè)交點(diǎn), 當(dāng)與y軸交點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí),與x軸的交點(diǎn)有兩個(gè),且一個(gè)交點(diǎn)時(shí)坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是2. 當(dāng)與y軸有交點(diǎn)的時(shí)候(不是坐標(biāo)原點(diǎn)),與坐標(biāo)軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是3,正確. 故答案為:D. 【分析】(1)因?yàn)閍+b+c=0,所以變形得,b=-a-c,所以0; (2)因?yàn)閎=2a+3c,所以由一元二次方程的根的判別式可得-4ac=-4ac=,因?yàn)閍≠0,所以-4ac0; (3)根據(jù)二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系可知當(dāng)b2-4ac>0時(shí),則二次函數(shù)的圖象一定與x軸有2個(gè)交點(diǎn),而二次函數(shù)的圖象與y軸也一定有交點(diǎn),當(dāng)與y軸交點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí),與x軸的交點(diǎn)有兩個(gè),且一個(gè)交點(diǎn)時(shí)坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是2.當(dāng)與y軸有交點(diǎn)的時(shí)候(不是坐標(biāo)原點(diǎn)),與坐標(biāo)軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是3。 3.【答案】A 【解析】 :∵拋物線的解析式為y=ax2-x+2. 觀察圖象可知當(dāng)a<0時(shí),x=-1時(shí),y≤2時(shí),滿足條件,即a+3≤2,即a≤-1; 當(dāng)a>0時(shí),x=2時(shí),y≥1,且拋物線與直線MN有交點(diǎn),滿足條件, ∴a≥ , ∵直線MN的解析式為y=- x+ , 由 ,消去y得到,3ax2-2x+1=0, ∵△>0, ∴a< , ∴ ≤a< 滿足條件, 綜上所述,滿足條件的a的值為a≤-1或 ≤a< , 故答案為:A. 【分析】此圖有兩種情況,根據(jù)拋物線的特點(diǎn)及線段兩個(gè)端點(diǎn)畫出簡易圖像,觀察圖象可知①當(dāng)a<0時(shí),x=-1時(shí),y≤2時(shí),滿足條件,即a+3≤2,即a≤-1;②當(dāng)a>0時(shí),x=2時(shí),y≥1,且拋物線與直線MN有交點(diǎn),滿足條件,故a≥,用待定系數(shù)法求出直線MN的解析式,解聯(lián)立MN的解析式與拋物線的解析式,根據(jù)它們有兩個(gè)不同的交點(diǎn)得出△>0,從而得出不等式求出得出a<,故≤<,綜上所述得出答案。 4.【答案】A 【解析】 :如圖, 由題意知:A(1,﹣2),C(2,﹣2), 分別代入y=3x2+a,y=﹣2x2+b可得a=﹣5,b=6, ∴a+b=1, 故答案為:A. 【分析】由題意可知直線y=-2,而直線y=-2與二次函數(shù)y=3x2+a的圖形相交于A,B兩點(diǎn):與二次函數(shù)y=﹣2x2+b的圖形相交于C,D兩點(diǎn),所以點(diǎn)A、B、C、D的縱坐標(biāo)都是-2,再將縱坐標(biāo)-2代入函數(shù)y==3x2+a,y=﹣2x2+b可得a=﹣5,b=6,則a+b的值可求解。 5.【答案】B 【解析 :∵拋物線對稱軸x=-1,經(jīng)過(1,0), ∴- =-1,a+b+c=0, ∴b=2a,c=-3a, ∵a>0, ∴b>0,c<0, ∴abc<0,故①錯(cuò)誤, ∵拋物線與x軸有交點(diǎn), ∴b2-4ac>0,故②正確, ∵拋物線與x軸交于(-3,0), ∴9a-3b+c=0,故③正確, ∵點(diǎn)(-0.5,y1),(-2,y2)均在拋物線上, -0.5>-2, 則y1<y2;故④錯(cuò)誤, ∵5a-2b+c=5a-4a-3a=-2a<0,故⑤正確, 故答案為:B. 【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸公式及拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出, a+b+c=0,故b=2a,c=-3a,由拋物線的開口向上得出a>0,根據(jù)拋物線與y軸交點(diǎn)的位置,得出c<0,由拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè)及a>0,得出b>0,根據(jù)拋物線的對稱性可以得出拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn),且另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,0),把(-3,0),代入拋物線的解析式即可得出9a-3b+c=0,又點(diǎn)點(diǎn)(-0.5,y1),(-2,y2)均在拋物線上,但一個(gè)位于拋物線的對稱軸右側(cè),一個(gè)在對稱軸的左側(cè),它們各自距對稱軸的距離不一樣,故距頂點(diǎn)的遠(yuǎn)近也不一樣,點(diǎn)(-0.5,y1)離頂點(diǎn)近一些,根據(jù)拋物線的增減性即可得出答案;根據(jù)以上信息即可一一判斷。 6.【答案】B 【解析】 :設(shè)對稱軸為 , 由( , )和( , )可知, , 由( , )和( , )可知, , ∴ , 故答案為:B. 【分析】根據(jù)拋物線的對稱性,即可作出判斷, 7.【答案】C 【解析】 設(shè)拋物線y=﹣2x2﹣1向上平移若干個(gè)單位,拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn),則拋物線解析式為y=﹣2x2+b﹣1, 因?yàn)椤?0﹣4(﹣2)(b﹣1)>0, 所以b>1, 當(dāng)y=0時(shí),﹣2x2+b﹣1=0,解得x1= ,x2= ,則拋物線與x軸的兩交點(diǎn)間的距離為2 , 因?yàn)閽佄锞€與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn),如果這些交點(diǎn)能夠成等邊三角形, 所以b﹣1= ?2 , 整理得2b2﹣7b+5=0,解得b1=1(舍去),b2= , 所以平移的距離為 . 故答案為:C. 【分析】設(shè)拋物線y=-2x2-1向上平移b個(gè)單位,拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn),則平移后的拋物線解析式為y=-2x2+b-1再解方程-2x2+b-1=0得到拋物線與x軸的兩交點(diǎn)間的距離,最后,利用等邊三角形得高為邊長的倍得到關(guān)于b的方程,從而可求得b的值. 8.【答案】C 【解析】 :∵此拋物線的對稱軸是x=1, ∴b=?2a. (m﹣1)a+b=(m-3)a 當(dāng)m>1時(shí),m-3的值不能確定,因此A、B不符合題意; (m+1)a+b=ma+a?2a=(m-1)a 當(dāng)m<1時(shí),則m-1<0 ∵a<0 ∴(m?1)a>0, ∴C符合題意;D不符合題意; 故答案為:C 【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸x=-,得出b=?2a,再得出(m﹣1)a+b=(m-3)a;(m+1)a+b=(m-1)a,然后根據(jù)各選項(xiàng)中的m的取值范圍及a的取值范圍,作出判斷即可。 9.【答案】B 【解析】 :當(dāng)設(shè)y=0,則x2-2x-3=0 解之得:x1=-1,x2=3 ∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為:(-1,0),(3,0) ∴當(dāng)y<0時(shí),-1<x<3 故答案為:B【分析】先求出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo),再觀察x軸下方的圖像,寫出自變量x的取值范圍即可。 10.【答案】A 【解析】 :對頂點(diǎn)坐標(biāo)為:x=﹣ =﹣ ,y=1﹣ ,其對稱軸為 :x=﹣ =﹣ 分三種情況:①當(dāng)對稱軸x<0時(shí),即﹣ <0,m>0,滿足當(dāng)0<x≤2時(shí)的函數(shù)值總是非負(fù)數(shù); ②當(dāng)0≤x<2時(shí),0≤﹣ <2,﹣4<m≤0,當(dāng)1﹣ >0時(shí),﹣2<m≤2,滿足當(dāng)0<x≤2時(shí)的函數(shù)值總是非負(fù)數(shù); 當(dāng)1﹣ <0時(shí),不能滿足當(dāng)0<x≤2時(shí)的函數(shù)值總是非負(fù)數(shù); ∴當(dāng)﹣2<m≤0時(shí),當(dāng)0<x≤2時(shí)的函數(shù)值總是非負(fù)數(shù), ③當(dāng)對稱軸﹣ ≥2時(shí),即m≤﹣4,如果滿足當(dāng)0<x≤2時(shí)的函數(shù)值總是非負(fù)數(shù),則有x=2時(shí),y≥0, 4+2m+1≥0, m≥﹣ , 此種情況m無解; 故答案為:A. 【分析】根據(jù)拋物線表示出其頂點(diǎn)的坐標(biāo),及對稱軸,分三種情況:①當(dāng)對稱軸x<0時(shí),②當(dāng)0≤x<2時(shí),③當(dāng)對稱軸x ≥2時(shí),分別列出關(guān)于m的不等式,求解并判斷當(dāng)0<x≤2時(shí)的函數(shù)值總是非負(fù)數(shù),即可得出答案。 二、填空題 11.【答案】(1,4) 【解析】 ∵y=?(x?1)2+4為拋物線的頂點(diǎn)式, ∴根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4). 故答案為:(1,4). 【分析】次函數(shù)已經(jīng)是頂點(diǎn)式了,根據(jù)頂點(diǎn)式y(tǒng)=?(x?h)2+k,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (h,k)即可得出答案。 12.【答案】m≠2 【解析】 由題意得:m-2≠0, 解得:m≠2, 故答案為:m≠2. 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義,二次項(xiàng)的系數(shù)不能為0,得出不等式,求解即可。 13.【答案】-4 【解析 :∵y=x2+2x+1-1-3=(x+1)2-4 ∴當(dāng)x=-1時(shí)y的最小值為-4. 故答案為:-4 【分析】利用配方法求出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo),即可求得出此函數(shù)的最小值。 14.【答案】 【解析】 ∵ =(x+2)2-1 ∴原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-1), ∵向下平移4個(gè)單位后, ∴平移后拋物線頂點(diǎn)橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)為-1-4=-5, ∴所得新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-2,-5). ∴新拋物線的表達(dá)式是y=(x+2)2-5=x2+4x-1. 故答案為: 【分析】首先將拋物線化為頂點(diǎn)式,然后根據(jù)拋物線的平移規(guī)律,下移頂點(diǎn)縱坐標(biāo)減的特點(diǎn)直接得出答案。 15.【答案】(3,0) 【解析】 :∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(0,3)、(2,3)兩點(diǎn), ∴對稱軸x= =1; 點(diǎn)(﹣1,0)關(guān)于對稱軸對稱點(diǎn)為(3,0), 因此它的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是(3,0). 故答案為:(3,0). 【分析】觀察表格發(fā)現(xiàn)拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(0,3)、(2,3)兩點(diǎn),根據(jù)拋物線的對稱性得出其對稱軸直線,進(jìn)而得出點(diǎn)(﹣1,0)關(guān)于對稱軸對稱點(diǎn)為(3,0)。 16.【答案】 【解析】 由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,得α+β= ,αβ= , ∴b=-a(α+β),c=aαβ, 故f(x)=ax2-a(α+β)x+aαβ=a(x-α)(x-β), 又f(-1)=1, ∴a(-1-α)(-1-β)=1, , 故f(x)= , ∴f(1)= . 故答案為: . 【分析】函數(shù)圖像過點(diǎn)(α,0)與(β,0),即函數(shù)圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),相當(dāng)于一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根分別為α,β,利用根與系數(shù)的關(guān)系并結(jié)合過點(diǎn)(-1,1)可以將a,b,c用α,β表示出來,從而可以用α、β表示f(1). 17.【答案】 【解析】 :∵三個(gè)相同的長方形的長為4,寬為2 ∴點(diǎn)A(-4,2),B(-2,6),C(2,4) 設(shè)此拋物線的解析式為y=ax2+bx+c,根據(jù)題意得 解之: ∴ 故答案為: 【分析】根據(jù)圖像及已知三個(gè)相同的長方形的長為4,寬為2,求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法求出此拋物線的解析式即可。 18.【答案】﹣2 【解析 :∵四邊形ABOC是正方形,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(- ,- ). ∵拋物線y=ax2過點(diǎn)B, ∴- =a(- )2 , 解得:b1=0(舍去),b2=-2. 故答案為:-2. 【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得出B點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),將B點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線y=ax2即可得出方程,求解即可得出b的值。 三、解答題 19.【答案】解:∵拋物線y=ax2+bx-3(a≠0)經(jīng)過點(diǎn)(-1,0),(3,0),∴ ,解得, , 即a的值是1,b的值是-2. 【解析】【分析】將點(diǎn)(﹣1,0),(3,0)代入拋物線y=ax2+bx﹣3,得出關(guān)于a,b的二元一次方程組,求解得出a,b的值, 20.【答案】解:設(shè)該拋物線解析式為y=a(x﹣2)2+1, 3=a(3﹣2)2+1, 解得,a=2, 即該拋物線解析式是y=2(x﹣2)2+1 【解析】【分析】根據(jù)題意可以設(shè)出該拋物線的頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x﹣2)2+1,然后根據(jù)該拋物線過點(diǎn)(3,3),即可求得a的值,本題得以解決. 21.【答案】解:∵ = , ∴平移后的函數(shù)解析式是 . 頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-2,1). 對稱軸是直線 【解析】【分析】先將函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式得y=,由平移的性質(zhì)可知向左平移4個(gè)單位即在解析式中括號內(nèi)加4即可,所以平移后的函數(shù)解析式是 y =,所以頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-2,1).對稱軸是直線 x = ? 2。 22.【答案】(1)解:把點(diǎn)(1,0.6)代入yA=kx中,得:k=0.6, 則該正比例函數(shù)的解析式為:yA=0.6x, 把點(diǎn)(1,2.8)和點(diǎn)(5,10)代入yB=ax2+bx.得: , 解得: , 則該二次函數(shù)的解析式為:yB=﹣0.2x2+3x; (2)解:設(shè)投資開發(fā)B產(chǎn)品的金額為x萬元,總利潤為y萬元,則y=0.6x(20﹣x)+(﹣0.2x2+3x) =﹣0.2x2+2.4x+12=﹣0.2(x﹣6)2+19.2 ∴當(dāng)x=6時(shí),y最大=19.2. 答:投資6萬元生產(chǎn)B產(chǎn)品,14萬元生產(chǎn)A產(chǎn)品可獲得最大利潤19.2萬元. 【解析】【分析】(1)根據(jù)題意,利用待定系數(shù)法可求出正比例函數(shù)和二次函數(shù)的解析式。 (2)根據(jù)題意列出y與x的函數(shù)關(guān)系式,再求出頂點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),可求出答案。 23.【答案】(1)解:依題可設(shè)y=a(x+1)2+4,∵B(2,-5)在拋物線上, ∴9a+4=-5, ∴a=-1, ∴該函數(shù)的關(guān)系式為:y=-(x+1)2+4=-x2-2x+3. (2)解:令x=0,則y=3,∴函數(shù)圖像與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為:(0,3), 令y=0,則x2+2x-3=0,即(x+3)(x-1)=0, ∴x=-3或x=1,, ∴函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為:(-3,0),(1,0). (3)解:設(shè)函數(shù)圖像向右平移m(m>0)個(gè)單位,則函數(shù)解析式為:y=-(x-m+1)2+4, 如圖, ∵平移之后的圖像經(jīng)過原點(diǎn), ∴-(-m+1)2+4=0, ∴m=3或-1, ∵m>0, ∴m=3, ∴A′(2,4),B′(5,-5), ∴S△O A′B′= (2+5)(4+5)- 24- 55, = -4- , =15. 【解析】【分析】(1)根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)可用頂點(diǎn)式來表示函數(shù)解析式,再將點(diǎn)B坐標(biāo)代入即可得出答案. (2)根據(jù)函數(shù)解析式,令x=0,則得出函數(shù)圖像與y軸交點(diǎn)坐標(biāo);令y=0,則得出函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)坐標(biāo). (3)設(shè)函數(shù)圖像向右平移m(m>0)個(gè)單位,則函數(shù)解析式為:y=-(x-m+1)2+4,再將原點(diǎn)代入即可得m值,根據(jù)平移的性質(zhì)可得A′、B′點(diǎn)的坐標(biāo),如圖利用分割法可求得三角形面積. 24.【答案】(1)解:把A(-3,0)、B(1,0)代入y=ax2+bx+6得,,解得 ∴y=-2x2-4x+6, 令x=0,則y=6, ∴C(0,6) (2)解: =-2(x+1)2+8,∴拋物線的對稱軸為直線x=-1. 設(shè)H為線段AC的中點(diǎn),故H( ,3). 設(shè)直線AC的解析式為:y=kx+m,則有 ,解得, , ∴y=2x+6 設(shè)過H點(diǎn)與AC垂直的直線解析式為: , ∴ ∴b= ∴ ∴當(dāng)x=-1時(shí),y= ∴M(-1, ) (3)解:①過點(diǎn)A作 交y軸于點(diǎn)F,交CB的延長線于點(diǎn)D ∵∠ACO+∠CAO=90,∠DAO+∠CAO=90 ∴∠DAO=∠ACO ∵∠ACO=∠ACO ∴ΔAOF∽ΔCOA ∴ ∴ ∵OA=3,OC=6 ∴ ∴ 直線AF的解析式為: 直線BC的解析式為: ∴ ,解得 ∴ ∴ ∴tan∠ACB= ∵4tan∠ABE=11tan∠ACB ∴tan∠ABE=2 過點(diǎn)A作 軸,連接BM交拋物線于點(diǎn)E ∵AB=4,tan∠ABE=2 ∴AM=8 ∴M(-3,8) 直線BM的解析式為: ∴ ,解得 ∴y=6 ∴E(-2,6) ②當(dāng)點(diǎn)E在x軸下方時(shí),過點(diǎn)E作 ,連接BE,設(shè)點(diǎn)E ∴tan∠ABE= 2 ∴m=-4或m=1(舍去) 可得E(-4,-10) 綜上所述E1(-2,6),E2(-4,-10) 【解析】【分析】(1)將A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入拋物線y=ax2+bx+6中,得出關(guān)于aa,b的二元一次方程組,求解得出a,b的值,從而得出拋物線的解析式;再根據(jù)拋物線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出C點(diǎn)的坐標(biāo); (2)首先將拋物線配成頂點(diǎn)式,得出拋物線的對稱軸為直線,設(shè)H為線段AC的中點(diǎn),根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得出H點(diǎn)的坐標(biāo),用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式,根據(jù)互相垂直的直線解析式的系數(shù)特點(diǎn),設(shè)過H點(diǎn)與AC垂直的直線解析式為: y = ?x + b,將H點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出b的值,從而得出過H點(diǎn)與AC垂直的直線解析式,根據(jù)題意,M點(diǎn)一定在拋物線的對稱軸上,故將x=-1代入過H點(diǎn)與AC垂直的直線解析式,得出對應(yīng)的函數(shù)值,進(jìn)而得出M點(diǎn)的坐標(biāo); (3)①過點(diǎn)A作 D A ⊥ A C 交y軸于點(diǎn)F,交CB的延長線于點(diǎn)D,根據(jù)同角的余角相等得出∠DAO=∠ACO從而判斷出ΔAOF∽ΔCOA,根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例得出AO∶OF=CO∶AO,從而得出OF的長,得出F點(diǎn)的坐標(biāo);用待定系數(shù)法得出直線AF的解析式,直線BC的解析式,解聯(lián)立兩直線解析式所得的方程組,求出D點(diǎn)的坐標(biāo);從而得出AD,AC的長,根據(jù)正切函數(shù)的定義,求出tan∠ACB=,又4tan∠ABE=11tan∠ACB,故tan∠ABE=2,過點(diǎn)A作 A M ⊥ x 軸,連接BM交拋物線于點(diǎn)E,根據(jù)AB=4,tan∠ABE=2及AM=8得出M點(diǎn)的坐標(biāo),用待定系數(shù)法求出直線BM的解析式,解聯(lián)立直線BM的解析式與拋物線的解析式得出E點(diǎn)的坐標(biāo);②當(dāng)點(diǎn)E在x軸下方時(shí),過點(diǎn)E作 E G ⊥ A B ,連接BE,設(shè)點(diǎn)E ( m , ? 2 m 2 ? 4 m + 6 ),根據(jù)tan∠ABE的值及正切函數(shù)的定義列出關(guān)于m的方程,求解得出m的值,從而得出E點(diǎn)的坐標(biāo),綜上所述,得出答案。 25.【答案】(1)解:拋物線的對稱軸是:x= ,解得:a= (2)解:由題意得二次函數(shù)解析式為:y=15x2-5 x+c, ∵二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn), ∴△>0, ∴△=b2-4ac=(?5 )2-415c, ∴c< (3)解:∵∠BOD=90,∠DBO=60, ∴tan60= , ∴OB= , ∴B( ,0), 把B( ,0)代入y=ax2-5 x+c中得: , ∵c≠0, ∴ac=12, ∴c= , 把c= 代入y=ax2-5 x+c中得: ∴ ∴ ∴AB= - = ,AE= , ∵F的縱坐標(biāo)為 ∴ , 過點(diǎn)A作AG⊥DB于G, ∴BG= AB=AE= ,AG= , DG=DB-BG= - = , ∵∠ADB=∠AFE,∠AGD=∠FEA=90, ∴△ADG∽△AFE, ∴ , ∴ ∴ ∴ 【解析】【分析】(1)根據(jù)拋物線的對稱軸直線公式即可求出a的值; (2)由題意得二次函數(shù)解析式,再根據(jù)二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),得出其根的判別式大于0,從而得出不等式,求解即可得出uc的取值范圍; (3)根據(jù)正切函數(shù)的定義,由tan60=OD∶OB,即可表示出OB的長,從而得出B點(diǎn)的坐標(biāo);把B點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線即可用含a的式子,表示c,再將c的值代入拋物線即可用含a的式子表示A,B,D三點(diǎn)的坐標(biāo),進(jìn)而表示出AB,AE的長,從而表示出F點(diǎn)的坐標(biāo),過點(diǎn)A作AG⊥DB于G,然后表示出BG,AG,DG,的長,再判定出△ADG∽△AFE,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例即可得出AE∶AG=EF∶DG,從而得出a,c的值,求出拋物線的解析式。- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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