高中數(shù)學(xué) 3.4導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則課件 北師大版選修1-1.ppt

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成才之路 數(shù)學(xué) 路漫漫其修遠(yuǎn)兮吾將上下而求索 北師大版 選修1 1 變化率與導(dǎo)數(shù) 第三章 4導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則 第三章 能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則 求函數(shù)y x4 cosx的導(dǎo)數(shù) 分析 u v u v 解析 y x4 cosx x4 cosx 4x3 sinx 方法規(guī)律總結(jié) 1 兩個函數(shù)和或差的導(dǎo)數(shù) 等于這兩個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和或差 即 u v u v 2 和或差的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則可由兩個推廣到多個 即 u1 u2 u3 un u 1 u 2 u n 3 cosx sinx 特別注意負(fù)號 和或差的導(dǎo)數(shù) 求函數(shù)y x5 x3 x 5的導(dǎo)數(shù) 解析 y x5 x3 x 5 5x4 3x2 1 積的導(dǎo)數(shù) 求函數(shù)y 2x 3 x 2 3x 1 1 x 在x0 3處的導(dǎo)數(shù) 分析 先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 再將x0 3代入即可得 解析 y 2x 3 x 2 3x 1 1 x 2x 3 x 2 3x 1 1 x 2x 3 x 2 2x 3 x 2 3x 1 1 x 3x 1 1 x 2 x 2 2x 3 3 1 x 3x 1 2x 3 y x0 3 2 3 3 3 方法規(guī)律總結(jié) 本題中函數(shù)實際上出現(xiàn)了加法和乘法兩種運(yùn)算 我們可先用和的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則將其分成兩部分求導(dǎo) 再在各部分中利用積的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則求導(dǎo) 兩個函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù) 等于第一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以第二個函數(shù) 加上第一個函數(shù)乘以第二個函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 即 uv u v uv 商的導(dǎo)數(shù) 運(yùn)用求導(dǎo)法則求切線方程 2014 貴州湄潭中學(xué)高二期中 曲線f x xlnx在點x 1處的切線方程為 A y 2x 2B y 2x 2C y x 1D y x 1 答案 C 解析 f x lnx 1 f 1 1 又f 1 0 在點x 1處曲線f x 的切線方程為y x 1 利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù) 偶函數(shù)f x ax4 bx3 cx2 dx e的圖像過點P 0 1 且在x 1處的切線方程為y x 2 求y f x 的解析式 解析 f x 的圖像過點P 0 1 e 1 又 f x 為偶函數(shù) f x f x 故ax4 bx3 cx2 dx e ax4 bx3 cx2 dx e b 0 d 0 f x ax4 cx2 1 函數(shù)f x 在x 1處的切線方程為y x 2 切點為 1 1 a c 1 1 方法規(guī)律總結(jié) 1 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用中 求導(dǎo)數(shù)是一個基本解題環(huán)節(jié) 應(yīng)仔細(xì)分析函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征 根據(jù)導(dǎo)數(shù)公式及運(yùn)算法則求導(dǎo)數(shù) 不具備導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則的結(jié)構(gòu)形式時 先恒等變形 然后分析題目特點 探尋條件與結(jié)論的聯(lián)系 選擇解題途徑 2 求參數(shù)的問題一般依據(jù)條件建立參數(shù)的方程求解 2014 山師附中高二期中 直線y kx 1與曲線y x3 ax b相切于點A 1 3 則2a b的值為 A 2B 1C 1D 2 答案 C 解析 由條件知 點A在直線上 k 2 又點A在曲線上 a b 1 3 a b 2 由y x3 ax b得y 3x2 a 3 a k a 1 b 3 2a b 1 準(zhǔn)確應(yīng)用公式