高中數(shù)學 第二章 隨機變量及其分布 2.2 事件的相互獨立性課件 新人教B版選修2-3.ppt

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2 2 2事件的相互獨立性 1 理解兩個事件相互獨立的概念 2 能進行一些與事件獨立性有關的概率的計算 3 通過對實例的分析 會進行簡單的應用 本課主要學習事件相互獨立性 通過知識回顧 問題探究引入新課 得到事件相互獨立概念 相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式 引導學生認識相互獨立事件與互斥事件概念的區(qū)別 通過練習引導學生鞏固概念 由例1 例2 例3問題解決加深對較為復雜的實際問題求概率的解題方法 強調解決應用問題的思想方法與一般步驟 在概念教學過程中 通過實例引導學生理解概念 應用比較法讓學生區(qū)分新舊概念的實質突出本節(jié)課重點 采用例題與變式結合的方法 通過例1 例2 例3問題分析與講解掌握求相互獨立事件同時發(fā)生的概率實際問題的分析 解決問題的思想方法 突破本節(jié)教學難點 什么叫做互斥事件 什么叫做對立事件 兩個互斥事件A B有一個發(fā)生的概率公式是什么 不可能同時發(fā)生的兩個事件叫做互斥事件 如果兩個互斥事件有一個發(fā)生時另一個必不發(fā)生 這樣的兩個互斥事件叫對立事件 P A B P A B P A P 1 條件概率設事件A和事件B 且P A 0 在已知事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率 叫做條件概率 記作P B A 條件概率計算公式 注意條件 必須P A 0 我們知道 當事件A的發(fā)生對事件B的發(fā)生有影響時 條件概率P B A 和概率P B 一般是不相等的 但有時事件A的發(fā)生 看上去對事件B的發(fā)生沒有影響 比如依次拋擲兩枚硬幣的結果 拋擲第一枚硬幣的結果 事件A 對拋擲第二枚硬幣的結果 事件B 沒有影響 這時P B A 與P B 相等嗎 1 事件的相互獨立性 相互獨立事件及其同時發(fā)生的概率 設A B為兩個事件 如果P AB P A P B 則稱事件A與事件B相互獨立 即事件A 或B 是否發(fā)生 對事件B 或A 發(fā)生的概率沒有影響 這樣兩個事件叫做相互獨立事件 注 區(qū)別 互斥事件和相互獨立事件是兩個不同概念 兩個事件互斥是指這兩個事件不可能同時發(fā)生 兩個事件相互獨立是指一個事件的發(fā)生與否對另一個事件發(fā)生的概率沒有影響 相互獨立 2 相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式 第一個同學沒抽到獎劵 第三個同學抽到獎劵 是一個事件 它的發(fā)生就是事件A B同時發(fā)生 將它記作A B 這就是說 兩個相互獨立事件同時發(fā)生的概率 等于每個事件的概率的積 一般地 如果事件A1 A2 An相互獨立 那么這n個事件同時發(fā)生的概率等于每個事件發(fā)生的概率的積 即 P A1 A2 An P A1 P A2 P An 兩個相互獨立事件A B同時發(fā)生 即事件A B發(fā)生的概率為 判斷事件A B是否為互斥 互獨事件 1 籃球比賽 罰球二次 事件A表示 第1球罰中 事件B表示 第2球罰中 2 籃球比賽 1 1罰球 事件A表示 第1球罰中 事件B表示 第2球罰中 3 袋中有4個白球 3個黑球 從袋中依次取2球 事件A 取出的是白球 事件B 取出的是黑球 不放回抽取 4 袋中有4個白球 3個黑球 從袋中依此取2球 事件A為 取出的是白球 事件B為 取出的是白球 放回抽取 A與B為互獨事件 A與B不是互獨事件也非互斥事件 A與B為互獨事件 A與B為非互獨是互斥事件 例1某商場推出二次開獎活動 凡購買一定價值的商品可以獲得一張獎券 獎券上有一個兌獎號碼 可以分別參加兩次抽獎方式相同的兌獎活動 如果兩次兌獎活動的中獎概率都是0 05 求兩次抽獎中以下事件的概率 1 都抽到某一指定號碼 2 恰有一次抽到某一指定號碼 3 至少有一次抽到某一指定號碼 例2甲 乙二人各進行1次射擊比賽 如果2人擊中目標的概率都是0 6 計算 1 兩人都擊中目標的概率 2 其中恰由1人擊中目標的概率 3 至少有一人擊中目標的概率 解 1 記 甲射擊1次 擊中目標 為事件A 乙射擊1次 擊中目標 為事件B 答 兩人都擊中目標的概率是0 36 且A與B相互獨立 又A與B各射擊1次 都擊中目標 就是事件A B同時發(fā)生 根據(jù)相互獨立事件的概率的乘法公式 得到 P A B P A P B 0 6 0 6 0 36 例2甲 乙二人各進行1次射擊比賽 如果2人擊中目標的概率都是0 6 計算 2 其中恰有1人擊中目標的概率 解 二人各射擊1次 恰有1人擊中目標 包括兩種情況 一種是甲擊中 乙未擊中 事件 另一種是甲未擊中 乙擊中 事件 B發(fā)生 根據(jù)互斥事件的概率加法公式和相互獨立事件的概率乘法公式 所求的概率是 例2甲 乙二人各進行1次射擊比賽 如果2人擊中目標的概率都是0 6 計算 3 至少有一人擊中目標的概率 解法1 兩人各射擊一次至少有一人擊中目標的概率是 解法2 兩人都未擊中的概率是 答 至少有一人擊中的概率是0 84 例3在一段線路中并聯(lián)著3個自動控制的常開開關 只要其中有1個開關能夠閉合 線路就能正常工作 假定在某段時間內每個開關閉合的概率都是0 7 計算在這段時間內線路正常工作的概率 由題意 這段時間內3個開關是否能夠閉合相互之間沒有影響 所以這段事件內線路正常工作的概率是 答 在這段時間內線路正常工作的概率是0 973 解 分別記這段時間內開關能夠閉合為事件A B C 根據(jù)相互獨立事件的概率乘法式這段時間內3個開關都不能閉合的概率是 1 分別拋擲2枚質地均勻的硬幣 設A是事件 第1枚為正面 B是事件 第2枚為正面 C是事件 2枚結果相同 問 A B C中哪兩個相互獨立 2 在一段時間內 甲地下雨的概率是0 2 乙地下雨的概率是0 3 假定在這段時間內兩地是否下雨相互之間沒有影響 計算在這段時間內 1 甲 乙兩地都下雨的概率 2 甲 乙兩地都不下雨的概率 3 其中至少有一方下雨的概率 P 0 2 0 3 0 06 P 1 0 2 1 0 3 0 56 P 1 0 56 0 44 3 某戰(zhàn)士射擊中靶的概率為0 99 若連續(xù)射擊兩次 求 1 兩次都中靶的概率 2 至少有一次中靶的概率 3 至多有一次中靶的概率 4 目標被擊中的概率 分析 設事件A為 第1次射擊中靶 B為 第2次射擊中靶 又 A與B是相互獨立的 1 兩次都中靶 是指 事件A發(fā)生且事件B發(fā)生 即A B P A B P A P B 解題步驟 1 用恰當?shù)淖帜笜擞浭录?如 XX 記為A YY 記為B 2 理清題意 判斷各事件之間的關系 等可能 互斥 互獨 對立 關鍵詞如 至多 至少 同時 恰有 求 至多 至少 事件概率時 通常考慮它們的對立事件的概率 3 尋找所求事件與已知事件之間的關系 所求事件 分幾類 考慮加法公式 轉化為互斥事件 還是分幾步組成 考慮乘法公式 轉化為互獨事件 4 根據(jù)公式解答 求較復雜事件概率 正向 反向 對立事件的概率 分類 分步 P A B P A P B P A B P A P B 互斥事件 互獨事件 獨立事件一定不互斥 互斥事件一定不獨立