高中數(shù)學 第二章 隨機變量及其分布 3.2 離散型隨機變量的方差課件 新人教B版選修2-3.ppt

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2 3 2離散型隨機變量的方差 1 了解離散型隨機變量的方差 標準差的意義 會根據(jù)離散型隨機變量的分布列求出方差或標準差 2 了解方差公式 D aX b a2D X 以及 若X B n p 則D X np 1 p 并會應用上述公式計算有關(guān)隨機變量的方差 3 感悟數(shù)學與生活的和諧之美 體現(xiàn)數(shù)學的文化功能與人文價值 本節(jié)是一節(jié)概念新課 通過具體實例引出期望相同時如何考察兩個樣本分布情況 再由初中知識樣本方差來衡量樣本的穩(wěn)定性 進入引入課題 離性型隨機變量方差概念 離散型隨機變量期望方差公式 性質(zhì) 進一步利用練習 典型例題的分析與講解引導學生正確運用離性型隨機變量方差解決實際問題 引導學生分析問題 解決問題 培養(yǎng)學生歸納 概括等合情推理能力 再通過實際應用 培養(yǎng)學生把實際問題抽象成數(shù)學問題的能力和學以致用的意識 培養(yǎng)其嚴謹治學的態(tài)度 要從兩名同學中看挑出一名 代表班級參加射擊比賽 根據(jù)以往的成績紀錄 第一名同學擊中目標靶的環(huán)數(shù)X1 B 10 0 8 第二名同學擊中目標靶的環(huán)數(shù)X2 Y 4 其中Y B 5 0 8 請問應該派哪名同學參賽 比較X1 X2的均值 E X1 10 0 8 8E X2 E Y 4 5 0 8 4 8 平均射擊水平?jīng)]有差異 如何選擇 還有其它刻畫兩名同學各自射擊特點的指標嗎 X1分布列圖 X2分布列圖 第二名比第一名同學射擊成績穩(wěn)定 且集中于8環(huán) 怎樣定量刻畫隨機變量的穩(wěn)定性 回憶 怎樣刻畫樣本數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性 樣本方差 用類似的量來刻畫隨機變量的穩(wěn)定性 設(shè)離散型隨機變量X的分布列為 為這些偏離程度的加權(quán)平均 D X 為隨機變量X的方差 為隨機變量X的標準差 隨機變量的方差和標準差都反映了隨機變量取值偏離于均值的平均程度 方差或標準差越小 則隨機變量偏離于均值的平均程度越小 隨機變量的方差是常數(shù) 樣本方差是隨機變量 對于簡單隨機樣本 隨著樣本容量的增加 樣本方差越來越接近總體方差 方差的意義 D X1 1 6D X2 0 8 兩名同學射擊成績的方差 如果其他班級參賽選手的射擊成績都在9環(huán)左右 本班應該派哪一名選手參賽 如果其他班級參賽選手的射擊成績都在7環(huán)左右 本班又應該派哪一名選手參賽 D aX b a2D X 若X服從兩點分布 則D X p 1 p 若X B n p 則D X np 1 p 方差的性質(zhì) 例 隨機拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子 求向上一面的點數(shù)X的均值 方差和標準差 解 拋擲骰子所得點數(shù)X的分布列為 練習 已知隨機變量X的分布列 求D X 例 有甲乙兩個單位都愿意聘用你 而你能獲得如下信息 根據(jù)工資待遇的差異情況 你愿意選擇哪家單位 解 根據(jù)月工資的分布列 有 兩家單位的工資均值相等 甲單位不同職位的工資相對集中 乙單位不同職位的相對分散 某投資者有10萬元 現(xiàn)有兩種投資方案 一是購買股票 二是存入銀行獲取利息 買股票的收益主要取決于經(jīng)濟形勢 假設(shè)可分三種狀態(tài) 形勢好 獲利40000元 形勢中等 獲利10000元 形勢不好 損失20000元 如果存入銀行 假設(shè)年利率8 即可得利息8000元 又設(shè)經(jīng)濟形勢好 中等 不好的概率分別為30 50 和20 試問該投資者應該選擇哪一種投資方案 分析購買股票的收益與經(jīng)濟形勢有關(guān) 存入銀行的收益與經(jīng)濟形勢無關(guān) 因此 要確定選擇哪一種方案 就必須通過計算兩種方案對應的收益期望值來進行判斷 設(shè) 1為購買股票收益 2為存入銀行收益 購買股票 存入銀行 隨機變量的方差 課本習題2 3A組題1 4