2019-2020年高考物理一輪復(fù)習(xí)專題四曲線運動考點一曲線運動運動的合成與分解教學(xué)案（含解析）.doc

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2019-2020年高考物理一輪復(fù)習(xí)專題四曲線運動考點一曲線運動運動的合成與分解教學(xué)案（含解析） 基礎(chǔ)點 知識點1　　曲線運動 1．速度的方向：質(zhì)點在某一點的速度方向，沿曲線上該點的切線方向。 2．運動性質(zhì)：做曲線運動的物體，速度的方向時刻改變，故曲線運動一定是變速運動，即必然具有加速度。 3．物體做曲線運動的條件 (1)運動學(xué)角度：物體的加速度方向跟速度方向不在同一條直線上。 (2)動力學(xué)角度：物體所受合外力的方向跟速度方向不在同一條直線上。 4．合外力方向與軌跡的關(guān)系 物體做曲線運動的軌跡一定夾在速度方向與合外力方向之間，速度方向與軌跡相切，合外力方向指向軌跡的“凹”側(cè)。 知識點2　　運動的合成與分解 1．基本概念 (1)分運動和合運動：一個物體同時參與幾個運動，參與的這幾個運動即分運動，物體的實際運動即合運動。 (2)運動的合成：已知分運動求合運動，包括位移、速度和加速度的合成。 (3)運動的分解：已知合動運求分運動，包括位移、速度和加速度的分解。 2．分解原則：根據(jù)運動的實際效果分解，也可采用正交分解法。 3．遵循的規(guī)律：位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循平行四邊形法則。 4．合運動與分運動的四個特性 (1)等時性：合運動和分運動經(jīng)歷的時間相等，即同時開始、同時進行、同時停止。 (2)獨立性：一個物體同時參與幾個分運動，各分運動獨立進行，不受其他運動的影響。 (3)等效性：各分運動的規(guī)律疊加起來與合運動的規(guī)律有完全相同的效果。 (4)同一性：各分運動與合運動是指同一物體參與的分運動和實際發(fā)生的運動。 重難點 一、對曲線運動的理解 1．條件：物體受到的合外力與初速度不共線。 2．合力方向與軌跡的關(guān)系 無力不拐彎，拐彎必有力。曲線運動軌跡始終夾在合力方向與速度方向之間，而且向合力的方向彎曲，或者說合力的方向總是指向軌跡的“凹”側(cè)。 3．曲線運動的特點 (1)做曲線運動的物體速度方向始終沿軌跡的切線方向，速度時刻在變化，加速度一定不為零，故曲線運動一定是變速運動。當(dāng)加速度與初速度不在一條直線上， ①若加速度恒定，物體做勻變速曲線運動； ②若加速度變化，物體做非勻變速曲線運動。 (2)做曲線運動的物體，所受合外力一定指向曲線的凹側(cè)，曲線運動的軌跡不會出現(xiàn)急折，只能平滑變化，軌跡總在力與速度的夾角中， ①若已知物體的運動軌跡，可判斷出合外力的大致方向； ②若已知合外力方向和速度方向，可知道物體運動軌跡的大致情況。 (3)做曲線運動的物體，所受合力沿切線方向的分力改變速度的大小，沿徑向的分力改變速度的方向，如下圖所示。 ①當(dāng)合力方向與速度方向的夾角為銳角時，物體運動的速率將增大；F2使其加速，F(xiàn)1使其改變方向。 ②當(dāng)合力方向與速度方向的夾角為鈍角時，物體運動的速率將減??；F2使其減速，F(xiàn)1使其改變方向。 ③當(dāng)合力方向與速度方向垂直時，物體運動的速率不變。F只改變其方向。 特別提醒 決定物體運動情況的因素是初速度和合外力，應(yīng)首先分析物體的受力情況，明確物體所受合外力的方向與初速度方向是否在一條直線上，若在一條直線上，則做直線運動，否則做曲線運動。 二、運動的合成與分解的理解 1．研究曲線運動的思維過程 (欲知)曲線運動規(guī)律(只需研究)兩分運動規(guī)律(得知)曲線運動規(guī)律。 2．運動的合成與分解的運算法則 運動的合成與分解是指描述物體運動的各物理量，即位移、速度、加速度的合成與分解。由于它們都是矢量，所以它們都遵循矢量的合成與分解法則。 (1)兩分運動在同一直線上時，同向相加，反向相減。 (2)兩分運動不在同一直線上時，按照平行四邊形定則進行合成或分解。 3．合運動性質(zhì)的判斷方法 (1)合運動類型 (2)兩個直線運動的合運動性質(zhì)的判斷 根據(jù)合加速度方向與合初速度方向判定合運動是直線運動還是曲線運動，具體分以下幾種情況： (不共線)分運動 合運動 兩個勻速直線運動 勻速直線運動 一個勻速直線運動、一個勻變速直線運動 勻變速曲線運動 續(xù)表 (不共線)分運動 合運動 兩個初速度為零的勻加速直線運動 勻加速直線運動 兩個初速度不為零的勻變速直線運動 如v0合與a合共線，則合運動為勻變速直線運動 如v0合與a合不共線，則合運動為勻變速曲線運動 特別提醒 (1)判斷合運動是否是勻變速運動，應(yīng)看合加速度是否恒定；判斷合運動的軌跡是直線還是曲線，應(yīng)看合初速度與合加速度是否共線。 (2)分清合運動與分運動。物體實際發(fā)生的運動是合運動，一般就是物體相對地面發(fā)生的運動。 (3)在運動的合成中，要充分利用運動的獨立性和等時性。根據(jù)題意作出符合情境的運動合成矢量圖。 三、小船渡河模型 1．模型構(gòu)建 在運動的合成與分解問題中，兩個勻速直線運動的合運動仍是勻速直線運動，其中一個速度大小和方向都不變，另一個速度大小不變，方向在180范圍內(nèi)(在速度不變的分運動所在直線的一側(cè))變化。我們對合運動或分運動的速度、時間、位移等問題進行研究。這樣的運動系統(tǒng)可看作“小船渡河模型”。 2．模型條件 (1)物體同時參與兩個勻速直線運動。 (2)一個分運動速度大小和方向保持不變，另一個分運動速度大小不變，方向可在一定范圍內(nèi)變化。 3．模型特點 (1)船的實際運動是水流的運動和船相對靜水的運動的合運動。 (2)三種速度：船在靜水中的速度v1、水的流速v2、船的實際速度v。 (3)三種情景 ①過河時間最短：船頭正對河岸，渡河時間最短，t短＝(d為河寬)。 ②過河路徑最短(v2v1時)：合速度不可能垂直于河岸，無法垂直河岸渡河。確定方法如下：如圖所示，以v2矢量末端為圓心，以v1矢量的大小為半徑畫弧，從v2矢量的始端向圓弧作切線，則合速度沿此切線方向航程最短。由圖可知sinθ＝，最短航程x短＝＝d。 特別提醒 (1)正確區(qū)分分運動和合運動，船的航行方向也就是船頭指向，是分運動。船的運動方向也就是船的實際運動方向，是合運動，一般情況下與船頭指向不一致。 (2)按實際效果分解，一般用平行四邊形定則按水流方向和船頭指向分解。 (3)渡河時間只與垂直河岸的船的分速度有關(guān)，與水流速度無關(guān)。 (4)求最短渡河位移時，根據(jù)船速v船與水流速度v水的大小關(guān)系選擇不同的處理方法。 (5)當(dāng)船速v船等于水流速度v水時，渡河的最短距離無限接近河寬，只不過距離越短，渡河時間越長。 四、“關(guān)聯(lián)”速度問題 繩、桿等有長度的物體在運動過程中，其兩端點速度通常是不一樣的，但兩端點的速度是有聯(lián)系的，常稱之為“關(guān)聯(lián)”速度，對這一模型分析如下： 1．模型特點 沿繩(或桿)方向的速度分量大小相等。 2．思路與方法 合速度→物體的實際運動速度v 分速度→ 方法：v1與v2的合成遵循平行四邊形定則。 3．解題的原則 把物體的實際速度分解為垂直于繩(桿)和平行于繩(桿)的兩個分量，根據(jù)沿繩(桿)方向的分速度大小相等求解。常見的模型如圖所示。 特別提醒 (1)解決“關(guān)聯(lián)”速度問題要特別注意 ①分解誰？分解物體實際運動的速度即合速度； ②如何分解？沿桿或繩方向和垂直桿或繩方向； ③有何關(guān)系？沿桿或繩方向的速率相等。 (2)與繩(桿)相關(guān)聯(lián)物體的運動分解很容易與力的分解相混淆，如圖甲中極易作出如圖所示的速度分解圖，從而得出錯誤結(jié)果。要注意物體的運動引起了兩個效果：一是繩子的收縮，二是繩繞滑輪的轉(zhuǎn)動，應(yīng)根據(jù)實際效果進行運動的分解。 1．思維辨析 (1)速度發(fā)生變化的運動，一定是曲線運動。(　　) (2)做曲線運動的物體加速度一定是變化的。(　　) (3)做曲線運動的物體速度大小一定發(fā)生變化。(　　) (4)曲線運動可能是勻變速運動。(　　) (5)兩個分運動的時間一定與它們的合運動的時間相等。(　　) (6)合運動的速度一定比分運動的速度大。(　　) (7)只要兩個分運動為直線運動，合運動一定是直線運動。(　　) (8)分運動的位移、速度、加速度與合運動的位移、速度、加速度間滿足平行四邊形定則。(　　) 答案　(1)　(2)　(3)　(4)√　(5)√　(6)　(7)　(8)√ 2．(多選)一只小船在靜水中的速度為3 m/s，它要渡過一條寬為30 m的河，河水流速為4 m/s，則這只船(　　) A．過河時間不可能小于10 s B．不能沿垂直于河岸方向過河 C．渡過這條河所需的時間可以為6 s D．不可能渡過這條河 答案　AB 解析　船在過河過程同時參與兩個運動，一個是受水流影響沿河岸向下的運動，一個是船自身的運動。垂直河岸方向位移即河的寬度d＝30 m，而垂直河岸方向的最大分速度即船自身的速度3 m/s，所以渡河最短時間t＝＝10 s，A對C錯。只要有垂直河岸的分速度，就可以渡過這條河，D錯。船實際發(fā)生的運動就是合運動，如果船垂直河岸方向過河，即合速度垂直河岸方向。一個分速度沿河岸向下，與合速度垂直，那么在速度合成的三角形中船的速度即斜邊，要求船的速度大于水的速度，而本題目中船的速度小于河水的速度，故不可能垂直河岸方向過河，B對。 3．如圖所示，不計所有接觸面之間的摩擦，斜面固定，兩物體質(zhì)量分別為m1和m2，且m1＜m2。若將m2從位置A由靜止釋放，當(dāng)落到位置B時，m2的速度為v2，且繩子與豎直方向的夾角為θ，則這時m1的速度大小v1等于(　　) A．v2sinθ　　　　　　　　　　B. C．v2cosθ D. 答案　C 解析　 物體m2的實際運動情況是沿桿豎直下滑，這個實際運動是合運動，m1的速度與繩上各點沿繩方向的速度大小相等，所以繩的速度等于m1的速度v1，而m2的實際運動應(yīng)是合運動(沿桿向下)，合速度v2可由沿繩子方向的分速度和垂直于繩子的分速度來合成(即兩個實際運動效果)。因此v1跟v2的關(guān)系如圖所示，由圖可看出m1的速度大小v1＝v2cosθ，C正確。 　[考法綜述]　本考點是曲線運動部分的基礎(chǔ)，但是在考試大綱中卻是Ⅱ級要求，因此在高考中單獨命題的頻率不低，試題難度大多中等及偏小，偶有中等以上，復(fù)習(xí)中要以夯實基礎(chǔ)為主，同時要兼顧知識的理解和靈活運用，要掌握以下內(nèi)容： 2個概念——合運動和分運動 1個條件——物體做曲線運動的條件 2個定則——平行四邊形定則、三角形定則 2個模型——小船渡河模型、“關(guān)聯(lián)”速度模型 命題法1　曲線運動的性質(zhì)、條件、軌跡 典例1　　某研究性學(xué)習(xí)小組進行了如下實驗：如圖所示，在一端封閉的光滑細(xì)玻璃管中注滿清水，水中放一個紅蠟做成的小圓柱體R。將玻璃管的開口端用膠塞塞緊后豎直倒置且與y軸重合，在R從坐標(biāo)原點以速度v0＝3 cm/s勻速上浮的同時，玻璃管沿x軸正方向做初速為零的勻加速直線運動。同學(xué)們測出某時刻R的坐標(biāo)為(4,6)，此時R的速度大小為________cm/s。R在上升過程中運動軌跡的示意圖是________。(R視為質(zhì)點) [答案]　5　D [解析]　小圓柱體R沿水平方向做初速度為零的勻加速直線運動，位移x＝t，豎直方向做勻速直線運動，位移y＝v0t，解得vx＝4 cm/s，此時R的合速度v＝＝5 cm/s，小圓柱體R所受合力的方向沿x軸方向，根據(jù)曲線運動的特點，軌跡應(yīng)向受力的一側(cè)彎曲，故選項D正確。 【解題法】　物體做曲線運動的軌跡特征 (1)判斷物體是做曲線運動還是做直線運動，關(guān)鍵要看a和v的方向，兩者方向在同一直線上則做直線運動，有夾角則做曲線運動。 (2)分析曲線軌跡時應(yīng)注意三點：凹向、彎曲程度與軌跡位置。 (3)曲線上某點處合外力的方向在曲線上該點的切線的哪一側(cè)，曲線就向哪一側(cè)彎曲；曲線上某點的加速度越大、速度越小，則曲線軌跡彎曲越厲害；曲線軌跡必定夾在a、v方向之間。 命題法2　運動的合成與分解 典例2　　某質(zhì)點在xOy平面內(nèi)運動，其在x軸方向和y軸方向上的vt圖象分別如圖甲和圖乙所示，則下列判斷正確的是(　　) A．該質(zhì)點做勻變速曲線運動 B．該質(zhì)點有恒定的加速度，大小為2.5 m/s2 C．該質(zhì)點的初速度為7 m/s D．前2 s內(nèi)該質(zhì)點的位移為21 m [答案]　B [解析]　由題圖可知，質(zhì)點在x軸和y軸方向上的初速度大小分別為3 m/s和4 m/s，因此合初速度大小為v0＝ ＝m/s＝5 m/s，方向與x軸正方向的夾角為θ＝arctan＝arctan＝53；質(zhì)點在x軸和y軸方向上的加速度大小分別為ax＝m/s2 ＝1.5 m/s2，ay＝ m/s2＝2 m/s2，合加速度大小為a＝ ＝ m/s2＝2.5 m/s2，方向與x軸正方向的夾角為α＝arctan＝arctan＝53，可見加速度a與初速度v0方向相同，質(zhì)點做勻加速直線運動，選項A、C錯誤，B正確；前2 s內(nèi)質(zhì)點的位移大小為s＝v0t＋at2＝15 m，選項D錯誤。 【解題法】　處理運動合成與分解問題的技巧 (1)分析運動的合成與分解問題時，要注意運動的分解方向，一般情況按運動效果進行分解，切記不可按分解力的思路來分解運動。 (2)要注意分析物體在兩個方向上的受力及運動規(guī)律，分別在兩個方向上列式求解。 (3)兩個分方向上的運動具有等時性，這常是處理運動分解問題的關(guān)鍵點。 命題法3　小船渡河類問題 典例3　　如圖所示，甲、乙兩同學(xué)從河中O點出發(fā)，分別沿直線游到A點和B點后，立即沿原路線返回到O點，OA、OB分別與水流方向平行和垂直，且OA＝OB。若水流速度不變，兩人在靜水中游速相等，則他們所用時間t甲、t乙的大小關(guān)系為(　　) A．t甲＜t乙 B．t甲＝t乙 C．t甲＞t乙 D．無法確定 [答案]　C [解析]　設(shè)水速為v0，人在靜水中的速度為v，OA＝ OB＝x。對甲，O→A階段人對地的速度為(v＋v0)，所用時間t1＝；A→O階段人對地的速度為(v－v0)，所用時間t2＝，所以甲所用時間t甲＝t1＋t2＝＋＝。對乙，O→B階段和B→O階段的實際速度v′為v和v0的合成，如圖所示。由幾何關(guān)系得，實際速度v′＝，故乙所用時間t乙＝＝。＝＞1，即t甲＞t乙，故C正確。 【解題法】　“三模型、兩方案”解決小船渡河問題 命題法4　“關(guān)聯(lián)”速度類問題 典例4　　(多選)如圖所示，將質(zhì)量為2m的重物懸掛在輕繩的一端，輕繩的另一端系一質(zhì)量為m的小環(huán)，小環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上，光滑定滑輪與直桿的距離為d?，F(xiàn)將小環(huán)從與定滑輪等高的A處由靜止釋放，當(dāng)小環(huán)沿直桿下滑距離也為d時(圖中B處)，下列說法正確的是(重力加速度為g)(　　) A．小環(huán)剛釋放時輕繩中的張力一定大于2mg B．小環(huán)到達(dá)B處時，重物上升的高度h為(－1)d C．小環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比等于 D．小環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比等于 [答案]　ABD [解析]　 釋放時小環(huán)向下加速運動，則重物將加速上升，對重物由牛頓第二定律可以知道繩中張力一定大于重力2mg，所以A正確；小環(huán)到達(dá)B處時，繩與直桿間的夾角為45，重物上升的高度h＝(－1)d，選項B正確；將小環(huán)速度v進行正交分解如圖所示，其分速度v1與重物上升的速度大小相等，v1＝vcos45＝v，所以，小環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比等于，選項C錯誤，選項D正確。 【解題法】　“關(guān)聯(lián)”速度類問題的思維過程 (1)首先認(rèn)清所研究的對象以及研究對象之間靠什么聯(lián)系在一起； (2)其次分析物體的運動性質(zhì)，哪個運動是實際的運動，哪個運動是分運動，找出位移、加速度或速度的大小、方向； (3)最后利用正交分解法進行合成與分解。 1．由于衛(wèi)星的發(fā)射場不在赤道上，同步衛(wèi)星發(fā)射后需要從轉(zhuǎn)移軌道經(jīng)過調(diào)整再進入地球同步軌道。當(dāng)衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上飛經(jīng)赤道上空時，發(fā)動機點火，給衛(wèi)星一附加速度，使衛(wèi)星沿同步軌道運行。已知同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度約為3.1103 m/s，某次發(fā)射衛(wèi)星飛經(jīng)赤道上空時的速度為1.55103 m/s，此時衛(wèi)星的高度與同步軌道的高度相同，轉(zhuǎn)移軌道和同步軌道的夾角為30，如圖所示，發(fā)動機給衛(wèi)星的附加速度的方向和大小約為(　　) A．西偏北方向，1.9103 m/s B．東偏南方向，1.9103 m/s C．西偏北方向，2.7103 m/s D．東偏南方向，2.7103 m/s 答案　B 解析　 由題設(shè)條件可知，衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道經(jīng)赤道上空時速度v1＝1.55103 m/s，同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度v＝3.1103 m/s，設(shè)發(fā)動機給衛(wèi)星的附加速度為v2，由平行四邊形定則，三個速度間關(guān)系如圖所示，由余弦定理可得v2＝ ＝1.9103 m/s，選項B正確。 2．如圖所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向運動，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板為參照物(　　) A．帆船朝正東方向航行，速度大小為v B．帆船朝正西方向航行，速度大小為v C．帆船朝南偏東45方向航行，速度大小為 v D．帆船朝北偏東45方向航行，速度大小為 v 答案　D 解析　 以帆板為參照物，帆船具有正東方向的速度v和正北方向的速度v，所以帆船相對帆板的速度v相＝v，方向北偏東45，D正確。 3．圖示是α粒子(氦原子核)被重金屬原子核散射的運動軌跡，M、N、P、Q是軌跡上的四點，在散射過程中可以認(rèn)為重金屬原子核靜止不動。圖中所標(biāo)出的α粒子在各點處的加速度方向正確的是(　　) A．M點 B．N點 C．P點 D．Q點 答案　C 解析　α粒子加速度的方向與α粒子受到的合外力方向相同，α粒子和原子核都帶正電，α粒子受到的合外力方向在兩點的連線上且為斥力，易知只有P點的受力方向正確，選項C正確。 4．有一條兩岸平直、河水均勻流動、流速恒為v的大河。小明駕著小船渡河，去程時船頭指向始終與河岸垂直，回程時行駛路線與河岸垂直。去程與回程所用時間的比值為k，船在靜水中的速度大小相同，則小船在靜水中的速度大小為(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　設(shè)河岸寬度為d，去程時t1＝，回程時t2＝，又＝k，三式聯(lián)立解得v靜＝，B正確。 5．一物體以速度v運動，到達(dá)位置A開始受到向前但偏右(觀察者沿物體的運動方向看，下同)的合力，到達(dá)B時，合力改成與前進方向相同，到達(dá)C時，合力又突然改成向前但偏左，最終到達(dá)D。以下四圖表示物體全程的運動軌跡，正確的是(　　) 答案　A 解析　從位置A開始，它受到向前但偏右(觀察者沿著物體前進方向看，下同)的合力，運動的軌跡位于F與v之間，且軌跡彎向受力方向，選項B、D錯誤；到達(dá)B時，合力改成與前進方向相同，所以受力的方向與速度的方向相同，選項C錯誤。 6．如圖所示，人在岸上拉船，已知船的質(zhì)量為m，水的阻力恒為f，當(dāng)輕繩與水平面的夾角為θ時，人的速度為v，人的拉力為F(不計滑輪與繩之間的摩擦)，則以下說法正確的是 (　　) A．船的速度為vcosθ B．船的速度為vsinθ C．船的加速度為 D．船的加速度為 答案　C 解析　船運動的速度是沿繩子收縮方向的速度和繞定滑輪轉(zhuǎn)動速度的合速度，如圖甲所示，根據(jù)平行四邊形定則有v＝v船cosθ，則船的速度為v船＝，故選項A、B錯誤；對小船受力分析，如圖乙所示，則有Fcosθ－f＝ma，因此船的加速度大小為a＝，選項C正確，D錯誤。