八年級數(shù)學(xué)上冊 第2章 特殊三角形 2.7 探索勾股定理（二）練習(xí) （新版）浙教版.doc

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2.7 探索勾股定理(二) A組 1．將下列各組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)作為三角形的三邊長，其中能構(gòu)成直角三角形的是(B) A．，， B．1，， C．6，7，8 D．2，3，4 2．若一個三角形的三邊長a，b，c滿足(a＋c)(a－c)＝b2，則該三角形是(B) A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．都有可能 3．一個三角形的三邊長分別為15，20，25，那么它的最長邊上的高是(B) A．12．5 B．12 C． D．9 (第4題) 4．如圖，在△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，CD是AB邊上的中線，則CD＝__6．5__． 5．如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請按要求完成下列各題： (1)畫線段AD∥BC，且使AD＝BC，連結(jié)CD． (2)線段CD的長為____，AD的長為__5__． (3)△ACD為__直角__三角形． ,(第5題))　　,(第5題解)) 【解】　(1)如解圖． 6．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝41，D是AC上的點(diǎn)，DC＝1，BD＝9，求△ABC的面積． (第6題) 【解】　∵AC＝41，CD＝1， ∴AD＝AC－CD＝40． 又∵BD＝9， ∴BD2＋AD2＝92＋402＝1681． 又∵AB2＝412＝1681， ∴AB2＝BD2＋AD2， ∴△ADB是直角三角形，且∠ADB＝90， ∴S△ABC＝ACBD＝419＝184．5． B組 7．已知a，b，c是△ABC的三邊長，且滿足|c2－a2－b2|＋(a－b)2＝0，則△ABC的形狀為等腰直角三角形． 【解】　∵|c2－a2－b2|＋(a－b)2＝0， ∴|c2－a2－b2|＝0，(a－b)2＝0， ∴c2＝a2＋b2，a＝b， ∴△ABC是等腰直角三角形． (第8題) 8．如圖，P為正三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA＝1，PB＝2，PC＝，則正三角形ABC的面積為____． 【解】　∵△ABC為正三角形， ∴AB＝AC，∠BAC＝60． 將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60到△ACD的位置，連結(jié)PD． ∵△ACD≌△ABP， ∴DA＝PA，DC＝PB，∠ADC＝∠APB． ∵△ABP逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，∴∠PAD＝60， ∴△PAD為正三角形，∴PD＝PA＝1． ∵DC＝PB＝2，PC＝， ∴PD2＋PC2＝CD2， ∴△PCD為直角三角形，∠DPC＝90． ∵CD＝2，PD＝1， ∴∠PCD＝30，∴∠PDC＝60， ∴∠ADC＝120，∴∠APB＝120． ∴∠BPC＝360－∠APB－∠APD－∠CPD＝90． ∴BC2＝PB2＋PC2． ∵PB＝2，PC＝，∴BC＝． ∵△ABC為正三角形，∴S△ABC＝BC2＝． 9．已知a，b，c滿足＋＋(c－)2＝0． (1)求a，b，c的值． (2)判斷以a，b，c為邊能否構(gòu)成三角形？若能構(gòu)成三角形，此三角形是什么形狀？并求出三角形的面積；若不能，請說明理由． 【解】　(1)∵a，b，c滿足＋＋(c－)2＝0． ∴＝0，＝0，(c－)2＝0， 解得a＝，b＝5，c＝． (2)∵a＝，b＝5，c＝， ∴a＋b＝＋5>2＋5＝7＝>， ∴以a，b，c為邊能構(gòu)成三角形． ∵a2＋b2＝()2＋52＝32＝c2， ∴此三角形是直角三角形， ∴S＝5＝． (第10題) 10．如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA＝1，PB＝3，PC＝．求∠CPA的度數(shù)． 【解】　將△APB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到△AQC的位置，連結(jié)PQ，則易得△APQ為等腰直角三角形，且△AQC≌△APB， ∴QA＝PA＝1，QC＝PB＝3． ∵△APQ為等腰直角三角形， ∴PQ2＝PA2＋AQ2＝2，∠APQ＝45． 在△CPQ中，PC2＋PQ2＝7＋2＝9＝QC2， ∴∠QPC＝90， ∴∠CPA＝∠QPC＋∠APQ＝135． 數(shù)學(xué)樂園 11．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，G分別在邊AB，對角線BD上，EG∥AD，F(xiàn)為GD的中點(diǎn)，連結(jié)FC．求證：EF⊥FC．導(dǎo)學(xué)號：91354014 ,(第11題))　　,(第11題解)) 【解】　如解圖，過點(diǎn)F作FH⊥AB于點(diǎn)H，F(xiàn)K⊥AD于點(diǎn)K，延長HF交CD于點(diǎn)I． 由題意易得四邊形FIDK是正方形，四邊形AKFH是長方形， ∴AK＝HF，KD＝DI＝FI＝KF＝AH． ∵AD＝CD，∴IC＝AK＝HF． ∵AD∥FH∥EG，F(xiàn)是DG的中點(diǎn)， ∴易證得HA＝HE，∴HE＝FI． 在Rt△HEF和Rt△FIC中，由勾股定理，得 EF2＝HE2＋HF2，F(xiàn)C2＝FI2＋I(xiàn)C2， ∴EF2＋FC2＝HE2＋HF2＋FI2＋I(xiàn)C2＝2HE2＋2HF2． 在Rt△BCE中，由勾股定理，得 EC2＝BE2＋BC2． ∵BE2＝(AB－AE)2＝(AD－2HE)2 ＝(HF＋FI－2HE)2＝(HF＋HE－2HE)2 ＝(HF－HE)2＝HF2－2HFHE＋HE2， BC2＝(HF＋FI)2＝(HF＋HE)2 ＝HF2＋2HFHE＋HE2， ∴EC2＝BE2＋BC2＝HF2－2HFHE＋HE2＋HF2＋2HFHE＋HE2 ＝2HE2＋2HF2， 即EF2＋FC2＝EC2， ∴△EFC是直角三角形，且∠EFC＝90， ∴EF⊥FC．