高考數(shù)學一輪復習 74 直線、平面平行的判定及其性質(zhì)課件 理 新人教A版

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1、第四節(jié)直線、平面平行的判定及其性質(zhì)第四節(jié)直線、平面平行的判定及其性質(zhì) 最新考綱展示 1以立體幾何的定義、公理和定理為出發(fā)點，認識和理解空間中線面平行的有關(guān)性質(zhì)和判定定理2.能運用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間平行關(guān)系的簡單命題 一、直線與平面平行的判定 1定義：直線與平面_，則稱直線平行于平面 2判定定理：若_，則b. 二、直線與平面平行的性質(zhì)定理 若_，則ab.沒有公共點a，b ，aba，a，b 三、面面平行的判定與性質(zhì) 四、與垂直相關(guān)的平行的判定 1a，b . 2 ，a .aba 2a的判定和性質(zhì)定理使用的區(qū)別：如果結(jié)論中有a，則要用判定定理，在內(nèi)找與a平行的直線；若條件中有a，則要

2、用性質(zhì)定理，找(或作)過a且與相交的平面 3當直線與平面平行時，直線上任一點到平面的距離叫做直線與平面的距離 4不論是判定定理還是性質(zhì)定理，都是具備三個條件才推一個結(jié)果書寫步驟時，要寫全三個條件 5判定定理中直線a，b需要兩條相交直線，因而abp至關(guān)重要 6平面與平面平行的幾個有用性質(zhì)： (1)兩個平面平行，其中一個平面內(nèi)的任意一條直線平行于另一個平面 (2)夾在兩個平行平面之間的平行線段長度相等 (3)經(jīng)過平面外一點有且只有一個平面與已知平面平行 (4)兩條直線被三個平行平面所截，截得的對應(yīng)線段成比例 (5)如果兩個平面分別平行于第三個平面，那么這兩個平面互相平行 (6)如果一個平面內(nèi)有兩條

3、相交直線分別平行于另一個平面內(nèi)的兩條直線，那么這兩個平面平行 一、直線與平面平行的判定與性質(zhì) 1若直線a不平行于平面，則下列結(jié)論正確的是() A內(nèi)的所有直線都與直線a異面 B內(nèi)可能存在與a平行的直線 C內(nèi)的直線都與a相交 D直線a與平面沒有公共點 解析：直線a與不平行，則直線a在內(nèi)或與相交，當直線a在平面內(nèi)時，在內(nèi)存在與a平行的直線，B正確 答案：B 2(2014年泉州質(zhì)檢)對于直線m，n和平面，若n，則“mn”是“m”的() A充分不必要條件B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 解析：當mn時，m或m，當m時，m與n可能平行也可能為異面直線 答案：D 二、面面平行的判定與性質(zhì)

4、 3平面平面的一個充分條件是() A存在一條直線a，a，a B存在一條直線a，a，a C存在兩條平行直線a，b，a，b，a，b D存在兩條異面直線a，b，a，b，a，b 解析：對于選項A，當，兩平面相交，直線a平行于交線時，滿足要求，故A不對；對于B，兩平面，相交，當a在平面內(nèi)且a平行于交線時，滿足要求，但與不平行；對于C，同樣在與相交，且a，b分別在，內(nèi)且與交線都平行時滿足要求；故只有D正確，因為a，b異面，故在內(nèi)一定有一條直線a與a平行且與b相交，同樣，在內(nèi)也一定有一條直線b與b平行且與a相交，由面面平行判定的推論可知其正確 答案：D 4設(shè)，是兩個不重合的平面，a，b是兩條不同的直線，給出

5、下列條件： ，都平行于直線a，b； a，b是內(nèi)兩條直線，且a，b； 若a，b相交，且都在，外，a，a，b，b. 其中可判定的條件的序號為_ 解析：中，只有當a與b相交或異面時，才能推得；中，只有a，b相交時才能判定；中，由于a，b相交，設(shè)a，b確定平面，則，所以. 答案： 例1如圖，幾何體E ABCD是四棱錐，ABD為正三角形，CBCD，ECBD.直線與平面平行的判定與性質(zhì)直線與平面平行的判定與性質(zhì)(師生共研師生共研) (1)求證：BEDE；(2)若BCD120，M為線段AE的中點求證：DM平面BEC. 證明(1)取BD的中點O，連接CO，EO. 由于CBCD，所以COBD， 又ECBD，EC

6、COC，CO，EC平面EOC， 所以BD平面EOC，因此BDEO， 又O為BD的中點，所以BEDE. (2)證法一取AB的中點N，連接DM，DN，MN. 因為M是AE的中點，所以MNBE. 又MN 平面BEC，BE平面BEC， 所以MN平面BEC. 又因為ABD為正三角形， 所以BDN30， 又CBCD，BCD120， 因此CBD30，所以BDNCBD，所以DNBC. 又DN 平面BEC，BC平面BEC， 所以DN平面BEC. 又MNDNN， 故平面DMN平面BEC， 又DM平面DMN， 所以DM平面BEC. 證法二延長AD，BC交于點F，連接EF. 因為CBCD，BCD120，所以CBD30

7、. 因為ABD為正三角形， 所以BADABD60， 所以ABC90， 因此AFB30， 規(guī)律方法(1)證明線面平行的常用方法： 利用線面平行的判定定理，使用這個定理的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行 利用面面平行的性質(zhì)，即兩平面平行，則其中一平面內(nèi)的直線平行于另一平面 (2)已知線面平行時可利用線面平行的性質(zhì)定理證明線線平行 (1)求證：DB1E為等腰直角三角形； (2)求證：AC平面DB1E. 證明：(1)連接BD，交AC于O， 因為四邊形ABCD為菱形， BAD60， 所以BD

8、a. 因為BB1、CC1都垂直于平面ABCD， BB1CC1. 又平面B1C1D1平面ABCD，且都被平面BCC1B1所截， BCB1C1. 所以四邊形BCC1B1為平行四邊形， 則B1C1BCa， (1)證明：平面A1BD平面CD1B1；(2)求三棱柱ABD A1B1D1的體積平面與平面平行的判定和性質(zhì)平面與平面平行的判定和性質(zhì)(師生共研師生共研) 解析(1)證明：由題設(shè)知，BB1綊DD1， BB1D1D是平行四邊形， BDB1D1. 又BD 平面CD1B1， BD平面CD1B1. A1D1綊B1C1綊BC， A1BCD1是平行四邊形， A1BD1C. 又A1B 平面CD1B1， A1B平面

9、CD1B1. 規(guī)律方法(1)判定面面平行的方法： 定義法：即證兩個平面沒有公共點 面面平行的判定定理 垂直于同一條直線的兩平面平行 平行平面的傳遞性，即兩個平面同時平行于第三個平面，則這兩個平面平行 (2)面面平行的性質(zhì)： 若兩平面平行，則一個平面內(nèi)的直線平行于另一平面 若一平面與兩平行平面相交，則交線平行 (3)平行間的轉(zhuǎn)化關(guān)系： 2如圖所示，三棱柱ABC A1B1C1，D是BC上一點，且A1B平面AC1D，D1是B1C1的中點 求證：平面A1BD1平面AC1D. 解析：如圖所示，連接A1C交AC1于點E， 因為四邊形A1ACC1是平行四邊形，所以E是A1C的中點，連接ED. 因為A1B平面

10、AC1D， 平面A1BC平面AC1DED，所以A1BED. 因為E是A1C的中點，所以D是BC的中點 又因為D1是B1C1的中點，所以BD1C1D，A1D1AD. 又A1D1BD1D1，C1DADD，所以平面A1BD1平面AC1D. 例3如圖所示，四邊形ABCD為矩形，AD平面ABE，AEEBBC，F(xiàn)為CE上的點，且BF平面ACE. (1)求證：AEBE； (2)設(shè)M在線段AB上，且滿足AM2MB，試在線段CE上確定一點N，使得MN平面DAE.線面平行中的探索問題線面平行中的探索問題(師生共研師生共研) 解析(1)證明：AD平面ABE，ADBC，BC平面ABE，又AE平面ABE，則AEBC.

11、又BF平面ACE，AEEF， 又BFBCB， AE平面BCE， 又BE平面BCE，AEBE. 規(guī)律方法解決探究性問題一般要采用執(zhí)果索因的方法，假設(shè)求解的結(jié)果存在，從這個結(jié)果出發(fā)，尋找使這個結(jié)論成立的充分條件，如果找到了符合題目結(jié)果要求的條件，則存在；如果找不到符合題目結(jié)果要求的條件(出現(xiàn)矛盾)，則不存在 解析：在平面PCD內(nèi)，過E作EGCD交PD于G，連接AG，在AB上取點F，使AFEG， EGCDAF，EGAF，四邊形FEGA為平行四邊形，F(xiàn)EAG. 又AG平面PAD，F(xiàn)E 平面PAD，EF平面PAD. F即為所求的點 又PA面ABCD，PABC， 又BCAB，BC面PAB.PBBC. PC2BC2PB2BC2AB2PA2.