甘肅省地區(qū)中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第18講 概率的應(yīng)用課件

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1、第18講概率的應(yīng)用要點(diǎn)梳理 1概率表示事件發(fā)生的可能性的大小，不能說(shuō)明某種肯定的結(jié)果2概率這一概念就是建立在頻率這一統(tǒng)計(jì)量穩(wěn)定性的基礎(chǔ)之上的，在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，可以用某一事件發(fā)生的頻率近似地作為該事件發(fā)生的概率3模擬試驗(yàn)：由于有時(shí)手邊恰好沒(méi)有相關(guān)的實(shí)物或者用實(shí)物進(jìn)行試驗(yàn)的難度很大，這時(shí)可用替代物進(jìn)行模擬試驗(yàn)，但必須保證試驗(yàn)在相同的條件下進(jìn)行，否則會(huì)影響其結(jié)果要點(diǎn)梳理 溫馨提示求一個(gè)事件的概率途徑一般有三種：(1)是主觀經(jīng)驗(yàn)估計(jì)(又稱(chēng)主觀概率)；(2)是實(shí)驗(yàn)估計(jì)(又稱(chēng)實(shí)驗(yàn)概率)；(3)是根據(jù)樹(shù)狀圖或列表法分析預(yù)測(cè)概率(又稱(chēng)理論概率)1(2014甘肅省)在一個(gè)不透明的布袋里裝有4個(gè)標(biāo)號(hào)為1

2、，2，3，4的小球，它們的材質(zhì)、形狀、大小完全相同，小凱從布袋里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為x，小敏從剩下的3個(gè)小球中，隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為y，這樣確定了點(diǎn)P的坐標(biāo)(x，y)(1)請(qǐng)你運(yùn)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，寫(xiě)出點(diǎn)P所有可能的坐標(biāo)；(2)求點(diǎn)(x，y)在函數(shù)yx5圖象上的概率(1)點(diǎn) P 所有可能的坐標(biāo)有：(1，2)，(1，3)，(1，4)， (2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)共 12 種 (2)共有 12 種等可能的結(jié)果，其中在函數(shù)yx5 圖象上的有4 種，即：(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，

3、點(diǎn) P(x，y)在函數(shù) yx5 圖象上的概率為： P41213 2(2012天水)有四張卡片(形狀、大小和質(zhì)地都相同)，正面分別寫(xiě)有字母A，B，C，D和一個(gè)算式，將這四張卡片背面向上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張(不放回)，接著再隨機(jī)抽取一張(1)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法表示抽取兩張卡片可能出現(xiàn)的所有情況(卡片可用A，B，C，D表示)；(1)可出現(xiàn)的情況共有12種列表得：(2)分別求抽取的兩張卡片上的算式都正確的概率和只有一個(gè)算式正確的概率計(jì)算等可能事件的概率 【例 1】 (2014漳州)如圖，有以下 3 個(gè)條件：ACAB，ABCD，12，從這 3 個(gè)條件中任選 2 個(gè)作為題設(shè)，另 1 個(gè)作為結(jié)論，則組成的

4、命題是真命題的概率是( ) A0 B.13 C.23 D1 解析：所有等可能的情況有3 種， 分別為； ；，其中組成命題是真命題的情況有： ；，則 P1，故選 D D 1(1)(2014南通)在如圖所示(A，B，C三個(gè)區(qū)域)的圖形中隨機(jī)地撒一把豆子，豆子落在_A_區(qū)域的可能性最大(填A(yù)或B或C)(2)(2014攀枝花)在一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有數(shù)字3，1，0，2的四個(gè)小球，除數(shù)字不同外，小球沒(méi)有任何區(qū)別，每次試驗(yàn)先攪拌均勻從中任取一球，求抽取的數(shù)字為正數(shù)的概率；從中任取一球，將球上的數(shù)字記為a，求關(guān)于x的一元二次方程ax22axa30有實(shí)數(shù)根的概率；從中任取一球，將球上的數(shù)字作為點(diǎn)的橫坐

5、標(biāo)記為x(不放回)；再任取一球，將球上的數(shù)字作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)，記為y，試用畫(huà)樹(shù)狀圖(或列表法)表示出點(diǎn)(x，y)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求點(diǎn)(x，y)落在第二象限內(nèi)的概率根據(jù)題意得：抽取的數(shù)字為正數(shù)的情況有1 個(gè)，則 P14 方程 ax22axa30 且 a0，4a24a(a3)12a0，又 a0，即 a0，則方程 ax22axa30 有實(shí)數(shù)根的概率為12 列表如下： 3 1 0 2 3 (1，3) (0，3) (2，3) 1 (3，1) (0，1) (2，1) 0 (3，0) (1，0) (2，0) 2 (3，2) (1，2) (0，2) 所有等可能的情況有 12 種，其中點(diǎn)(x，y)落在第二象

6、限內(nèi)的情況有 2 種，則 P21216 用統(tǒng)計(jì)頻率的方法估計(jì)概率【例2】(2013青島)一個(gè)不透明的口袋里裝有除顏色外都相同的5個(gè)白球和若干個(gè)紅球，在不允許將球倒出來(lái)數(shù)的前提下，小亮為了估計(jì)其中的紅球數(shù)，采用如下方法，先將口袋中的球搖勻，再?gòu)目诖镫S機(jī)摸出一球，記下顏色，然后把它放回口袋中，不斷重復(fù)上述過(guò)程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球，因此小亮估計(jì)口袋中的紅球大約有()個(gè)A45 B48 C50 D55A解析：摸到白球的概率為 P10100110，設(shè)口袋里共有 n個(gè)球，則5n110，得 n50，所以紅球數(shù)為 50545，選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題每摸一次就相當(dāng)于做了一次試驗(yàn)，因此大量重

7、復(fù)的試驗(yàn)獲取的頻率可以估計(jì)概率 2(2013玉林)某小區(qū)為了促進(jìn)生活垃圾的分類(lèi)處理，將生活垃圾分為：可回收垃圾、廚余垃圾、其他垃圾三類(lèi)，分別記為A，B，C，并且設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱，依次記為a，b，c.若將三類(lèi)垃圾隨機(jī)投入三個(gè)垃圾箱，請(qǐng)你用樹(shù)狀圖的方法求垃圾投放正確的概率；為了調(diào)查小區(qū)垃圾分類(lèi)投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該小區(qū)三類(lèi)垃圾箱中總重500 kg生活垃圾，數(shù)據(jù)如下(單位： kg)abcA401510B6025040C151555試估計(jì)“廚余垃圾”投放正確的概率如圖，共有 9 種情況，其中投放正確的有 3 種情況，故垃圾投放正確的概率：3913 “廚余垃圾”投放正確的概率為25060250405

8、7 概率與統(tǒng)計(jì)綜合題 【例3】(2014重慶)為鼓勵(lì)創(chuàng)業(yè)，市政府制定了小型企業(yè)的優(yōu)惠政策，許多小型企業(yè)應(yīng)運(yùn)而生，某鎮(zhèn)統(tǒng)計(jì)了該鎮(zhèn)15月新注冊(cè)小型企業(yè)的數(shù)量，并將結(jié)果繪制成如下兩種不完整的統(tǒng)計(jì)圖：(1)某鎮(zhèn)今年15月新注冊(cè)小型企業(yè)一共有_家請(qǐng)將折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(2)該鎮(zhèn)今年3月新注冊(cè)的小型企業(yè)中，只有2家是餐飲企業(yè)，現(xiàn)從3月新注冊(cè)的小型企業(yè)中隨機(jī)抽取2家企業(yè)了解其經(jīng)營(yíng)狀況，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出所抽取的2家企業(yè)恰好都是餐飲企業(yè)的概率【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖和列表法與樹(shù)狀圖法，解決本題的關(guān)鍵是從兩種統(tǒng)計(jì)圖中整理出解題的有關(guān)信息，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，每部分占總部分的百分比等于該部

9、分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360的比概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比3(2014襄陽(yáng))“端午節(jié)”吃粽子是我國(guó)流傳了上千年的習(xí)俗某班學(xué)生在“端午節(jié)”前組織了一次綜合實(shí)踐活動(dòng)，購(gòu)買(mǎi)了一些材料制作愛(ài)心粽，每人從自己制作的粽子中隨機(jī)選取兩個(gè)獻(xiàn)給自己的父母，其余的全部送給敬老院的老人們統(tǒng)計(jì)全班學(xué)生制作粽子的個(gè)數(shù)，將制作粽子數(shù)量相同的學(xué)生分為一組，全班學(xué)生可分為A，B，C，D四個(gè)組，各組每人制作的粽子個(gè)數(shù)分別為4，5，6，7.根據(jù)如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：(1)請(qǐng)補(bǔ)全下面兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖；(不寫(xiě)過(guò)程)(2)該班學(xué)生制作粽子個(gè)數(shù)的平均數(shù)是_；(3)若制作的粽子有紅棗餡(記為M)和蛋黃餡(記為N)兩種，該班小明

10、同學(xué)制作這兩種粽子各兩個(gè)混放在一起，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求小明獻(xiàn)給父母的粽子餡料不同的概率(1)根據(jù)題意得：615%40(人)，D的人數(shù)為4040%16(人)，C占的百分比為1(10%15%40%)35%，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：(2)根據(jù)題意得：(6445146167)40 6(個(gè))，則該班學(xué)生制作粽子個(gè)數(shù)的平均數(shù)是6 個(gè)故答案為：6 個(gè) (3)列表如下： M M N N M (M，M) (N，M) (N，M) M (M，M) (N，M) (N，M) N (M，N) (M，N) (N，N) N (M，N) (M，N) (N，N) 所有等可能的情況有12 種， 其中粽子餡料不同的結(jié)果有8 種， 則P81223