2019-2020年三年級數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 等量代換.doc
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2019-2020年三年級數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 等量代換 專題簡析: 等量代換是解數(shù)學(xué)題時常用的一種思考方法,即兩個相等的量,可以互相代換。當(dāng)年曹沖稱象時,就是運用了這種方法。因為只有當(dāng)大象與一船石重量相等時,兩次船下沉后被水面所淹沒的深度才一樣,所以稱大象的體重只要稱出一船石的重量就可以了。 在有些問題中,存在著兩個相等的量,我們可以根據(jù)已知條件與未知數(shù)量之間的關(guān)系,用一個未知數(shù)量代替另一個未知數(shù)量,從而找出解題的方法,這就是等量代換的基本方法。 例題1 1個梨的重量等于2個蘋果的重量,1個蘋果的重量等于3個桃子的重量。想一想,1個梨的重量等于幾個桃子的重量? 思路導(dǎo)航:根據(jù)“1個蘋果重=3個桃子重”,可得出2個蘋果重=6個桃子重;又因為“1個梨重=2個蘋果重”,所以1個梨重=6個桃子重。 練 習(xí) 一 2.1個菠蘿的重量等于6個蘋果的重量,2根香蕉的重量等于1個菠蘿的重量。1根重蕉的重量等于幾個蘋果的重量? 例題2 1個足球的重量等于2個排球的重量,1個排球的重量等于6只乒乓球的重量。如果1只乒乓球重8克,那么1只足球重多少克? 思路導(dǎo)航:根據(jù)“1只排球=6只乒乓球的重量”可知“2只排球=12只乒乓球的重量”,又因為“1只足球=2只排球的重量”,所以1只足球=12只乒乓球的重量。所以1只足球重: 8(62)=96克。 練 習(xí) 二 1.1個菠蘿的重量等于2個梨的重量,1個梨的重量等于2個蘋果的重量。1個蘋果重100克,1個菠蘿重多少克? 2.1只猴子的重量=2只兔子的重量 1只兔子的重量=3只小雞的重量。 已知1只小雞重量200克,1只猴子重多少克? 3.1只排球重100克,1只乒乓球重多少克? 例題3 想一想,1只白皮球的重量等于幾只黑皮球的重量? 思路導(dǎo)航:根據(jù)“2只花皮球的重量=4只黑皮球的重量”可知1只花皮球的重量=2只黑皮球的重量;再根據(jù)“1只白皮球的重量+1只花皮球的重量=5只黑皮球的重量”可推出1只白皮球的重量=3只黑皮球的重量。 練 習(xí) 三 1.1個菠蘿加1個梨的重量等于7個桃子的重量,2個梨的重量等于4個桃子的重量。那么,1個菠蘿的重量等于幾個桃子的重量? 2.1只兔子的重量+1只猴子的重量=8只雞的重量 3只兔子的重量=9只雞的重量 1只猴的重量=?只雞的重量 3.1只松鼠的重量+1只兔子的重量=5只鴨的重量 2只松鼠的重量=6只鴨的重量 1只兔子的重量=幾只鴨的重量 例題4 思路導(dǎo)航:由圖我們可知每種水果在圖中都出現(xiàn)了3次,那可求4種水果各3個的總重量:630+730+330+800=2490克; 再求4種水果各1個的重:24903=830克。 然后根據(jù)圖1可求出1個梨的重量:830-630=200克; 根據(jù)圖2求出1個蘋果的重量:830-730=100克; 根據(jù)圖3求出1個菠蘿的重量:830-330=500克; 根據(jù)圖4求出1個桃子的重量:830-800=30克。 練 習(xí) 四 1.已知:1只雞的重量+1只猴的重量=1500克 1只猴的重量+1只鴨的重量=1800克 1只雞的重量+1只鴨的重量=1300克 求:三種動物每只各重多少克? 2.已知:1筐蘋果的重量+1筐橘子的重量=90千克 1筐橘子的重量+1筐香蕉的重量=140千克 1筐香蕉的重量+1筐蘋果的重量=150千克 求:三種水果每筐各多少千克? 3.已知:紅氣球個數(shù)+藍(lán)氣球個數(shù)+綠氣球個數(shù)=35個 藍(lán)氣球個數(shù)+綠氣球個數(shù)+白氣球個數(shù)=43個 綠氣球個數(shù)+白氣球個數(shù)+紅氣球個數(shù)=33個 紅氣球個數(shù)+藍(lán)氣球個數(shù)+白氣球個數(shù)=48個 求:紅、藍(lán)、綠、白四種顏色的氣球各多少個? 例題5 用3個鵝蛋能換9個雞蛋,2個雞蛋能換4個鴿子蛋,用5個鵝蛋能換多少個鴿子蛋? 思路導(dǎo)航:用3個鵝蛋能換9個雞蛋,說明1個鵝蛋能換93=3個雞蛋;2個雞蛋能換4個鴿子蛋,說明1個雞蛋能換42=2個鴿子蛋。那么1個鵝蛋就能換23=6個鴿子蛋,所以5個鵝蛋能換65=30個鴿子蛋。 練 習(xí) 五 1.20只桃子可換2只香瓜,9只香瓜可換3只西瓜,8只西瓜可換多少只桃子? 2.2頭豬可換4只羊,3只羊可換6只兔子,3頭豬可換幾只兔子? 3.○=△△,○○○=□,□=( )個△ 附送: 2019-2020年三年級數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 簡單推理(一) 專題簡析: 數(shù)學(xué)課上,老師布置了一道題: □+△=28 □=△+△+△ □=( ) △=( ) 要得出正確的結(jié)論,就要進(jìn)行分析、推理。學(xué)會了推理,能使你變得更聰明,頭腦更靈活。數(shù)學(xué)上有許多重大的發(fā)現(xiàn)和疑難問題的解決都離不開推理。 解答這類推理題時,要求小朋友仔細(xì)觀察,認(rèn)真分析等式中幾個圖形之間的關(guān)系,尋找解題的突破口,然后再利用等量代換、消去等方法來進(jìn)行解答。 例題1 下圖中,□和△各代表幾? □+△=28 □=△+△+△ □=( ) △=( ) 思路導(dǎo)航:根據(jù)□+△=28,我們可以得出□=28-△;由□=△+△+△得到28=△+△+△+△,4個△等于28,一個△等于284=7;由□=△+△+△可求出□=7+7+7=21。 練習(xí)一 1.☆+○=18 ☆=○+○ ☆=( ) ○=( ) 2.△+○=25 △=○+○+○+○ △=( ) ○=( ) 3.○+□=36 ○=□+□+□+□+□ ○=( ) □=( ) 例題2 下圖中□和△各代表幾? □△=36 □△=4 □=( ) △=( ) 思路導(dǎo)航:根據(jù)□△=4可知△為一份,□是這樣的4份,即□=4△;又根據(jù)□△=36,可以得到4△△=36,即△△=9,進(jìn)一步得到△=3,□=4△=43=12。 練 習(xí) 二 1.○和□各表示幾? ○□=16 □○=4 ○=( ) □=( ) 2.想想,填填。 ○△=20 ○=△+△+△+△+△ ○=( ) △=( ) 3.□和○各代表幾? □=○+○+○+○ ○□=16 □=( ) ○=( ) 例題3 下圖中,□和△各代表幾? □+□+△=16 □+△+△=14 □=( ) △=( ) 思路導(dǎo)航:16里面有2個□,1個△;14里面有1個□,2個△,16減去14等于2,即□-△=2,那么如果把△換成了□,則16需要加上2,即□+□+□=16+2,那么□=(16+2)3=6,△=16-62=4。 練 習(xí) 三 1.□+□+○+○=38 □+□+○=22 □=( ) ○=( ) 2.□+□+□+△+△=52 □+□+△+△+△=48 □=( ) △=( ) 3.○+△+□+□=10 △+□+△+□=12 △+○+□+○=12 ○=( ) □=( ) △=( ) 例題4 下圖中,□和○各代表幾? □+□+○+○+○=34 ○+○+○+○+□+□+□=48 □=( ) ○=( ) 思路導(dǎo)航:34里面有2個□、3個○,48里面有3個□、4個○,用48減去34得到□+○=14,34中有2個(□+○)及1個○。所以,○=34-142=6,□=(34-63)2=8。 練 習(xí) 四 1.☆+☆+△+△+△=24 △+△+△+△+☆+☆+☆=36 ☆=( ) △=( ) 2.○+○+○+△+△=54 △+△+△+○+○+○+○=76 ○=( ) △=( ) 3.□+□+□+△+△+△+△=96 △+△+△+△+△+□+□+□+□=123 □=( ) △=( ) 例題5 下圖中□、☆和△各代表幾? ☆+☆=□+□+□ □+□+□=△+△+△+△ ☆+□+△+△=80 ☆=( ) □=( ) △=( ) 思路導(dǎo)航:因為2個☆等于3個□,3個□又等于4個△,所以2個☆等于4個△,那么1個☆等于2個△。在☆+□+△+△=80中,2個△可以用1個☆替代,就變?yōu)椤睿酰?80,而2個☆又可以用3個□替代,也就是□+□+□+□=80,所以□=20,☆=2032=30,△=2034=15。 練 習(xí) 五 1.△+△=○+○+○ ○+○+○=□+□+□ ○+□+△+△=100 ○=( ) □=( ) △=( ) 2.○+○=□+□+□ □+□+□=△+△ △+□+○=40 △=( ) □=( ) ○=( ) 3.□+□=○+○+○ ○+○+○=☆+☆+☆+☆+☆+☆+☆+☆ □+○+☆+☆+☆+☆=320 ○=( ) □=( ) ☆=( )- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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