2019-2020年六年級(jí)上冊(cè)第四單元《按比例分配》綜合練習(xí).doc

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2019-2020年六年級(jí)上冊(cè)第四單元《按比例分配》綜合練習(xí) 一、 選擇。 1、甲、乙兩人走同一段路，甲走完全程用30分鐘，乙走完全程用28分鐘，甲、乙兩人的速度比是（ ） A. 15:14 B. 14:15 C. 4:5 2、甲班人數(shù)的調(diào)入乙班后，兩班人數(shù)相等，原來甲、乙兩班人數(shù)的比是（ ）。 A. 8:7 B. 3:4 C. 4:3 二、解決問題。 1、一種藥水是用藥粉和水按1:100的比配制而成的。要配制這種藥水4040克，需要藥粉和水各多少千克？ 2、小華和爺爺?shù)哪挲g的比是1:6，小華比爺爺小50歲。那么兩人的年齡和是多少歲？ 3、水是由氫和氧按照1:8的質(zhì)量比化合而成的。在7.2千克的水中，含氫和氧各多少千克？ 4、甲、乙兩次同時(shí)從相距900千米的兩地出發(fā)相向而行，甲、乙兩車的速度比為2:3，經(jīng)過6小時(shí)兩車相遇，甲、乙兩車的速度分別是多少？ 5、小紅和小芳積攢了一些零用錢，她們所攢的錢的比是7:5，在“支援災(zāi)區(qū)”的捐款活動(dòng)中，小紅捐款26元，小芳捐款10元，這時(shí)她們剩下的錢數(shù)相等。小紅原來有多少錢？ 附送： 2019-2020年六年級(jí)上冊(cè)第四單元《比和按比例分配》word教案 教學(xué)目標(biāo)： 1.理解比的意義，了解比、分?jǐn)?shù)、除法三者之間的關(guān)系，掌握比的基本性質(zhì)，并能化簡(jiǎn)比和求比值。 2.結(jié)合具體情境，理解什么是按比例分配，并能解決有關(guān)的實(shí)際問題。 3.在探究比的基本性質(zhì)，以及在用按比例分配解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的概括歸納能力，以及解決問題的能力。 教學(xué)重點(diǎn) 比的意義，化簡(jiǎn)比求值，按比例分配。 教學(xué)安排 比的意義和性質(zhì)（4課時(shí)） 解決問題（2課時(shí)） 整理與復(fù)習(xí)（2課時(shí)） 第一課時(shí) 【教學(xué)內(nèi)容】 教科書第50頁(yè)例1及相關(guān)練習(xí)。 【教學(xué)目標(biāo)】 知識(shí)與技能 1.在具體情境中理解比的意義，知道比的各部分名稱， 2.掌握比的讀、寫方法，會(huì)求比值。 過程與方法 創(chuàng)設(shè)情境引入新知，通過對(duì)比分析完成 情感態(tài)度與價(jià)值 培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，讓學(xué)生在小組活動(dòng)中初步理解比與分?jǐn)?shù)，比與除法之間的關(guān)系。 【教學(xué)重點(diǎn)】理解比的意義 【教學(xué)難點(diǎn)】比、分?jǐn)?shù)、除法的聯(lián)系。 【教學(xué)過程】 一、導(dǎo)入新課 1.出示例1圖表： 姓名 從家到學(xué)校的路程(m) 從家到學(xué)校的時(shí)間(分) 張麗 240 5 李蘭 200 4 教師引導(dǎo)學(xué)生觀察表格后提問：你從表格中了解到什么信息？每?jī)蓚€(gè)數(shù)量之間有怎樣的關(guān)系？你都會(huì)用哪些方法表示它們之間的關(guān)系？ 學(xué)生可能找到每?jī)蓚€(gè)數(shù)量之間各種各樣的關(guān)系，針對(duì)學(xué)生所答，及時(shí)作出引導(dǎo)評(píng)價(jià)。 2.小結(jié)： 我們會(huì)用加法表示兩個(gè)量之間的合并關(guān)系。會(huì)用減法表示兩個(gè)量之間的相差關(guān)系，也會(huì)用分?jǐn)?shù)或除法表示兩個(gè)量之間的倍數(shù)關(guān)系。今天，我們?cè)賮韺W(xué)習(xí)一種新的表示兩個(gè)量間數(shù)量關(guān)系的方法。 二、學(xué)習(xí)新知 1.初步認(rèn)識(shí)比及比的讀、寫方法。 (1)找出板書中學(xué)生用分?jǐn)?shù)或除法表示兩個(gè)量之間倍數(shù)關(guān)系的實(shí)例，用彩色粉筆標(biāo)注出來，指出：像這樣兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。 教師舉例：比如張麗用的時(shí)間是李蘭的幾倍？54=,我們就說，張麗和李蘭所用時(shí)間的比是“5比4”，可以寫成5：4或 ，讀作：5比4。 (2)學(xué)生帶著問題自讀教科書例1內(nèi)容。 問題：①比的各部分名稱是什么? ②你都知道了關(guān)于比的哪些知識(shí)？ ③5比4是哪個(gè)數(shù)量與哪個(gè)數(shù)量的比？那4比5呢？ 學(xué)生自學(xué)后根據(jù)問題談自己的收獲。 (3)教學(xué)例1之后的“試一試”。 ①提問：你能用剛才所學(xué)的知識(shí)解決“試一試”中的問題嗎？ 組織學(xué)生獨(dú)立思考，解決問題，然后集體訂正，評(píng)價(jià)。 教師追問：為什么張麗與李蘭所用時(shí)間的比中5是比的前項(xiàng)，而在李蘭與張麗所用時(shí)間的比中5又是比的后項(xiàng)呢？學(xué)生回答后，教師指出：兩個(gè)數(shù)的比是有順序的。因此，在用比表示兩個(gè)數(shù)量的關(guān)系時(shí)，一定要按照敘述的順序，正確表達(dá)是一個(gè)數(shù)量與另一個(gè)數(shù)量的比，不能顛倒兩個(gè)數(shù)的位置。 ②教師提問：5分鐘、4分鐘都表示什么？(時(shí)間) 教師小結(jié)：5分鐘、4分鐘都表示時(shí)間，它們是同一種量，我們就說這兩個(gè)數(shù)量的比是同類量的比。 觀察“試一試”中的最后一個(gè)問題。 教師提問：求的是什么？(速度)誰和誰進(jìn)行比較？(路程和時(shí)間)誰除以誰？ 教師：我們也可以用比來表示路程和時(shí)間的關(guān)系。路程除以時(shí)間可以說成什么？(可以說成路程和時(shí)間的比)路程和時(shí)間是同一類量嗎？(不是)不同類量比的結(jié)果是什么？(產(chǎn)生一個(gè)新的量：速度) 師生共同小結(jié)：兩個(gè)數(shù)量的比可以是同類量的比，也可以是不同類量的比。 2.求比值。 思考：5∶4表示什么？4∶5表示什么？ 說明：比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)得到的商就是比值。你知道怎么求比值嗎？ 課堂內(nèi)完成課堂活動(dòng)第1題。 3.比與除法、分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系。 分組討論，議一議：比、分?jǐn)?shù)和除法之間有什么關(guān)系？ 學(xué)生討論后匯報(bào)，根據(jù)匯報(bào)情況師生共同完成下表。 相應(yīng)部分區(qū)別 比 前項(xiàng) ∶(比號(hào)) 后項(xiàng) 比值 一種關(guān)系 除法 被除數(shù) (除號(hào)) 除數(shù) 商 一種運(yùn)算 分?jǐn)?shù) 分子 -(分?jǐn)?shù)線) 分母 分?jǐn)?shù)值 一種數(shù) 三、鞏固練習(xí) 1.想一想，填一填。 (1)比的前項(xiàng)是5，后項(xiàng)是3，比值是( )。 (2)比的后項(xiàng)是8，前項(xiàng)是4，比值是( )。 (3)比的前項(xiàng)是0，比值也是0，后項(xiàng)是( )。 (4)甜甜3分鐘做60道口算題，做口算題的個(gè)數(shù)與時(shí)間的比是( ) 學(xué)生獨(dú)立思考、解答，然后指名回答，集體訂正。(提醒學(xué)生：比的后項(xiàng)不能是0) 2.拓展練習(xí)。(課件或小黑板出示) (1)“甲隊(duì)在一場(chǎng)球賽中以12∶0的比分大勝乙隊(duì)”請(qǐng)問“12∶0”是比嗎？(不是比，它是記錄兩隊(duì)得分的多少的一種形式) (2)我國(guó)陸地和世界陸地的比是1∶15。我國(guó)人口和世界人口的比是1∶5。 據(jù)世界衛(wèi)生組織統(tǒng)計(jì)，全球每年有500萬人因吸煙而死亡，其中中國(guó)因吸煙而死亡的人數(shù)與全球因吸煙而死亡的人數(shù)的比是1∶5。 你從所提供的信息中找到了哪些關(guān)于比的信息？看到這些信息，你有何想法？ (3)圖示呈現(xiàn)：兩杯糖水，第一杯中糖與水的比是２∶50；第二杯中糖與水的比是３∶50。哪一杯糖水更甜？ 學(xué)生思考、討論回答后，教師小結(jié)。 四、全課總結(jié) 教師：同學(xué)們，這一節(jié)課你學(xué)得愉快嗎？你有什么收獲？(指名說一說) 教師總結(jié)。(略) 五、課外作業(yè) 收集生活中關(guān)于比的信息。 反思： 第二課時(shí) 【教學(xué)內(nèi)容】 教科書第51頁(yè)例2、例3及相關(guān)練習(xí)。 【教學(xué)目標(biāo)】 知識(shí)與技能 1．通過對(duì)分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的記憶和溝通分?jǐn)?shù)與比、除法之間的聯(lián)系，理解比的基本性質(zhì)。 2．能夠運(yùn)用比的基本性質(zhì)把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。 過程與方法 運(yùn)用知識(shí)的類比遷移完成 情感態(tài)度 滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，并使學(xué)生認(rèn)識(shí)事物之間都是存在內(nèi)在聯(lián)系的。 【教學(xué)重點(diǎn)】理解比的基本性質(zhì) 【教學(xué)難點(diǎn)】 ：并運(yùn)用比的基本性質(zhì)把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。 【教學(xué)過程】 一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備 1.求比值。 8∶4= 48∶12= 16∶8= 24∶18= 40∶16= 15∶5= .準(zhǔn)備題。 (1)找出下列分?jǐn)?shù)中相等的分?jǐn)?shù)，并說說你是根據(jù)什么找的？ 學(xué)生找出后，教師作引導(dǎo)性提問：它們?yōu)槭裁聪嗟?？誰能完整地說出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)？ (2)在( )內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。 34 =( )4=( )40= ( )12 =0.75 58=5：( ) 6：7 =( )7=( ) 9( )=( )：16 教師：由上面這兩組題你想到了什么？ 小結(jié)： 根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，除法與比的關(guān)系，比的前項(xiàng)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，比的后項(xiàng)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。 比也可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，如5：8可以寫成。 二、學(xué)習(xí)新知 1.出示例2：觀察下面的比是怎樣變化的。 = = = ↓ ↓ ↓ ↓ 200∶240=20∶24=10∶12=5∶6 獨(dú)立觀察，思考：比的前項(xiàng)、后項(xiàng)發(fā)生了什么變化？ 分組討論：看看上面的這個(gè)例子，想一想：在比中有什么樣的規(guī)律？ 學(xué)生進(jìn)行小組總結(jié)后，小組間交流匯報(bào)。 通過交流總結(jié)出比的基本性質(zhì)。 2.概括比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或者同時(shí)除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。 3．應(yīng)用比的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)比。 (1)讓學(xué)生在例2中找出你認(rèn)為最簡(jiǎn)單的整數(shù)比，明確什么是最簡(jiǎn)整數(shù)比。 (2)出示例3：化簡(jiǎn)下面各比。 ①15∶12 ②∶ 師生共同觀察，找出各組比的特征，然后進(jìn)行分析 、化簡(jiǎn)。 第①題：這個(gè)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，如何化簡(jiǎn)？(用比的前、后項(xiàng)分別除以它們的最大公約數(shù)，直到前后項(xiàng)是互質(zhì)數(shù)為止) 第②題：這個(gè)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是什么數(shù)，怎樣才能把它們轉(zhuǎn)化成整數(shù)比？(學(xué)生觀察分析后，獨(dú)立探索化簡(jiǎn)的方法，再交流優(yōu)化的化簡(jiǎn)方法) 學(xué)生交流完后，教師進(jìn)一步作小結(jié)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是分?jǐn)?shù)的，一般把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同乘兩個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)，把它們轉(zhuǎn)化成兩個(gè)整數(shù)比，再進(jìn)一步化簡(jiǎn)。 學(xué)生討論后嘗試化簡(jiǎn)，填在書上。 三、鞏固練習(xí) 1.用已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)試著將第51頁(yè)“試一試”中的比化成最簡(jiǎn)整數(shù)比。 學(xué)生化簡(jiǎn)后交流反饋，說說方法。師生共同小結(jié)方法及注意點(diǎn)：應(yīng)用比的基本性質(zhì)把整數(shù)比、小數(shù)比、分?jǐn)?shù)比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比時(shí)，第一步一般都化成整數(shù)比，接著再利用比的基本性質(zhì)把比的前、后項(xiàng)同除以它們的最大公約數(shù)，使比的前、后項(xiàng)成為互質(zhì)數(shù)。 2.出示練習(xí)題：化簡(jiǎn)下面各比，并求出比值。 比最簡(jiǎn)單的整數(shù)比比值 9：54 34∶67 5.8∶2.9 討論：化簡(jiǎn)比與求比值有什么區(qū)別？(求比值就是求“商”，得到的是一個(gè)數(shù)，可以寫成分?jǐn)?shù)、小數(shù)，有時(shí)也能寫成整數(shù)。而化簡(jiǎn)比則是為了得到一個(gè)最簡(jiǎn)單的整數(shù)比，可以寫成真分?jǐn)?shù)或假分?jǐn)?shù)的形式，但是不能寫成帶分?jǐn)?shù)、小數(shù)或整數(shù)) 3.學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)十四第3題，完成后用投影儀集體訂正。 4.拓展練習(xí)。 (1)六(3)班男生人數(shù)是女生的1.2倍，男、女生人數(shù)的比是( )，男生和全班人數(shù)的比是( )，女生和全班人數(shù)的比是( )。 (2)一個(gè)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)是30厘米，長(zhǎng)與寬的比是7∶3，求長(zhǎng)與寬各是多少厘米？ 四、課堂小結(jié) 通過今天的學(xué)習(xí)，你又掌握了哪些知識(shí)？什么是比的基本性質(zhì)？應(yīng)用比的基本性質(zhì)如何化簡(jiǎn)比？ 反思： 第三課時(shí) 【教學(xué)內(nèi)容】 教科書第54頁(yè)例1及相關(guān)練習(xí)。 【教學(xué)目標(biāo)】 知識(shí)與技能 1.理解并掌握按比例分配的意義，能正確運(yùn)用按比例分配的方法解答應(yīng)用題。 2.通過實(shí)際情境幫助學(xué)生理解按比例分配的意義，從而掌握用按比例分配的方法解答實(shí)際問題的方法。 過程與方法 通過實(shí)際情境分析研究，師生合作完成 情感態(tài)度與價(jià)值觀 培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際解決問題的能力。 【教學(xué)重點(diǎn)】 能正確運(yùn)用按比例分配的方法解答數(shù)學(xué)問題。 【教學(xué)難點(diǎn)】 理解按比例分配的意義，并能解決實(shí)際問題。 【教學(xué)過程】 一、創(chuàng)設(shè)情境，引出問題 教師：幾個(gè)同學(xué)湊錢批發(fā)文具，我們來看看他們拿出了多少錢，買了哪些東西，該怎樣分？ 1.李蕓和張倩各拿出8元錢，一共買了10支水彩筆。 教師：他倆該怎么分這些筆？(學(xué)生回答后，老師及時(shí)作出評(píng)價(jià)，板書平均分) 2.陳紅拿出6元，趙青拿出4元，一共買了15本同樣的筆記本。 教師：這兒還有兩個(gè)同學(xué)也批發(fā)了一些文具，(指導(dǎo)學(xué)生讀題)這兩個(gè)同學(xué)買的筆記本也是平均分嗎？如果不平均分，那該如何分？ 組織學(xué)生分組討論：你們認(rèn)為怎樣分比較合理？為什么？ (1)小組討論分法，并闡明理由。 (2)反饋學(xué)生的分法。 (3)交流：你們認(rèn)為可以怎樣分？ 二、理解按比例分配的意義 比較兩種分法的區(qū)別與聯(lián)系。 教師：把10支水彩筆平均分給兩個(gè)同學(xué)，實(shí)際就是按幾比幾的比率來分的？(按1：1來分的) 根據(jù)出錢多少把筆記本按3∶2分，這是什么分法？(按比例分配) 教師指出：像這樣把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配，這種分配方法通常叫做按比例分配。(板書課題：按比例分配) 從分配的比率可以看出，平均分是按比例分配的特例，按比例分配是平均分的發(fā)展。 生活中還有很多這樣的例子，需要把某一樣事物按照一定的比來進(jìn)行分配. 某配方奶粉調(diào)配時(shí)，奶粉和水的比為1∶7，按照這個(gè)調(diào)配建議，我們?cè)跊_奶粉時(shí)能平均放奶粉和水嗎？ 市場(chǎng)上出售一種5升裝的混合油，其中橄欖油與花生油的比是1∶1，這是一種什么樣的分裝方法？這5升油中，花生油有多少升？ 教師：你們?cè)谏钪杏袥]有遇見這樣的例子？介紹給大家聽聽。(學(xué)生舉例) 三、獨(dú)立思考，計(jì)算交流 教師：同學(xué)們理解了什么是按比例分配，那按照一定的比例，我們又該如何進(jìn)行分配呢？大家開動(dòng)腦筋，幫助陳紅和趙青分一下筆記本，看看誰分配得最合理，分配的方法最容易操作！ 學(xué)生獨(dú)立思考、計(jì)算，教師巡視指導(dǎo)，反饋學(xué)生做法，集體分析解法。 方法1：化簡(jiǎn)比：6∶4=3∶2 根據(jù)已有知識(shí)，用方程解。先求出每份是多少本，再分別求出兩人應(yīng)分的本數(shù)。 方法2：總份數(shù)：3+2=5 陳紅應(yīng)分的本數(shù)：15 = 9(本) 趙青應(yīng)分的本數(shù)：15 = 6(本) 教師：還有其他解法嗎？ (學(xué)生交流解法，并說明解題思路。通過評(píng)價(jià)，鼓勵(lì)學(xué)生用多元化的策略來解決問題) 教師：同學(xué)們想出了很多不同的方法來解決問題，真棒！可是你們?nèi)绾巫C明自己的解法是正確的？(引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法進(jìn)行檢驗(yàn)) 四、交流總結(jié)，優(yōu)化算法 同學(xué)們，這一節(jié)課你學(xué)得愉快嗎？你有什么收獲？(指名說一說) 在這么多解決問題的方法中，你最喜歡哪一種？為什么？(由于有了前面的學(xué)習(xí)，這里通過總結(jié)、評(píng)價(jià)，讓學(xué)生在建構(gòu)知識(shí)中學(xué)會(huì)優(yōu)化，在交流中學(xué)會(huì)總結(jié)) 五、作業(yè) 1.小組合作，解決第56頁(yè)課堂活動(dòng)第1題。 2.做練習(xí)十五第1、2題。 反思： 第四課時(shí) 【教學(xué)內(nèi)容】 教科書第55頁(yè)例2及相關(guān)練習(xí)。 【教學(xué)目標(biāo)】 知識(shí)與技能 1.使學(xué)生了解比在生活中的應(yīng)用， 2、進(jìn)一步掌握按比例分配的意義，能合理、靈活地解答按比例分配的問題。 過程與方法 通過自主思考、小組討論等形式掌握按比例分配應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特征 情感態(tài)度 通過自主思考、小組討論等形式掌握按比例分配應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特征，并在自己的內(nèi)省過程中感悟到按比例分配這種方法的優(yōu)勢(shì)。 【教學(xué)重點(diǎn)】 提高學(xué)生運(yùn)用比的知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。 【教學(xué)難點(diǎn)】 運(yùn)用比的知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。 【教學(xué)過程】 一、復(fù)習(xí)舊知，導(dǎo)入新課 1.填空。 (1)小明家養(yǎng)了35只雞，公雞和母雞的只數(shù)比是3∶4，公雞（ ）只，母雞（ ）只。 (2)丹頂鶴是國(guó)家一級(jí)保護(hù)動(dòng)物，我國(guó)與其他國(guó)家擁有丹頂鶴只數(shù)的比是1∶3，xx年全世界大約有xx只丹頂鶴，我國(guó)有（ ）只。其他國(guó)家有（ ）只。 (3)農(nóng)業(yè)專業(yè)戶計(jì)劃在承包的28公頃地里種植水稻和玉米，種植的面積比是4∶1。水稻種了（ ）公頃，玉米種了（ ）公頃。 學(xué)生回答反饋：說說怎樣思考，集體評(píng)價(jià)。 2.引入談話：怎樣解決按比例分配的問題？在實(shí)際生活中還有哪些問題可以用按比例分配的方法解決？ 二、揭題，學(xué)習(xí)新知 1.在建筑業(yè)中很多地方也用到按比例分配的方法來解決實(shí)際問題，今天我們繼續(xù)研究這方面的問題。 2.走進(jìn)建設(shè)現(xiàn)場(chǎng)。(觀察例2圖 ) 教師：從圖中你獲取了什么信息？(學(xué)生交流獲取的信息)一堆混凝土中水泥、沙子，石子的比是2:3:6。要配制220噸這樣的混凝土，需要沙子、石子、水泥各多少噸？ 教師組織學(xué)生討論：這道題與前面所做的題有什么區(qū)別？ 這個(gè)問題中你看出要分配的是什么？按照什么來分？ 3．學(xué)生討論后嘗試獨(dú)立解題。完成后交流解決問題的方法。 教師提出引導(dǎo)性問題： (1)這種混凝土要按照沙子、石子、水泥所需重量的比去分配，這三種材料的比你是在哪兒找到的？ (2)找到三種材料的連比后，為了方便計(jì)算，你應(yīng)該先做什么？ (3)怎樣計(jì)算沙子、石子、水泥各占混凝土的幾分之幾？ …… (教師在組織交流的過程中，引導(dǎo)學(xué)生多角度思考，同時(shí)要利用評(píng)價(jià)優(yōu)化解法) 三、鞏固拓展，應(yīng)用知識(shí) 1.教師：剛才同學(xué)們通過計(jì)算，知道混凝土中沙子、石子、水泥的比為5∶3∶12。現(xiàn)有一堆總重為40噸的混凝土，經(jīng)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量，水泥有20噸，沙子有12噸，石子有8噸。這堆混凝土符合配比嗎？如果由你負(fù)責(zé)監(jiān)理，你將如何處理？ 2.一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是3∶2∶1。這三個(gè)角的度數(shù)分別是多少度？這是一個(gè)什么三角形？ 教師：學(xué)好按比例分配，不但能解決生活中的實(shí)際問題，而且還能幫助我們更全面地分析問題。 四、課堂活動(dòng) 分組配制果汁。(分小組準(zhǔn)備好蜂蜜，橘子汁和水以及量具，每個(gè)小組配制280毫升果汁，配制完成后，進(jìn)行組間交流：按什么樣的比例配制的，互相品嘗，推出口感最好的果汁配方) 活動(dòng)結(jié)束后，師生共同評(píng)價(jià)小結(jié)。 五、回顧總結(jié) 教師：想一想，今天的知識(shí)與昨天的有什么不同？你是怎樣找到幾個(gè)量的比的？通過今天的學(xué)習(xí)，你又有什么新的收獲？ 議一議：怎樣解決按比例分配的問題？ 六、作業(yè) 練習(xí)十五第3、4題。 反思： 第五課時(shí) 【教學(xué)內(nèi)容】 教科書第55─56頁(yè)例3及課堂活動(dòng)第3題。 【教學(xué)目標(biāo)】 知識(shí)與技能 1.學(xué)會(huì)借助線段圖等方法分析較為復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)問題。 2.能考慮現(xiàn)實(shí)情況應(yīng)用不同的策略解決問題，掌握一些策略性的知識(shí)。 過程與方法 教師通過借助線段圖等方法分析較為復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)問題 情感態(tài)度 培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，形成解決問題的基本策略。 【教學(xué)重點(diǎn)】 讓學(xué)生掌握一些解決問題的策略性知識(shí) 【教學(xué)難點(diǎn)】 讓學(xué)生掌握一些解決問題的策略性知識(shí) 【教學(xué)過程】 一、情境引入 1.學(xué)生先簡(jiǎn)要交流課前了解的信息：人們一起合伙運(yùn)貨、租房等如何協(xié)調(diào)付費(fèi)的情況。 2.教師用小黑板或課件呈現(xiàn)：三人需要用同一輛車運(yùn)送同樣多的貨物共需90元，當(dāng)車走到路程三分之一處，出現(xiàn)甲卸貨，到路程的三分之二處，出現(xiàn)乙卸貨，到終點(diǎn)是丙卸貨。 請(qǐng)學(xué)生表述自己對(duì)這個(gè)問題的理解。 教師提出問題：他們?nèi)绾畏謹(jǐn)傔\(yùn)費(fèi)？請(qǐng)學(xué)生提出自己的想法。 學(xué)生可能會(huì)提出： ①他們運(yùn)的貨物同樣重，把運(yùn)費(fèi)平均分配。 ②盡管他們的貨物一樣重，但因?yàn)樗麄冞\(yùn)的路程不一樣。甲運(yùn)得近應(yīng)該少付，丙運(yùn)得遠(yuǎn)應(yīng)該多付點(diǎn)。 ③是不是可以用按比例分配的辦法來分?jǐn)傔\(yùn)貨的錢。 ④能不能把運(yùn)費(fèi)分成每節(jié)30元，第一節(jié)由三人共同分擔(dān)，第二節(jié)由乙和丙兩人分擔(dān)，第三節(jié)只有丙一個(gè)人承擔(dān)，這樣比較公平。 …… 學(xué)生評(píng)價(jià)，以上同學(xué)的方案你認(rèn)為哪一些比較公平？ 學(xué)生經(jīng)過討論會(huì)認(rèn)為：平均分的方案不公平，因?yàn)榧走\(yùn)的路程短，卻要和路程最長(zhǎng)的丙付同樣多的錢，這種方案在現(xiàn)實(shí)中不容易被接受。按比例分配或按每段路程來分?jǐn)傚X的辦法可以讓運(yùn)貨路程短的付較少的錢，而運(yùn)貨路程長(zhǎng)的付錢較多，這樣相對(duì)比較公平。 二、合作探究 請(qǐng)學(xué)生選擇自己認(rèn)為比較公平的辦法，選擇同方法的人可以組成4~6人的小組，把解決問題的方案和結(jié)果寫出來。教師巡視，給予指導(dǎo)。 3.交流匯報(bào)。用投影展示學(xué)生解決問題的方案，要求匯報(bào)時(shí)闡明自己的解題思路。 方法1：按路程比例分?jǐn)偂? 把路程平均分成三份，甲行了一份付一份錢，乙行了兩份路程付兩份錢，丙行了三份路程應(yīng)付三份錢。 把錢一共分成：1＋2＋3＝6 其中甲占90的1/6：90＝15(元)； 乙占90的：90＝30(元)； 丙占90的：90＝45(元)。 答：甲應(yīng)分?jǐn)?5元的運(yùn)費(fèi)，乙應(yīng)分?jǐn)?0元的運(yùn)費(fèi)，丙應(yīng)分?jǐn)?5元的運(yùn)費(fèi)。 方法2：按路程段數(shù)分?jǐn)偂? 每一段的運(yùn)費(fèi)：90＝30(元) 第一段的運(yùn)費(fèi)甲、乙、丙三人分?jǐn)偅?03＝10(元)，每人付10元。 第二段運(yùn)費(fèi)由乙、丙兩人分?jǐn)偅?02＝15(元)，每人付15元。 第二段運(yùn)費(fèi)由丙一人付30元。 所以三人分?jǐn)偟倪\(yùn)費(fèi)是： 甲：10元 乙：10＋15＝25(元) 丙：10＋15＋30＝55(元) 答：甲應(yīng)分?jǐn)?0元的運(yùn)費(fèi)，乙應(yīng)分?jǐn)?5元的運(yùn)費(fèi)，丙應(yīng)分?jǐn)?5元的運(yùn)費(fèi)。 對(duì)方案中存在的疑問可以組織學(xué)生進(jìn)行辯論：如果你是甲，你會(huì)接受哪種方案？為什么？如果你是丙呢？ 將學(xué)生分成甲、乙、丙三個(gè)代表，模擬情境進(jìn)行運(yùn)費(fèi)分?jǐn)倕f(xié)商。讓學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，形成自己綜合運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。(如果學(xué)生還有比較好的分?jǐn)傓k法，教師可以適當(dāng)選擇板書) 三、鞏固應(yīng)用 1.小黑板出示：小強(qiáng)家房子出租給小李、小張、小王三個(gè)年青人，每月房租是630元，6月份，小李只住到10日就搬走了，小張只住到20日也搬家了，小李和小張離開時(shí)都留給小王210元交房租。到月底小強(qiáng)的媽媽要去收房租了，如果你是小強(qiáng)，你會(huì)建議媽媽怎樣收這三個(gè)年青人的房租比較合理？ 由學(xué)生先提出方案，然后自己擬定方案解答。 方法1： 小李應(yīng)付的房租：630＝105(元) 小張應(yīng)付的房租：630＝210(元) 小王應(yīng)付的房租：630＝315(元) 方法2： 6303＝210 小李：2103＝70(元) 小張：70＋2102＝175(元) 小王：70＋2102＋210＝385(元) 請(qǐng)學(xué)生再思考：如果你是小王，你會(huì)怎樣付房租？ 對(duì)學(xué)生進(jìn)行誠(chéng)信教育。 2.小黑板出示：xx年2月18日《大眾日?qǐng)?bào)》消息(課堂活動(dòng)第3題)。 學(xué)生讀懂題意后，讓學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題。學(xué)生可能會(huì)提xx年建大棚多少個(gè)？這時(shí)要讓學(xué)生討論，要求xx年建大棚多少個(gè)，要先求出xx年建大棚多少個(gè)？也就等于求三年各建大棚多少個(gè)？因?yàn)轭}目中就三年各建大棚數(shù)量的比沒有給出來，這就需要學(xué)生從所給條件當(dāng)中去捕捉有關(guān)信息，求出三年各建大棚的比，這樣就把問題歸結(jié)到按 比例分配的問題上來，然后讓學(xué)生自己去解決。 把xx年看作1份，xx年則是2份，xx年是22＝4份。 總份數(shù)：1＋2＋4＝7 xx年建的大棚數(shù)：1316＝188(個(gè)) xx年建的大棚數(shù)：1316＝376(個(gè)) xx年建的大棚數(shù)：1316＝752(個(gè)) 四、總結(jié)提高 今天的活動(dòng)中，對(duì)于分?jǐn)?shù)乘、除法的問題你學(xué)到了哪些解決辦法？ 五、課外思考 練習(xí)十五第5題。 反思： 第六課時(shí) 【教學(xué)內(nèi)容】 教科書第59頁(yè)整理與復(fù)習(xí)。 【教學(xué)目標(biāo)】 知識(shí)與技能 1.復(fù)習(xí)比的意義和基本性質(zhì)以及按比例分配解決問題。 2.溝通分?jǐn)?shù)、比和除法之間的關(guān)系。 3.通過復(fù)習(xí)回憶，再現(xiàn)知識(shí)。 過程與方法 師生合作交流完成 情感態(tài)度 培養(yǎng)自覺整理所學(xué)知識(shí)的習(xí)慣。 【教學(xué)重點(diǎn)】 復(fù)習(xí)比的意義和基本性質(zhì)，整理按比例分配問題的解決策略。 【教學(xué)過程】 一、引發(fā)整理復(fù)習(xí)需要 首先，請(qǐng)學(xué)生歸納本單元學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容有哪些？ 學(xué)生可能說到：比的意義、比的基本性質(zhì)、化簡(jiǎn)比、求比值等。教師在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上概括：比的意義、比的基本性質(zhì)、化簡(jiǎn)比、求比值都屬于比的知識(shí)，此外，我們還學(xué)習(xí)用比和按比例分配的知識(shí)解決實(shí)際問題。 二、對(duì)知識(shí)進(jìn)行自主梳理 1.學(xué)生自主整理。 請(qǐng)學(xué)生用自己掌握的梳理知識(shí)的辦法對(duì)知識(shí)進(jìn)行梳理。 2.教師根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)板書： 3.請(qǐng)學(xué)生談?wù)勛约簩?duì)這部分知識(shí)掌握得怎樣？把其中比較好的經(jīng)驗(yàn)可以做介紹。 請(qǐng)學(xué)生說說自己是怎樣化簡(jiǎn)比和求比值的？它們的結(jié)果有什么不同？ 引導(dǎo)學(xué)生歸納：化簡(jiǎn)比可以利用比的基本性質(zhì)將比化為最簡(jiǎn)整數(shù)比，其結(jié)果仍然是一個(gè)比；而求比值則是用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，商即是比值，其結(jié)果是一個(gè)數(shù)。 4.溝通分?jǐn)?shù)、比和除法之間的關(guān)系。 比與其它知識(shí)間又存在怎樣的區(qū)別與聯(lián)系呢？ (1)學(xué)生同桌進(jìn)行討論交流，指名匯報(bào)。 教師根據(jù)學(xué)生回答引導(dǎo)學(xué)生整理歸納： 聯(lián)系區(qū)別 比前項(xiàng)比號(hào)后項(xiàng)表示兩數(shù)相除的關(guān)系 分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線分母一種數(shù) 除法被除數(shù)除號(hào)除數(shù)一種運(yùn)算 5.鞏固練習(xí)。 整理與復(fù)習(xí)第1題。學(xué)生完成此題關(guān)注三點(diǎn)： (1)比的前項(xiàng)、后項(xiàng)是否是對(duì)應(yīng)的量。 (2)是否化成最簡(jiǎn)整數(shù)比。 (3)求出的比值應(yīng)寫成什么數(shù)。 通過練習(xí)再次溝通分?jǐn)?shù)、比和除法之間的關(guān)系。 6.按比例分配。 (1)同學(xué)們都知道，比和其他知識(shí)一樣，也能幫助我們解決一些實(shí)際生活中的問題，如：按比例分配的問題。 (2)出示例題：朱小丹居住的院內(nèi)3家合用一個(gè)水表，上月共繳水費(fèi)36元，其中張阿姨家2人，李奶奶家3人，朱小丹家4人，怎樣分?jǐn)偹M(fèi)比較合理？ (3)學(xué)生分析信息，口頭講出自己的解答思路，然后再獨(dú)立解題。 教師：如果說按比例分配是合理分?jǐn)偹M(fèi)的最好方法，那應(yīng)該按怎樣的比例來進(jìn)行分配呢？ (人數(shù)比2∶3∶4) 指名按比例分配的解答方法，并板演過程： 2+3+4=9 36=8(元) 36=12(元) 36=16(元) 7.想一想、做一做。 第2題：解決問題 (1)學(xué)生先獨(dú)立完成三道小題。然后逐題匯報(bào)。第(1)小題要關(guān)注，學(xué)生有沒有用分?jǐn)?shù)方法解答的，如果有，就請(qǐng)學(xué)生闡明思路，如果沒有，教師要引導(dǎo)學(xué)生觀察：男、女職工人數(shù)的比是4∶5還可以看成什么？ (男職工的人數(shù)是女職工的)那么此題還可以列式：36(1＋)求出女職工的人數(shù)是20人，男職工人數(shù)就是20＝16(人)。 由此引出按比例分配的問題還可以轉(zhuǎn)換成分?jǐn)?shù)計(jì)算的問題。 (2)請(qǐng)學(xué)生觀察這三個(gè)小題，看看在問題上有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？學(xué)生試著說說。 教師歸納：表示兩個(gè)數(shù)量的關(guān)系可以用比、分?jǐn)?shù)的形式，兩者是互通的。但要注意的是以誰為單位“1”，這三道小題的單位“1”都不一樣，第(1)小題的單位“1”是女職工的人數(shù)，第(2)小題的單位“1”是總?cè)藬?shù)，第(3)小題的單位“1”是男職工人數(shù)，因此，每一個(gè)比和分率都是不一樣的。 三、復(fù)習(xí)總結(jié) 通過今天的整理復(fù)習(xí)你發(fā)現(xiàn)自己前面的學(xué)習(xí)有什么不足嗎？你的問題得到解決了嗎？還有什么疑問？ 四、課后鞏固 練習(xí)十六第1~4題。 反思：