物理第十一章 交變電流 傳感器 11.1 交變電流的產(chǎn)生和描述

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1、第十一章 交變電流傳感器第1講交變電流的產(chǎn)生和描述【知識導(dǎo)圖】大小和方向周期性變化正弦式鋸齒形正弦式交變電流一次周期性變化1S內(nèi)在某一時刻最大值在相同的時間內(nèi)產(chǎn)生的熱量相等平均值1T=f【微點撥】1.求解交變電流瞬時值表達(dá)式的思路:(1)確定正弦交變電流的峰值。根據(jù)已知圖象讀出或由公式Em=nBS、Im= 求出相應(yīng)峰值。mER r(2)明確線圈的初始位置,找出對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式。線圈從中性面位置開始轉(zhuǎn)動,函數(shù)式為i=Imsint。線圈從垂直中性面位置開始轉(zhuǎn)動,函數(shù)式為i=Imcost。2.片段正弦式電流的有效值:若圖象部分是正弦式(余弦式)交變電流,其中的 周期(但必須是從0到最大值或從最大值到

2、0)和 周期部分的有效值和最大值之間的關(guān)系仍然為1412mmIUIU22，。【慧眼糾錯】(1)大小變化而方向不變的電流也叫交變電流。糾錯:_。(2)矩形線圈在勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動時,一定會產(chǎn)生正弦式交變電流。糾錯:_。方向不變的電流為直流電矩形線圈在勻強(qiáng)磁場中繞垂直磁場方向的軸勻速轉(zhuǎn)動時,產(chǎn)生正弦式交變電流(3)線圈在磁場中每轉(zhuǎn)動一周,感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流的方向都改變一次。糾錯:_。線圈經(jīng)過中性面時方向改變一次,而一個周期內(nèi)線圈經(jīng)過中性面兩次(4)交變電流電壓的有效值和峰值之間的關(guān)系是U= Um。糾錯:_。22只有正弦式交變電流的有效值和峰值之間才滿足U= Um的關(guān)系22考點1正弦式交變電流的產(chǎn)

3、生及變化規(guī)律【典題探究】【典例1】(2018資陽模擬)如圖甲所示,矩形線圈在勻強(qiáng)磁場中繞垂直于磁感線的中心軸OO勻速轉(zhuǎn)動,產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢e隨時間t的變化曲線如圖乙所示。若外接電阻的阻值R=9 ,線圈的電阻r=1 ,則下列說法正確的是 導(dǎo)學(xué)號04450235()A.線圈轉(zhuǎn)速為100 rad/sB.0.01 s末穿過線圈的磁通量最大C.通過線圈的最大電流為10 AD.電壓表的示數(shù)為90 V【解題探究】(1)線圈在中性面和垂直中性面時在磁通量、磁通量變化率、感應(yīng)電動勢等方面有什么特點?提示:在中性面時磁通量最大,磁通量變化率、感應(yīng)電動勢為0;在垂直中性面時磁通量為0,磁通量變化率、感應(yīng)電動勢最大。

4、(2)電壓表測量的是感應(yīng)電動勢還是路端電壓?電壓表的示數(shù)為哪個特征值?提示:路端電壓,有效值?！窘馕觥窟xC。由乙圖可知,線圈轉(zhuǎn)動的周期T=0.04 s,故線圈轉(zhuǎn)速n數(shù)值上等于頻率,而f= =25 Hz,因此線圈轉(zhuǎn)速為n=25 r/s,故A項錯誤;0.01 s末,線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最大,此時線圈處于與中性面垂直位置,穿過線圈的磁通量最小為零,故B項錯誤;根據(jù)閉合電路的歐姆定律可知Im= = A=10 A,故C項正確;電壓表測量的是有效值,故U= R=45 V,故D項錯誤。1TmER r1009 1mI22【通關(guān)秘籍】1.正弦式交變電流的產(chǎn)生:(1)矩形線圈繞垂直于磁場方向的軸勻速轉(zhuǎn)動。(2)兩

5、個特殊位置的特點。中性面中性面中性面的垂面中性面的垂面位置特點位置特點SBSBSBSB最大最大0 0 、e e、i i0 0最大最大電流方向特點電流方向特點改變改變不改變不改變t(3)電流方向的改變:線圈通過中性面時,電流方向發(fā)生改變,一個周期內(nèi)線圈通過中性面兩次,電流的方向改變兩次。(4)感應(yīng)電動勢的最大值Em=nBS,與轉(zhuǎn)軸的位置無關(guān),與線圈形狀無關(guān)。2.正弦式交變電流的變化規(guī)律(從中性面開始計時):規(guī)律規(guī)律物理量物理量函數(shù)表達(dá)式函數(shù)表達(dá)式圖象圖象磁通量磁通量=m mcost=cost=BScostBScost 電動勢電動勢e=Ee=Em msint=sint=nBSsintnBSsint

6、 規(guī)律規(guī)律物理量物理量函數(shù)表達(dá)式函數(shù)表達(dá)式圖象圖象電壓電壓u=Uu=Um msint= sint= sintsint 電流電流i=Ii=Im msint= sint= sintsint mER rmRER r【考點沖關(guān)】 1.(2018蕪湖模擬)交流發(fā)電機(jī)正常工作時,電動勢的變化規(guī)律為e=Emsint,如果把發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速減小一半,并且把電樞線圈的匝數(shù)增加一倍,其他條件不變,則 ()A.電動勢的最大值增加一倍B.電動勢的最大值和周期都增加一倍C.電動勢的最大值和周期都減小一半D.頻率減小一半,周期增加一倍【解析】選D。交流發(fā)電機(jī)工作時的電動勢最大值表達(dá)式為:em=nBS。將發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速減

7、小一半,減小為原來的一半;同時將把電樞線圈的匝數(shù)n增加一倍,則由電動勢最大值表達(dá)式em=nBS可知,電動勢的最大值不變。設(shè)轉(zhuǎn)速為n,周期為T,頻率為f,則周期T= ,f=n,所以可知發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速減小一半,頻率減小一半,周期增加一倍,故D項正確,A、B、C項錯誤。1n2.(2018珠海模擬)在勻強(qiáng)磁場中,一矩形金屬線框繞與磁感線垂直的轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動,如圖甲所示。產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢如圖乙所示,則 ()A.t=0.015 s時線框的磁通量變化率為零B.t=0.01 s時線框平面與中性面重合C.線框產(chǎn)生的交變電動勢有效值為311 VD.線框產(chǎn)生的交變電動勢頻率為100 Hz【解析】選B。t=0.015

8、 s時,感應(yīng)電動勢最大,由法拉第電磁感應(yīng)定律E=n 可知,磁通量的變化率最大,不是零,故A項錯誤;由圖乙可知t=0.01 s時,e=0,說明此時線框正經(jīng)過中性面,故B項正確;由圖乙可知 T=0.02 s,Em=311 V,根據(jù)正弦式交變電流有效值和峰值的關(guān)系可得,該交變電流的有效值為E= V=220 V,故C項tmE31122錯誤;據(jù)周期和頻率的關(guān)系可得,該交變電流的頻率為:f= Hz=50 Hz,故D項錯誤。11T0.02【加固訓(xùn)練】(多選)如圖甲所示,在勻強(qiáng)磁場中,一矩形金屬線圈兩次分別以不同的轉(zhuǎn)速,繞與磁感線垂直的軸勻速轉(zhuǎn)動,產(chǎn)生的交變電動勢圖象如圖乙中曲線a、b所示,則()A.兩次t=

9、0時刻線圈平面均與中性面重合B.曲線a、b對應(yīng)的線圈轉(zhuǎn)速之比為2 3C.曲線a表示的交變電動勢頻率為25 HzD.曲線b表示的交變電動勢有效值為10 V【解析】選A、C。線圈位于中性面時,磁通量最大,電動勢為零,A項正確;轉(zhuǎn)速之比等于周期的反比,故該比值為3 2,B項錯誤;頻率為周期的倒數(shù),a的周期為0.04 s,頻率為25 Hz,C項正確;正弦交變電流的電動勢的有效值為E= ,已知Ea= V,且b= a,故可知Eb= V= V,D項錯誤。mEnBS221522323152102考點2交變電流有效值的求解 【典題探究】 【典例2】(多選)(2016全國卷)如圖,M為半圓形導(dǎo)線框,圓心為OM;N

10、是圓心角為直角的扇形導(dǎo)線框,圓心為ON;兩導(dǎo)線框在同一豎直面(紙面)內(nèi);兩圓弧半徑相等;過直線OMON的水平面上方有一勻強(qiáng)磁場,磁場方向垂直于紙面。現(xiàn)使線框M、N在t=0時從圖示位置開始,分別繞垂直于紙面、且過OM和ON的軸,以相同的周期T逆時針勻速轉(zhuǎn)動,則()導(dǎo)學(xué)號04450236A.兩導(dǎo)線框中均會產(chǎn)生正弦交流電B.兩導(dǎo)線框中感應(yīng)電流的周期都等于TC.在t= 時,兩導(dǎo)線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢相等D.兩導(dǎo)線框的電阻相等時,兩導(dǎo)線框中感應(yīng)電流的有效值也相等T8【解析】選B、C。兩導(dǎo)線框在進(jìn)磁場的過程中,只有一個半徑切割磁感線,屬于旋轉(zhuǎn)切割,產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E= BR2,大小不變,不是正弦交流電,故

11、A錯誤;它們以相同的周期T逆時針勻速轉(zhuǎn)動,故線框中感應(yīng)電流的周期相同,B正確;在t= 時,它們都在進(jìn)入磁場的過程中,故兩導(dǎo)線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢相等,都等于E=12T8 BR2,C正確;M在整個周期中都產(chǎn)生感應(yīng)電動勢,而N只在進(jìn)磁場和出磁場的時候即0 、 才產(chǎn)生感應(yīng)電動勢,故電動勢的有效值不相等,電流的有效值也不相等,D錯誤。12T4T23T4【遷移訓(xùn)練】 遷移1:正弦式交變電流的有效值(多選)(2018石家莊模擬)如圖所示的正方形線框abcd邊長為L,每邊電阻均為r,在垂直于紙面向里,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中繞cd軸以角速度勻速轉(zhuǎn)動,c、d兩點與一阻值為r的電阻相連,各表均可視為理想表,導(dǎo)

12、線電阻不計,則下列說法中正確的是()A.線框abcd產(chǎn)生的電流為交變電流B.當(dāng)S斷開時,電壓表的示數(shù)為零C.當(dāng)S斷開時,電壓表的示數(shù)為 BL2D.當(dāng)S閉合時,電流表的示數(shù)為 2822B L14r【解析】選A、C、D。線框abcd繞著垂直于磁場的轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動,故產(chǎn)生的電流為交變電流,故A項正確;產(chǎn)生的交流電的電動勢最大值為Em=BL2,有效值為E= ,當(dāng)S斷開時,電壓表測量的電壓為cd間的電壓,故U= E2BL214= BL2,故B項錯誤,C項正確;S閉合時,電路總電阻為3r+ ,ab中電流為I= ,電流表讀數(shù)為 BL2,故D項正確。28r22E2B L7r7r2I2214r遷移2:部分缺失的正

13、弦式交變電流的有效值(2018撫州模擬)現(xiàn)在的調(diào)光臺燈、調(diào)速電風(fēng)扇是用可控硅電子元件來實現(xiàn)調(diào)節(jié)的,如圖所示為一個經(jīng)過雙向可控硅電子元件調(diào)節(jié)后加在電燈上的電壓,即在正弦式電流的每一個 周期中,前面的 被截去,從而改變了電燈上的電壓。那么現(xiàn)在電燈上的電壓為()1214mmmmUUUA.U B C D242【解析】選C。設(shè)交流電的有效值為U,將交流電與直流電分別通過相同電阻R,分析一個周期內(nèi)熱量:交流電Q1= ,直流電Q2= T,由Q1=Q2得U= 。2mU()T2R22URmU2遷移3:方形波式交變電流的有效值(2018合肥模擬)已知某交變電流在一個周期內(nèi)的波形如圖所示,則該電流通過一阻值為10

14、的電阻時的發(fā)熱功率是()A.16 WB.18 WC.22.5 W D.28 W【解析】選D。由電流熱效應(yīng)可得:2(12R0.2+22R0.3)=I2R1,解得:I2=2.8 A2,電阻的熱功率為P=I2R=28 W。遷移4:上下波形不一致的交變電流的有效值(2018玉溪模擬)如圖所示的交變電流由正弦式電流的一半和反向脈沖電流組合而成,其有效值為()3010A.2 A B.A C. 2A D.A33【解析】選B。設(shè)交流電電流的有效值為I,周期為T,電阻為R。則根據(jù)有效值的定義可得:I2RT= R T+22R T,解得:I= A。22()21323303【通關(guān)秘籍】 求解交變電流有效值的三種方法:

15、(1)公式法:利用 計算,此方法只適用于正弦式交變電流。mmmEUIEUI222、(2)定義法。設(shè)阻值、定時間:設(shè)將交變電流加在阻值為R的電阻上,時間取t=T。求熱量:Q=Q1+Q2+(分段法)。求解有效值:根據(jù)Q=I2Rt= t代入求解有效值。2UR(3)比例法:由P=I2R、P= 可知,R一定時,PI2、PU2,所以可根據(jù)功率的變化比例確定有效值的變化比例。此方法適合分析對兩種狀態(tài)進(jìn)行對比的問題。2UR【加固訓(xùn)練】(2018臨沂模擬)如圖甲所示是某種型號的電熱毯的電路圖,電熱毯接在交流電源上,通過裝置P使加在電熱絲上的電壓的波形如圖乙所示。此時,接在電熱絲兩端的交流電壓表的讀數(shù)為()A.1

16、10 V B.311 VC.220 VD.156 V【解析】選D。由圖象可知該交變電流的周期T=210-2 s,可分兩段00.01 s和0.010.02 s,根據(jù)有效值的定義可得 ,解得U= V=110 V156 V。2m2U()TU2TR2RmU220 2222考點3交變電流“四值”的比較和應(yīng)用 【典題探究】 【典例3】(2018汕頭模擬)交流發(fā)電機(jī)線圈電阻r=1 ,用電器電阻R=9 ,電壓表示數(shù)為9 V,如圖所示,那么該交流發(fā)電機(jī)導(dǎo)學(xué)號04450237()A.電動勢的峰值為10 VB.電動勢的有效值為9 VC.交流發(fā)電機(jī)線圈通過中性面時電動勢的瞬時值為10 VD.交流發(fā)電機(jī)線圈自中性面轉(zhuǎn)過

17、90的過程中的平均感應(yīng)電動勢為 V220 2【解析】選D。用電器電阻R=9 ,電壓表示數(shù)為9 V,則電路中的電流:I= A=1 A,所以,電路中的電動勢:E=I(R+r)=1(1+9)V=10 V。電壓表的讀數(shù)是交流電的有效值,所以10 V是電路中電動勢的有效值,其最大值:Em= E=10 V,故A、B項錯誤;由交流電的產(chǎn)生與變化的規(guī)律可知,當(dāng)線圈處于中性面時,線圈中U9R922的瞬時值電動勢為零,故C項錯誤;線圈自中性面轉(zhuǎn)過90的過程中的平均感應(yīng)電動勢為: 故D項正確。BS20 2EVt2，【通關(guān)秘籍】 交變電流的瞬時值、峰值、有效值和平均值的比較物理物理量量重要關(guān)系重要關(guān)系適用情況及說明適

18、用情況及說明瞬時瞬時值值e=Ee=Em msintsinti=Ii=Im msintsint計算線圈某時刻的計算線圈某時刻的受力情況受力情況物理物理量量重要關(guān)系重要關(guān)系適用情況及說明適用情況及說明峰峰值值E Em m=nBS,I=nBS,Im m= = 討論電容器的擊穿討論電容器的擊穿電壓電壓有效有效值值(1)(1)計算與電流的熱計算與電流的熱效應(yīng)有關(guān)的量效應(yīng)有關(guān)的量( (如電如電功、電功率、電熱功、電功率、電熱等等) )(2)(2)電氣設(shè)備電氣設(shè)備“銘牌銘牌”上所標(biāo)的值上所標(biāo)的值(3)(3)保險絲的熔斷電保險絲的熔斷電流流(4)(4)交流電表的讀數(shù)交流電表的讀數(shù)mER rmmmEUEU22I

19、I2 物理物理量量重要關(guān)系重要關(guān)系適用情況及說明適用情況及說明平均平均值值 計算通過電路截面計算通過電路截面的電荷量的電荷量E BLv,E ntEIR rnqI tR r ，【考點沖關(guān)】 1.(2018綿陽模擬)一只低壓教學(xué)電源輸出的交變電壓為U=10 sin314t(V),以下說法正確的是()A.這只電源可以使“10 V2 W”的燈泡正常發(fā)光B.這只電源的交變電壓的周期是314 sC.這只電源在t=0.01 s時電壓達(dá)到最大值D.“10 V2 F”電容器可以接在這只電源上2【解析】選A。交流電的峰值Um=10 V,則有效值U= V=10 V所以電源可以使“10 V、2 W”的燈泡正常發(fā)光,故

20、A項正確;=100,則T= =0.02 s,故B項錯誤;t=0.01 s時,經(jīng)過半個周期,電壓為零,故C項錯誤;當(dāng)電容器的耐壓值小于峰值,電容器被擊穿,10 V小于10 V,則“10 V2 F”電容器不能接在這只電源上,故D項錯誤。210 22222.(2018吳忠模擬)如圖所示,單匝矩形閉合導(dǎo)線框abcd全部處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的水平勻強(qiáng)磁場中,線框面積為S,電阻為R。線框繞與cd邊重合的豎直固定轉(zhuǎn)軸以角速度從中性面開始勻速轉(zhuǎn)動,下列說法正確的是導(dǎo)學(xué)號04450238()A.轉(zhuǎn)過 時,線框中的電流方向為abcdB.線框中感應(yīng)電流的有效值為 BSC.從中性面開始轉(zhuǎn)過 的過程中,通過導(dǎo)線橫截面的電

21、荷量為 D.線框轉(zhuǎn)一周的過程中,產(chǎn)生的熱量為 62R2BSR2 22BSR【解析】選C。轉(zhuǎn)過 的過程中,磁通量變小,產(chǎn)生的感應(yīng)磁場的方向與原磁場方向相同,根據(jù)右手定則可知,電流方向為adcb,故A項錯誤;線框中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢最大值Em=BS,感應(yīng)電動勢有效值E= BS,則電流的有效值為:I= ,故B項錯誤;由 ,6mE222E2BSR2REtI= ,q=It得到:電量q= = ,故C項正確;線框轉(zhuǎn)一周的過程中,產(chǎn)生的熱量為:Q=I2RT= ,故D項錯誤。ERRBSR2 2BSR【加固訓(xùn)練】小型手搖發(fā)電機(jī)線圈共N匝,每匝可簡化為矩形線圈abcd,磁極間的磁場視為勻強(qiáng)磁場,方向垂直于線圈中心軸OO

22、,線圈繞OO勻速轉(zhuǎn)動,如圖所示。矩形線圈ab邊和cd邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的最大值都為e0,不計線圈電阻,則發(fā)電機(jī)輸出電壓()A.峰值是e0 B.峰值是2e0C.有效值是 Ne0D.有效值是 Ne0222【解析】選D。由題意可知,線圈ab邊和cd邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的最大值都為e0,因此對單匝矩形線圈總電動勢最大值為2e0,又因為發(fā)電機(jī)線圈共N匝,所以發(fā)電機(jī)線圈中總電動勢最大值為2Ne0,根據(jù)閉合電路歐姆定律可知,在不計線圈內(nèi)阻時,輸出電壓等于感應(yīng)電動勢的大小,即其峰值為2Ne0,故A、B項錯誤;又由題意可知,若從圖示位置開始計時,發(fā)電機(jī)線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電流為正弦式交變電流,由其有效值與峰值的關(guān)系可知,U= ,即U= Ne0,故C項錯誤,D項正確。mU22