高考數(shù)學(xué) 考前三個(gè)月復(fù)習(xí)沖刺 專題3 第12練 導(dǎo)數(shù)幾何意義的必會(huì)題型課件 理.ppt

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專題3函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第12練導(dǎo)數(shù)幾何意義的必會(huì)題型 題型分析 高考展望 本部分題目考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義 函數(shù)f x 在x x0處的導(dǎo)數(shù)即為函數(shù)圖象在該點(diǎn)處的切線的斜率 考查形式主要為選擇題和填空題或者在綜合題的某一步中出現(xiàn) 難度為低中檔 內(nèi)容就是求導(dǎo) 注意審題是過(guò)點(diǎn) x0 y0 的切線還是在點(diǎn) x0 y0 處的切線 ?？碱}型精析 高考題型精練 題型一直接求切線或切線斜率問(wèn)題 題型二導(dǎo)數(shù)幾何意義的綜合應(yīng)用 ?？碱}型精析 題型一直接求切線或切線斜率問(wèn)題 例1 1 2015 課標(biāo)全國(guó) 已知函數(shù)f x ax3 x 1的圖象在點(diǎn) 1 f 1 處的切線過(guò)點(diǎn) 2 7 則a 解析f x 3ax2 1 f 1 1 3a f 1 a 2 1 f 1 處的切線方程為y a 2 1 3a x 1 將 2 7 代入切線方程 得7 a 2 1 3a 解得a 1 1 2 2014 大綱全國(guó) 曲線y xex 1在點(diǎn) 1 1 處切線的斜率等于 A 2eB eC 2D 1解析y ex 1 xex 1 x 1 ex 1 故曲線在點(diǎn) 1 1 處的切線斜率為y x 1 2 C 點(diǎn)評(píng)導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用 需注意以下兩點(diǎn) 1 當(dāng)曲線y f x 在點(diǎn) x0 f x0 處的切線垂直于x軸時(shí) 函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)不存在 切線方程是x x0 2 注意區(qū)分曲線在某點(diǎn)處的切線和曲線過(guò)某點(diǎn)的切線 曲線y f x 在點(diǎn)P x0 f x0 處的切線方程是y f x0 f x0 x x0 求過(guò)某點(diǎn)的切線方程 需先設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo) 再依據(jù)已知點(diǎn)在切線上求解 答案 1 題型二導(dǎo)數(shù)幾何意義的綜合應(yīng)用 例2 2014 福建 已知函數(shù)f x ex ax a為常數(shù) 的圖象與y軸交于點(diǎn)A 曲線y f x 在點(diǎn)A處的切線斜率為 1 1 求a的值及函數(shù)f x 的極值 解由f x ex ax 得f x ex a 又f 0 1 a 1 得a 2 所以f x ex 2x f x ex 2 令f x 0 得x ln2 當(dāng)xln2時(shí) f x 0 f x 單調(diào)遞增 所以當(dāng)x ln2時(shí) f x 取得極小值 且極小值f ln2 eln2 2ln2 2 ln4 f x 無(wú)極大值 2 證明 當(dāng)x 0時(shí) x20 故g x 在R上單調(diào)遞增 又g 0 1 0 因此 當(dāng)x 0時(shí) g x g 0 0 即x2 ex 3 證明 對(duì)任意給定的正數(shù)c 總存在x0 使得當(dāng)x x0 時(shí) 恒有x20時(shí) x20時(shí) x2 cex 取x0 0 當(dāng)x x0 時(shí) 恒有x2 cex 而要使ex kx2成立 則只要x ln kx2 即x 2lnx lnk成立 所以當(dāng)x 2時(shí) h x 0 h x 在 2 內(nèi)單調(diào)遞增 取x0 16k 16 所以h x 在 x0 內(nèi)單調(diào)遞增 又h x0 16k 2ln 16k lnk 8 k ln2 3 k lnk 5k 易知k lnk k ln2 5k 0 所以h x0 0 綜上可知 對(duì)任意給定的正數(shù)c 總存在x0 當(dāng)x x0 時(shí) 恒有x2 cex 方法二對(duì)任意給定的正數(shù)c 取x0 因此 對(duì)任意給定的正數(shù)c 總存在x0 當(dāng)x x0 時(shí) 恒有x2 cex 由 2 知 當(dāng)x 0時(shí) x2 ex 從而h x 0 h x 在 0 上單調(diào)遞減 因此 對(duì)任意給定的正數(shù)c 總存在x0 當(dāng)x x0 時(shí) 恒有x2 cex 點(diǎn)評(píng)已知切線求參數(shù)問(wèn)題 主要利用導(dǎo)數(shù)幾何意義 通過(guò)切點(diǎn)坐標(biāo) 切線斜率之間的關(guān)系來(lái)構(gòu)造方程組求解 變式訓(xùn)練2 2015 課標(biāo)全國(guó) 已知曲線y x lnx在點(diǎn) 1 1 處的切線與曲線y ax2 a 2 x 1相切 則a 得曲線在點(diǎn) 1 1 處的切線的斜率為k y x 1 2 所以切線方程為y 1 2 x 1 即y 2x 1 此切線與曲線y ax2 a 2 x 1相切 消去y得ax2 ax 2 0 得a 0且 a2 8a 0 解得a 8 8 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析y ex 曲線y ex在點(diǎn) 0 1 處的切線的斜率k1 e0 1 因?yàn)閮汕芯€垂直 所以k1k2 1 所以m 1 n 1 則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 1 1 答案B 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 曲線y e 2x 1在點(diǎn) 0 2 處的切線與直線y 0和y x圍成的三角形的面積為 解析因?yàn)閥 2e 2x 曲線在點(diǎn) 0 2 處的切線斜率k 2 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 切線方程為y 2x 2 該直線與直線y 0和y x圍成的三角形如圖 答案A 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由點(diǎn)斜式得切線方程為y 1 2 x 1 即y 2x 1 A 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A 1 B 1 C 2 D 2 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析因?yàn)楹瘮?shù)f x ax2 bx c 函數(shù)f x 圖象上不存在斜率為0的切線 也就是f x 0無(wú)解 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案A 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6 已知函數(shù)f x x3 3x 若過(guò)點(diǎn)A 0 16 且與曲線y f x 相切的切線方程為y ax 16 則實(shí)數(shù)a的值是 A 3B 3C 6D 9解析先設(shè)切點(diǎn)為M x0 y0 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 聯(lián)立 可解得x0 2 y0 2 答案D 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7 設(shè)a R 函數(shù)f x x3 ax2 a 3 x的導(dǎo)函數(shù)是f x 若f x 是偶函數(shù) 則曲線y f x 在原點(diǎn)處的切線方程為 A y 3xB y 2xC y 3xD y 2x解析 f x 3x2 2ax a 3 又f x 是偶函數(shù) a 0 即f x 3x2 3 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 k f 0 3 曲線y f x 在原點(diǎn)處的切線方程為y 3x 故選C 答案C 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 e e 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9 2015 陜西 函數(shù)y xex在其極值點(diǎn)處的切線方程為 解析設(shè)y f x xex 令y ex xex ex 1 x 0 得x 1 當(dāng)x 1時(shí) y 0 當(dāng)x 1時(shí) y 0 故x 1為函數(shù)f x 的極值點(diǎn) 切線斜率為0 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10 已知曲線C f x x3 ax a 若過(guò)曲線C外一點(diǎn)A 1 0 引曲線C的兩條切線 它們的傾斜角互補(bǔ) 則a的值為 解析設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為 t t3 at a 由題意知 f x 3x2 a 切線的斜率為k y x t 3t2 a 所以切線方程為y t3 at a 3t2 a x t 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 將點(diǎn) 1 0 代入 式得 t3 at a 3t2 a 1 t 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由題意可得f 1 2 f 1 e 故a 1 b 2 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 證明 f x 1 設(shè)函數(shù)g x xlnx 則g x 1 lnx 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 則h x e x 1 x 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12 2015 天津 已知函數(shù)f x 4x x4 x R 1 求f x 的單調(diào)區(qū)間 解由f x 4x x4 可得f x 4 4x3 當(dāng)f x 0 即x 1時(shí) 函數(shù)f x 單調(diào)遞增 當(dāng)f x 0 即x 1時(shí) 函數(shù)f x 單調(diào)遞減 所以 f x 的單調(diào)遞增區(qū)間為 1 單調(diào)遞減區(qū)間為 1 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 設(shè)曲線y f x 與x軸正半軸的交點(diǎn)為P 曲線在點(diǎn)P處的切線方程為y g x 求證 對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x 都有f x g x 證明設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為 x0 0 則x0 f x0 12 曲線y f x 在點(diǎn)P處的切線方程為y f x0 x x0 即g x f x0 x x0 令函數(shù)F x f x g x 即F x f x f x0 x x0 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 則F x f x f x0 由于f x 4x3 4在 上單調(diào)遞減 故F x 在 上單調(diào)遞減 又因?yàn)镕 x0 0 所以當(dāng)x x0 時(shí) F x 0 當(dāng)x x0 時(shí) F x 0 所以F x 在 x0 上單調(diào)遞增 在 x0 上單調(diào)遞減 所以對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x F x F x0 0 即對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x 都有f x g x 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 若方程f x a a為實(shí)數(shù) 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1 x2 且x1 x2 求證 x2 x1 因?yàn)間 x 在 上單調(diào)遞減 又由 2 知g x2 f x2 a g x2 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 因此x2 x2 類似地 設(shè)曲線y f x 在原點(diǎn)處的切線方程為y h x 可得h x 4x 對(duì)于任意的x 有f x h x x4 0 即f x h x 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 因?yàn)閔 x 4x在 上單調(diào)遞增 且h x1 a f x1 h x1 因此x1 x1