高考數(shù)學(xué) 常見題型 數(shù)列的綜合應(yīng)用課件.ppt

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數(shù)列的綜合應(yīng)用 題型一等差 等比數(shù)列的綜合應(yīng)用 點評 高考命制綜合題時 常將等差 等比數(shù)列結(jié)合在一起 形成兩者之間的相互聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化 破解這類問題的方法是首先尋找通項公式 利用性質(zhì)之間的對偶與變式進(jìn)行轉(zhuǎn)化 已知等比數(shù)列 an 的公比為q 前n項的和為Sn 且S3 S9 S6成等差數(shù)列 1 求q3 2 求證 a2 a8 a5成等差數(shù)列 對點訓(xùn)練 題型二數(shù)列與函數(shù) 不等式的綜合應(yīng)用 點評 數(shù)列與函數(shù)的綜合問題主要有以下兩類 1 已知函數(shù)條件 解決數(shù)列問題 此類問題一般利用函數(shù)的性質(zhì) 圖像研究數(shù)列問題 2 已知數(shù)列條件 解決函數(shù)問題 解決此類問題一般要充分利用數(shù)列的范圍 公式 求和方法對式子化簡變形 對點訓(xùn)練 例3 2014 新課標(biāo)全國 理 已知數(shù)列 an 的前n項和為Sn a1 1 an 0 anan 1 Sn 1 其中 為常數(shù) 1 證明 an 2 an 2 是否存在 使得 an 為等差數(shù)列 并說明理由 題型三數(shù)列中的探索性問題 思路 1 已知數(shù)列 an 的前n項和Sn與相鄰兩項an an 1間的遞推關(guān)系式anan 1 Sn 1 要證an 2 an 故考慮利用an 1 Sn 1 Sn消去Sn進(jìn)行證明 2 若 an 為等差數(shù)列 則有2a2 a1 a3 故可由此求出 進(jìn)而由an 2 an 4驗證 an 是否為等差數(shù)列即可 解析 1 證明 由題設(shè) anan 1 Sn 1 an 1an 2 Sn 1 1 兩式相減 得an 1 an 2 an an 1 由于an 1 0 所以an 2 an 2 由題設(shè) a1 1 a1a2 S1 1 可得a2 1 由 1 知 a3 1 令2a2 a1 a3 解得 4 故an 2 an 4 由此可得 a2n 1 是首項為1 公差為4的等差數(shù)列 a2n 1 4n 3 a2n 是首項為3 公差為4的等差數(shù)列 a2n 4n 1 所以an 2n 1 an 1 an 2 因此存在 4 使得數(shù)列 an 為等差數(shù)列 點評 探究性問題是一類具有開放性和發(fā)散性的問題 此類題目的條件或結(jié)論不完備 要求考生自己結(jié)合已知條件 進(jìn)行觀察 分析 比較和概括 它對考生的數(shù)學(xué)思想 數(shù)學(xué)意識及綜合運用數(shù)學(xué)方法解決問題的能力提出了較高的要求 這類問題不僅考查了考生的探索能力 而且給考生提供了創(chuàng)新思維的空間 所以備受高考命題人的青睞 是高考重點考查的內(nèi)容 探索性問題一般可以分為 條件探索性問題 規(guī)律探索性問題 結(jié)論探索性問題 存在探索性問題等 對點訓(xùn)練 例4 2015 上海虹口區(qū)模擬 某市2014年發(fā)放汽車牌照12萬張 其中燃油型汽車牌照10萬張 電動型汽車牌照2萬張 為了節(jié)能減排和控制總量 從2014年開始 每年電動型汽車牌照的發(fā)放量按50 增長 而燃油型汽車牌照每一年比上一年減少0 5萬張 同時規(guī)定一旦某年發(fā)放的牌照超過15萬張 以后每一年發(fā)放的電動型汽車的牌照的數(shù)量維持在這一年的水平不變 題型四數(shù)列的實際應(yīng)用 1 記2014年為第一年 每年發(fā)放的燃油型汽車牌照數(shù)構(gòu)成數(shù)列 an 每年發(fā)放的電動型汽車牌照數(shù)構(gòu)成數(shù)列 bn 完成下列表格 并寫出這兩個數(shù)列的通項公式 2 從2014年算起 求二十年發(fā)放的汽車牌照總量 解析 1 點評 現(xiàn)實生活中數(shù)列問題的模型極為廣泛 如物群的生長和消亡 人們生活的收入與支出等解決此類問題的途徑有兩種 一是逐項列舉前幾項 尋求規(guī)律 滿足某種數(shù)列 二是尋求任意前后兩項間關(guān)系式 轉(zhuǎn)化為遞推式問題 對點訓(xùn)練 1 試求出an與n的關(guān)系式 2 該企業(yè)為了獲得扣除廣告費后的日利潤最大 求每日電視廣告需播多少次