高考數(shù)學一輪總復習 第一章 集合與邏輯用語 第2講 命題、量詞與簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞課件(理).ppt

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第2講命題 量詞與簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 1 命題 可以判斷真假的陳述句叫做命題 命題就其結(jié)構(gòu)而言分為條件和結(jié)論兩部分 就其結(jié)果正確與否分為真命題和假命題 2 四種命題之間的相互關(guān)系 圖1 2 1 如圖1 2 1 原命題與逆否命題 逆命題與否命題是等價命 題 3 命題p q p q p的真假關(guān)系 假 真 4 全稱量詞和存在量詞 5 全稱命題和特稱命題 6 含有一個量詞的命題的否定 1 2015年新課標 設命題p n N n2 2n 則p為 C A n N n2 2nB n N n2 2nC n N n2 2nD n N n2 2n解析 p n N n2 2n 故選C 2 命題 若x y都是偶數(shù) 則x y也是偶數(shù) 的逆否命 題是 C A 若x y是偶數(shù) 則x與y不都是偶數(shù)B 若x y是偶數(shù) 則x與y都不是偶數(shù)C 若x y不是偶數(shù) 則x與y不都是偶數(shù)D 若x y不是偶數(shù) 則x與y都不是偶數(shù)解析 都是 的否定是 不都是 故其逆否命題是 若x y不是偶數(shù) 則x與y不都是偶數(shù) 3 對于命題 正方形的四個內(nèi)角相等 下面判斷正確的 是 B A 所給命題為假B 它的逆否命題為真C 它的逆命題為真D 它的否命題為真 4 2013年新課標 已知命題p x R 2x 3x 命題q x R x3 1 x2 則下列命題中為真命題的是 B 圖D1 A p qC p q B p qD p q 解析 當x 0時 有2x 3x 不滿足2x 3x p x R 2x 3x是假命題 如圖D1 函數(shù)y x3與y 1 x2有交點 即方程x3 1 x2有解 q x R x3 1 x2是真命題 p q為假命題 排除A p為真命題 p q是真命題 故選B 考點1四種命題及其相互關(guān)系 例1 1 下列有關(guān)命題的說法正確的是 A 命題 若xy 0 則x 0 的否命題為 若xy 0 則x 0 B 若x y 0 則x y互為相反數(shù) 的逆命題為真命題C 命題 x0 R 使得 1 0 的否定是 x R 均有2x2 1 0 D 命題 若cosx cosy 則x y 的逆否命題為真命題 解析 命題 若xy 0 則x 0 的否命題為 若xy 0 則x 0 故A錯 命題 x0 R 使得 1 0 的否定是 x R 均有2x2 1 0 故C錯 命題 若cosx cosy 則x y 為假命題 故其逆否命題也假 故D錯 若x y 0 則x y互為相反數(shù) 的逆命題為 若x y互為相反數(shù) 則x y 0 顯然為真命題 故選B 答案 B an n N 則 an 2 2014年陜西 原命題為 若 an an 12 為遞減數(shù)列 關(guān)于其逆命題 否命題 逆否命題真假性的判 斷依次如下 正確的是 A 真 真 真C 真 真 假 B 假 假 真D 假 假 假 解析 從原命題的真假入手 由于 an an 1 an an 為遞減數(shù)列 即原命題和逆命題均為真命題 又原命題與其逆否命題同真同假 逆命題與否命題同真同假 則其逆命題 否命題和逆否命題均為真命題 答案 A an an 12 3 已知 命題 若函數(shù)f x ex mx在 0 上是增函 數(shù) 則m 1 則下列結(jié)論正確的是 A 否命題是 若函數(shù)f x ex mx在 0 上是減函數(shù) 則m 1 是真命題B 逆命題是 若m 1 則函數(shù)f x ex mx在 0 上是增函數(shù) 是假命題C 逆否命題是 若m 1 則函數(shù)f x ex mx在 0 上是減函數(shù) 是真命題D 逆否命題是 若m 1 則函數(shù)f x ex mx在 0 上不是增函數(shù) 是真命題 解析 由f x ex mx在 0 上是增函數(shù) 則f x ex m 0恒成立 m 1 命題 若函數(shù)f x ex mx在 0 上是增函數(shù) 則m 1 是真命題 所以其逆否命題 若m 1 則函數(shù)f x ex mx在 0 上不是增函數(shù) 是真命題 答案 D 規(guī)律方法 1 熟悉四種命題的概念是正確書寫或判斷四種命題真假的關(guān)鍵 2 根據(jù) 原命題與逆否命題同真同假 逆命題與否命題同真同假 這一性質(zhì) 當一個命題直接判斷不易進行時 可轉(zhuǎn)化為判斷其等價命題的真假 3 判斷一個命題為假命題可舉反例 A x R 使得sinxcosx 考點2 判斷全稱命題 特稱命題的真假 例2 下列命題是真命題的是 B x 0 2x 1C x R x2 x 1D x 0 sinx cosx 答案 C 規(guī)律方法 1 要判定全稱命題 x M p x 是真命題 需要對集合M中的每個元素x 證明p x 成立 如果在集合M中找到一個元素x0 使得p x0 不成立 那么這個全稱命題就是假命題 2 要判定特稱命題 x0 M p x0 是真命題 只需要對集合M中找到一個元素x0 使p x0 成立即可 如果在集合M中 使p x 成立的元素x不存在 那么這個特稱命題就是假命題 互動探究 1 下列四個命題中 為真命題的是 C A x R x2 3 0C x0 Z 使 1 B x N x2 1D x0 Q 3 解析 由于 x R都有x2 0 因而有x2 3 3 所以命題 x R x2 3 0 為假命題 由于0 N 當x 0時 x2 1不成立 所以命題 x0 N x2 1 為假命題 由于 1 Z 當x 1時 x5 1 所以命題 x0 Z 使x5 1 為真命題 由于使x2 3成立的數(shù)只有 而它們都不是有理數(shù) 因此 沒有任何一個有理數(shù)的平方能等于3 所以命題 x Q x2 3 為假命題 2 若命題 x0 R 2 3ax0 9 0 為假命題 則實數(shù)a 的取值范圍是 解析 x0 R 2 3ax0 9 0 為假命題 則 x R 2x2 3ax 9 0 為真命題 9a2 4 2 9 0 故 考點3命題的否定與否命題例3 1 2015年浙江 命題 n N f n N 且 f n n 的否定形式是 解析 根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題 故選D 答案 D A n N f n N 且f n nB n N f n N 或f n nC n0 N f n0 N 且f n0 n0D n0 N f n0 N 或f n0 n0 2 命題 若x2 y2 0 則x y 0 的否命題是 A 若x2 y2 0 則x y中至少有一個不為0B 若x2 y2 0 則x y中至少有一個不為0C 若x2 y2 0 則x y都不為0D 若x2 y2 0 則x y都不為0 答案 B 3 2015年山東 設m R 命題 若m 0 則方程x2 x m 0有實根 的逆否命題是 A 若方程x2 x m 0有實根 則m 0B 若方程x2 x m 0有實根 則m 0C 若方程x2 x m 0沒有實根 則m 0D 若方程x2 x m 0沒有實根 則m 0解析 一個命題的逆否命題 要將原命題的條件 結(jié)論加以否定 并且加以互換 故選D 答案 D 規(guī)律方法 1 要特別注意命題的否定與否命題不是同一個概念 否命題是對原命題的條件和結(jié)論同時進行否定 命題的否定只是對原命題的結(jié)論進行否定 2 對含有量詞的命題進行否定時 除了把命題的結(jié)論否定外 還要注意量詞的改變 即全稱量詞改為存在量詞 存在量詞改為全稱量詞 3 常見命題的否定形式有 思想與方法 復合命題中的分類討論 例題 給定兩個命題 命題p 對任意實數(shù)x都有ax2 ax 1恒成立 命題q 關(guān)于x的方程x2 x a 0有實數(shù)根 若 p q 為真命題 p q 為假命題 則實數(shù)a的取值范圍是 規(guī)律方法 若 p且q 為假命題 p或q 為真命題 則p和q中有且僅有一個為真 應該分 p真q假 和 p假q真 兩種情況來討論 另外若一個命題為假 求其參數(shù)范圍的補集 1 要特別注意命題的否定與否命題不是同一個概念 否命題是對原命題的條件和結(jié)論同時進行否定 命題的否定只是對原命題的結(jié)論進行否定 2 對含有量詞命題進行否定時 除了把命題的結(jié)論否定外 還要注意量詞的改變 即全稱命題的否定為特稱命題 特稱命題的否定為全稱命題 3 集合中的 交 并 補 與邏輯聯(lián)結(jié)詞 且 或 非 密切相關(guān) A B x x A 且x B 集合中的交集是用邏輯聯(lián)結(jié)詞 且 來定義的 A B x x A 或x B 集合中的并集是用邏輯聯(lián)結(jié)詞 或 來定義的 UA x x U 且xA 集合中的補集是用邏輯聯(lián)結(jié)詞 非 來定義的 4 對于命題正誤的判斷是高考的熱點之一 理應引起大家的關(guān)注 命題正誤的判斷可涉及各章節(jié)的內(nèi)容 覆蓋面寬 也是學生的易失分點 命題正誤的判斷的原則是正確的命題要有依據(jù)或者給以論證 不一定正確的命題要舉出反例 絕對不要主觀臆斷 這也是最基本的數(shù)學邏輯思維方式