高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第七章 解析幾何 第7講 拋物線課件 文.ppt

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第7講拋物線 1 拋物線的定義平面上到定點(diǎn)的距離與到定直線l 定點(diǎn)不在直線l上 的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線 定點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn) 定直線 為拋物線的 準(zhǔn)線 2 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 類型及其幾何性質(zhì) p 0 續(xù)表 A A y 1C x 1 B y 2D x 2 2 2015年陜西 已知拋物線y2 2px p 0 的準(zhǔn)線經(jīng)過點(diǎn) B 1 1 則拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為 A 1 0 C 0 1 B 1 0 D 0 1 3 教材改編題 已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 0 3 則拋物 線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 A A x2 12yC y2 12x B x2 12yD y2 12x 4 2015年陜西 若拋物線y2 2px p 0 的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線x2 y2 1的一個(gè)焦點(diǎn) 則p 考點(diǎn)1 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 例1 1 已知拋物線的焦點(diǎn)在x軸上 其上一點(diǎn)P 3 m 到焦點(diǎn)距離為5 則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 A y2 8xB y2 8xC y2 4xD y2 4x 答案 B 2 焦點(diǎn)在直線x 2y 4 0上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 對應(yīng)的準(zhǔn)線方程為 答案 y2 16x 或x2 8y x 4 或y 2 規(guī)律方法 第 1 題利用拋物線的定義直接得出p的值可以減少運(yùn)算 第 2 題易犯的錯(cuò)誤就是缺少對開口方向的討論 先入為主 設(shè)定一種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程后求解 以致失去一解 互動(dòng)探究 A 1 2014年新課標(biāo) 已知拋物線C y2 x的焦點(diǎn)為F A x0 A 1 B 2 C 4 D 8 解析 根據(jù)拋物線的定義 拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等 考點(diǎn)2 拋物線的幾何性質(zhì) 例2 已知點(diǎn)P是拋物線y2 2x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) 則點(diǎn)P到點(diǎn) 0 2 的距離與點(diǎn)P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為 解析 由拋物線的定義知 點(diǎn)P到該拋物線準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn)P到其焦點(diǎn)的距離 因此點(diǎn)P到點(diǎn) 0 2 的距離與點(diǎn)P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和即為點(diǎn)P到點(diǎn) 0 2 的距離與點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離之和 顯然 當(dāng)P F 0 2 三點(diǎn)共線時(shí) 距離之和取得最 答案 A 規(guī)律方法 求兩個(gè)距離和的最小值 當(dāng)兩條直線拉直 三點(diǎn)共線 時(shí)和最小 當(dāng)直接求解怎么做都不可能三點(diǎn)共線時(shí) 聯(lián)想到拋物線的定義 即點(diǎn)P到該拋物線準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn)P到其焦點(diǎn)的距離 進(jìn)行轉(zhuǎn)換再求解 互動(dòng)探究 A 2 已知直線l1 4x 3y 6 0和直線l2 x 1 拋物線y2 4x上一動(dòng)點(diǎn)P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是 考點(diǎn)3 直線與拋物線的位置關(guān)系 答案 D 圖7 7 1 QQ 3 根據(jù)拋物線定義可知 QQ QF 3 故選C 答案 C 互動(dòng)探究 A A 4 B 4 C p2 D p2 思想與方法 利用運(yùn)動(dòng)變化的思想探求拋物線中的不變問題 A 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D 4個(gè) 例題 AB為過拋物線焦點(diǎn)的動(dòng)弦 P為AB的中點(diǎn) A B P在準(zhǔn)線l的射影分別是A1 B1 P1 在以下結(jié)論中 FA1 FB1 AP1 BP1 BP1 FB1 AP1 FA1 其中 正確的個(gè)數(shù)為 如圖7 7 2 4 同 有AP1 FA1 綜上所述 都正確 故選D 1 2 3 4 圖7 7 2 答案 D 規(guī)律方法 利用拋物線的定義 P到該拋物線準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn)P到其焦點(diǎn)的距離 能得到多個(gè)等腰三角形 然后利用平行線的性質(zhì) 得到多對相等的角 最后充分利用平面幾何的性質(zhì)解題 1 對于拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種形式 重點(diǎn)把握好兩點(diǎn) p 是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離 恒為正數(shù) 要搞清方程與圖形的對應(yīng)性 其規(guī)律是 對稱軸看一次項(xiàng) 符號決定開口方向 對拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程要準(zhǔn)確把握 注意和二次函數(shù)的形式區(qū)分 拋物線的方程時(shí) 要注意對稱軸和拋物線開口方向 防止設(shè)錯(cuò)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 2 拋物線定義的實(shí)質(zhì)可歸結(jié)為 一動(dòng)三定 一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M 一個(gè)定點(diǎn)F 拋物線的焦點(diǎn) 一條定直線l 拋物線的準(zhǔn)線 一個(gè)定值1 拋物線的離心率 3 拋物線的定義中指明了拋物線上點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線距離的等價(jià)性 故二者可相互轉(zhuǎn)化 這一轉(zhuǎn)化在解題中有著重要作用 4 拋物線的焦半徑 焦點(diǎn)弦 5 直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)并不表明直線與拋物線相切 因?yàn)橹本€與對稱軸平行時(shí) 直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn) 但該種關(guān)系顯然不是相切 因此通過方程判斷直線與拋物線的位置關(guān)系時(shí) 要注意這種特殊情形