高考數(shù)學二輪復習 專題1.1 函數(shù)、基本初等函數(shù)的圖象與性質課件 理.ppt

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第1講函數(shù) 基本初等函數(shù)的圖象與性質 高考定位1 高考對函數(shù)的三要素 函數(shù)的表示方法等內容的考查以基礎知識為主 難度中等偏下 2 函數(shù)圖象和性質是歷年高考的重要內容 也是熱點內容 對圖象的考查主要有兩個方面 一是識圖 二是用圖 即利用函數(shù)的圖象 通過數(shù)形結合的思想解決問題 對函數(shù)性質的考查 則主要是將單調性 奇偶性 周期性等綜合一起考查 常以選擇題的形式出現(xiàn)在最后一題 且常與新定義問題相結合 難度較大 1 函數(shù)及其圖象 1 定義域 值域和對應關系是確定函數(shù)的三要素 是一個整體 研究函數(shù)問題時必須 定義域優(yōu)先 2 對于函數(shù)的圖象要會作圖 識圖和用圖 作函數(shù)圖象有兩種基本方法 一是描點法 二是圖象變換法 其中圖象變換有平移變換 伸縮變換和對稱變換 2 函數(shù)的性質 1 單調性 單調性是函數(shù)在其定義域上的局部性質 證明函數(shù)的單調性時 規(guī)范步驟為取值 作差 變形 判斷符號和下結論 復合函數(shù)的單調性遵循 同增異減 的原則 2 奇偶性 奇偶性是函數(shù)在定義域上的整體性質 偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱 在關于坐標原點對稱的定義域區(qū)間上具有相反的單調性 奇函數(shù)的圖象關于坐標原點對稱 在關于坐標原點對稱的定義域區(qū)間上具有相同的單調性 3 周期性 周期性也是函數(shù)在定義域上的整體性質 若函數(shù)滿足f a x f x a不等于0 則其周期T ka k Z 的絕對值 3 求函數(shù)最值 值域 常用的方法 1 單調性法 適合于已知或能判斷單調性的函數(shù) 2 圖象法 適合于已知或易作出圖象的函數(shù) 3 基本不等式法 特別適合于分式結構或兩元的函數(shù) 4 導數(shù)法 適合于可求導數(shù)的函數(shù) 4 指數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的圖象和性質 1 指數(shù)函數(shù)y ax a 0且a 1 與對數(shù)函數(shù)y logax a 0且a 1 的圖象和性質 分01兩種情況 著重關注兩函數(shù)圖象中的兩種情況的公共性質 2 冪函數(shù)y x 的圖象和性質 分冪指數(shù) 0和 0兩種情況 5 圖象的應用函數(shù)的圖象和解析式是函數(shù)關系的主要表現(xiàn)形式 它們的實質是相同的 在解題時經常要互相轉化 在解決函數(shù)問題時 尤其是較為繁瑣的 如分類討論 求參數(shù)的取值范圍等 問題時 要注意充分發(fā)揮圖象的直觀作用 熱點一函數(shù)的性質及其應用 例1 1 2015 湖南卷 設函數(shù)f x ln 1 x ln 1 x 則f x 是 A 奇函數(shù) 且在 0 1 上是增函數(shù)B 奇函數(shù) 且在 0 1 上是減函數(shù)C 偶函數(shù) 且在 0 1 上是增函數(shù)D 偶函數(shù) 且在 0 1 上是減函數(shù) 規(guī)律方法 1 由函數(shù)奇偶性的定義及復合函數(shù)的單調性來判斷 2 根據函數(shù)的奇偶性 單調性和周期性 把所求函數(shù)值轉化為給定范圍內的函數(shù)值 再利用所給范圍內的函數(shù)解析式求出函數(shù)值 訓練1 1 2014 新課標全國 卷 已知偶函數(shù)f x 在 0 單調遞減 f 2 0 若f x 1 0 則x的取值范圍是 2 定義在R上的函數(shù)f x 滿足f x 6 f x 當 3 x 1時 f x x 2 2 當 1 x 3時 f x x 則f 1 f 2 f 3 f 2014 A 335B 337C 1678D 2012 解析 1 利用數(shù)形結合 通過圖象解不等式 f x 是偶函數(shù) 圖象關于y軸對稱 又f 2 0 且f x 在 0 單調遞減 則f x 的大致圖象如圖所示 由f x 1 0 得 2 x 1 2 即 1 x 3 2 易知函數(shù)的周期為6 所以f 3 f 3 1 f 2 f 4 0 f 1 1 f 2 2 所以在一個周期內有f 1 f 2 f 6 1 2 1 0 1 0 1 所以f 1 f 2 f 2014 f 1 f 2 f 3 f 4 335 1 335 2 337 選B 答案 1 1 3 2 B 2 2015 北京卷 如圖 函數(shù)f x 的圖象為折線ACB 則不等式f x log2 x 1 的解集是 A x 1 x 0 B x 1 x 1 C x 1 x 1 D x 1 x 2 答案 1 D 2 C 規(guī)律方法 1 根據函數(shù)的解析式判斷函數(shù)的圖象 要從定義域 值域 單調性 奇偶性等方面入手 結合給出的函數(shù)圖象進行全面分析 有時也可結合特殊的函數(shù)值進行輔助推斷 這是解決函數(shù)圖象判斷類試題的基本方法 2 研究函數(shù)時 注意結合圖象 在解方程和不等式等問題時 借助圖象能起到十分快捷的作用 訓練2 1 函數(shù)y xcosx sinx的圖象大致為 答案 1 D 2 3 解析 1 要保證函數(shù)f x 在 上單調遞增則首先要滿足分段函數(shù)在各自的定義域內分別單調遞增 若f x a 2 x 1在區(qū)間 1 上單調遞增 則a 2 0 即a 2 若f x logax在區(qū)間 1 上單調遞增 則a 1 另外要保證函數(shù)f x 在 上單調遞增還需滿足 a 2 1 1 loga1 0 即a 3 故2 a 3 規(guī)律方法 1 關于分段函數(shù)的單調性不僅保證分段函數(shù)在各自的定義域內分別單調 還得保證函數(shù)在整個定義域上單調 2 對于指數(shù)函數(shù)或對數(shù)函數(shù) 當?shù)讛?shù)中含有參數(shù)時 要注意對參數(shù)的討論 解析 1 因為函數(shù)f x 2 x m 1為偶函數(shù)可知 m 0 所以f x 2 x 1 當x 0時 f x 為增函數(shù) log0 53 log23 log25 log0 53 0 b f log25 a f log0 53 c f 2m 故選C 答案 1 C 2 1 2 4 奇函數(shù)在兩個對稱的區(qū)間上有相同的單調性 偶函數(shù)在兩個對稱的區(qū)間上有相反的單調性 5 函數(shù)的圖象和解析式是函數(shù)關系的主要表現(xiàn)形式 它們的實質是相同的 在解題時經常要互相轉化 在解決函數(shù)問題時 尤其是較為繁瑣的 如分類討論 求參數(shù)的取值范圍等 問題時 要注意充分發(fā)揮圖象的直觀作用 6 不能準確把握基本初等函數(shù)的形式 定義和性質 如討論指數(shù)函數(shù)y ax a 0 a 1 的單調性時 不討論底數(shù)的取值 忽視ax 0的隱含條件 冪函數(shù)的性質記憶不準確等