高考數學二輪復習 專題六 概率與統計課件 理.ppt

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概率與統計 高考定位高考對本內容的考查主要有 1 抽樣方法的選擇 與樣本容量相關的計算 尤其是分層抽樣中的相關計算 A級要求 2 圖表中的直方圖 莖葉圖都可以作為考查點 尤其是直方圖更是考查的熱點 A級要求 3 特征數中的方差 標準差計算都是考查的熱點 B級要求 4 隨機事件的概率計算 通常以古典概型 幾何概型的形式出現 B級要求 真題感悟 1 2015 江蘇卷 袋中有形狀 大小都相同的4只球 其中1只白球 1只紅球 2只黃球 從中一次隨機摸出2只球 則這2只球顏色不同的概率為 2 2014 江蘇卷 從1 2 3 6這4個數中一次隨機地取2個數 則所取2個數的乘積為6的概率是 3 2015 江蘇卷 已知一組數據4 6 5 8 7 6 那么這組數據的平均數為 答案6 4 2014 江蘇卷 為了了解一片經濟林的生長情況 隨機抽測了其中60株樹木的底部周長 單位 cm 所得數據均在區(qū)間 80 130 上 其頻率分布直方圖如圖所示 則在抽測的60株樹木中 有 株樹木的底部周長小于100cm 解析由頻率分布直方圖可知 抽測的60株樹木中 底部周長小于100cm的株數為 0 015 0 025 10 60 24 答案24 2 統計問題 1 統計主要是對數據的處理 為了保證統計的客觀和公正 抽樣是統計的必要和重要環(huán)節(jié) 抽樣的方法有三 簡單隨機抽樣 系統抽樣和分層抽樣 2 用樣本頻率分布來估計總體分布一節(jié)的重點是 頻率分布表和頻率分布直方圖的繪制及用樣本頻率分布估計總體分布 難點是 頻率分布表和頻率分布直方圖的理解及應用 3 用莖葉圖優(yōu)點是原有信息不會抹掉 能夠展示數據分布情況 但當樣本數據較多或數據位數較多時 莖葉圖就顯得不太方便了 熱點一統計中的命題熱點 微題型1 抽樣方法 例1 1 1 2015 湖南卷改編 在一次馬拉松比賽中 35名運動員的成績 單位 分鐘 的莖葉圖如圖所示 若將運動員按成績由好到差編為1 35號 再用系統抽樣方法從中抽取7人 則其中成績在區(qū)間 139 151 上的運動員人數是 2 2015 北京卷改編 某校老年 中年和青年教師的人數見下表 采用分層抽樣的方法調查教師的身體狀況 在抽取的樣本中 青年教師有320人 則該樣本中的老年教師人數為 答案 1 4 2 180 探究提高系統抽樣又稱 等距 抽樣 被抽到的各個號碼間隔相同 分層抽樣滿足 各層抽取的比例都等于樣本容量在總體容量中的比例 微題型2 用樣本估計總體 例1 2 2015 湖北卷 某電子商務公司對10000名網絡購物者2014年度的消費情況進行統計 發(fā)現消費金額 單位 萬元 都在區(qū)間 0 3 0 9 內 其頻率分布直方圖如圖所示 1 直方圖中的a 2 在這些購物者中 消費金額在區(qū)間 0 5 0 9 內的購物者的人數為 解析由頻率分布直方圖及頻率和等于1可得0 2 0 1 0 8 0 1 1 5 0 1 2 0 1 2 5 0 1 a 0 1 1 解得a 3 于是消費金額在區(qū)間 0 5 0 9 內頻率為0 2 0 1 0 8 0 1 2 0 1 3 0 1 0 6 所以消費金額在區(qū)間 0 5 0 9 內的購物者的人數為 0 6 10000 6000 故應填3 6000 答案 1 3 2 6000 訓練1 1 2013 江蘇卷 抽樣統計甲 乙兩位射擊運動員的5次訓練成績 單位 環(huán) 結果如下 則成績較為穩(wěn)定 方差較小 的那位運動員成績的方差為 2 2014 山東卷改編 為了研究某藥品的療效 選取若干名志愿者進行臨床試驗 所有志愿者的舒張壓數據 單位 kPa 的分組區(qū)間為 12 13 13 14 14 15 15 16 16 17 將其按從左到右的順序分別編號為第一組 第二組 第五組 如圖是根據試驗數據制成的頻率分布直方圖 已知第一組與第二組共有20人 第三組中沒有療效的有6人 則第三組中有療效的人數為 答案 1 2 2 12 熱點二概率中的命題熱點 微題型1 古典概型 例2 1 1 2015 廣東卷改編 已知5件產品中有2件次品 其余為合格品 現從這5件產品中任取2件 恰有一件次品的概率為 2 2013 江蘇卷 現有某類病毒記作XmYn 其中正整數m n m 7 n 9 可以任意選取 則m n都取到奇數的概率為 探究提高求古典概型的概率的關鍵是求試驗的基本事件的總數和事件A包含的基本事件的個數 這就需要正確列出基本事件 基本事件的表示方法有列舉法 列表法和樹形圖法 具體應用時可根據需要靈活選擇 微題型2 幾何概型 例2 2 2015 陜西卷改編 設復數z x 1 yi x y R 若 z 1 則y x的概率為 解析由 z 1可得 x 1 2 y2 1 表示以 1 0 為圓心 半徑為1的圓及其內部 滿足y x的部分為如圖陰影所示 探究提高幾何概型的概率求解 一般要將問題轉化為長度 面積或體積等幾何問題 在轉化中 面積問題的求解常常用到線性規(guī)劃知識 也就是用二元一次不等式 或其他簡單不等式 組表示區(qū)域 幾何概型的試驗中事件A的概率P A 只與其所表示的區(qū)域的幾何度量 長度 面積或體積 有關 而與區(qū)域的位置和形狀無關 訓練2 1 2014 新課標全國 卷 甲 乙兩名運動員各自等可能地從紅 白 藍3種顏色的運動服中選擇1種 則他們選擇相同顏色運動服的概率為 2 2012 江蘇卷 現有10個數 它們能構成一個以1為首項 3為公比的等比數列 若從這10個數中隨機抽取一個數 則它小于8的概率是 3 設a b是區(qū)間 0 3 上的兩個隨機數 則直線ax by 3 0與圓x2 y2 1沒有公共點的概率是 1 幾何概型與古典概型的異同 幾何概型與古典概型是經常用的兩種概率模型 二者的共同點是基本事件是等可能的 不同點是幾何概型的基本事件數是無限的 古典概型的基本事件數是有限的 2 在頻率分布直方圖中 各小長方形的面積表示相應的頻率 各小長方形的面積的和為1 3 眾數 中位數及平均數的異同 眾數 中位數及平均數都是描述一組數據集中趨勢的量 平均數是最重要的量