高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第十章 第二節(jié) 古典概型與幾何概型課件 文.ppt

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第二節(jié)古典概型與幾何概型 古典概型 1 基本事件的特點(diǎn) 1 任何兩個(gè)基本事件是 的 2 任何事件 除不可能事件 都可以表示成 的和 互斥 基本事件 2 古典概型具有以下兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型 簡(jiǎn)稱古典概型 1 有限性 試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有 個(gè) 2 等可能性 每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性 3 古典概型的概率公式P A 有限 相等 幾何概型 1 幾何概型的概念 1 如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的幾何度量 或 成比例 則稱這樣的概率模型為幾何概率模型 簡(jiǎn)稱 2 幾何概型中的幾何度量可以是空間中或直線上的有限區(qū)域 相應(yīng)的概率是體積之比 面積之比或長(zhǎng)度之比 長(zhǎng)度 面積 體積 幾何概型 2 幾何概型的特點(diǎn) 1 無(wú)限性 試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果 基本事件 有 多個(gè) 2 等可能性 每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等 因此 用幾何概型求解的概率問題和古曲概型的思路是相同的 同屬于 比例解法 即隨機(jī)事件A的概率可以用 事件A包含的基本事件所占的圖形面積 或體積 長(zhǎng)度 與 試驗(yàn)的基本事件所占總面積 或總體積 總長(zhǎng)度 之比來(lái)表示 3 幾何概型的概率計(jì)算公式在幾何概型中 事件A的概率的計(jì)算公式如下 P A 無(wú)限 4 幾何概型與古典概型的區(qū)別與聯(lián)系 1 共同點(diǎn) 基本事件都是等可能的 2 不同點(diǎn) 幾何概型基本事件的個(gè)數(shù)是無(wú)限的 古典概型基本事件的個(gè)數(shù)是有限的 基本事件可以抽象為點(diǎn) 對(duì)于幾何概型 這些點(diǎn)盡管是無(wú)限的 但它們所占據(jù)的區(qū)域都是有限的 根據(jù)等可能性 這些點(diǎn)落在區(qū)域的概率與該區(qū)域的度量成正比 而與該區(qū)域的位置和形狀無(wú)關(guān) 名師助學(xué) 1 利用古典概型的公式求解事件的概率問題 應(yīng)明確是否滿足古典概型的兩個(gè)特點(diǎn) 一是基本事件的有限性 二是基本事件的等可能性 2 善于用轉(zhuǎn)化思想把求一個(gè)復(fù)雜事件的概率問題轉(zhuǎn)化為求幾個(gè)簡(jiǎn)單事件的概率和問題 3 解決幾何概型的求概率問題 關(guān)鍵是要構(gòu)造出隨機(jī)事件對(duì)應(yīng)的幾何圖形 利用圖形的幾何度量來(lái)求隨機(jī)事件的概率 幾何概型的概率 解答幾何概型問題的關(guān)鍵在于弄清題中的考察對(duì)象和對(duì)象的活動(dòng)范圍 當(dāng)考察對(duì)象為點(diǎn) 點(diǎn)的活動(dòng)范圍在線段上時(shí) 用線段長(zhǎng)度比計(jì)算 當(dāng)考察對(duì)象為線時(shí) 一般用角度比計(jì)算 事實(shí)上 當(dāng)半徑一定時(shí) 由于弧長(zhǎng)之比等于其所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)之比 所以角度之比實(shí)際上是所對(duì)的弧長(zhǎng) 曲線長(zhǎng) 之比 例1 設(shè)有關(guān)于x的一元二次方程x2 2ax b2 0 1 若a是從0 1 2 3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù) b是從0 1 2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù) 求上述方程有實(shí)根的概率 2 若a是從區(qū)間 0 3 任取的一個(gè)數(shù) b是從區(qū)間 0 2 任取的一個(gè)數(shù) 求上述方程有實(shí)根的概率 點(diǎn)評(píng) 利用幾何概型求概率時(shí) 要選擇好角度 從分析基本事件的 等可能性 入手 將每個(gè)基本事件理解為在某個(gè)特定區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地取一點(diǎn) 而某個(gè)隨機(jī)事件的發(fā)生則理解為恰好取到上述區(qū)域內(nèi)的某個(gè)指定區(qū)域中的點(diǎn) 在古典概型的概率中涉及兩種不同的抽取方法 以摸球?yàn)槔?設(shè)袋內(nèi)裝有n個(gè)不同的球 現(xiàn)從中依次摸球 每次只摸一只 具有兩種摸球的方法 有放回 每次摸出一只后 仍放回袋中 然后再摸一只 這種摸球的方法屬于有放回的抽樣 顯然 對(duì)于有放回的抽樣 每次摸出的球可以重復(fù) 且摸球可無(wú)限地進(jìn)行下去 古典概型問題 無(wú)放回 每次摸出一只后 不放回原袋中 在剩下的球中再摸一只 這種摸球方法屬于無(wú)放回的抽樣 顯然 對(duì)于無(wú)放回的抽樣 每次摸出的球不會(huì)重復(fù)出現(xiàn) 且摸球只能進(jìn)行有限次 提醒 注意一次性抽取與逐次抽取的區(qū)別 一次性抽取是無(wú)順序的問題 逐次抽取是有順序的問題 例2 一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球 球的編號(hào)分別為1 2 3 4 1 從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球 求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率 2 先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球 該球的編號(hào)為m 將球放回袋中 然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球 該球的編號(hào)為n 求n m 2的概率 解題指導(dǎo) 本題在審題時(shí) 要特別注意細(xì)節(jié) 使解題過(guò)程更加完善 如第 1 問 注意兩球一起取 實(shí)質(zhì)上是不分先后 再如兩球編號(hào)之和不大于4等 第 2 問 有次序