高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第十章 第四節(jié) 古典概型與幾何概型課件 理.ppt

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第四節(jié)古典概型與幾何概型 知識(shí)點(diǎn)一古典概型 1 基本事件的特點(diǎn) 1 任何兩個(gè)基本事件是 的 2 任何事件 除不可能事件 都可以表示成 的和 互斥 基本事件 2 古典概型具有以下兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型 簡稱古典概型 1 有限性 試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有 個(gè) 2 等可能性 每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性 3 古典概型的概率公式P A 有限 相等 知識(shí)點(diǎn)二幾何概型1 幾何概型的概念 1 如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的幾何度量 或 成比例 則稱這樣的概率模型為幾何概率模型 簡稱 2 幾何概型中的幾何度量可以是空間中或直線上的有限區(qū)域 相應(yīng)的概率是體積之比 面積之比或長度之比 長度 面積 體積 幾何概型 2 幾何概型的特點(diǎn) 1 無限性 試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果 基本事件 有 多個(gè) 2 等可能性 每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等 因此 用幾何概型求解的概率問題和古曲概型的思路是相同的 同屬于 比例解法 即隨機(jī)事件A的概率可以用 事件A包含的基本事件所占的圖形面積 或體積 長度 與 試驗(yàn)的基本事件所占總面積 或總體積 總長度 之比來表示 無限 4 幾何概型與古典概型的區(qū)別與聯(lián)系 1 共同點(diǎn) 基本事件都是等可能的 2 不同點(diǎn) 幾何概型基本事件的個(gè)數(shù)是無限的 古典概型基本事件的個(gè)數(shù)是有限的 基本事件可以抽象為點(diǎn) 對(duì)于幾何概型 這些點(diǎn)盡管是無限的 但它們所占據(jù)的區(qū)域都是有限的 根據(jù)等可能性 這些點(diǎn)落在區(qū)域的概率與該區(qū)域的度量成正比 而與該區(qū)域的位置和形狀無關(guān) 名師助學(xué) 1 利用古典概型的公式求解事件的概率問題 應(yīng)明確是否滿足古典概型的兩個(gè)特點(diǎn) 一是基本事件的有限性 二是基本事件的等可能性 2 善于用轉(zhuǎn)化思想把求一個(gè)復(fù)雜事件的概率問題轉(zhuǎn)化為求幾個(gè)簡單事件的概率和問題 3 解決幾何概型的求概率問題 關(guān)鍵是要構(gòu)造出隨機(jī)事件對(duì)應(yīng)的幾何圖形 利用圖形的幾何度量來求隨機(jī)事件的概率 方法1古典概型概率 1 一定要針對(duì)具體問題認(rèn)真分析事件特點(diǎn) 準(zhǔn)確判斷事件類型 古典概型中事件特點(diǎn)是結(jié)果有限且等可能性 2 計(jì)算古典概型中事件A的概率的關(guān)鍵是求出基本事件總數(shù)n和事件A中所含基本事件數(shù)m 3 計(jì)算基本事件總數(shù)常用的方法有枚舉法 樹形圖法 列表法 坐標(biāo)網(wǎng)格法 用計(jì)數(shù)原理與排列組合計(jì)算法 備考中應(yīng)認(rèn)真體會(huì)和熟練掌握 例1 學(xué)校游園活動(dòng)有這樣一個(gè)游戲項(xiàng)目 甲箱子里裝有3個(gè)白球 2個(gè)黑球 乙箱子里裝有1個(gè)白球 2個(gè)黑球 這些球除顏色外完全相同 每次游戲從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)摸出2個(gè)球 若摸出的白球不少于2個(gè) 則獲獎(jiǎng) 每次游戲結(jié)束后將球放回原箱 1 求在1次游戲中 摸出3個(gè)白球的概率 獲獎(jiǎng)的概率 2 求在2次游戲中獲獎(jiǎng)次數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望E X 解題指導(dǎo) 1 關(guān)鍵點(diǎn) 閱讀題意 判定概率類型 2 信息分析 要獲獎(jiǎng)則摸出的白球?yàn)?個(gè)或3個(gè)兩種情況 在兩次游戲中獲獎(jiǎng)次數(shù)X可為0 1 2 為獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn) 求出其各自概率 得X的分布列 從而求得其數(shù)學(xué)期望E X 點(diǎn)評(píng) 求解概率問題的關(guān)鍵是弄清題中所研究的對(duì)象 準(zhǔn)確求解出試驗(yàn)與所求事件分別包含的基本事件的個(gè)數(shù) 這是準(zhǔn)確求解古典概型的基礎(chǔ) 方法2幾何概型的概率解答幾何概型問題的關(guān)鍵在于弄清題中的考察對(duì)象和對(duì)象的活動(dòng)范圍 當(dāng)考察對(duì)象為點(diǎn) 點(diǎn)的活動(dòng)范圍在線段上時(shí) 用線段長度比計(jì)算 當(dāng)考察對(duì)象為線時(shí) 一般用角度比計(jì)算 事實(shí)上 當(dāng)半徑一定時(shí) 由于弧長之比等于其所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)之比 所以角度之比實(shí)際上是所對(duì)的弧長 曲線長 之比 例2 設(shè)有關(guān)于x的一元二次方程x2 2ax b2 0 1 若a是從0 1 2 3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù) b是從0 1 2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù) 求上述方程有實(shí)根的概率 2 若a是從區(qū)間 0 3 任取的一個(gè)數(shù) b是從區(qū)間 0 2 任取的一個(gè)數(shù) 求上述方程有實(shí)根的概率 點(diǎn)評(píng) 利用幾何概型求概率時(shí) 要選擇好角度 從分析基本事件的 等可能性 入手 將每個(gè)基本事件理解為在某個(gè)特定區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地取一點(diǎn) 而某個(gè)隨機(jī)事件的發(fā)生則理解為恰好取到上述區(qū)域內(nèi)的某個(gè)指定區(qū)域中的點(diǎn) 方法2復(fù)雜古典概型問題在古典概型的概率中涉及兩種不同的抽取方法 以摸球?yàn)槔?設(shè)袋內(nèi)裝有n個(gè)不同的球 現(xiàn)從中依次摸球 每次只摸一只 具有兩種摸球的方法 有放回 每次摸出一只后 仍放回袋中 然后再摸一只 這種摸球的方法屬于有放回的抽樣 顯然 對(duì)于有放回的抽樣 每次摸出的球可以重復(fù) 且摸球可無限地進(jìn)行下去 無放回 每次摸出一只后 不放回原袋中 在剩下的球中再摸一只 這種摸球方法屬于無放回的抽樣 顯然 對(duì)于無放回的抽樣 每次摸出的球不會(huì)重復(fù)出現(xiàn) 且摸球只能進(jìn)行有限次 提醒 注意一次性抽取與逐次抽取的區(qū)別 一次性抽取是無順序的問題 逐次抽取是有順序的問題 例3 一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球 球的編號(hào)分別為1 2 3 4 1 從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球 求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率 2 先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球 該球的編號(hào)為m 將球放回袋中 然后再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球 該球的編號(hào)為n 求n m 2的概率 解題指導(dǎo) 本題在審題時(shí) 要特別注意細(xì)節(jié) 使解題過程更加完善 如第 1 問 注意兩球一起取 實(shí)質(zhì)上是不分先后 再如兩球編號(hào)之和不大于4等 第 2 問 有次序