高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 第12節(jié) 定積分概念及簡單應(yīng)用課件 理 新人教A版.ppt

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理 第12節(jié)定積分概念及簡單應(yīng)用 了解定積分的實際背景 了解定積分的基本思想 了解定積分的概念 了解微積分基本定理的含義 整合 主干知識 1 定積分 1 定積分的相關(guān)概念 2 定積分的幾何意義 提示 相等 定積分的值只與被積函數(shù)有關(guān) 而與積分變量用哪一個字母表示無關(guān) 質(zhì)疑探究2 微積分基本定理中的F x 是唯一的嗎 提示 不是唯一的 它們之間相差非零常數(shù) 例如 f x 2x的原函數(shù)F x x2 也可為F x x2 c 答案 D 答案 B 答案 B 微積分基本定理中F x 是唯一的 其中真命題的是 寫出所有真命題的序號 解析 正確 定積分與被積函數(shù) 積分上限和積分下限有關(guān) 與積分變量用什么字母表示無關(guān) 錯誤 不一定是 要結(jié)合具體圖形來定 錯誤 也有可能是在x軸上方部分的面積小于在x軸下方部分的面積 答案 聚集 熱點題型 定積分的計算 答案 0 名師講壇 1 定積分的計算方法有三個 定義法 幾何意義法和微積分基本定理法 其中利用微積分基本定理是最常用的方法 若被積函數(shù)有明顯的幾何意義 則考慮用幾何意義法 定義法太麻煩一般不用 2 運(yùn)用微積分基本定理求定積分時要注意以下幾點 對被積函數(shù)要先化簡 再求積分 求被積函數(shù)為分段函數(shù)的定積分 依據(jù)定積分 對區(qū)間的可加性 分段積分再求和 對于含有絕對值符號的被積函數(shù) 要先去掉絕對值號再求積分 注意用 F x f x 檢驗積分的對錯 應(yīng)用定積分求面積 3 y f x 的圖象如圖所示 名師講壇 1 利用定積分求曲邊梯形面積的步驟 畫出曲線的草圖 借助圖形 確定被積函數(shù) 求出交點坐標(biāo) 確定積分的上 下限 將 曲邊梯形 的面積表示成若干個定積分的和或差 計算定積分 寫出答案 2 利用定積分求面積時注意選擇合適的積分變量以簡化運(yùn)算 變式訓(xùn)練 2 1 2015 淄博模擬 如圖 直線y 2x與拋物線y 3 x2所圍成的陰影部分的面積是 定積分在物理上的應(yīng)用 答案 C 名師講壇 定積分在物理上的應(yīng)用主要是求作變速直線運(yùn)動的質(zhì)點所走過的路程和求變力作功 在解題中把其轉(zhuǎn)化為函數(shù)的定積分求解即可 變式訓(xùn)練 3 2015 廈門模擬 一物體按規(guī)律x bt3做直線運(yùn)動 式中x為時間t內(nèi)通過的距離 媒質(zhì)的阻力正比于速度的平方 比例系數(shù)為k k 0 則物體由x 0運(yùn)動到x a時 阻力所做的功為 備課札記 提升 學(xué)科素養(yǎng) 探究定積分與不等式的交匯 審題視角 先運(yùn)用定積分求出陰影部分的面積 在利用幾何概型概率計算公式求出概率 答案 B 方法點睛 定積分還可與其他知識交匯 如與不等式 二項式定理 數(shù)列等知識交匯 2015 濟(jì)寧一模 如圖 長方形的四個頂點為O 0 0 A 2 0 B 2 4 C 0 4 曲線y ax2經(jīng)過點B 現(xiàn)將一質(zhì)點隨機(jī)投入長方形OABC中 則質(zhì)點落在圖中陰影區(qū)域的概率是 1 一種關(guān)系由微積分基本定理可知求定積分的關(guān)鍵是求被積函數(shù)的原函數(shù) 由此可知 求導(dǎo)與積分是互為逆運(yùn)算的關(guān)系 2 三條性質(zhì) 1 常數(shù)可提到積分號外 2 和差的積分等于積分的和差 3 積分可分段進(jìn)行