高考數(shù)學大一輪總復(fù)習 第4篇 第1節(jié) 平面向量的概念及線性運算課件 理 新人教A版 .ppt

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第四篇平面向量 第1節(jié)平面向量的概念及線性運算 基礎(chǔ)梳理 1 向量的有關(guān)概念 1 定義既有又有的量叫做向量 大小 方向 大小 方向 大小 零 1個單位 相反 相等 相同 相等 相反 3 向量的線性運算 b a a b c a 相同 相反 a a a a b 4 共線向量定理向量a a 0 與b共線 當且僅當有唯一一個實數(shù) 使得 b a 質(zhì)疑探究 當a b b c時 一定有a c嗎 提示 不一定 當b 0時 有a c 當b 0時 a c可以是任意向量 不一定共線 解析 由向量減法的三角形法則 易知選B 答案 B 2 如圖 e1 e2為互相垂直的單位向量 則向量a b可表示為 A 3e2 e1B 2e1 4e2C e1 3e2D 3e1 e2 解析 由題圖可知a 4e2 b e1 e2 則a b e1 3e2 故選C 答案 C 4 設(shè)a b是兩個不共線的向量 且向量a b與2a b共線 則 考點突破 平面向量的基本概念 其中正確命題的序號是 A B C D 正確 a b a b的長度相等且方向相同 又b c b c的長度相等且方向相同 a c的長度相等且方向相同 故a c 不正確 當a b且 a b 不一定a b也可以是a b 故 a b 且a b不是a b的充要條件 而是必要不充分條件 綜上所述 正確命題的序號是 故選A 1 準確理解向量的基本概念是解決該類問題的關(guān)鍵 特別是對相等向量 零向量等概念的理解要到位 充分利用反例進行否定也是行之有效的方法 2 幾個重要結(jié)論 向量相等具有傳遞性 非零向量的平行具有傳遞性 向量可以平移 平移后的向量與原向量是相等向量 即時突破1給出下列命題 若兩個單位向量的起點相同 則終點也相同 若a與b同向 且 a b 則a b 為實數(shù) 若 a b 則a與b共線 0 a 0 其中錯誤命題的序號為 解析 不正確 單位向量的起點相同時 終點在以起點為圓心的單位圓上 不正確 兩向量不能比較大小 不正確 當 0時 a與b可能不共線 正確 答案 平面向量的線性運算 1 向量線性運算的解題策略 常用的法則是平行四邊形法則和三角形法則 一般共起點的向量求和用平行四邊形法則 求差用三角形法則 求首尾相連向量的和用三角形法則 找出圖形中的相等向量 共線向量 將所求向量與已知向量轉(zhuǎn)化到同一個平行四邊形或三角形中求解 即時突破3 2014太原模擬 已知向量a b c中任意兩個都不共線 并且a b與c共線 b c與a共線 那么a b c等于 A aB bC cD 0解析 設(shè)a b c b c a 則a c c a 所以 1 a 1 c 因為a c不共線 所以 1 所以a b c 0 故選D 概念理解不清致誤 典例 下列四個命題 若 a 0 則a 0 若 a b 則a b或a b 若a b 則a與b同向或反向 若a 0 則 a 0 其中正確命題的序號為 正解 若 a 0 則a 0 故 錯誤 a b 只說明a與b的模相等 它們的方向不能確定 故 錯誤 若a b且a b為非零向量時 a與b的方向相同或相反 當其中一個向量為零向量時 另一個向量的方向任意 故 錯誤 正確 所以正確命題的序號為 答案 易錯提醒 1 易忽略0與0的區(qū)別 把零向量0誤寫成0而致誤 2 易將向量與數(shù)量混淆而致誤 如 a b 誤推出a b等 3 忽視向量為零向量的特殊情況而致誤