高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章 解析幾何 第3講 圓的方程課件 理.ppt

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第3講 圓的方程 1 掌握確定圓的幾何要素 2 掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程 1 圓的定義 在平面內(nèi) 到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡叫做圓 確 定一個(gè)圓最基本的要素是圓心和半徑 a b x2 y2 r2 5 兩圓的位置關(guān)系設(shè)兩圓的半徑分別為R r 圓心距為d 兩圓相外離 d R r 公切線條數(shù)為4條 兩圓相外切 d R r 公切線條數(shù)為3條 2 兩圓相交 R r d R r 公切線條數(shù)為 條 兩圓內(nèi)切 d R r 公切線條數(shù)為1條 兩圓內(nèi)含 d R r 無(wú)公切線 A D 1 圓心為 0 4 且過(guò)點(diǎn) 3 0 的圓的方程為 A x2 y 4 2 25B x2 y 4 2 25C x 4 2 y2 25D x 4 2 y2 252 圓x2 y2 4x 6y 0的圓心坐標(biāo)是 A 2 3 B 2 3 C 2 3 D 2 3 3 若直線y x b平分圓x2 y2 8x 2y 8 0的周長(zhǎng) 則b D A 3C 3 B 5D 5 4 以點(diǎn) 2 1 為圓心 且與直線x y 6相切的圓的方 程是 考點(diǎn)1 求圓的方程 例1 1 求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A 5 2 B 3 2 圓心在直線2x y 3 0上的圓的方程 解 1 方法一 從數(shù)的角度 選用標(biāo)準(zhǔn)式 設(shè)圓心P x0 y0 則由 PA PB 得 x0 5 2 y0 2 2 x0 3 2 y0 2 2 規(guī)律方法 1 確定一個(gè)圓的方程 需要三個(gè)獨(dú)立條件 選形式 定參數(shù) 是求圓的方程的基本方法 是指根據(jù)題設(shè)條件恰當(dāng)選擇圓的方程的形式 進(jìn)而確定其中的三個(gè)參數(shù) 因此利用待定系數(shù)法求圓的方程時(shí) 不論是設(shè)哪一種圓的方程都要列出系數(shù)的三個(gè)獨(dú)立方程 2 研究圓的問(wèn)題 既要理解代數(shù)方法 熟練運(yùn)用解方程思想 又要重視幾何性質(zhì)及定義的運(yùn)用 以降低運(yùn)算量 總之 要數(shù)形結(jié)合 拓寬解題思路 與弦長(zhǎng)有關(guān)的問(wèn)題經(jīng)常需要用到點(diǎn)到直線的距離公式 勾股定理 垂徑定理等 互動(dòng)探究 1 2013年江西 若圓C經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn) 4 0 且與直線 y 1相切 則圓C的方程是 考點(diǎn)2 與圓有關(guān)的最值問(wèn)題 圖D24 互動(dòng)探究 2 已知實(shí)數(shù)x y滿足 x 2 2 y 1 2 1 則2x y的最 大值為 最小值為 考點(diǎn)3 圓的綜合應(yīng)用 例3 2014年重慶 已知直線x y a 0與圓心為C的圓x2 y2 2x 4y 4 0相交于A B兩點(diǎn) 且AC BC 則實(shí)數(shù)a的值為 答案 0或6 互動(dòng)探究 3 2013年重慶 已知圓C1 x 2 2 y 3 2 1 圓C2 x 3 2 y 4 2 9 M N分別是圓C1 C2上的動(dòng)點(diǎn) P為x 軸上的動(dòng)點(diǎn) 則 PM PN 的最小值為 A 思想與方法 利用函數(shù)與方程的思想探討與圓有關(guān)的定值問(wèn)題 1 求橢圓E的方程 2 如圖7 3 1 設(shè)橢圓E的上 下頂點(diǎn)分別為A1 A2 P是橢圓上異于A1 A2的任一點(diǎn) 直線PA1 PA2分別交x軸于點(diǎn)N M 若直線OT與過(guò)點(diǎn)M N的圓G相切 切點(diǎn)為T 證明 線段OT的長(zhǎng)為定值 并求出該定值 圖7 3 1 規(guī)律方法 本題涉及橢圓 圓 多條直線及多個(gè)點(diǎn) 先設(shè)點(diǎn)P x0 y0 求出直線PA1 直線PA2的方程 進(jìn)一步求出點(diǎn)M N的坐標(biāo)是基礎(chǔ) 再設(shè)圓心為G 則OT2 OG2 r2或直接利用切割線定理OT2 OM ON求解