高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第13講 導(dǎo)數(shù)的意義及運(yùn)算課件 理.ppt

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第13講 導(dǎo)數(shù)的意義及運(yùn)算 1 了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景 2 理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義 4 能利用給出的8個(gè)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四 則運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 1 函數(shù)導(dǎo)數(shù)的定義 2 導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義 1 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 函數(shù)y f x 在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f x0 的幾何意義 就是曲線y f x 在點(diǎn)P x0 f x0 處的切線的斜率 相應(yīng)地 切線方程為y f x0 f x0 x x0 2 導(dǎo)數(shù)的物理意義 在物理學(xué)中 如果物體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律是s s t 那么該物體在時(shí)刻t0的瞬時(shí)速度為v s t0 如果物體運(yùn)動(dòng)的速度隨時(shí)間變化的規(guī)律是v v t 則該物體在時(shí)刻t0的瞬時(shí)加速度為a v t0 3 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表 0 sinx ex 1x 4 運(yùn)算法則 u x v x u x v x u x v x u x v x u x v x C 1 已知函數(shù)f x 4 2x2 則f x A 4 xC 8 2x 2 已知函數(shù)f x ax2 c 且f 1 2 則a D 16 x B 8 x A A 4 2014年廣東 曲線y 5ex 3在點(diǎn) 0 2 處的切線方程為 5x y 2 0 5 2015年廣東廣州 已知e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù) 則曲線y 2ex在點(diǎn) 1 2e 處的切線斜率為 2e 考點(diǎn)1 導(dǎo)數(shù)的概念 例1 設(shè)f x 在x0處可導(dǎo) 下列式子中與f x0 相等的是 C D A B 所以 正確 故選B 答案 B 互動(dòng)探究 A 1 B 2 C 1 D 12 A 考點(diǎn)2 導(dǎo)數(shù)的計(jì)算 例2 1 函數(shù)f x sinx a2的導(dǎo)函數(shù)f x 解析 函數(shù)f x sinx a2的自變量為x a為常量 f x cosx 答案 cosx 3 2013年遼寧大連期末 已知f x xlnx 若f x0 2 則x0 A e2 B E C ln22 D ln2 解析 f x 1 lnx f x0 1 lnx0 2 lnx0 1 x0 e 故選B 答案 B 規(guī)律方法 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí) 要準(zhǔn)確地把函數(shù)分割為基本函數(shù)的和 差 積 商 再利用運(yùn)算法則求導(dǎo)數(shù) 對(duì)于不具備求導(dǎo)法則的結(jié)構(gòu)形式要進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮愕茸冃?注意求函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 尤其是對(duì)含有多個(gè)字母的函數(shù) 時(shí) 一定要清楚函數(shù)的自變量是什么 對(duì)誰(shuí)求導(dǎo) 如f x x2 sin 的自變量為x 而f x2 sin 的自變量為 互動(dòng)探究 2 設(shè)函數(shù)f x 在 0 內(nèi)可導(dǎo) 且f ex x ex 則f 1 2 考點(diǎn)3 曲線的幾何意義 例3 2014年廣東 曲線y e 5x 3在點(diǎn) 0 2 處的切線方程為 解析 y x 0 5e 5x x 0 5 即斜率為k 5 所以切線的方程為y 2 5x 即5x y 2 0 答案 5x y 2 0 規(guī)律方法 求曲線y f x 在點(diǎn)P x0 f x0 處 該點(diǎn)為切點(diǎn) 的切線方程 其方法如下 求出函數(shù)y f x 在x x0處的導(dǎo)數(shù)f x0 即函數(shù)y f x 在點(diǎn)P x0 f x0 處的切線的斜率 切點(diǎn)為P x0 f x0 切線方程為y f x0 f x0 x x0 互動(dòng)探究 3 2013年廣東 若曲線y ax2 lnx在點(diǎn) 1 a 處的切線平 行于x軸 則a 3 易錯(cuò) 易混 易漏 過(guò)點(diǎn)求切線方程應(yīng)注意該點(diǎn)是否為切點(diǎn)例題 已知函數(shù)f x ax3 bx2 3x在x 1處取得極值 若過(guò)點(diǎn)A 0 16 作曲線y f x 的切線 則切線方程為 曲線方程為y x3 3x 點(diǎn)A 0 16 不在曲線上 正解 f x 3ax2 2bx 3 由題意x 1是方程f x 0的根 答案 9x y 16 0 失誤與防范 1 通過(guò)例題的學(xué)習(xí) 要徹底改變 切線與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn) 直線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn) 則該直線就是切線 這一傳統(tǒng)誤區(qū) 如 直線y 1與y sinx相切 卻有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn) 而 直線x 1與y x2只有一個(gè)公共點(diǎn) 顯然直線x 1不是切線 2 求曲線y f x 在點(diǎn)P x0 f x0 處 該點(diǎn)為切點(diǎn) 的切線方 程 其方法如下 求出函數(shù)y f x 在x x0處的導(dǎo)數(shù)f x0 即函數(shù)y f x 在點(diǎn)P x0 f x0 處的切線的斜率 切點(diǎn)為P x0 f x0 切線方程為y f x0 f x0 x x0 3 求曲線y f x 外點(diǎn)P x0 f x0 該點(diǎn)不一定為切點(diǎn) 的切線方程 其方法如下 設(shè)切點(diǎn)A xA xB 求切線的斜率k f xA