高考數(shù)學第二章函數(shù)2.6對數(shù)與對數(shù)函數(shù)課件文新人教A版.ppt

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2 6對數(shù)與對數(shù)函數(shù) 知識梳理 考點自測 1 對數(shù)的概念 1 根據(jù)下圖的提示填寫與對數(shù)有關的概念 2 a的取值范圍 2 對數(shù)的性質與運算法則 1 對數(shù)的運算法則如果a 0 且a 1 M 0 N 0 那么 loga MN 指數(shù) 對數(shù) 冪 真數(shù) 底數(shù) a 0 且a 1 logaM logaN logaM logaN 知識梳理 考點自測 知識梳理 考點自測 4 對數(shù)函數(shù)的圖象與性質 0 1 0 增函數(shù) 減函數(shù) 知識梳理 考點自測 5 反函數(shù)指數(shù)函數(shù)y ax a 0 且a 1 與對數(shù)函數(shù) a 0 且a 1 互為反函數(shù) 它們的圖象關于直線對稱 y logax y x 知識梳理 考點自測 1 對數(shù)的性質 a 0 且a 1 M 0 b 0 1 loga1 0 2 logaa 1 3 logaMn nlogaM n R 2 換底公式的推論 1 logab logba 1 即logab 2 logab logbc logcd logad 3 對數(shù)函數(shù)的圖象與底數(shù)大小的比較如圖 直線y 1與四個函數(shù)圖象交點的橫坐標即為相應的底數(shù) 知識梳理 考點自測 知識梳理 考點自測 知識梳理 考點自測 A a b cB a c bC c a bD c b a B 知識梳理 考點自測 3 2017河南焦作模擬 若函數(shù)y a x a 0 且a 1 的值域為 y 0 y 1 則函數(shù)y loga x 的圖象大致是 A 解析 若函數(shù)y a x a 0 且a 1 的值域為 y 0 y 1 則0 a 1 由此可知y loga x 的圖象大致是選項A中的圖象 知識梳理 考點自測 4 教材習題改編P68練習T3 下列運算結果正確的序號是 log212 log23 2 log315 1 4log23 9 logsin45 2 2 5 教材例題改編P71例7 2 函數(shù)y loga 4 x 1 a 0 且a 1 的圖象恒過點 3 1 解析 當4 x 1 即x 3時 y loga1 1 1 所以函數(shù)的圖象恒過點 3 1 考點一 考點二 考點三 對數(shù)式的化簡與求值例1化簡下列各式 思考對數(shù)運算的一般思路是什么 考點一 考點二 考點三 解題心得對數(shù)運算的一般思路 1 首先利用冪的運算把底數(shù)或真數(shù)進行變形 化成分數(shù)指數(shù)冪的形式 使冪的底數(shù)最簡 然后正用對數(shù)運算性質化簡合并 2 將對數(shù)式化為同底數(shù)對數(shù)的和 差 倍數(shù)運算 然后逆用對數(shù)的運算性質 轉化為同底對數(shù)真數(shù)的積 商 冪的運算 考點一 考點二 考點三 D 4 考點一 考點二 考點三 對數(shù)函數(shù)的圖象及其應用 C B 考點一 考點二 考點三 考點一 考點二 考點三 思考應用對數(shù)型函數(shù)的圖象主要解決哪些問題 解題心得應用對數(shù)型函數(shù)的圖象可求解的問題 1 對一些可通過平移 對稱變換作出其圖象的對數(shù)型函數(shù) 在求解其單調性 單調區(qū)間 值域 最值 零點時 常利用數(shù)形結合思想 2 一些對數(shù)型方程 不等式問題常轉化為相應的函數(shù)圖象問題 利用數(shù)形結合法求解 考點一 考點二 考點三 對點訓練2 1 2017福建泉州一模 文7 函數(shù)f x ln x 1 ln x 1 cosx的圖象大致是 A D 考點一 考點二 考點三 解析 1 函數(shù)f x ln x 1 ln x 1 cosx 則函數(shù)的定義域為x 1 故排除C D 1 cosx 1 當x 時 f x 故選A 設曲線y x2 2x在x 0處的切線l的斜率為k 由y 2x 2 可知k y x 0 2 要使 f x ax 則直線y ax的傾斜角要大于等于直線l的傾斜角 小于等于 即a的取值范圍是 2 0 考點一 考點二 考點三 對數(shù)函數(shù)的性質及其應用 多考向 考向1比較含對數(shù)的函數(shù)值的大小例3 2017天津 文6 已知奇函數(shù)f x 在R上是增函數(shù) 若a f b f log24 1 c f 20 8 則a b c的大小關系為 A a b cB b a cC c b aD c a b C log25 log24 1 log24 2 20 8log24 1 20 8 又f x 在R上是增函數(shù) f log25 f log24 1 f 20 8 即a b c 故選C 思考如何比較兩個含對數(shù)的函數(shù)值的大小 考點一 考點二 考點三 考向2解含對數(shù)的函數(shù)不等式 C C 考點一 考點二 考點三 思考如何解簡單對數(shù)不等式 考點一 考點二 考點三 考向3對數(shù)型函數(shù)的綜合問題例5已知f x loga ax 1 a 0 且a 1 1 求f x 的定義域 2 討論函數(shù)f x 的單調性 解 1 由ax 1 0 得ax 1 當a 1時 x 0 當01時 f x 的定義域為 0 當01時 設0 x1 x2 考點一 考點二 考點三 思考在判斷對數(shù)型復合函數(shù)的單調性時需要注意哪些條件 解題心得1 比較含對數(shù)的函數(shù)值的大小 首先應確定對應函數(shù)的單調性 然后比較含對數(shù)的自變量的大小 同底數(shù)的可借助函數(shù)的單調性 底數(shù)不同 真數(shù)相同的可以借助函數(shù)的圖象 底數(shù) 真數(shù)均不同的可借助中間值 0或1 2 解簡單對數(shù)不等式 先統(tǒng)一底數(shù) 再利用函數(shù)的單調性 要注意對底數(shù)a的分類討論 3 在判斷對數(shù)型復合函數(shù)的單調性時 一定要明確底數(shù)a對增減性的影響 以及真數(shù)必須為正的限制條件 考點一 考點二 考點三 對點訓練3 1 已知定義在R上的函數(shù)f x 2 x m 1 m為實數(shù) 為偶函數(shù) 記a f log0 53 b f log25 c f 2m 則a b c的大小關系為 A a0 且a 1 求f x 的定義域 判斷f x 的奇偶性 并予以證明 當a 1時 求使f x 0的x的取值范圍 C A 考點一 考點二 考點三 考點一 考點二 考點三 考點一 考點二 考點三 1 多個對數(shù)函數(shù)圖象比較底數(shù)大小的問題 可通過圖象與直線y 1交點的橫坐標進行判定 2 研究對數(shù)型函數(shù)的圖象時 一般從最基本的對數(shù)函數(shù)的圖象入手 通過平移 伸縮 對稱變換得到 特別地 要注意底數(shù)a 1和0 a 1的兩種不同情況 有些復雜的問題 借助于函數(shù)圖象來解決 就變得簡單了 這是數(shù)形結合思想的重要體現(xiàn) 3 利用對數(shù)函數(shù)單調性可解決比較大小 解不等式 求最值等問題 其基本方法是 同底法 即把不同底的對數(shù)式化為同底的對數(shù)式 然后根據(jù)單調性來解決 考點一 考點二 考點三