高考物理一輪總復(fù)習(xí) 專題四 第4講 萬有引力定律及其應(yīng)用課件 新人教版.ppt

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第4講 萬有引力定律及其應(yīng)用 T3 一 開普勒運動定律1 開普勒第一定律所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓 太陽處在橢圓的 上 一個焦點 2 開普勒第二定律對任意一個行星來說 它和太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃 過相等的 面積 3 開普勒第三定律 公轉(zhuǎn)周期 所有行星的軌道的 的三次方跟它的 的 二次方的比值都相等 表達式 a3 k 半長軸 基礎(chǔ)檢測 1 設(shè)有兩顆人造地球衛(wèi)星的質(zhì)量之比為m1 m2 1 2 其運行軌道半徑之比為R1 R2 3 1 則兩顆衛(wèi)星運行的周期 之比為 A 4 1 B 9 1 答案 D 二 萬有引力定律 二次方 1 內(nèi)容 自然界中任何兩個物體都相互吸引 引力的方向在它們的連線上 引力的大小跟物體的質(zhì)量m1和m2的 成正比 與它們之間距離r的 成反比 3 特殊情況 兩球心間的距離 質(zhì)點到球心間的距離 1 兩個質(zhì)量分布均勻的球體間的相互作用 也可用本定律來計算 其中r為 2 一個質(zhì)量分布均勻的球體和球外一個質(zhì)點間的萬有引力也適用 其中r為 乘積 2 公式 F 其中G 6 67 10 11N m2 kg2 叫引力常量 基礎(chǔ)檢測 2 2015年河北保定模擬 我國實施 嫦娥三號 的發(fā)射和落月任務(wù) 進一步獲取月球的相關(guān)數(shù)據(jù) 如果該衛(wèi)星在月球上空繞月做勻速圓周運動 經(jīng)過時間t 衛(wèi)星行程為s 衛(wèi)星與月球中心連線掃過的角度是1弧度 萬有引力常量為G 根據(jù)以 上數(shù)據(jù)估算月球的質(zhì)量是 答案 B 1 第一宇宙速度 環(huán)繞速度 v1 km s v1是人造地球衛(wèi)星的最小 速度 也是人造地球衛(wèi)星繞地球做 圓周運動的 速度 發(fā)射 最大 2 第二宇宙速度 脫離速度 v2 km s 是使 物體掙脫 引力束縛的最小發(fā)射速度 地球 3 第三宇宙速度 逃逸速度 v3 km s 是使 物體掙脫 引力束縛的最小發(fā)射速度 太陽 三 三種宇宙速度 7 9 11 2 16 7 基礎(chǔ)檢測 3 2015年廣東惠州二調(diào) 某同學(xué)這樣來計算第一宇宙速 與正確的值相差很大 這是由于他在近似處理中錯誤地假設(shè)了 A 衛(wèi)星的周期等于地球自轉(zhuǎn)的周期B 衛(wèi)星的軌道是圓C 衛(wèi)星的軌道半徑等于地球的半徑D 衛(wèi)星的向心力等于它在地面上時所受的地球引力答案 A 考點1萬有引力定律及其應(yīng)用 重點歸納1 解決天體圓周運動問題的兩條思路 mg 有GM gR2 黃金代換 2 天體運動都可以近似地看成勻速圓周運動 其向心力由萬有引力提供 即F引 F向 一般有以下幾種表達形式 2 中心天體質(zhì)量和密度的計算 GT2 典例剖析例1 天文學(xué)家新發(fā)現(xiàn)了太陽系外的一顆行星 這顆行星的體積是地球的4 7倍 質(zhì)量是地球的25倍 已知某一近地衛(wèi)星繞地球運動的周期約為1 4小時 引力常量G 6 67 10 11 N m2 kg2 由此估算該行星的平均密度為 思維點撥 由題可知行星密度與地球密度的關(guān)系 求出地球的平均密度 就可得到該行星的平均密度 根據(jù)近地衛(wèi)星繞地球運動的向心力由萬有引力提供 可求出地球的密度為 地球 3 A 1 8 103kg m3B 5 6 103kg m3C 1 1 104kg m3D 2 9 104kg m3 答案 D 考點練透 1 2015年濱海五校聯(lián)考 若宇航員在月球表面附近自高h處以初速度v0水平拋出一個小球 測出小球的水平射程為L 已知月球半徑為R 萬有引力常量為G 則下列說法正確的是 答案 D 2 2015年浙江臺州模擬 如圖4 4 1所示是美國的 卡西尼 號探測器經(jīng)過長達7年的 艱苦 旅行 進入繞土星飛行的軌道 若 卡西尼 號探測器在半徑為R的土星上空離土星表面高h的圓形軌道上繞土星飛行 環(huán)繞n周飛行時間為t 已知萬有引力常量為G 則下列關(guān)于土星質(zhì)量M和平均密度 的 表達式正確的是 圖4 4 1 答案 D 考點2人造衛(wèi)星 1 人造衛(wèi)星的動力學(xué)特征 重點歸納 2 人造衛(wèi)星的運動學(xué)特征 3 衛(wèi)星的環(huán)繞速度和發(fā)射速度 發(fā)射速度是指被發(fā)射物在地面附近離開發(fā)射裝置時的初速度 環(huán)繞速度是指衛(wèi)星進入運行軌道繞地球做圓周運動時的線速度 發(fā)射速度一定大于環(huán)繞速度 近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度是等于第一宇宙速度 即最大環(huán)繞速度 也是最小的發(fā)射速度 4 同步衛(wèi)星的四個 一定 1 軌道平面一定 與赤道共面 2 周期 角速度 一定 與地球自轉(zhuǎn)的周期 角速度 相同 3 到地面的高度一定 4 線速度的大小一定 考點練透 3 多選 2015年廣東廣州海珠區(qū)檢測 如圖4 4 2所示 A B C是在地球大氣層外圓形軌道上運動的3顆衛(wèi)星 已知 mA mB mC 下列說法正確的是 圖4 4 2 答案 AB A 角速度大小的關(guān)系是 A B CB 周期關(guān)系是TAFCD 向心加速度大小的關(guān)系是aA aB aC 考點3衛(wèi)星的在軌運行和變軌問題 1 衛(wèi)星的軌道 1 赤道軌道 衛(wèi)星的軌道在赤道平面內(nèi) 同步衛(wèi)星就是其 中的一種 2 極地軌道 衛(wèi)星的軌道過南北兩極 即在垂直于赤道的 平面內(nèi) 如衛(wèi)星定位系統(tǒng)中的衛(wèi)星軌道 3 其他軌道 除以上兩種軌道外的衛(wèi)星軌道 重點歸納 2 衛(wèi)星的穩(wěn)定運行與變軌運行分析 1 圓軌道上的穩(wěn)定運行 2 變軌運行分析 當(dāng)衛(wèi)星的速度v增大時 所需向心力m v2r 增大 萬有引 力不足以提供向心力 衛(wèi)星將脫離原來的圓軌道做離心運動 軌道半徑變大 但衛(wèi)星一旦進入新的軌道運行 由v 知 其運行速度要減小 但重力勢能 機械能均增加而動能減小 當(dāng)衛(wèi)星的速度v減小時 向心力m v2r 減小 即萬有引力 大于衛(wèi)星所需的向心力 衛(wèi)星將脫離原來的圓軌道做向心運動 軌道半徑變小 進入新軌道運行時由v 知運行速度將增 大 但重力勢能 機械能均減少而動能增加 典例剖析例2 多選 我國發(fā)射的 嫦娥二號 探月衛(wèi)星簡化后的路線示意圖如圖4 4 3所示 衛(wèi)星由地面發(fā)射后經(jīng)過發(fā)射軌道進入停泊軌道 然后在停泊軌道經(jīng)過調(diào)速后進入地月轉(zhuǎn)移軌道 經(jīng)過幾次制動后進入工作軌道 衛(wèi)星開始對月球進行探測 已知地球與月球的質(zhì)量之比為a 衛(wèi)星的停泊軌道與工作軌道的半徑之比為b 衛(wèi)星在停泊軌道和工作軌道上均可視為做勻速 圓周運動 則衛(wèi)星 圖4 4 3 A 在停泊軌道和工作軌道運行的速度之比為B 在停泊軌道和工作軌道運行的周期之比為 C 在停泊軌道運行的速度大于地球的第一宇宙速度D 從停泊軌道進入地月轉(zhuǎn)移軌道時 衛(wèi)星必須加速 思維點撥 由萬有引力提供向心力可以判斷不同軌道的速度 周期之間的關(guān)系 衛(wèi)星軌道變大時 周期變大 速度 動能 減小 但機械能增大 即需要加速 C錯誤 要使衛(wèi)星從停泊軌道進入地月轉(zhuǎn)移軌道 必須使衛(wèi)星做離心運動 即應(yīng)增加衛(wèi)星的速度 選項D正確 答案 D 備考策略 衛(wèi)星的速度增大 應(yīng)做離心運動 要克服萬有引力做負功 其動能要減小 速度也減小 所以穩(wěn)定后速度減小與衛(wèi)星原來速度增大并不矛盾 這正是能量守恒定律的具體體現(xiàn) 考點練透 4 2015年貴州一模 2013年12月15日4時35分 嫦娥三號著陸器與巡視器分離 玉兔號 巡視器順利駛抵月球表面 如圖4 4 4所示是嫦娥三號探測器攜 玉兔號 奔月過程中某階段運動示意圖 關(guān)閉動力的嫦娥三號探測器在月球引力作用下向月球靠近 并沿橢圓軌道在P處變軌進入圓軌道 已知探測器繞月做圓周運動軌道半徑為r 周期為T 引力常量為 G 下列說法中正確的是 圖4 4 4 A 圖中嫦娥三號探測器在P處由橢圓軌道進入圓軌道前 后機械能守恒 B 嫦娥三號攜 玉兔號 繞月球做圓周運動的過程中 玉兔號 所受重力為零 C 嫦娥三號經(jīng)橢圓軌道到P點時和經(jīng)圓形軌道到P點時 的加速度不等 D 由題中所給條件 不可以求出月球的平均密度 解析 在P點變軌前后嫦娥三號都只有引力做功 機械能均守恒 但在變軌時速度減小 機械能減小 故A錯誤 嫦娥三號攜 玉兔號 繞月球做圓周運動的過程中 玉兔號 所 度 故D正確 故選D 答案 D 5 多選 2015年河北唐山模擬 如圖4 4 5所示 地球衛(wèi)星a b分別在橢圓軌道 圓形軌道上運行 橢圓軌道在遠地點 A處與圓形軌道相切 則 圖4 4 5A 衛(wèi)星a的運行周期比衛(wèi)星b的運行周期短B 兩顆衛(wèi)星分別經(jīng)過A點處時 a的速度大于b的速度C 兩顆衛(wèi)星分別經(jīng)過A點處時 a的加速度小于b的加速度D 衛(wèi)星a在A點處通過加速可以到圓形軌道上運行 解析 由于衛(wèi)星a的運行軌道的半長軸比衛(wèi)星b的運行軌道半徑短 根據(jù)開普勒定律 衛(wèi)星a的運行周期比衛(wèi)星b的運行周期短 選項A正確 兩顆衛(wèi)星分別經(jīng)過A點處時 a的速度小于b的速度 選項B錯誤 兩顆衛(wèi)星分別經(jīng)過A點處時 a的加速度等于b的加速度 選項C錯誤 衛(wèi)星a在A點處通過加速可以到圓形軌道上運行 選項D正確 答案 AD 模型 雙星 三星模型 1 雙星模型圖4 4 6在天體模型中 將兩顆彼此距離較近的恒星稱為雙星 如圖4 4 6所示 1 兩星做勻速圓周運動的向心力大小相等 都等于兩者之 間的萬有引力 2 雙星具有相同的角速度和周期 3 雙星圓周運動的半徑之和等于雙星間距 2 三星模型 1 三星在萬有引力作用下繞某中心做勻速圓周運動 2 每顆星的向心力均由另兩顆星對它的萬有引力的合力 提供 3 三星具有相同的周期和角速度 例3 宇宙中兩顆相距較近的天體稱為 雙星 它們做勻速圓周運動而不會因萬有引力的作用吸引到一起 1 試證明它們的軌道半徑之比 線速度之比都等于質(zhì)量的 反比 2 設(shè)兩者的質(zhì)量分別為m1和m2 兩者相距L 試寫出它 們角速度的表達式 審題突破 兩顆天體繞球心連線上同一點做勻速圓周運動的角速度 一定相同 它們做勻速圓周運動的向心力由它們之間的萬有引力提供 解 1 證明 設(shè)兩者的圓心為O點 軌道半徑分別為R1 m1 2R1 圖4 4 7 題外拓展 分析多星問題時 除滿足各星的角速度相等以外 還要注意分析各星做勻速圓周運動的向心力大小和軌道半徑 觸類旁通 1 美國宇航局利用開普勒太空望遠鏡發(fā)現(xiàn)了一個新的雙星系統(tǒng) 命名為 開普勒 47 該系統(tǒng)位于天鵝座內(nèi) 距離地球大約5000光年 這一新的系統(tǒng)有一對互相圍繞運行的恒星 運行周期為T 其中一顆大恒星的質(zhì)量為M 另一顆小恒星質(zhì)量只有大恒星質(zhì)量的三分之一 已知引力常量為G 則下列判斷 正確的是 A 兩顆恒星的轉(zhuǎn)動半徑之比為1 1B 兩顆恒星的轉(zhuǎn)動半徑之比為1 2 C 兩顆恒星相距 D 兩顆恒星相距 答案 C 2 宇宙中存在一些質(zhì)量相等且離其他恒星較遠的四顆星組成的四星系統(tǒng) 通常可忽略其他星體對它們的引力作用 設(shè)四星系統(tǒng)中每個星體的質(zhì)量均為m 半徑均為R 四顆星穩(wěn)定分布在邊長為a的正方形的四個頂點上 已知引力常量為G 關(guān)于 A 四顆星圍繞正方形對角線的交點做勻速圓周運動 B 四顆星的軌道半徑均為 a2 答案 B 例4 已知地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的線速度大小為v1 向心加速度大小為a1 近地衛(wèi)星線速度大小為v2 向心加速度大小為a2 地球同步衛(wèi)星線速度大小為v3 向心加速度大小為a3 設(shè)近地衛(wèi)星距地面高度不計 同步衛(wèi)星距地面高度約為 地球半徑的6倍 則以下結(jié)論正確的是 易錯點自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)區(qū)別不清 解析 地球赤道上的物體與地球同步衛(wèi)星是相對靜止的 有相同的角速度和周期 比較速度用v r 比較加速度用a 2r 同步衛(wèi)星距地心距離約為地球半徑的7倍 則C正確 近地衛(wèi)星與地球同步衛(wèi)星都是衛(wèi)星 都繞地球做圓周運動 向 答案 C 指點迷津 赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)而做勻速圓周運動 由萬有引力和地面支持力的合力充當(dāng)向心力 或者說由萬有引力的分力充當(dāng)向心力 它的運動規(guī)律不同于衛(wèi)星 但它的周期 角速度與地球同步衛(wèi)星相等 觸類旁通 3 一物體靜置在平均密度為 的球形天體表面的赤道上 已知萬有引力常量為G 若由于天體自轉(zhuǎn)使物體對天體表面壓 力恰好為零 則天體自轉(zhuǎn)周期為 解析 赤道表面的物體對天體表面的壓力為零 說明天體對物體的萬有引力恰好等于物體隨天體轉(zhuǎn)動所需要的向心力 答案 D