2019年高考數(shù)學大二輪復習 專題八 選考部分 第2講 4-5 不等式選講課件 理.ppt

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第2講選修4 5不等式選講 體驗真題 1 2017 全國卷 已知函數(shù)f x x2 ax 4 g x x 1 x 1 1 當a 1時 求不等式f x g x 的解集 2 若不等式f x g x 的解集包含 1 1 求a的取值范圍 2 2018 全國卷 已知f x x 1 ax 1 1 當a 1時 求不等式f x 1的解集 2 若x 0 1 時不等式f x x成立 求a的取值范圍 1 考查形式題型 解答題 難度 中檔 2 命題角度主要考查絕對值不等式的解法 求含絕對值的函數(shù)的值域及求含參數(shù)的絕對值不等式中參數(shù)的取值范圍 不等式的證明等 3 素養(yǎng)目標提升數(shù)學運算 邏輯推理素養(yǎng) 注意分類討論思想 數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 感悟高考 熱點一絕對值不等式的解法 深研提能 例1 方法技巧1 ax b c c 0 和 ax b c c 0 型不等式的解法 1 ax b c c ax b c 2 ax b c ax b c或ax b c 2 x a x b c x a x b c c 0 型不等式的解法 1 利用絕對值不等式的幾何意義直觀求解 2 利用零點分段法求解 3 構(gòu)造函數(shù) 利用函數(shù)的圖像求解 突破練1 2018 漳州模擬 已知函數(shù)f x x 1 2x 3 1 畫出y f x 的圖像 2 求不等式 f x 1的解集 熱點二不等式的證明 共研通法 例1 方法技巧含絕對值不等式的證明主要分兩類 一類是比較簡單的不等式可以通過平方法或換元法等去掉絕對值轉(zhuǎn)化為常見的不等式的證明 另一類是利用絕對值三角不等式 a b a b a b 通過適當?shù)奶眄?拆項證明或利用放縮法 綜合法分析證明 柯西不等式與排序不等式為特點鮮明的不等式證明問題提供了新思路 突破練2 2018 昆明調(diào)研 已知函數(shù)f x x 1 1 求不等式f x f a f b 2 證明因為f a f b a 1 b 1 a 1 b 1 a b 所以 要證f ab f a f b 只需證 ab 1 a b 即證 ab 1 2 a b 2 即證a2b2 2ab 1 a2 2ab b2 即證a2b2 a2 b2 1 0 即證 a2 1 b2 1 0 因為a b M 所以a2 1 b2 1 所以 a2 1 b2 1 0成立 所以原不等式成立 熱點三絕對值不等式恒 能 成立問題 融通提能 1 定理1 如果a b是實數(shù) 則 a b a b 當且僅當ab 0時 等號成立 2 定理2 如果a b c是實數(shù) 那么 a c a b b c 當且僅當 a b b c 0時 等號成立 例3 方法技巧1 求含絕對值號函數(shù)的最值的兩種方法 1 利用 a b a b a b 求解 2 將函數(shù)化為分段函數(shù) 數(shù)形結(jié)合求解 2 恒成立 存在 問題的等價轉(zhuǎn)化 突破練3 2018 漢中二模 已知函數(shù)f x x 2 g x x 1 x 1 解不等式f x g x 2 若存在實數(shù)x 使不等式m g x f x x m R 能成立 求實數(shù)m的最小值 解析 1 由題意不等式f x g x 可化為 x 2 x x 1 當x x 1 解得x 3 即 3x 1 解得x2時 x 2 x x 1 解得x 3 即x 3 綜上所述 不等式f x g x 的解集為 x 33 2 由不等式m g x f x x m R 可得m x 2 x 1 所以m x 2 x 1 min 因為 x 2 x 1 x 2 x 1 3 所以m 3 故實數(shù)m的最小值是3