2019版高中數學 第一章 立體幾何初步 1.1 空間幾何體 1.1.3 圓柱、圓錐、圓臺和球課件 新人教B版必修2.ppt

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1 1 3圓柱 圓錐 圓臺和球 目標導航 新知探求 課堂探究 新知探求 素養(yǎng)養(yǎng)成 點擊進入情境導學 知識探究 1 圓柱 圓錐 圓臺的有關概念圓柱 圓錐 圓臺可以分別看作以 所在的直線為旋轉軸 將矩形 直角三角形 直角梯形分別旋轉一周而形成的曲面所圍成的幾何體 旋轉軸叫做所圍成的幾何體的 在軸上的這條邊 或它的長度 叫做這個幾何體的 垂直于軸的邊旋轉而成的圓面叫做這個幾何體的 不垂直于軸的邊旋轉而成的曲面叫做這個幾何體的 無論旋轉到什么位置 這條邊都叫做 矩形一邊 直角三角形的一直角邊 直角梯形中垂直于底邊的腰 底面 側面 側面的母線 軸 高 2 球的有關概念 1 球面可看作一個繞著它的旋轉一周所形成的曲面 球面圍成的幾何體 叫做 形成球的半圓的圓心叫做 連接球面上一點和球心的線段叫做球的 連接球面上兩點且通過球心的線段叫做球的 2 球可以用表示它的的字母來表示 3 球面也可以看作空間中 4 球面被經過球心的平面截得的圓叫做球的 被不經過球心的平面截得的圓叫做球的 半圓 直徑所在的直線 球 球心 半徑 直徑 球心 到一個定點的距離等于定長的點的集合 大圓 小圓 5 在球面上 兩點之間的最短距離 就是 這個弧長叫做兩點的球面距離 經過這兩點的大圓在這兩點間的 6 球的小圓的圓心為O 球心為O OO d 球的小圓的半徑為r 球半徑為R 則d 一段劣弧的長度 3 旋轉體與組合體 1 旋轉體 圓柱 圓錐 圓臺 球等幾何體 都是由一個平面圖形繞著一條直線旋轉產生的曲面所圍成的幾何體 這類幾何體叫做 這條直線叫做旋轉體的 2 組合體 由柱 錐 臺 球等基本幾何體組合而成的幾何體叫做 旋轉體 軸 組合體 拓展延伸 1 側面展開圖將圓柱 圓錐和圓臺的側面沿它們的一條母線剪開 然后放在平面上展開 它們分別是一個矩形 扇形和扇環(huán) 如圖 2 球的性質 1 球的截面性質 球心和截面圓心的連線垂直于截面 球心到截面的距離d與球的半徑R及截面圓半徑r有如下關系 d2 r2 R2 大圓與小圓 球面被經過球心的平面截得的圓叫做球的大圓 被不經過球心的截面截得的圓叫做球的小圓 2 球面距離 球面上兩點間的球面距離 必須是在球的過此兩點的大圓中兩點所對應的劣弧的長度 而不是在過此兩點的球的小圓中 由球面距離的概念知 求球面距離的一般步驟 先求經過這兩點的弦長 再求得這兩點對應球心角的大小 然后代入弧長公式即得球面距離 在現實生活中 飛機 輪船都是盡可能以地球大圓弧為航線航行 可使兩地之間行程最短 3 地球上的經緯線當把地球看作一個球時 經線是球面上從北極到南極的半個大圓 赤道是一個大圓 其余緯線都是小圓 下面用圖示說明地球上的經度 緯度 如圖 0 經線也叫本初子午線 東經180 和西經180 同在一條經線上 那就是180 經線 自我檢測 1 如圖將圖A B C D所示的三角形繞直線l旋轉一周 可以得到如圖E所示的幾何體的是哪一個圖中的三角形 B 解析 圖E所示的幾何體是由兩個同底的圓錐疊放在一起形成的組合體 而直角三角形繞著它的一條直角邊旋轉一周會得到圓錐 圖B旋轉后符合E圖 A C D旋轉后均不符合 故選B項 2 下列說法中正確的是 A 圓臺是直角梯形繞其一邊旋轉而成的 B 圓錐是直角三角形繞其一邊旋轉而成的 C 圓柱不是旋轉體 D 圓臺可以看作是平行于底面的平面截一個圓錐而得到的 D 解析 直角梯形必須繞其垂直于底邊的腰旋轉才形成圓臺 直角三角形必須繞直角邊旋轉才形成圓錐 圓柱是由矩形繞其一邊旋轉而形成的幾何體 因而它是旋轉體 易知圓錐 圓臺也是旋轉體 類比棱臺的定義 圓臺也可以看成是一個圓錐被一個平行于底面的平面所截得到的 3 過球面上兩點 可作球的大圓的個數 A 有且只有一個 B 1個或無數個 C 無數個 D 不存在這種大圓 B 解析 當球面上兩點的連線過球心時 過這兩點的平面可得無數個大圓 當兩點的連線不過球心時 球心與這兩點不共線 則可確定一個平面截球可得唯一一個大圓 4 點O1為圓錐高中靠近頂點的一個三等分點 過O1與底面平行的截面面積是底面面積的倍 類型一 圓柱 圓錐 圓臺的有關概念 課堂探究 素養(yǎng)提升 例1 下列敘述正確的個數是 以直角三角形一邊為軸旋轉所得的旋轉體是圓錐 以直角梯形的一腰為軸旋轉所得的幾何體是圓臺 用平面去截圓柱 圓錐 圓臺 得到的截面均為圓面 用一平面截圓錐可得的是一個圓錐和一個圓臺 A 0個 B 1個 C 2個 D 3個 解析 應以直角三角形的一直角邊為軸旋轉可得圓錐 應以直角梯形的垂直于底邊的一腰為軸旋轉方可得到圓臺 用平行于底面的平面去截圓柱 圓錐 圓臺 得到的截面才是圓面 用平行于圓錐底面的平面截圓錐可得圓錐和圓臺 否則得不到 故選A 方法技巧判別旋轉體應從旋轉體的定義出發(fā) 從不同角度考慮 特別是從反面入手 舉反例 從而更易找出正確的選項 變式訓練1 1 下列命題中正確的有 圓臺的所有平行于底面的截面都是圓 圓臺是直角梯形繞其一邊旋轉一周而成的 在圓臺的上 下底面圓周上各取一點 則這兩點的連線一定是圓臺的母線 圓臺可看成是平行于底面的平面截圓錐得到的 A 1個 B 2個 C 3個 D 4個 解析 本題主要考查圓臺的有關概念 正確理解圓臺的特點是關鍵 由圓臺特點知 正確 對于 當這一邊是梯形中的一條底邊和斜腰時 形成的不是圓臺 由圓臺的母線延長后交于一點知 錯 故選B 類型二 圓柱 圓錐 圓臺中的有關計算 例2 已知圓臺的母線長為8 母線與軸的夾角為30 下底面半徑是上底面半徑的2倍 求兩底面面積和軸截面面積 方法技巧處理旋轉體問題 借助于軸截面 更易找出各量之間的關系 但應注意截面圖中的量與實際圖形中的對應關系 變式訓練2 1 已知 在底面半徑為2 母線長為4的圓錐中內接一個高為的圓柱 那么圓柱的底面半徑為 答案 1 類型三 旋轉體的側面展開圖 例3 用一張4 8的矩形硬紙卷成圓柱的側面 求軸截面的面積 接頭忽略不計 變式訓練3 1 邊長為5cm的正方形EFGH是圓柱的軸截面 求從E點沿圓柱的側面到相對頂點G的最短距離 類型四 截面圓的性質及應用 例4 已知球的兩個平行截面的面積分別為5 和8 它們位于球心的同一側 且距離為1 那么這個球的半徑是 A 4 B 3 C 2 D 0 5 方法技巧 1 球的半徑 截面圓的半徑及球心到截面圓的距離構成直角三角形 設球心為O 截面圓的圓心為O 球的半徑為R 截面圓的半徑為r 球心到截面圓的距離為d 則 OO 平面 O d 2 球的兩個平行截面圓問題要注意 球心在同側還是異側 變式訓練4 1 在球內有相距9cm的兩個平行截面 面積分別為49 cm2 400 cm2 求此球的半徑 謝謝觀賞