高中數(shù)學(xué) 第三章 基本初等函數(shù)(Ⅰ)3.2.1 對(duì)數(shù)及其運(yùn)算 第2課時(shí) 積、商、冪的對(duì)數(shù)與換底公式 新人教B版必修1

第第2 2課時(shí)積、商、冪的對(duì)數(shù)與換底公式課時(shí)積、商、冪的對(duì)數(shù)與換底公式目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航課標(biāo)要求課標(biāo)要求1.1.理解并掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則理解并掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則. .2.2.理解并掌握換底公式理解并掌握換底公式. .3.3.能運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則及換底公式進(jìn)行計(jì)算或證明能運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則及換底公式進(jìn)行計(jì)算或證明. .素養(yǎng)達(dá)成素養(yǎng)達(dá)成通過(guò)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則及換底公式的學(xué)習(xí)通過(guò)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則及換底公式的學(xué)習(xí), ,培養(yǎng)較好的數(shù)學(xué)培養(yǎng)較好的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力及邏輯推理能力運(yùn)算能力及邏輯推理能力. .新知探求新知探求課堂探究課堂探究新知探求新知探求素養(yǎng)養(yǎng)成素養(yǎng)養(yǎng)成知識(shí)探究知識(shí)探究logloga aM+logM+loga aN Nlogloga aM-logM-loga aN Nnlognloga aM M2.2.以以e e為底的對(duì)數(shù)叫做為底的對(duì)數(shù)叫做 . .logloge eN N通常記作通常記作 . .自然對(duì)數(shù)自然對(duì)數(shù)lnln N N3.3.對(duì)數(shù)換底公式是對(duì)數(shù)換底公式是:log:loga aN=N= (a0(a0且且a1,b0a1,b0且且b1,N0),b1,N0),特別特別地地, ,換成以換成以1010為底時(shí)為底時(shí),log,loga aN=N= , ,換成以換成以e e為底時(shí)為底時(shí),log,loga aN N= = . .loglogbbNalglgNalnlnNa【拓展延伸拓展延伸】1.1.指數(shù)與對(duì)數(shù)的對(duì)比指數(shù)與對(duì)數(shù)的對(duì)比自我檢測(cè)自我檢測(cè)C CA A解析解析: :由對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)知由對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)知4 4個(gè)式子都不正確個(gè)式子都不正確. .A A解析解析: :loglog3 38-2log8-2log3 36=log6=log3 32 23 3-2(log-2(log3 32+log2+log3 33)3)=3log=3log3 32-2log2-2log3 32-2=a-2.2-2=a-2.答案答案: :0 0 類(lèi)型一類(lèi)型一 對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用課堂探究課堂探究素養(yǎng)提升素養(yǎng)提升解解: :(2)(2)原式原式=2lg 5+2lg 2+lg 5(2lg 2+lg 5)+(lg 2)=2lg 5+2lg 2+lg 5(2lg 2+lg 5)+(lg 2)2 2=2lg 10+(lg 5+lg 2)=2lg 10+(lg 5+lg 2)2 2=2+(lg 10)=2+(lg 10)2 2=2+1=3.=2+1=3.方法技巧方法技巧 利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則解答問(wèn)題一般有兩種思路利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則解答問(wèn)題一般有兩種思路: :(1)(1)正用公式正用公式: :將式中真數(shù)的積、商、冪、方根運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則化為對(duì)將式中真數(shù)的積、商、冪、方根運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則化為對(duì)數(shù)的和、差、積、商數(shù)的和、差、積、商, ,然后化簡(jiǎn)求值然后化簡(jiǎn)求值. .(2)(2)逆用公式逆用公式: :將式中對(duì)數(shù)的和、差、積、商運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則化為真數(shù)將式中對(duì)數(shù)的和、差、積、商運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則化為真數(shù)的積、商、冪、方根的積、商、冪、方根, ,然后化簡(jiǎn)求值然后化簡(jiǎn)求值. .解解: :(1)(1)原式原式=2log=2log3 32-(log2-(log3 332-log32-log3 39)+3log9)+3log3 32 2=2log=2log3 32-5log2-5log3 32+log2+log3 39+3log9+3log3 32=2.2=2.類(lèi)型二類(lèi)型二 換底公式換底公式思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥: :由于所給對(duì)數(shù)的底數(shù)不同由于所給對(duì)數(shù)的底數(shù)不同, ,無(wú)法直接進(jìn)行計(jì)算無(wú)法直接進(jìn)行計(jì)算, ,可利用換底公可利用換底公式計(jì)算式計(jì)算. .【例【例2 2】 計(jì)算計(jì)算:(log:(log2 2125+log125+log4 425+log25+log8 85)5)(log(log5 52+log2+log25254+log4+log1251258).8).方法技巧方法技巧 (2)(2)換底公式的主要用途在于將一般對(duì)數(shù)化為常用對(duì)數(shù)或自然對(duì)數(shù)換底公式的主要用途在于將一般對(duì)數(shù)化為常用對(duì)數(shù)或自然對(duì)數(shù), ,然后查然后查表求值表求值, ,解決一般對(duì)數(shù)求值的問(wèn)題解決一般對(duì)數(shù)求值的問(wèn)題. .(3)(3)換底公式的本質(zhì)是化同底換底公式的本質(zhì)是化同底, ,這是解決對(duì)數(shù)問(wèn)題的基本方法這是解決對(duì)數(shù)問(wèn)題的基本方法. .類(lèi)型三類(lèi)型三 含附加條件對(duì)數(shù)式求值問(wèn)題含附加條件對(duì)數(shù)式求值問(wèn)題思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥: :(1)(1)利用已知條件利用已知條件, ,把把a(bǔ),b,ca,b,c分別用含分別用含x x的式子表示的式子表示, ,代入所求式代入所求式子即可子即可. .【例例3 3】(1)(1)已知已知logloga ax=2,logx=2,logb bx=3,logx=3,logc cx=6,x=6,求求loglogabcabcx x的值的值; ;思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥: :(2)(2)解出解出x,yx,y代入化簡(jiǎn)即可代入化簡(jiǎn)即可. .方法技巧方法技巧 涉及指數(shù)等式中的指數(shù)問(wèn)題涉及指數(shù)等式中的指數(shù)問(wèn)題, ,可利用指、對(duì)數(shù)式的互化可利用指、對(duì)數(shù)式的互化, ,將將指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式. .類(lèi)型四類(lèi)型四 易錯(cuò)辨析易錯(cuò)辨析