2019版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題五 立體幾何 2.5.3.2 空間中的垂直與幾何體的體積課件 文.ppt

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5 3 2空間中的垂直與幾何體的體積 2 考向一 考向二 考向三 考向四 垂直關(guān)系的證明例1 2018北京卷 文18 如圖 在四棱錐P ABCD中 底面ABCD為矩形 平面PAD 平面ABCD PA PD PA PD E F分別為AD PB的中點 1 求證 PE BC 2 求證 平面PAB 平面PCD 3 求證 EF 平面PCD 3 考向一 考向二 考向三 考向四 證明 1 PA PD 且E為AD的中點 PE AD 底面ABCD為矩形 BC AD PE BC 2 底面ABCD為矩形 AB AD 平面PAD 平面ABCD AB 平面PAD AB PD 又PA PD PA AB A PD 平面PAB PD 平面PCD 平面PAB 平面PCD 4 考向一 考向二 考向三 考向四 3 如圖 取PC的中點G 連接FG GD F G分別為PB和PC的中點 FG BC 且FG BC 四邊形ABCD為矩形 且E為AD的中點 ED BC ED BC ED FG 且ED FG 四邊形EFGD為平行四邊形 EF GD 又EF 平面PCD GD 平面PCD EF 平面PCD 解題心得從解題方法上講 由于線線垂直 線面垂直 面面垂直之間可以相互轉(zhuǎn)化 因此整個解題過程始終沿著線線垂直 線面垂直 面面垂直的轉(zhuǎn)化途徑進行 5 考向一 考向二 考向三 考向四 對點訓(xùn)練1如圖 在三棱錐P ABC中 PA AB PA BC AB BC PA AB BC 2 D為線段AC的中點 E為線段PC上一點 1 求證 PA BD 2 求證 平面BDE 平面PAC 3 當(dāng)PA 平面BDE時 求三棱錐E BCD的體積 6 考向一 考向二 考向三 考向四 1 證明因為PA AB PA BC 所以PA 平面ABC 又因為BD 平面ABC 所以PA BD 2 證明因為AB BC D為AC中點 所以BD AC 由 1 知 PA BD 所以BD 平面PAC 所以平面BDE 平面PAC 3 解因為PA 平面BDE 平面PAC 平面BDE DE 所以PA DE 7 考向一 考向二 考向三 考向四 證明垂直關(guān)系及求體積例2 2018山東濟寧一模 文18 如圖 直三棱柱ABC A1B1C1中 ACB 90 AC BC 2 M是棱AB的中點 1 證明 平面C1CM 平面ABB1A1 2 若MC1與平面ACC1A1所成角的正弦值為 求四棱錐M ACC1A1的體積 8 考向一 考向二 考向三 考向四 1 證明在 ABC中 AC BC M是棱AB的中點 CM AB 由直三棱柱的性質(zhì)知 BB1 平面ABC CM 平面ABC BB1 CM 又AB BB1 B CM 平面ABB1A1 CM 平面C1CM 平面C1CM 平面ABB1A1 2 解取AC的中點O 連接OM OC1 則OM BC 由直三棱柱的性質(zhì)知 CC1 平面ABC CC1 BC 9 考向一 考向二 考向三 考向四 解題心得證明面面垂直一般先證線面垂直 然后說明另一平面經(jīng)過垂線 已知線面的夾角 易求線段的長或線上一點到面的距離 10 考向一 考向二 考向三 考向四 對點訓(xùn)練2 2018北京朝陽模擬 文18 如圖 在三棱柱ABC A1B1C1中 底面ABC為正三角形 側(cè)棱AA1 底面ABC 已知D是BC的中點 AB AA1 2 1 求證 平面AB1D 平面BB1C1C 2 求證 A1C 平面AB1D 3 求三棱錐A1 AB1D的體積 11 考向一 考向二 考向三 考向四 1 證明由已知 ABC為正三角形 且D是BC的中點 所以AD BC 因為側(cè)棱AA1 底面ABC AA1 BB1 所以BB1 底面ABC 又因為AD 底面ABC 所以BB1 AD 而B1B BC B 所以AD 平面BB1C1C 因為AD 平面AB1D 所以平面AB1D 平面BB1C1C 2 證明連接A1B 設(shè)A1B AB1 E 連接DE 由已知得 四邊形A1ABB1為正方形 則E為A1B的中點 D是BC的中點 DE A1C DE 平面AB1D A1C 平面AB1D A1C 平面AB1D 12 考向一 考向二 考向三 考向四 13 考向一 考向二 考向三 考向四 折疊問題中的垂直及體積例3 2018全國卷1 文18 如圖 在平行四邊形ABCM中 AB AC 3 ACM 90 以AC為折痕將 ACM折起 使點M到達(dá)點D的位置 且AB DA 1 證明 平面ACD 平面ABC 2 Q為線段AD上一點 P為線段BC上一點 且BP DQ DA 求三棱錐Q ABP的體積 14 考向一 考向二 考向三 考向四 1 證明由已知可得 BAC 90 BA AC 又BA AD 所以AB 平面ACD 又AB 平面ABC 所以平面ACD 平面ABC 15 考向一 考向二 考向三 考向四 16 考向一 考向二 考向三 考向四 解題心得平面圖形翻折后成為空間圖形 翻折后還在一個平面上的線線和線面的關(guān)系不發(fā)生變化 不在同一個平面上的可能發(fā)生變化 解決這類問題就是要根據(jù)這些變與不變 去研究翻折以后的空間圖形中的線面關(guān)系和各類幾何量的度量值 17 考向一 考向二 考向三 考向四 對點訓(xùn)練3如圖1 菱形ABCD的邊長為12 BAD 60 AC交BD于點O 將菱形ABCD沿對角線AC折起 得到三棱錐B ACD 點M N分別是棱BC AD的中點 且DM 6 1 求證 OD 平面ABC 2 求三棱錐M ABN的體積 18 考向一 考向二 考向三 考向四 1 證明 四邊形ABCD是菱形 AD DC OD AC 在 ADC中 AD DC 12 ADC 120 則OD 6 M是BC的中點 OD2 OM2 MD2 DO OM OM AC 平面ABC OM AC O OD 平面ABC 19 考向一 考向二 考向三 考向四 垂直關(guān)系與線線角 線面角例4如圖 在四棱錐P ABCD中 AD 平面PDC AD BC PD PB AD 1 BC 3 CD 4 PD 2 1 求異面直線AP與BC所成角的余弦值 2 求證 PD 平面PBC 3 求直線AB與平面PBC所成角的正弦值 20 考向一 考向二 考向三 考向四 1 解如圖 由已知AD BC 故 DAP或其補角即為異面直線AP與BC所成的角 因為AD 平面PDC 2 證明因為AD 平面PDC 直線PD 平面PDC 所以AD PD 又因為BC AD 所以PD BC 又PD PB 所以PD 平面PBC 21 考向一 考向二 考向三 考向四 3 解過點D作AB的平行線交BC于點F 連接PF 則DF與平面PBC所成的角等于AB與平面PBC所成的角 因為PD 平面PBC 故PF為DF在平面PBC上的射影 所以 DFP為直線DF和平面PBC所成的角 由于AD BC DF AB 故BF AD 1 由已知 得CF BC BF 2 又AD DC 故BC DC 22 考向一 考向二 考向三 考向四 解題心得求異面直線所成的角 線與面所成的角角的方法是一作 二證 三求 異面直線所成的角一般利用平行線轉(zhuǎn)化為同一平面內(nèi)的兩條直線所成的角 線與面所成的角一般找到直線在平面內(nèi)的射影 轉(zhuǎn)化為直線與直線在平面內(nèi)的射影所成的角 23 考向一 考向二 考向三 考向四 對點訓(xùn)練4如圖 DC 平面ABC EB DC AC BC EB 2DC 2 ACB 120 P Q分別為AE AB的中點 1 證明 PQ 平面ACD 2 求AD與平面ABE所成角的正弦值 24 考向一 考向二 考向三 考向四 25 考向一 考向二 考向三 考向四 2 解在 ABC中 AC BC 2 AQ BQ CQ AB 又DC 平面ABC EB DC EB 平面ABC EB 平面ABE 平面ABE 平面ABC CQ 平面ABE 由 1 知四邊形DCQP是平行四邊形 DP CQ DP 平面ABE 直線AD在平面ABE內(nèi)的射影是AP 直線AD與平面ABE所成角