高考數(shù)學(xué) 第十章 立體幾何初步 第67課 平面的基本性質(zhì)及線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面之間的位置關(guān)系

平面的基本性質(zhì)及線(xiàn)線(xiàn)、平面的基本性質(zhì)及線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面之間的位置關(guān)系線(xiàn)面之間的位置關(guān)系基礎(chǔ)知識(shí)回顧與梳理基礎(chǔ)知識(shí)回顧與梳理公理公理1 如果一條直線(xiàn)上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這如果一條直線(xiàn)上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線(xiàn)在此平面內(nèi)條直線(xiàn)在此平面內(nèi)公理公理2 如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線(xiàn)們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線(xiàn)可判斷直線(xiàn)是否在可判斷直線(xiàn)是否在平面內(nèi)平面內(nèi)可證明三點(diǎn)共線(xiàn)及三線(xiàn)共點(diǎn)基礎(chǔ)知識(shí)回顧與梳理基礎(chǔ)知識(shí)回顧與梳理公理3 過(guò)不在一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面 公理4 若ab,bc,則ac。“有”說(shuō)明存在性 “只有一個(gè)”說(shuō)明唯一性 說(shuō)明空間直線(xiàn)平行的傳遞性 2.經(jīng)過(guò)兩條相交直線(xiàn),有且只有一個(gè)平面3.經(jīng)過(guò)兩條平行直線(xiàn),有且只有一個(gè)平面1.經(jīng)過(guò)一條直線(xiàn)和這條直線(xiàn)外一點(diǎn),有且只有一個(gè)平面三條推論:診斷練習(xí)診斷練習(xí)題1.下列命題： ll則且若,B,Al,B,AABB,B,A,AAlA,l 重合；與不共線(xiàn)共線(xiàn)CB,A,，且 CB,A,， CB,A,若梯形是平面圖形 四邊形的兩條對(duì)角線(xiàn)必相交于一點(diǎn)， 其中是正確的命題有_。 _,-:2111111的截面圖形那么正方體過(guò)的中點(diǎn)分別是中在正方體RQPCBADABRQPDCBAABCD題題3如果如果OAO1A1，OBO1B1，則，則AOBA1O1B1與與的關(guān)系為的關(guān)系為 題題4.下列命題正確的是下列命題正確的是 沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條直線(xiàn)是異面直線(xiàn)；沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條直線(xiàn)是異面直線(xiàn)；分別位于兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)是異面直線(xiàn)；分別位于兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)是異面直線(xiàn)；某個(gè)平面內(nèi)的一條直線(xiàn)和不在這個(gè)平面內(nèi)的一條直線(xiàn)是某個(gè)平面內(nèi)的一條直線(xiàn)和不在這個(gè)平面內(nèi)的一條直線(xiàn)是異面直線(xiàn)；異面直線(xiàn)；既不平行也不相交的兩條直線(xiàn)是異面直線(xiàn)；既不平行也不相交的兩條直線(xiàn)是異面直線(xiàn)；相等或互補(bǔ)范例導(dǎo)析范例導(dǎo)析例例1如圖所示，正方體中，如圖所示，正方體中，E、F分別是分別是AB和的中點(diǎn)和的中點(diǎn).求證：求證：(1)E、C、F四點(diǎn)共面；四點(diǎn)共面；(2)CE、 、DA三線(xiàn)共點(diǎn)三線(xiàn)共點(diǎn).問(wèn)題1 如何證明三線(xiàn)共點(diǎn)？ 兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)在第三條直線(xiàn)上 問(wèn)題2 什么公理可以用來(lái)證明點(diǎn)在直線(xiàn)上？ 公理2 1DFD1例例2如圖，四邊形ABEF和ABCD都是直角梯形，BADFAB90，BC= AD，BE= FA，G、H分別為FA、FD的中點(diǎn)(1)證明：四邊形BCHG是平行四邊形(2)C、D、F、E四點(diǎn)是否共面？為什么？關(guān)于第關(guān)于第(2)問(wèn)問(wèn):問(wèn)題問(wèn)題1: 直線(xiàn)直線(xiàn)DC, FE顯然不平行，顯然不平行，如何說(shuō)明它們是相交的？如何說(shuō)明它們是相交的？1212問(wèn)題問(wèn)題2: 如果將條件如果將條件BE=1/2FA改為改為BE=1/3FA, 則直線(xiàn)則直線(xiàn)DC與直線(xiàn)與直線(xiàn)FE是什么關(guān)系？是什么關(guān)系？如圖所示，在正方體如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，中，M、N分別是分別是A1B1、B1C1的中的中點(diǎn)問(wèn)：點(diǎn)問(wèn)：(1)AM和和CN是否是異面直線(xiàn)？說(shuō)明理由；是否是異面直線(xiàn)？說(shuō)明理由；(2)D1B和和CC1是否是異面直線(xiàn)？說(shuō)明理由是否是異面直線(xiàn)？說(shuō)明理由問(wèn)題問(wèn)題1:異面直線(xiàn)的定義是什么？異面直線(xiàn)的定義是什么？問(wèn)題問(wèn)題2中點(diǎn)想到什么？中點(diǎn)想到什么？ 問(wèn)題問(wèn)題3異面直線(xiàn)的判定定理是什么異面直線(xiàn)的判定定理是什么 ？不同在任何一個(gè)平面內(nèi)中位線(xiàn)備用題備用題 在三棱錐在三棱錐A-BCD中中E,F,G,H分別為邊分別為邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，（1）證明：四邊形）證明：四邊形EFGH為平行四邊形；為平行四邊形；（2）若）若AC=BD，求證：四邊形，求證：四邊形EFGH為菱形；為菱形；（3）當(dāng)）當(dāng)AC 與與BD滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形EFGH為正方形，并證明。為正方形，并證明。?H?G?F?E?D?C?B?A問(wèn)題問(wèn)題1：如何證明四邊形是平行四邊形？：如何證明四邊形是平行四邊形？ 問(wèn)題問(wèn)題2：結(jié)合圖形：結(jié)合圖形AC，BD與四邊形與四邊形EFGH的邊什么關(guān)系？的邊什么關(guān)系？ 問(wèn)題問(wèn)題3：由（：由（1）考慮要證明四邊形是正方形，需要證明什么結(jié)論？）考慮要證明四邊形是正方形，需要證明什么結(jié)論？注：可以證明兩組對(duì)邊相等嗎？ 兩組對(duì)邊平行HG= ACEF= AC2121一組鄰邊垂直且相等當(dāng)堂反饋當(dāng)堂反饋 1.三個(gè)平面 兩兩相交于三條直線(xiàn) ，若 相交，則 的關(guān)系為_(kāi) 交于一點(diǎn)2.下列命題正確的是_?？臻g兩兩相交的三條直線(xiàn)確定一個(gè)平面；和同一直線(xiàn)都相交的三條平行直線(xiàn)在同一平面內(nèi)；空間四個(gè)點(diǎn)不在同一平面內(nèi)，則必?zé)o三點(diǎn)共線(xiàn)；一條直線(xiàn)和空間兩平行直線(xiàn)中的一條垂直，則必和另一條垂直；若 a、 b無(wú)交點(diǎn)，則a、 b是異面直線(xiàn)；平面 有兩個(gè)公共點(diǎn)，則有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上。 ,321,lll21ll 與321,llllba,和3. l1，l2，l3是空間三條不同的直線(xiàn)，給出下列四個(gè)命題：l1l2，l2l3l1l3；l1l2，l2l3l1l3；l1l2l3l1，l2，l3共面；l1，l2，l3共點(diǎn)l1，l2，l3共面其中正確命題的序號(hào)是_4.正方體 中，P、Q、R分別是AB、AD、 的中點(diǎn)，那么，正方體的過(guò)P、Q、R的截面圖形是_。 正六邊形 1111DCBAABCD11CB解題反思解題反思1.公理1是用來(lái)判定直線(xiàn)是否在平面內(nèi)2.公理2可用來(lái)一判定兩個(gè)平面是否相交，二是證明三線(xiàn)共點(diǎn)及三點(diǎn)共線(xiàn)。3.公理3可用來(lái)一確定平面二用來(lái)證明點(diǎn)，線(xiàn)共面。