中考數(shù)學總復習 第1部分 教材同步復習 第七章 圖形與變換 課時25 圖形的對稱、平移與旋轉真題精練.doc
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第一部分 第七章 課時25 命題點 圖形翻折的性質及應用 (xx貴陽)如圖，將一副直角三角板拼放在一起得到四邊形ABCD，其中∠BAC＝45，∠ACD＝30，點E為CD邊上的中點，連接AE，將△ADE沿AE所在直線翻折得到△AD′E，D′E交AC于F點．若AB＝6 cm. (1)AE的長為__4__cm； (2)試在線段AC上確定一點P，使得DP＋EP的值最小，并求出這個最小值； (3)求點D′到BC的距離． 解：(1)4. 【解法提示】∵∠BAC＝45，∠B＝90， ∴AB＝BC＝6 cm，∴AC＝12 cm. ∵∠ACD＝30，∠DAC＝90，AC＝12 cm， ∴CD＝＝12＝8 cm. ∵點E為CD邊上的中點，∴AE＝DC＝4 cm. (2)∵在Rt△ADC中，∠ACD＝30， ∴∠ADC＝60. ∵E為CD邊上的中點，∴DE＝AE， ∴△ADE為等邊三角形． ∵將△ADE沿AE所在直線翻折得△AD′E， ∴△AD′E為等邊三角形，∠AED′＝60. ∵∠EAC＝∠DAC－∠EAD＝30，∴∠EFA＝90，即AC所在的直線垂直平分線段ED′， ∴點E，D′關于直線AC對稱， 如答圖，連接DD′交AC于點P，可得DD′⊥AE， ∴此時DP＋EP的值最小，且DP＋EP＝DD′. ∵△ADE是等邊三角形，AD＝AE＝4， ∴DD′＝2AD＝26＝12. 即DP＋EP的最小值為12 cm. (3)如答圖，連接CD′，BD′， 過點D′作D′G⊥BC于點G. ∵AC垂直平分ED′，∴AE＝AD′，CE＝CD′. ∵AE＝EC，∴AD′＝CD′＝4. 在△ABD′和△CBD′中， ∴△ABD′≌△CBD′(SSS)，∴∠D′BG＝45， ∴D′G＝GB．設D′G的長為x cm， 則CG的長為(6－x)cm. 在Rt△GD′C中，x2＋(6－x)2＝(4)2， 解得x1＝3－，x2＝3＋(舍去)， ∴點D′到BC邊的距離為(3－) cm.
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