《2015《創(chuàng)新大課堂》高三人教版數(shù)學(xué)(理)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè):第2章 第13節(jié) 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(二)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2015《創(chuàng)新大課堂》高三人教版數(shù)學(xué)(理)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè):第2章 第13節(jié) 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(二)(7頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、1 / 7課時(shí)作業(yè)一、選擇題1f(x)是定義在(0,)上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù),且滿足xf(x)f(x)0,對(duì)任意正數(shù)a,b,若ab,則必有()Aaf(b)bf(a)Bbf(a)af(b)Caf(a)f(b)Dbf(b)f(a)Axf(x)f(x),f(x)0,f(x)xxf(x)f(x)x22f(x)x20.則函數(shù)f(x)x在(0,)上是單調(diào)遞減的,由于 0a0 時(shí),函數(shù)f(x)(x22ax)ex的圖象大致是()B利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值等函數(shù)性質(zhì)由f(x)0 且a0 得函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn) 0,2a,排除 A 和 C;3 / 7又因?yàn)閒(x)(2x2a)ex(x22ax)exx2(22a)x2ae
2、x, 有(22a)28a0 恒成立,所以f(x)0 有兩個(gè)不等根,即原函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),排除 D,故選 B.6若函數(shù)f(x)2x33x21(x0) ,eax(x0)在2,2上的最大值為 2,則a的取值范圍是()A.12ln 2,B.0,12ln 2C(,0D.,12ln 2D當(dāng)x0 時(shí),f(x)6x26x,易知函數(shù)f(x)在(,0上的極大值點(diǎn)是x1,且f(1)2,故只要在(0,2上,eax2 即可,即axln 2 在(0,2上恒成立,即aln 2x在(0,2上恒成立,故a12ln 2.二、填空題7已知函數(shù)f(x)是 R R 上的偶函數(shù),且在(0,)上有f(x)0,若f(1)0,那么關(guān)于x的不等
3、式xf(x)0,所以f(x)在(0,)單調(diào)遞增又函數(shù)f(x)是 R R 上的偶函數(shù),所以f(1)f(1)0.當(dāng)x0 時(shí),f(x)0,0 x1;當(dāng)x0,x1.答案(,1)(0,1)8直線ya與函數(shù)f(x)x33x的圖象有相異的三個(gè)公共點(diǎn),則a的取值范圍是_解析令f(x)3x230,得x1,可得極大值為f(1)2, 極小值為f(1)2, 如圖, 觀察得2a2時(shí)恰有三個(gè)不同的公共點(diǎn)答案(2,2)9(2014廣州模擬)設(shè)函數(shù)f(x)ax33x1(xR R),若對(duì)于任意x1,4 / 71,都有f(x)0 成立,則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)解析(構(gòu)造法)若x0,則不論a取何值,f(x)0 顯然成立;當(dāng)x0,即x(0,
4、1時(shí),f(x)ax33x10 可化為a3x21x3.設(shè)g(x)3x21x3,則g(x)3(12x)x4,所以g(x)在區(qū)間0,12 上單調(diào)遞增,在區(qū)間12,1上單調(diào)遞減,因此g(x)maxg12 4,從而a4.當(dāng)x0,即x1,0)時(shí),同理a3x21x3.g(x)在區(qū)間1,0)上單調(diào)遞增,g(x)ming(1)4,從而a4,綜上可知a4.答案4三、解答題10已知函數(shù)f(x)x2lnx.(1)求函數(shù)f(x)在1,e上的最大值和最小值;(2)求證:當(dāng)x(1,)時(shí),函數(shù)f(x)的圖象在g(x)23x312x2的下方解析(1)f(x)x2lnx,f(x)2x1x.x1 時(shí),f(x)0,故f(x)在1,e
5、上是增函數(shù),f(x)的最小值是f(1)1,最大值是f(e)1e2.(2)證明:令F(x)f(x)g(x)12x223x3lnx,F(xiàn)(x)x2x21xx22x31xx2x3x31x(1x) (2x2x1)x.x1,F(xiàn)(x)0.F(x)在(1,)上是減函數(shù)F(x)F(1)1223160,即f(x)g(x)5 / 7當(dāng)x(1,)時(shí),函數(shù)f(x)的圖象總在g(x)的圖象的下方11(2014泰安模擬)某種產(chǎn)品每件成本為 6 元,每件售價(jià)為x元(6x11),年銷(xiāo)售為u萬(wàn)件,若已知5858u與x2142成正比,且售價(jià)為 10 元時(shí),年銷(xiāo)量為 28 萬(wàn)件(1)求年銷(xiāo)售利潤(rùn)y關(guān)于售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式;(2)求售價(jià)
6、為多少時(shí),年利潤(rùn)最大,并求出最大年利潤(rùn)解析(1)設(shè)5858ukx2142,售價(jià)為 10 元時(shí),年銷(xiāo)量為 28 萬(wàn)件,585828k102142,解得k2.u2x214258582x221x18.y(2x221x18)(x6)2x333x2108x108(6x0;當(dāng)x(9,11)時(shí),y0.函數(shù)y2x333x2108x108 在(6,9)上是遞增的,在(9,11)上是遞減的當(dāng)x9 時(shí),y取最大值,且ymax135,售價(jià)為 9 元時(shí),年利潤(rùn)最大,最大年利潤(rùn)為 135 萬(wàn)元12(2014濟(jì)南模擬)已知函數(shù)f(x)axlnx,其中a為常數(shù),設(shè) e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)(1)當(dāng)a1 時(shí),求f(x)的最大值;(
7、2)若f(x)在區(qū)間(0,e上的最大值為3,求a的值;6 / 7(3)當(dāng)a1 時(shí),試推斷方程|f(x)|lnxx12是否有實(shí)數(shù)解解析(1)當(dāng)a1 時(shí),f(x)xlnx,f(x)11x1xx.當(dāng) 0 x0;當(dāng)x1 時(shí),f(x)0.f(x)在(0,1)上是增函數(shù),在(1,)上是減函數(shù),f(x)maxf(1)1.(2)f(x)a1x,x(0,e,1x1e,.若a1e,則f(x)0,從而f(x)在(0,e上是增函數(shù),f(x)maxf(e)ae10,不符合題意若a0 得a1x0,即 0 x1a,由f(x)0 得a1x0,即1axe.從而f(x)在0,1a上是增函數(shù),在1a,e上是減函數(shù)f(x)maxf1a1ln1a.令1ln1a3,則 ln1a2,1ae2,即ae21e,ae2為所求(3)由(1)知,當(dāng)a1 時(shí),f(x)maxf(1)1,|f(x)|1.令g(x)lnxx12,則g(x)1lnxx2,令g(x)0,得xe,7 / 7當(dāng) 0 x0,g(x)在(0,e)上單調(diào)遞增;當(dāng)xe 時(shí),g(x)0,g(x)在(e,)上單調(diào)遞減g(x)maxg(e)1e121.g(x)g(x),即|f(x)|lnxx12.當(dāng)a1 時(shí),方程|f(x)|lnxx12沒(méi)有實(shí)數(shù)解