山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第2章 二次函數(shù) 2.1 二次函數(shù)教案 （新版）北師大版.doc

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2.1二次函數(shù) 一、教學(xué)目標(biāo) 1、通過三個(gè)問題情境列函數(shù)關(guān)系式，在教師的引導(dǎo)下歸納總結(jié)二次函數(shù)的定義及表達(dá)式和注意事項(xiàng)； 2、根據(jù)二次函數(shù)的定義會(huì)判斷函數(shù)是不是二次函數(shù)，并會(huì)舉出符合條件的二次函數(shù)的例子； 3、根據(jù)二次函數(shù)的定義，會(huì)求出二次函數(shù)式中字母的值； 二、課時(shí)安排 1課時(shí) 三、教學(xué)重點(diǎn) 根據(jù)二次函數(shù)的定義會(huì)判斷函數(shù)是不是二次函數(shù) 四、教學(xué)難點(diǎn) 根據(jù)二次函數(shù)的定義，會(huì)求出二次函數(shù)式中字母的值； 五、教學(xué)過程 （一）導(dǎo)入新課 某果園有100棵橙子樹,平均每棵樹結(jié)600個(gè)橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高果園產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽(yáng)光就會(huì)減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì),每多種一棵樹,平均每棵樹就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子。 （二）講授新課 (1)問題中有那些變量？其中哪些是自變量？哪些是因變量？ 自變量：橙子樹的數(shù)量，橙子樹之間的距離，橙子樹接受陽(yáng)光的多少等；因變量：橙子的個(gè)數(shù)，橙子的質(zhì)量等。 (2)假設(shè)果園增種x棵橙子樹,那么果園共有多少棵橙子樹？這時(shí)平均每棵樹結(jié)多少個(gè)橙子？ 果園共有（100+x）棵樹,平均每棵樹結(jié)（600-5x）個(gè)橙子 (3)如果果園橙子的總產(chǎn)量為y個(gè),那么請(qǐng)你寫出y與x之間的關(guān)系式. 想一想：在上述問題中,種多少棵橙子樹,可以使果園橙子的總產(chǎn)量最多？ 我們可以列表表示橙子的總產(chǎn)量隨橙子樹的增加而變化的情況。你能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)做出猜測(cè)嗎？自己試一試。 銀行的儲(chǔ)蓄利率是隨時(shí)間變化的,也就是說，利率是一個(gè)變量.在我國(guó),利率的調(diào)整是由中國(guó)人民銀行根據(jù)國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的情況而決定的. 設(shè)人民幣一年定期儲(chǔ)蓄的年利率是x,一年到期后,銀行將本金和利息自動(dòng)按一年定期儲(chǔ)蓄轉(zhuǎn)存.如果存款是100元,那么請(qǐng)你寫出兩年后的本息和y(元)的表達(dá)式。 y=100(x+1)=100x+200x+100 想一想 （1）已知矩形的周長(zhǎng)為40cm,它的面積可能是100cm2嗎？可能是75cm2嗎？還可能是多少？你能表示這個(gè)矩形的面積與其一邊長(zhǎng)的關(guān)系嗎？ 當(dāng)矩形為正方形且邊長(zhǎng)為10cm時(shí)，面積是100cm2;當(dāng)矩形的長(zhǎng)和寬分別是15cm和5cm時(shí)，面積是75cm2;還有很多其他可能。設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為xcm,面積為ycm2,則另一邊長(zhǎng)為（20-x）cm,根據(jù)題意得y=x（20-x）=20x-x2. (2)兩數(shù)的和是20，設(shè)其中一個(gè)數(shù)是x,你能寫出這兩個(gè)數(shù)之積y的表達(dá)式嗎？ 答：y=x（20-x）=20x-x2. y=-5x+100x+60000；y=100x+200x+100；y=20x-x2. y是x的函數(shù)嗎？y是x的一次函數(shù)？是反比例函數(shù)？ 一般地,若兩個(gè)變量x,y之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以表示成y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠ 0)的形式，則稱y是x的二次函數(shù). 例如， y=-5x+100x+60000，y=100x+200x+100和y=-x2-20x都是二次函數(shù)。我們以前學(xué)過的正方形面積A與邊長(zhǎng)a的關(guān)系A(chǔ)=a2,圓面積S與半徑r的關(guān)系S=πr2,自由落體運(yùn)動(dòng)物體下落的高度h與下落的時(shí)間t的關(guān)系等也是二次函數(shù)的例子。 提示: (1)關(guān)于x的代數(shù)式一定是整式,a,b,c為常數(shù),且a≠0. (2)等式的右邊最高次數(shù)為2,可以沒有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng),但不能沒有二次項(xiàng). （三）重難點(diǎn)精講 如圖，校園要建苗圃，其形狀如直角梯形，有兩邊借用夾角為135的兩面墻，另外兩邊是總長(zhǎng)為30米的鐵柵欄， （1）∠B=____ （2）用含有x代數(shù)式分別表示：BC=_____ AD=_____ （3）求梯形的面積y與高x的表達(dá)式. 解： （1）； （2）； （3）解：過點(diǎn)A作AD⊥BC,依題意得, （四）歸納小結(jié) 1、定義：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是數(shù),a≠0) 的函數(shù)叫做x的二次函數(shù). 一般式：y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的幾種特殊表示式: (1)y=ax --------- (a≠0,b=0,c=0,). (2)y=ax+c ------ (a≠0,b=0,c≠0). (3)y=ax+bx ---- (a≠0,b≠0,c=0). 2、定義的實(shí)質(zhì)是：ax+bx+c是整式, ax+bx+c自變量x的最高次數(shù)是二次 （五）隨堂檢測(cè) 1.下列是二次函數(shù)的是：____________ 2.底面為正方形的長(zhǎng)方體，已知底面邊長(zhǎng)是a，長(zhǎng)方體的高為5，體積為v， (1)求v與a之間的函數(shù)表達(dá)式：__ __________, v是a的________函數(shù),其中二次項(xiàng)系數(shù)為_______.一次項(xiàng)系數(shù)為_____,常數(shù)項(xiàng)為_______. (2) 當(dāng)a=2時(shí)，v= ________. 3.某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為40元的某種服裝按50元售出時(shí)，每天可以售出300套．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種服裝每提高1元售價(jià)，銷量就減少5套，如果商場(chǎng)每件提價(jià)x元，請(qǐng)你得出每天銷售利潤(rùn)y與售價(jià)的函數(shù)表達(dá)式：___________________, 化為一般式為：__________________, y是x的__________函數(shù)。 4.半徑為3的圓，如果半徑增加2x，面積S與x之間的 函數(shù)表達(dá)式為:___________ 5.某公司1月份營(yíng)業(yè)額100萬(wàn)元，三月份營(yíng)業(yè)額為y萬(wàn)元,如果每月的增長(zhǎng)率為x，則y與x的關(guān)系式為:_______________ 【答案】1. ②③④ 2. ；二次；5；0；0；20 3. ；；二次 4. 5. 六．板書設(shè)計(jì) 2.1二次函數(shù) 1、定義：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù). 一般式：y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的幾種特殊表示式: (1)y=ax --------- (a≠0,b=0,c=0,). (2)y=ax+c ------ (a≠0,b=0,c≠0). (3)y=ax+bx ---- (a≠0,b≠0,c=0). 2、定義的實(shí)質(zhì)是：ax+bx+c是整式, ax+bx+c自變量x的最高次數(shù)是二次 鞏固練習(xí)： 七、 作業(yè)布置 課本P6練習(xí) 練習(xí)冊(cè)相關(guān)練習(xí) 八、教學(xué)反思