湖南省邵陽市中考數(shù)學(xué)提分訓(xùn)練 圓(含解析).doc
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xx年中考數(shù)學(xué)提分訓(xùn)練: 圓 一、選擇題 1.下列命題錯(cuò)誤的是( ) A.經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓B.同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等 C.三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等D.經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心 2.如圖,已知⊙0的直徑AB與弦AC的夾角為35,過C點(diǎn)的切線PC與AB的延長線交于點(diǎn)P,則∠P等于( ). A.B.C.D. 3.如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)D為⊙O上一點(diǎn),且∠ABD=30,BO=4,則 的長為( ) A.B.C.2πD. 4.如圖,AB是⊙O的直徑,C,D是⊙O上兩點(diǎn),若∠D=35,則∠OCB的度數(shù)是( ) A.35B.55C.65D.70 5.如圖,AB是⊙O的直徑,C,D是⊙O上點(diǎn),且OC∥BD,AD分別與BC,OC相交于點(diǎn)E,F(xiàn),則下列結(jié)論:①AD⊥BD;②CB平分∠ABD;③∠AOC=∠AEC;④AF=DF;⑤BD=2OF.其中正確的結(jié)論有( ) A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè) 6.如圖,木工師傅在板材邊角處作直角時(shí),往往使用“三弧法”,其作法是: ①作線段 ,分別以 為圓心,以 長為半徑作弧,兩弧的交點(diǎn)為 ; ②以 為圓心,仍以 長為半徑作弧交 的延長線于點(diǎn) ;③連接 下列說法不正確的是( ) A.B.C.點(diǎn) 是 的外心D. 7.如圖是幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù),則下列判斷錯(cuò)誤的是( ) A.B.C.D. 8.如圖,AB為半圓O的直徑,C是半圓上一點(diǎn),且∠COA=60,設(shè)扇形AOC,△COB,弓形BmC的面積為S1、S2、S3 , 則它們之間的關(guān)系是( ) A.S1<S2<S3B.S2<S1<S3C.S1<S3<S2D.S3<S2<S1 9.如圖,雯雯開了一家品牌手機(jī)體驗(yàn)店,想在體驗(yàn)區(qū)(圖1陰影部分)擺放圖2所示的正六邊形桌子若干張.體驗(yàn)店平面圖是長9米、寬7米的矩形,通道寬2米,桌子的邊長為1米;擺放時(shí)要求桌子至少離墻1米,且有邊與墻平行,桌子之間的最小距離至少1米,則體驗(yàn)區(qū)可以擺放桌子( ) A.4張B.5張C.6張D.7張 10.如圖,AB是⊙O的直徑,AB垂直于弦CD,∠BOC=70,則∠ABD=( ) A.20B.46C.55D.70 11.如圖,將一塊等腰Rt△ABC的直角頂點(diǎn)C放在⊙O上,繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)三角形,使邊AC經(jīng)過圓心O,某一時(shí)刻,斜邊AB在⊙O上截得的線段DE=2cm,且BC=7cm,則OC的長為( ) A.3cmB.cmC.cmD.cm 二、填空題 12.一個(gè)扇形的弧長是20π,面積是240π,則此扇形的圓心角為________度. 13.已知一塊直角三角形鋼板的兩條直角邊分別為30cm、40cm,能從這塊鋼板上截得的最大圓的半徑為________. 14.在Rt△ABC中,∠C=90,CA=8,CB=6,則△ABC內(nèi)切圓的周長為________ 15.如圖是一把折扇,其平面圖是一個(gè)扇形,扇面ABDC的寬度AC是骨柄長OA的一半.已知OA=30 cm,∠AOB=120,則扇面ABDC的周長為________cm. 16.如圖 ,在一張正方形紙片上剪下一個(gè)半徑為r的圓形和一個(gè)半徑為R的扇形,使之恰好圍成圖中所示的圓錐,則R與r之間的關(guān)系是________. 17.如圖,點(diǎn) , , , 在 上, , , ,則 ________. 18.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,BD是⊙O的直徑,AC與BD相交于點(diǎn)E,AC=BC,DE=3,AD=5,則⊙O的半徑為________. 19.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=120,BC=,⊙A與BC相切于點(diǎn)D,且交AB,AC于M、N兩點(diǎn),則圖中陰影部分的面積是________(結(jié)果保留π). 三、解答題 20.如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90,∠BAC的平分線交BC于D,以D為圓心,DB為半徑作☉D. 求證:AC與☉D相切. 21.如圖,C是⊙O直徑AB上一點(diǎn),過C作弦DE,使DC=EC,∠AOD=40,求∠BOE的度數(shù). 22.如圖所示,PA、PB為⊙O的切線,M、N是PA、AB的中點(diǎn),連接MN交⊙O點(diǎn)C,連接PC交⊙O于D,連接ND交PB于Q,求證:MNQP為菱形. 23.已知:如圖,BC是⊙O的弦,線段AD經(jīng)過圓心O,點(diǎn)A在圓上,AD⊥BC,垂足為點(diǎn)D,若AD=8,tanA= . (1)求弦BC的長; (2)求⊙O半徑的長. 24.如圖 (1)如圖,在矩形ABCD中.點(diǎn)O在邊AB上,∠AOC=∠BOD.求證:AO=OB. (2)如圖,AB是 的直徑,PA與 相切于點(diǎn)A,OP與 相交于點(diǎn)C,連接CB,∠OPA=40,求∠ABC的度數(shù). 25.如圖,在Rt△ABC中,點(diǎn)O在斜邊AB上,以O(shè)為圓心,OB為半徑作圓,分別與BC , AB相交于點(diǎn)D , E , 連結(jié)AD . 已知∠CAD=∠B . (1)求證:AD是⊙O的切線. (2)若BC=8,tanB= ,求⊙O的半徑. 26.如圖1,在△ABC的外接圓⊙O中,AB=5是⊙O的直徑,CD⊥AB , 垂足為D , 且CD=2,E為 的中點(diǎn).連接CE交AB于點(diǎn)P , 其中AD>BD . 圖1 圖2 (1)連接OE , 求證:OE⊥AB; (2)若線段AD與BD的長分別是關(guān)于x的方程x2-(m+2)x+n-1=0的兩個(gè)根,求m , n的值; (3)如圖2,過P點(diǎn)作直線l分別交射線CA , CB(點(diǎn)C除外)于點(diǎn)M , N , 則 的值是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請說明理由. 答案解析 一、選擇題 1.【答案】A 【解析】 A.三個(gè)點(diǎn)不能在一條直線上,則A符合題意; B.同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,不符合題意; C.三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等,不符合題意; D.經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心,不符合題意, 故答案為:A.【分析】經(jīng)過不在同一直線上三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓;同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等;三角形的外心就是外接圓的圓心,是三邊垂直平分線的交點(diǎn),到三角形各頂點(diǎn)的距離相等;根據(jù)圓的切線的性質(zhì),圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑,反之經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。 2.【答案】B 【解析】 :如圖,連接OC, ∵PC是⊙O的切線 ∴OC⊥PC ∴∠OCP=90 ∵OA=OC ∴∠A=∠ACO=35 ∠COP=∠A+∠ACO=70 ∴∠P=90-∠COP=90-70=20 故答案為:B 【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)可求出∠OCP的度數(shù),再根據(jù)等邊對等角求出∠A=∠ACO=35,利用三角形的外角性質(zhì)得出∠COP的度數(shù),然后根據(jù)直角三角形的兩銳角互余,可求出∠P的度數(shù)。 3.【答案】D 【解析】 :連接OD, ∵∠ABD=30, ∴∠AOD=2∠ABD=60, ∴∠BOD=120, ∴ 的長= = , 故答案為:D. 【分析】連接OD,根據(jù)圓周角定理得出AOD=2∠ABD=60,根據(jù)鄰補(bǔ)角定義得出∠BOD=120,根據(jù)弧長公式即可得出答案。 4.【答案】B 【解析】 ∵∠D=35, ∴∠COB=70, ∴∠OCB= . 故答案為:B. 【分析】根據(jù)圓周角定理可得∠COB=2∠D=70,而OB=OC,所以∠OCB=∠OBC==。 5.【答案】C 【解析】 ①∵AB是⊙O的直徑, ∴∠ADB=90, ∴AD⊥BD, 故①正確; ②∵OC∥BD, ∴∠OCB=∠DBC, ∵OC=OB, ∴∠OCB=∠OBC, ∴∠OBC=∠DBC, ∴BC平分∠ABD, 故②正確; ③∵∠AOC是⊙O的圓心角,∠AEC是⊙O的圓內(nèi)部的角, ∴∠AOC≠∠AEC, 故③不正確; ④∵AB是⊙O的直徑, ∴∠ADB=90, ∴AD⊥BD, ∵OC∥BD, ∴∠AFO=90, ∵點(diǎn)O為圓心, ∴AF=DF, 故④正確; ⑤由④有,AF=DF, ∵點(diǎn)O為AB中點(diǎn), ∴OF是△ABD的中位線, ∴BD=2OF, 故⑤正確; 綜上可知:其中一定成立的有①②④⑤, 故答案為:C. 【分析】①根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得出∠ADB=90,從而得出AD⊥BD;②根據(jù)二直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等得出∠OCB=∠DBC,根據(jù)等邊對等角得出∠OCB=∠OBC,根據(jù)等量代換得出∠OBC=∠DBC,從而得出BC平分∠ABD;③∠AOC是⊙O的圓心角,∠AEC是⊙O的圓內(nèi)部的角,故∠AOC≠∠AEC;④根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得出AD⊥BD,根據(jù)二直線平行同位角相等得出∠AFO=90,根據(jù)戳徑定理得出AF=DF;⑤由④有,AF=DF,根據(jù)中位線定理得出BD=2OF。 6.【答案】D 【解析】 由作圖可知:AC=AB=BC, ∴△ABC是等邊三角形, 由作圖可知:CB=CA=CD, ∴點(diǎn)C是△ABD的外心,∠ABD=90, BD= AB, ∴S△ABD= AB2 , ∵AC=CD, ∴S△BDC= AB2 , 故A、B、C不符合題意, 故答案為:D. 【分析】根據(jù)作圖可知AC=AB=BC=CD,可對A、C作出判斷;利用解直角三角形及三角形的面積公式,可求出△ABD的面積,再根據(jù)△ABD的面積=△BCD的面積的2倍,可對C作出判斷;根據(jù)∠A=60,∠D=30,通過計(jì)算sin2A+cos2D的值,可對D作出判斷;從而可得出答案。 7.【答案】D 【解析】 :根據(jù)幾何體的三視圖可知,該幾何體是一個(gè)圓錐,該圓錐的高為b,母線長為 a,底面圓的直徑是c,根據(jù)圓錐的母線,底面圓的半徑,高三線剛好構(gòu)成了一個(gè)直角三角形的三邊,且a為直角三角形的斜邊, 根據(jù)勾股定理得出 :a2 = b2+c 2,從而得出D是錯(cuò)的,故D符合題意; 故答案為:D.【分析】根據(jù)幾何體的三視圖可知,該幾何體是一個(gè)圓錐,該圓錐的高為b,母線長為 a,底面圓的直徑是c,圓錐的母線,底面圓的半徑,高三線剛好構(gòu)成了一個(gè)直角三角形的三邊,從而得出a 2 = b 2 +c2. 8.【答案】B 【解析】 :作OD⊥BC交BC與點(diǎn)D, ∵∠COA=60, ∴∠COB=120,則∠COD=60. ∴S扇形AOC= = . S扇形BOC= . 在三角形OCD中,∠OCD=30, ∴OD= ,CD= ,BC= R, ∴S△OBC= ,S弓形= = , , ∴S2<S1<S3 . 故答案為:B. 【分析】作OD⊥BC交BC與點(diǎn)D,根據(jù)等腰三角形的三線合一得出則∠COD=60,在Rt三角形OCD中,∠OCD=30,根據(jù)銳角三角函數(shù)的關(guān)系得出OD,CD,的長,進(jìn)而根據(jù)垂徑定理得出BC的長,根據(jù)三角形的面積公式,扇形的面積公式,弓形的面積公式,分別算出S1、S2、S3,比大小即可得出結(jié)論。 9.【答案】A 【解析】 :如圖 根據(jù)題意可知:∠AEC=30,CE=CD=1 AC=GF=BD 在Rt△AEC中,AE=CEcos30= AC= ∴AG=2AE=,AB=2AC+CD=1+1=2 ∵擺放時(shí)要求桌子至少離墻1米,且有邊與墻平行,桌子之間的最小距離至少1米, 一張桌子所占的總面積為3(1+)≈12 體驗(yàn)區(qū)的總面積為77=49 4912≈4 體驗(yàn)區(qū)可以擺放桌子4張 故答案為:A 【分析】畫出桌子的外接四邊形是矩形,分別求出矩形的長和寬,再根據(jù)擺放時(shí)要求桌子至少離墻1米,且有邊與墻平行,桌子之間的最小距離至少1米,求出每張桌子占的最大面積,用總面積除以每張桌子占的最大面積,就可求出結(jié)果。 10.【答案】C 【解析】 :如圖 ∵AB垂直于弦CD ∴∠BED=90 ∵弧BC=弧BC ∴∠BDE=∠BOC=70=35 ∴∠B=90-∠BDE=90-35=55 故答案為:C【分析】根據(jù)圓周角定理求出∠BDE的度數(shù),再根據(jù)垂直的定義得出△BDE是直角三角形,利用三角形內(nèi)角和定理,即可求解。 11.【答案】A 【解析】 :過O點(diǎn)作OM⊥AB,連接OD ∴ME=DE ∴ME=DM=1cm, 設(shè)MO=h,CO=DO=x, ∵△ABC為等腰直角三角形,AC=BC, ∴∠MAO=45, ∴AM=OM ∴AO= ∵AO=7?x, ∴=7?x, h= 在Rt△DMO中, h2=x2?1, ()2=x2?1, x2+14x-51=0 解之:x1=?17(舍去) x2=3 故答案為:A 【分析】過O點(diǎn)作OM⊥AB,連接OD,利用垂徑定理可求出DM的長,再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì),得出AC=BC,AM=OM,然后根據(jù)勾股定理得出建立關(guān)于x的方程,求解即可。 二、填空題 12.【答案】150 【解析】 :設(shè)扇形的圓心角為x度,扇形的半徑為R,根據(jù)題意得出 解得 :R=24, 又面積是240π 故 解得 :x=150 故答案為 150 【分析】設(shè)扇形的圓心角為x度,扇形的半徑為R,根據(jù)扇形的面積等于乘以弧長乘以半徑,列出方程,求出扇形的半徑,再根據(jù)扇形的面積公式及扇形的面積列出方程,求解即可。 13.【答案】10 【解析】 :如圖Rt△ABC中,∠C=90,AC=30,BC=40 圓O是△ABC的內(nèi)切圓,此時(shí)圓O的半徑最大 連接OD、OE ∴OD=OE,∠DEC=∠ODC=90,AD=AF,CD=CE,BE=BF ∴四邊形ODCE是正方形, ∴CE=CD=r ∴AF=AD=30-r,BF=BE=40-r AB=AF+BF=30-r+40-r=70-2r AB==50 70-2r=50 解之:r=10【分析】根據(jù)題意可知,要從三角形鋼板上截得的最大圓,作出此三角形的內(nèi)切圓,求出內(nèi)切圓的半徑,先畫出圖形,再證明四邊形ODCE是正方形,根據(jù)切線長定理建立關(guān)于r的方程,求解即可。 14.【答案】4π 【解析】 :∵∠C=90,CA=8,CB=6, ∴AB= =10, ∴△ABC的內(nèi)切圓的半徑= =2, ∴△ABC內(nèi)切圓的周長=π?22=4π. 故答案為4π. 【分析】首先根據(jù)勾股定理算出AB的長,根據(jù)三角形內(nèi)切圓半徑公式得出其內(nèi)切圓的半徑,從而得出內(nèi)切圓的周長。 15.【答案】30+30 【解析】 :∵扇面ABDC的寬度AC是骨柄長OA的一半 ∴AC=OA=15,OC=OA-AC=30-15=15 ∴弧AB的長為:=20 弧CD的長為:=10 ∴扇面ABDC的周長為:弧AB的長+弧CD的長+2AC=20+10+215=30+30 故答案為:30+30【分析】根據(jù)已知條件求出AC、OC的長,再根據(jù)弧長公式分別求出弧AB、弧CD的長,然后根據(jù)扇面ABDC的周長為:弧AB的長+弧CD的長+2AC,計(jì)算即可求解。 16.【答案】R=4r 【解析】 3:∵扇形的圓心角為90,半徑為R ∴此扇形的弧長為: 底面圓的半徑為r,則底面圓的周長為:2r ∵圓錐的底面圓的周長=側(cè)面展開圖的扇形的弧長 ∴ ∴R=4r 故答案為:R=4r 【分析】根據(jù)題意結(jié)合圖形,可知扇形的圓心角為90,根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖是扇形,再根據(jù)扇形的弧長等于底面圓的周長,即可求出R與r的關(guān)系。 17.【答案】70 【解析】 :∵ = , ∴ , ∴ , ∵ ,∴ . 故答案為: 【分析】根據(jù)等弧所對的圓周角相等得出∠CAB=∠CAD=30 ,根據(jù)角的和差得出∠BAD=60 ,根據(jù)同弧所對的圓周角相等得出∠ABD=∠ACD=50 根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得出結(jié)論。 18.【答案】7.5 【解析】 :如圖,連接CO并延長,交AB于點(diǎn)F, ∵AC=BC ∴CF⊥AB ∵AB是直徑 ∴∠BAD=90即AD⊥AB ∴AD∥CF 設(shè)圓的半徑為r ∴ ∴ 解之:r=7.5 故答案為:7.5 【分析】根據(jù)垂徑定理可得出CF⊥AB,再根據(jù)圓周角定理可證得AD⊥AB,就可證明AD∥CF,根據(jù)平行線分線段成比例定理,得出比例式,即可求出圓的半徑。 19.【答案】 【解析】 :如圖,連接AD ∵⊙A與BC相切于點(diǎn)D,AB=AC,∠A=120, ∴∠ABD=∠ACD=30,AD⊥BC, ∴AB=2AD,由勾股定理知BD2+AD2=AB2 , 即2+AD2=(2AD)2 解得AD=1,△ABC的面積=2, 扇形MAN的面積=, 所以陰影部分的面積=.【分析】連接AD,根據(jù)切線的性質(zhì)及等腰三角形三線合一的性質(zhì),求出∠ABD=30及BD=,利用勾股定理求出AD的長,再求出△ABC的面積及扇形MAN的面積,然后根據(jù)陰影部分的面積等于△ABC的面積減去扇形MAN的面積,即可求解。 三、解答題 20.【答案】證明:如圖,過點(diǎn)D作DE⊥AC,垂足為E. ∵AD平分∠BAC,BD⊥AB,DE⊥AC, ∴DE=DB,即點(diǎn)D到AC的距離等于☉D的半徑.∴AC與☉D相切 【解析】【分析】如圖,過點(diǎn)D作DE⊥AC,垂足為E.,根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等得出DE=DB,即點(diǎn)D到AC的距離等于☉D的半徑,從而得出結(jié)論。 21.【答案】解:因?yàn)镈C=EC,根據(jù)弦長定理可知,OA垂直于DE,則,∠AOE=∠AOD=40,所以∠BOE=180-40=140。 【解析】【分析】根據(jù)DC=CE可得滿足垂徑定理的條件,再利用圓周角定理可求得。 22.【答案】證明:連接OA,OB,OC,OD,OP. ∵AN=NB,AM=MP. ∴MN∥BP. ∵PA、PB為 的切線, ∴AB⊥OP. ∴NM=MP,∠MNP=∠MPN, 在Rt△AOP中,由射影定理,得 由切割線定理,得 ∴PN?PO=PD?PC, ∴O,C,D,N四點(diǎn)共圓, ∴∠PND=∠OCD,∠ONC=∠ODC, ∵OC=OD, ∴∠OCD=∠ODC, ∵∠MNP=∠ONC, ∴∠MNP=∠PND=∠MPN, ∴MP∥NQ, ∴四邊形MNQP是平行四邊形, ∴四邊形MNQP是菱形. 【解析】【分析】連接OA,OB,OC,OD,OP.由M、N是PA、AB的中點(diǎn),根據(jù)三角形中位線的性質(zhì),可得MN∥BP,又由PA、PB為⊙O的切線,可得AB⊥OP,即可證得MN=PM,然后由射影定理與切割線定理證得O,C,D,N四點(diǎn)共圓,繼而證得MP∥NQ,則可得四邊形MNQP是平行四邊形,即可證得四邊形MNQP是菱形。 23.【答案】(1)解:∵AD⊥BC, , ∴ . ∵AD=8,∴BD=4. 又∵經(jīng)過圓心O的直線AD⊥BC, ∴BC=2BD=8. (2)解:連接OC. 設(shè)⊙O的半徑為r,那么OD=8﹣r. 在△COD中,(8﹣r)2+42=r2 , ∴r=5, 即⊙O的半徑為5. 【解析】【分析】(1)根據(jù)題意,利用銳角三角函數(shù)的定義,在Rt△ABD中求出BD的長,再根據(jù)經(jīng)過圓心O的直線AD⊥BC,就可求出BC的長。 (2)連接OC,設(shè)⊙O的半徑為r,那么OD=8﹣r.利用勾股定理建立方程,求解即可求出圓的半徑。 24.【答案】(1)解:∵∠AOC=∠BOD ∴∠AOC -∠COD=∠BOD-∠COD 即∠AOD=∠BOC ∵四邊形ABCD是矩形 ∴∠A=∠B=90,AD=BC ∴ ∴AO=OB (2)解:∵AB是 的直徑,PA與 相切于點(diǎn)A, ∴PA⊥AB, ∴∠A=90. 又∵∠OPA=40, ∴∠AOP=50, ∵OB=OC, ∴∠B=∠OCB. 又∵∠AOP=∠B+∠OCB, ∴ . 【解析】【分析】(1)由已知易得∠AOD=∠BOC,根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠A=∠B=90,AD=BC,用角角邊易證得ΔAOD?ΔBOC,所以AO=BO; (2)由切線的性質(zhì)可得PA⊥AB,所以∠A=90.根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得∠AOP=50,由已知易得∠B=∠OCB,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠AOP=∠B+∠OCB,所以∠B=∠OCB=∠AOP= 25 . 25.【答案】(1)連結(jié)OD, ∵OB=OD, ∴∠3=∠B。 ∵∠B=∠1, ∴∠3=∠1. 在Rt△ACD中,∠1+∠2=90 ∴∠3+∠2=90, ∴∠4=180-(∠2+∠3)=180-90=90, ∴OD⊥AD ∴AD是⊙O的切線 (2)設(shè)⊙O的半徑為r。 在Rt△ABC中,AC=BCtanB=8 =4 ∴AB= ∴OA= 在Rt△ACD中,tan∠1=tanB= ∴CD=ACtan∠1=4 =2 ∴AD2=AC2+CD2=42+22=20 ∴ 解得r= 【解析】【分析】(1)證明切線時(shí),第一步一般將圓心與切點(diǎn)連結(jié)起來,證明該半徑和該直線垂直即可證得;此題即證∠ADO=90;(2)直接求半徑會(huì)沒有頭緒,先根據(jù)題中的條件,求出相關(guān)結(jié)論,由BC=8,tanB= 不難得出AC,AB的長度;而tan∠1=tanB= ,同樣可求出CD,AD的長度;設(shè)半徑為r,在Rt△ADO中,由勾股定理構(gòu)造方程解出半徑r即可。 26.【答案】(1)證明:∵E為 的中點(diǎn), ∴ ∴∠AOE=∠BOE 又∵AB是⊙O的直徑 ∴∠AOB=180 ∴∠AOE=∠BOE=90 ∴OE⊥AB . (2)∵AB是⊙O直徑 ∴∠ACD+∠BCD=90 ∵CD⊥AB , ∴∠CDB=∠ADC=90 ∴∠BCD+∠CBD=90 ∴∠ACD=∠CBD ∴△ACD∽△CBD ∴ ,即AD?BD=CD2=4 又∵AB是⊙O直徑,∴AD+BD=5 ∵AD與BD的長分別是關(guān)于x的方程x2-(m+2)x+n-1=0的兩個(gè)根。 ∴AD+BD=m+2=5,AD?BD=n-1=4 ∴m=3,n=5 (3)的值是定值。 理由:過點(diǎn)P作PG⊥AC于點(diǎn)G , PF⊥CN于點(diǎn)F。 ∴∠PGM=∠ACB=∠PFN=90 ∵E為 的中點(diǎn) ∴∠ACP=∠NCP , 即CE平分∠ACN ∵PG⊥AC , PF⊥CN ∴PG=PF ∵S△CMN=S△MPC+S△NPC ∴CM?CN=PG(CM+CN) ∴ 即 ∴ ∴ 的值是定值. 由(2)知AD?BD=CD2=4,AD+BD=5 ∵AD>BD ∴AD=4,BD=1 在Rt△ADC和Rt△CDB中, , ∵S△ABC=S△APC+S△BPC= PG(AC+BC)= AC?BC , 即 PG=10 ∴ ,即 ∴ 的值是定值,定值為 。 【解析】【分析】(1)根據(jù)等弧所對的圓心角相等得出∠AOE=∠BOE,根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得出∠AOE=∠BOE=90,從而得出結(jié)論; (2)根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得出∠ACD+∠BCD=90,根據(jù)直角三角形兩銳角互余得出∠BCD+∠CBD=90,根據(jù)同角的余角相等得出∠ACD=∠CBD ,進(jìn)而判斷出△ACD∽△CBD,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得出B D ∶C D = C D ∶A D,即AD?BD=CD2=4 根據(jù)線段的和差得出AD+BD=5,然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出AD+BD=m+2=5,AD?BD=n-1=4,從而得出m,n的值; (3)是定值,理由如下 :過點(diǎn)P作PG⊥AC于點(diǎn)G , PF⊥CN于點(diǎn)F , 根據(jù)垂直的定義及直徑所對的圓周角是直角得出∠PGM=∠ACB=∠PFN=90,根據(jù)等弧所對的圓周角相等得出∠ACP=∠NCP , 即CE平分∠ACN,根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等得出PG=PF,根據(jù)S△CMN=S△MPC+S△NPC 得出CM?CN=PG(CM+CN),從而根據(jù)等式的性質(zhì)得出結(jié)論; 由(2)知AD?BD=CD2=4,AD+BD=5 又AD>BD 故AD=4,BD=1,在Rt△ADC和Rt△CDB中,根據(jù)勾股定理得出AC,BC的長度,根據(jù)S△ABC=S△APC+S△BPC=PG(AC+BC)=AC?BC , 即 3PG=10 ,從而得出答案。- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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