2014年新湘教版七年級下數(shù)學教案(共65頁)

精選優(yōu)質文檔-----傾情為你奉上 2014年新湘教版七年級下數(shù)學教案 第一章 二元一次方程組, 單元要點分析 1.本章主要是二元一次方程組的概念、解法及其應用. 2.本章內容是在學生已掌握了有理數(shù)、一元一次方程的基礎上展開的,二元一次方程是學習線性方程組、二元一次方程組、一次函數(shù)和平面解析幾何分內容的基礎,在工農(nóng)業(yè)、國防、科技和生活中的實際問題都要用到二元一次方程組的內容,列出方程組解應用題是初中數(shù)學聯(lián)系實際的一個重要內容. 3.本章教材提供了豐富的、大量的現(xiàn)實生活問題,把二元一次方程組的概念性質、解法及應用等知識置于具體情景之中,使學生經(jīng)歷從實際問題中建立數(shù)學模型,探索數(shù)量關系的過程,體會數(shù)學建模思想,體會數(shù)學與現(xiàn)實世界的聯(lián)系,發(fā)展學生學數(shù)學、用數(shù)學的過程. 4.重難點、關鍵 (1)重點:二元一次方程組的解法和利用二元一次方程組簡單應用題. (2)難點:列出二元一次方程組解決實際問題 (3)關鍵:掌握消元的思想方法,設法消去二元方程中的一個未知數(shù),把“二元”變成“一元”,它是解決本章的基礎. 5.本章共分三部分. (1)二元一次方程組 (2)二元一次方程組的解法—代入消元法和加減消元法 (3)二元一次方程組的應用 6.教學目標. (1)知識與技能 ①了解二元一次方程組及其解的概念,會判斷一對數(shù)是否是方程組的解 ②會用代入法、加減法解二元一次方程組. ③會用二元一次方程組解決實際問. (2)過程與方法 ①經(jīng)歷從實例中抽象出二元一次方程組的過程,展現(xiàn)方程組也是刻畫現(xiàn)實世界的有效的數(shù)學模型,發(fā)展學生靈活運用有關知識解決實際問題的能力. ②經(jīng)歷探究二元一次方程組的求解過程,體會“消元”思想,理解化“未知”為“已知” 、化“復雜”為“簡單”的化歸思想. (3)情感態(tài)度與價值觀 鼓勵學生積極參與解決實際問題、探索等量關系等活動,培養(yǎng)學生自主探索、全作交流等意識,受數(shù)學知識的應用價值. 7.課時安排建議 (1)二元一次方程組 1課時 (2)二元一次方程組的解法:代入消元法 2課時 (3)二元一次方程組的解法:加減消元法 2課時 (4)二元一次方程組的應用 2課時 (5)回顧與思考 2課時 (6)二元一次方程組與實際問題 再探 2課時 (7)三元一次方程組 1課時 第1課時.二元一次方程組 教學目標 1.知識與技能 了解二元一次方程組以及解的有關概念,會判斷一組數(shù)是否是二元一次方程組的解. 2.過程與方法 通過實例建立二元一次方程組,體會方程的模型思想;通過類比用列一元一次方程和二元一次方程解決一個實際問題,體會它們之間區(qū)別與聯(lián)系. 3.情感態(tài)度與價值觀. 培養(yǎng)學生積極參與學習的態(tài)度,追求新知的學習熱情,初步了解二元一次方程組. 重點與難點 重點:了解二元一次方程組、二元一次方程組的含義,交會檢驗二元一次方程組. 難點:二元一次方程組的含義. 教學過程 安全教育： 一、創(chuàng)設問題情境引入二元一次方程組 引入語 現(xiàn)實生活中有許許多多的等量關系,建立一次方程組的模型給出統(tǒng)一的解法,就可以使許多實際問題獲得解決. (出示投影1) 小亮家今年1月份的水費和天然氣費共60元,其中水費比天然氣費多20元,你能算出1月份小亮家水費多少元?天然氣費是多少元嗎? 學生活動:在練習本上獨立完成,并將結果與同伴交流、討論. 教學活動:嘗試指導學生,并積極參與討論,并提醒學生思考以下問題: 1. 如何求出小亮家1月份的水費和天然氣費? 2. 能夠運用一元一次方程知識求解嗎? 3. 除了解情況還有其他方法嗎? 針對學生討論并歸納: 1、若由一元一次方程知識可設小亮家1月份水費是元,則天然氣費為(60-)元,由題意列出一元一次方程: 2、若考慮到兩個未知量:水費和天然氣費.可設小亮家1月份水費是元,天然氣費是元,則由題意得: 二 、議一議,認識二元一次方程組 1、學生活動:分組討論,以上問題中的兩個方程有什么共同的特點. 組織學生進行合理交流,得出以上方程的共同特點. 2、歸納二元一次方程的概念. 教師板書: 含有兩個未知數(shù)(二元)并且含有未知數(shù)的每一項都是1次的,稱這樣的方程為二元一次方程. 3、 二元一次方程組的概念. 在上述方程①和②中, 都表示小亮家的水費, 都表示1月份的天然氣費,這里的、必須同時滿足方程①和②,因此把方程①和②用大括號聯(lián)立起來. 得: 把兩個含有相同未知數(shù)的二元一次方程(或者一個二元一次方程、一個一元一次方程)聯(lián)立起來,組成的方程組叫做二元一次方程組. 三、做一做,了解二元一次方程組的解的概念. 學生活動:學生繼續(xù)就上述二元一次方程討論,把=40, =20代入上述方程組的每一個方程中,左右兩邊的值相等嗎? 教師歸納并板書:在一個二元一次方程組中,適合每一個方程的一組未知數(shù)的值,叫做這個方程組的一個解. 例如: =40, =20是上述方程組的一個解,通常把它寫成: 求方程組的所有解的過程叫做解方程組. 四、隨堂練習 1.課本P18 練習 2.(出示投影2) 下列方程中,屬于二元一次方程的是( ) A. B. C. D. 學生活動:在練習本上完成,并與同伴充分交流、討論 教師分析與歸納為: A不是二元一次方程,因為項雖然有兩個未知數(shù),但該項次數(shù)為2次;同理,D也不是二元一次方程;而C從形勢上看符合要求,但經(jīng)過變形整理后化為=0,屬一元一次方程,而不是二元一次方程,所以只有B符合要求. 因此一個方程是不是二元一次方程,看能否將方程整式成的形勢,能化成這種形式的就是二元一次方程. 3.(出示投影3) 判斷是不是方程的解. 二、 作業(yè) 1. 課本P18習題2.1 2. 選用課時作業(yè)設計. 教學后記： 第2課時.代入消元法 教學目標 1. 知識與技能 了解“代入消元法”，并能用“代入消元法”解一個未知數(shù)，系數(shù)為1或-1的二元一次方程組組. 2. 過程與方法 經(jīng)歷探索二元一次方程組的解的過程,發(fā)現(xiàn)解方程組的基本思想是“消元”，化二元一次方程為一元一次方程. 3. 情感態(tài)度與價值觀. 培養(yǎng)學生主動參與、積極思考的學習態(tài)度,初步體會化“未知”為“已知”的數(shù)學思想. 重點與難點 重點:用代入法解二元一次方程組. 難點:靈活運用代入法解二元一次方程組. 教學過程 安全教育： 一、 創(chuàng)設問題情境,引入代入消元法解二元一次方程組. 1. 引入語: 現(xiàn)在我們來解決上節(jié)課中1噸水費多少元,1立方米天然氣費多少元的問題.(出示投影1) 2. 如何解二元一次方程組 學生活動:學生在練習本上嘗試完成上述問題,并將做法與同伴交流討論. 學生討論時,教師注意提醒學生以下問題: (1) 兩個方程組中的(或)有怎樣的特點? (2) 如何將“二元”轉化為“一元”？ 教師板書:由②又得 ③ 將③代入①得 ④ 解方程④得 把的值代入③得 所以1噸水費為元 1立方米天然氣費為 二、 做一做 (出示投影3) 解方程組 學生活動:學生在練習本上獨立完成,并將做法與你的同伴交流,指定一名學生上臺板演. 教師板書: 解:把②代入①得: 解得 把代入②得 因此原方程的解是 教師歸納并板書: 解二元一次方程組的基本思想是:消去一個未知數(shù)(簡稱消元),得到一個一元一次方程. 消去一個未知數(shù)的方法是:把其中一個方程某一個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式來表示,然后把它代入到另一個方程中,便得到一個一元一次方程.這種解方程組的方法叫做代入消元法,簡稱代入法. 三、 隨堂練習 課本P21練習 指定四個學生上臺板演,其余同學在練習本上獨立完成,待學生做完后,師生共同訂正,指出錯誤原因,規(guī)范解題格式. 四、 小結 本節(jié)課我們學習了二元一次方程組基本解代入消元法,其一般步驟是: 1. 從方程組中選一個系數(shù)比較簡單的方程,將這個方程的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來, 2. 將變形后的方程代入沒變形的方程,得到一個一元一次方程. 3. 解這個一元一次方程,求出一個未知數(shù)的值. 4. 將求得的未知數(shù)的值代入變形后的方程,求出另一個未知數(shù)的值,從而得到方程的解. 五、 作業(yè) 1. 課本P25 習題2.2 2. 選用課時作業(yè)設計. 課后反思 第3課時.代入消元法（二） 教學目標 1.知識與技能 會用“代入消元”法解二元一次方程組。 2.過程與方法 經(jīng)歷用“代入”法解二元一次方程組的過程，了解解二元一次方程組的“消元”思想，理解化“未知”為“已知”和化復雜問題為簡單問題的化歸思想。 重點、難點 重點：代入消元法解二元一次方程組。 難點：靈活運用代入法解二元一次方程組。 教學過程 安全教育： 一.創(chuàng)設問題情境，進一步感受代入法 用代入法解方程組： 學生活動：獨立完成，并將解法與同伴交流。 教師活動：指出錯誤，并歸納：用代入法解二元一次方程組，首先要觀察方程中未知數(shù)系數(shù)的特點，要盡可能選擇系數(shù)比較簡單和代入后比較容易的方程變形。 二.做一做 解方程組 學生活動：獨立完成，并將解法與同伴交流。 教師活動：指出錯誤，共同訂正。 三.想一想，進一步體會代入法的代入功能 用代入法解方程組 學生活動：用盡可能多的方法求解本題。由兩名學生到黑板演示。 教師活動：讓學生充分討論，鼓勵學生用盡可能多的方法求解本題，提醒學生代入變形的有關技巧。 教師歸納、整理并板書各種解法。 四.小結 本節(jié)課我們學習了二元一次方程組的基本解法：代入消元法，求解時，要根據(jù)題目本身的特點，靈活選取“變形”和“代入”方法，如一般代入，整體代入，以達到準確、快速消元的目的。 五.作業(yè) 習題p25 A、 1 課后反思 第4課時.加減消元法（一） 教學目標 1.知識與技能 （1）進一步了解二元一次方程組的“消元”思想，了解加減法是消元法的又一種基本方法。 （2）會用加減消元法解簡單的二元一次方程組。 2.過程與方法 經(jīng)歷求解二元一次方程組的過程，體會解二元一次方程組的本質是“消元”，即把“二元”轉化為“一元” 3.情感態(tài)度與價值觀 培養(yǎng)學生積極主動的思考解決問題的意識，初步感知化歸思想。 重點、難點 重點：用加減消元法解二元一次方程組。 難點：靈活運用加減消元法解二元一次方程組。 教學過程 安全教育： 一.創(chuàng)設問題情境，引入加減消元法解二元一次方程組 用代入消元法解二元一次方程組的本質是”消元“化二元一次方程組為一元一次方程組。 2.解方程組 （1）用代入消元法消去未知數(shù)x，化為一元一次方程 （2）觀察上面方程與原方程組你有什么發(fā)現(xiàn)？ （3）觀察這個方程組中未知數(shù)系數(shù)的特點，還有沒有更簡單消去x的方法？ （4）以上做法的依據(jù)是什么？ 二.做一做 解方程組 教師點撥：引導學生觀察思考：此方程組有什么特征？應消去那個未知數(shù)？如何用等式性質消去這個未知數(shù)？ 學生活動：在練習本上獨立完成，一名學生上臺板演，然后將做法與同伴交流、討論。 教師板書 想一想：在上述兩個例子中，無論兩個方程相加或者相減，都消去了一個未知數(shù)，那么被消去的未知數(shù)的未知數(shù)有什么特點？ 教師歸納：如果兩個方程中有一個未知數(shù)的系數(shù)相等（或互為相反數(shù)），那么把這兩個方程相減（或相加）達到消去一個未知數(shù)的目的，這種解二元一次方程組的解法叫做加減消元法，簡稱加減法，上述兩例屬于最簡單的情形。 三.隨堂練習 p25 （1）（2）（4） 教師指出：方程的左邊和右邊分別相加（或相減）時，要注意符號確保計算準確無誤，尤其是相減，誰減誰要靈活處理。 四.小結 本節(jié)課我們學習了二元一次方程組的基本解法二：加減消元法。當兩個方程中某一系數(shù)相同時，則用減法直接消元：當兩個方程中某一系數(shù)互為相反數(shù)時，則用加法直接消元，這是利用加減消元法解二元一次方程組的最簡單的也是最基本的情形。 五.作業(yè) p25 2 （1）（2）（3） 課后反思 第5課時.加減消元法（二） 教學目標 1.知識與技能 靈活運用加減消元法解二元一次方程組。 2.過程與方法 經(jīng)歷用加減法解二元一次方程組的過程，進一步體會解二元一次方程組的基本思想。 3.情感態(tài)度與價值觀 培養(yǎng)學生獨立思考、合作交流等意識，感受化“未知”為“已知”的化歸思想。 重點、難點 重點：用加減消元法解二元一次方程組。 難點：靈活運用加減消元法解二元一次方程組。 教學過程 安全教育： 一、創(chuàng)設問題情境，進一步感受加減法 解方程組 1.此方程組能否經(jīng)過簡單的加減法消去一個未知數(shù)？ 2.能否利用等式性質，將方程組變形為具有某個未知數(shù)的系數(shù)相同或相反數(shù)。若要消去x，應將哪個方程變形？怎樣變形？若要消去y呢？ 學生活動：在練習本上獨立完成，并將解法與同伴交流、討論。 教師活動：在學生解答時巡視全班，鼓勵學生大膽發(fā)言，積極思考，在學生討論的基礎上歸納。 教師將過程歸納，并板書。 二.做一做 解方程組 學生活動：在練習本上獨立完成，并將結果與你的同伴交流，討論，想一想，它與前面方程組又有什么不同？ 教師活動：本例因為各對應系數(shù)不存在倍數(shù)關系，所以要對方程組中的兩個方程同時變形，才能使某一系數(shù)出現(xiàn)相同或互為相反數(shù)的情形，這是加減消元法中較為復雜的情況。 想一想：能不能先消去未知數(shù)y呢？ 歸納：如果兩個方程有一個未知數(shù)的系數(shù)相等（或互為相反數(shù)），那么把這兩個方程相減（或相加）；否則，先把其中一個方程乘以適當?shù)臄?shù)，將所得到的方程與另一個方程相減（或相加），或者先把兩個方程分別乘以適當?shù)臄?shù)，再把所得到的方程相減（或相加），這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法。 四、隨堂練習 課本p25 （3）（5）（6） 五、小結 本節(jié)課我們進一步學習了二元一次方程組的基本解法：加減消元法。其一般步驟是： 1.對于比較復雜的二元一次方程組，應先化簡。 2.觀察系數(shù)的特點：若兩個方程中有一個未知數(shù)系數(shù)的絕對值相等可直接相加或相減消元，若兩個方程中，同一個未知數(shù)系數(shù)的絕對值都不相等，應選出一組系數(shù)（選最小公倍數(shù)較小的一組系數(shù)），求出它們的最小公倍數(shù)，然后將原方程組變形，使新方程組的這組系數(shù)的絕對值相等。 3把兩個方程的兩邊分別相加或相減，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程 4.解這個一元一次方程。 5.將求出的未知數(shù)的值代入原方程中任意一個方程中，求出另一個未知數(shù)，從而得到原方程組的解。 六、作業(yè) 課本 p26 A、 2 B 組1、2 課后反思 第6課時 二元一次方程組的應用（一） 教學目標 1.知識與技能 會用二元一次方程組解決簡單的實際問題,培養(yǎng)學生數(shù)學應用能力以及分析問題解決問題的能力. 2.過程與方法 讓學生經(jīng)歷和體驗列方程組解決實際問題的過程,進一步體會方程組是刻苦畫現(xiàn)實世界的有效的數(shù)學模型. 3.情感態(tài)度與價值觀 選擇貼近學生實際,生動有趣的素材,激發(fā)學生的學習興趣,增加自信心. 重難點、關鍵 重點：根據(jù)題意列方程組 難點：將實際問題中的數(shù)據(jù)關系表示成含有未知數(shù)的代數(shù)式 關鍵：審題，透徹理解題意 教學過程 安全教育： 一、創(chuàng)設問題情境，探索建立方程組模型 （出示投影1） 小剛與小玲一起在水果店買水果，小剛買了3千克蘋果、2千克梨，共花了18.8元,小玲買了2千克蘋果、3千梨，共花了18.2元,你能算出1千克蘋果多少元?1千克梨是多少元嗎? 學生活動:鼓勵學生獨立思考,組織學生進行交流、討論2，可提醒學生從以下幾個方面考慮： 1.問題中有哪幾個等量關系? 2.如何用含有未知數(shù)的代數(shù)式表示? 3.方程組中的每個方程形式如何? 教師歸納: 則有方程組: 二、做一做,進一步探索實際問題中的數(shù)量關系,建立方程組模型解題 (出示投影2)教科書P28例1 學生活動:在練習本上獨立完成,并將結果與同伴交流 教師活動:鼓勵學生獨立思考,組織學生認真討論,引導學生畫出行程圖,設立未知數(shù),找出題目中的數(shù)量關系,并建立相應的方程組. 分析:1.根據(jù)題意:小琴家、外祖母家、縣城在一條直線上,我們可畫線段圖幫助分析: (圖略) 2.若小琴走路的速度為V千米/時,她家與外祖母家相距S千米,完成下列表:(用含未知數(shù)的代數(shù)式表示) 行走時間 所走的路程 此時離小琴家的距離 2小時 5小時 3.找出兩個等量關系(可觀察線段圖),得兩個二元一次方程. 教師作規(guī)范板書:(見教科書P 29) 三、想一想,歸納用方程組解決實際問題中的的一般步驟 1.審:審題,弄清題意和題目中的數(shù)量關系. 2.設:設未知數(shù),用字母(如等)表示題目中的兩個未知數(shù)(一般求什么就設什么) 3.找:找出能夠表示應用題的全部意義的兩個等量關系. 4.列:根據(jù)幾個相等關系列出需要的代數(shù)式,進而列幾個方程組成方程組. 5.解:解這個方程組,求出未知數(shù)的值. 6.答:檢驗所求出的未知數(shù)是否符合題意,寫出答案(包括單位名稱) 四、隨堂練習 課本P 29 練習 學生獨立完成,請兩名學生到臺前板演,教師要求學生嚴格按照利用方程組解應用題的一般步驟,規(guī)范解題格式,巡視全班后,針對學生解答過程中的存在的問題,師生共同訂正. 五、小結 本節(jié)課我們學習了利用一次方程組解決應用題,求解時要注意以下幾下問題: 1.要靈活審題并分析題意,從多角度思考問題,錄找等量關系 2.靈活設未知數(shù). 3.注意檢驗并作答 六、作業(yè) 1.課本P 32 習題2.3 2.選用課時作業(yè)設計. 課時作業(yè)設計 1.某班同學去植樹,如果每人植樹6棵,只能完成計劃的,如果每人比計劃多植50%,那么可比原計劃多植40棵,求這班的人數(shù)及原計劃植樹的棵樹. 2.某鐵路長1000千米,一列火車從橋上通過,從上橋到離開橋共用1分鐘,整列火車全在橋上的時間為40秒,求火車的長度與速度. 3.拓展題: 課后反思 第7課時.二元一次方程組應用(二) 教學目標: 1.知識與技能 (1)能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系,列出二元一次方程組,解決實際問題,并能檢驗解的合理性. (2)掌握列方程組解決實際問題的一般步驟 2.過程與方法 經(jīng)歷列二元一次方程組解決實際問題的過程,體會方程的模型思想,培養(yǎng)學生的數(shù)學應用能力. 3.情感態(tài)度與價值觀. 培養(yǎng)學生以積極的學習態(tài)度探究"建模"思想,體會數(shù)學建模的實際價值. 重點、難點 重點：運用二元一次方程組解決有關實際問題 難點:尋找問題中的等量關系,建立二元一次方程組. 教學過程 安全教育： 一、創(chuàng)設問題情境,建立方程組模型 (出示投影1) 小宏與小英是同班同學,他們家的住宅小區(qū)有1號樓至22號樓,共22棟樓房,小宏問了小英下面兩句話,就猜出了小英住幾樓幾號: (1)你家的樓房號加房號是多少?答:220 (2)樓房的10倍加房間號是多少?答:364 你知道小宏是怎么算出來的? 1.提問: (1)這個問題中有幾個未知數(shù)?如何設未知數(shù)? (2)問題中有幾個等量關系?如何用上述等量關系列出方程組? 2.教師肯定學生的回答,與學生一起分析題意,指出問題中的等量關系,并作規(guī)范板書. 解:設樓號為,房間號為 根據(jù)題意,解方程組 解這個方程組得 所以小英住16樓,204房. 二、做一做 (出示投影2)(教科書P 31 例2) 點撥:(略) 學生活動:學生認真觀察,分析問題中的等量關系,找出問題中的等量關系,建立方程組,解決問題,并將結果與同伴交流討論. 教師活動:引導學生分析: 1.怎樣尋找等量關系?配制兩種物質:食品及蛋白質有怎樣的變化? 2.配制前兩種食品的數(shù)量之和與配制后的100千克食品相等,可得一個等量關系. 3.配制前兩種食品的蛋白質數(shù)量之和應與配制后的100千克食品中的蛋白質相等,可得一個等量關系. 4.若設含有蛋白質20%,12%的配料各用、千克,那么配制前兩種配料所含有的蛋白質分別是多少?配制后的100千克食品中的蛋白質是多少? (20%x 12%y 15%100) 5.根據(jù)以上兩個等量關系列出方程組,并解這個方程組,檢驗解的合理性. 教師可按教科書寫出解的全過程. 三、議一議,歸納二元一次方程組解決實際問題的一般步驟. (略) 即:分步: 1.選定兩個未知數(shù). 2.根據(jù)已知條件與未知數(shù)數(shù)量相等的方程組成方程組. 3.解方程組,得出方程組的解. 4.檢驗求出的未知數(shù)的值是否符合題意,符合題意即為應用題的解. 四、隨堂練習 課本P 32 練習 教師分析:(略) 五、作業(yè) 1.課本P 32 習題2.3 2.選用課時計劃 課后反思 第8課時.回顧與思考(1) 教學目標 1.知識與技能 掌握二元一次方程組的有關概念,能選用適當?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M,用"建模"的思想解決實際問題. 2.過程與方法 經(jīng)歷對本章內容的復習,提高分析能力、解決能力以及數(shù)學知識解決實際問題的能力. 3.情感態(tài)度與價值觀 培養(yǎng)學生反思、交流、歸納等意識,體驗成功的快樂,增強學數(shù)學的自信心. 重點與難點 重點:代入法和加減法解二元一次方程組 難點:靈活運用適當?shù)暮啽愕姆匠套冃?進行消元能及建立二元一次方程組模型求解實際問題. 教學過程 安全教育： 一、知識回顧 思考 1.解二元一次方程組的基本思想是什么? 2.代入法和加減消元法解二元一次方程組的一般步驟是什么? 3.利用二元一次方程組解應用題的一般步驟是什么? 4.應用問題的基本類型有哪些? 學生活動:針對以上問題學生逐步回答并相互展開討論,對于第4題,教師歸納如下: 應用題基本類型有:和、差、倍、分問題、行程問題、工程問題、數(shù)字問題、 濃度配比問題等,對于各種基本問題要掌握它們之間的基本數(shù)量關系. 二、建立本章知識框架圖 (一)知識網(wǎng)絡: (略) (二)方法總結 1.方程思想:方程思想在中學數(shù)學中是一種非常重要的數(shù)學思想方法,是指在求指數(shù)學問題時,從已知和未知量之間的數(shù)學量關系入手,得出相等關系.把方字語言轉化為符號語言即轉化為方程(組),再通過解方程(組)使數(shù)學問題獲得解決. 2.消元的數(shù)學思想 消元是解方程的基本思想,消元的目的是將多元方程逐步轉化為一元方程,本章中消元的兩個基本智策略是代入消元和加減消元. 三、示例講評 (出示投影3) 1.解方程組 (1) (2) 學生在練習本上獨立完成,指定兩名學生上臺板演,教師巡視全班,針對解答中出現(xiàn)的問題,師生共同評判. 2．一項工程，甲乙兩人合作8天可以完成任務,需費用3520元,若甲獨做6天后剩下的工程由乙獨做,還需12天才能完成,這樣的費用3480元.問: (1)甲乙兩人獨做完成此項工程每天各需費用多少元? (2)甲乙兩人獨做完成此項工程各需多少天? 教師分析:工程問題常用等量關系有: 工作量=工作效率×工作時間 各部分工程量之和=總工作量 (1)設兩人單獨完成此項工程費用分別為元,元. 根據(jù)題意得: 解得: 答:甲乙單獨完成此項我程每天各需費用300元.140元. (2)設甲乙兩人單獨完成此項工程各需天,天 ∴ ∴ 答:甲乙兩人單獨完成此工程各需12天,24天. 四、小結 本節(jié)課我們復習了二元一次方程的兩種基本解法，代入法和加減以及用二元一次方程組的有關知識求解實際問題，要對各種基本題型加以總結，國求準確熟練地求解. 五、作業(yè) 課本P 34 復習題二 課后反思 第9課時.回顧與思考(2) 教學設計思想 本課是第二把手章的章節(jié)復習課，是學生再認知的過程，因此本課教學時老師提出問題，引導學生獨立完成，從過程中提高學生對問題的進一步認識。首先讓學生思考回答：① 二元一次方程組的解題思路及基本方法。② 列一次方程組解應用題的步驟；然后師生共同講評訓練題；最后小結。 教學目標 知識與技能 熟練地解二元一次方程組； 熟練地用二元一次方程組解決實際問題； 對本章的內容進行回顧和總結，進一步感受方程模型的重要性。 過程與方法 通過反思二元一次方程組應用于實際的過程（由實際問題中的數(shù)量關系，經(jīng)“逐步抽象”到建立方程組（實現(xiàn)數(shù)學化），由方程組的解再到實際問題的答案），體會數(shù)學模型應用于實際的基本步驟。 情感態(tài)度價值觀 通過反思消元法，進一步強化數(shù)學中的化歸思想； 學會如何歸納知識，反思自己的學習過程。 教學方法： 復習法，練習法。 重、難點 重點：解二元一次方程組、列二元一次方程組解應用題。 難點：如何找等量關系，并把它們轉化成方程。 解決辦法：反復讀題、審題，用簡潔的語言概括出相等關系。 教學過程設計 安全教育 （一）明確目標 前面已學過二元一次方程組及一次方程組的應用題，這一節(jié)課主要把這一部分內容小結一下，并加以鞏固練習。 （二）整體感知 本章含有兩個主要思想：消元和方程思想。所謂方程思想是指在求解數(shù)學問題時，從題中的已知量和未知量之間的數(shù)量關系人手，找出相等關系，運用數(shù)學符號形成的語言將相等關系轉化為方程（或方程組），再通過解方程（組）使問題獲得解決，方程思想是中學數(shù)學中非常重要的數(shù)學思想方法之一，它的應用十分廣泛。 （三）復習 通過提問學生一些相關問題，引導總結總結出本節(jié)的知識點，形成以下的知識網(wǎng)絡結構圖。 （四）練習 1.2x－5y=18 找學生寫出它的五個解。 2. 分別用代入消元法、加減消元法求出它的解來。 答案： 3.1號倉庫與2號倉庫共存糧450噸，現(xiàn)從1號倉庫運出存糧的60％，從2號倉庫運出存糧的40％，結果2號倉庫所余的糧食比1號倉庫所余的糧食多30噸。1號倉庫與2號倉庫原來各存糧多少噸? 答案：設1號倉庫存糧x噸，2號倉庫存糧y噸。 解得 4.用1塊A型鋼板可制成2塊C型鋼板，1塊D型鋼板；用1塊B型鋼板可制成1塊C型鋼板，2塊D型鋼板?，F(xiàn)需15塊C型鋼板，18塊D型鋼板，可恰好用A型鋼板，B型鋼板各多少塊? 答案：設用x塊A型鋼板，用y塊B型鋼板。 解得 5.（我國古代問題）有大小兩種盛酒的桶，已經(jīng)知道5個大桶加上1個小桶可以盛酒3斛（斛，音hu是古代的一種容量單位），1個大桶加上5個小桶可以盛酒2斛。1個大桶、1個小桶分別可以盛酒多少斛？ 答案：設1個大桶可盛酒x斛、1個小桶分別可以盛酒y斛。 解得 （五）小結 引導學生總結本節(jié)的知識點。 （六）板書設計 小結與復習 知識結構圖 練習 課后反思 第10,11課時.二元一次方程組 與實際問題 再探 教學設計思想 本節(jié)主要內容是用二元一次方程組解決實際問題。例題分析與講解時根據(jù)學生的實際情況，為學生構造恰當?shù)奶剿?、研究、交流的空間，老師不能代替學生思維，而是引導學生學會“逐步抽象”，將實際情景中的數(shù)量關系抽象出來，使學生分析問題和解決問題的能力通過這一具體化的途徑得以提高，加深對數(shù)學模型的認識。最后通過反饋練習，檢查學生掌握知識的情況，以便有針對性地進行差漏補缺。 教學目標 知識與技能 會根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系，經(jīng)過自主探索、互相交流，列出二元一次方程組并求解，養(yǎng)成對所得結果進行檢驗的意識； 能熟練地列二元一次方程組解決簡單的實際問題； 通過將實際問題中的數(shù)量關系轉化為二元一次方程組，體會數(shù)學化的過程，提高用數(shù)學分析和解決問題的能力。 過程與方法 經(jīng)歷探索、研究、交流的過程，將實際情景中的數(shù)量關系抽象出來。 情感態(tài)度價值觀 通過實際問題，感受二元一次方程組的廣泛應用，加深對數(shù)學模型的認識，增強數(shù)學的應用意識。 重點難點 重點：根據(jù)簡單應用題的題意列出二元一次方程組。 難點：將實際情景中的數(shù)量關系抽取出來，并用二元一次方程組表示。 解決辦法：通過反復讀題、審題，分析出題目中存在的兩個相等關系是列方程組的關鍵。 教具準備 多媒體，或投影儀、自制膠片。 教學過程 安全教育 前面我們結合實際問題，討論了用方程組表示問題中的條件以及如何解方程組。本節(jié)我們繼續(xù)探究如何用二元一次方程組解決實際問題。同學們可以先獨立分析問題中的數(shù)量關系，列出方程組，得出問題的解答，然后再互相交流。 (一)探究1 養(yǎng)牛場原有30只母牛和15只小牛，l天約需用飼料675kg；一周后又購進12只母牛和5只小牛，這時1天約需用飼料940 kg。 飼養(yǎng)員李大叔估計平均每只母牛1天約需飼料18～20kg，每只小牛1天約需飼料7～8kg。你能否通過計算檢驗他的估計? 分析：設平均每只母牛和每只小牛1天各約需飼料xkg和ykg。 根據(jù)兩種情況的飼料用量，找出相等關系，列方程組 （1） 解這個方程組，得 （2） 這就是說，平均每只母牛1天約需飼料_______kg，每只小牛1天約需飼料_______kg。飼養(yǎng)員李大叔對母牛的食量估計_______，對小牛的食量估計________。（3） 答案 （1） （2） （3）20，5。較準確，偏高。 （二）探究2 據(jù)以往的統(tǒng)計資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1：1.5，現(xiàn)要在一塊長200 m，寬100m的長方形土地上種植這兩種作物，怎樣把這塊地分為兩個長方形，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3：4(結果取整數(shù))? 問題中要達到的結果是“甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3：4”，而為達到這一點就需要適當確定兩個長方形。本題具有開放性，即它的答案不唯一。 分析：如圖8.3—l，一種種植方案為：甲、乙兩種作物的種植區(qū)域分別為長方形AEFD和BCFE。設 AE＝xm，BE＝y(tǒng)m，根據(jù)問題中涉及長度、產(chǎn)量的數(shù)量關系，列方程組 （1） 解這個方程組，得 （2） 過長方形土地的長邊上離一端約_______處，把這塊地分為兩個長方形。較大一塊地種_______種作物，較小一塊地種_______種作物。（3） 答案 （1） （2） （3）106m，甲種，乙種。 注：還有其他方案，例如畫出與這塊土地的長平行的一條線，將這塊土地分割為兩個長方形。這條直線的具體確定方法，可以通過列方程組產(chǎn)生。 （三）探究3 圖中黑白相間的線表示鐵路，其他線表示公路。 如圖8.3—2，長青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連。這家工廠從A地購買一批每噸l 000元的原料運回工廠，制成每噸8 000元的產(chǎn)品運到B地。公路運價為1.5元／(噸·千米)，鐵路運價為1.2元／(噸·千米)，這兩次運輸共支出公路運費15 000元，鐵路運費97 200元。這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元? 問題中的一些已知條件是用圖及其標注數(shù)據(jù)給出的。 分析：銷售款與產(chǎn)品數(shù)量有關，原料費與原料數(shù)量有關。設產(chǎn)品重x噸，原料重y噸。根據(jù)題中數(shù)量關系填寫下表。 產(chǎn)品x噸 原料y噸 合計 公路運費(元) 鐵路運費(元) 價 值(元) （1） 題目所求數(shù)值是______，為此需先解出______與______。（2） 由上表，列方程組 （3） 解這個方程組，得 （4） 因此，這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多_______元。（5） 答案（1） 產(chǎn)品x噸 原料y噸 合計 公路運費(元) 1.5×20x 1.5×10y 1.5×(20x＋10y) 鐵路運費(元) 1.2×110x 1.2×120y 1.2×(110x＋120y) 價 值(元) 8000x 1000y (2)產(chǎn)品銷售款－（原料費+運輸費） 產(chǎn)品重（x），原料重（y）。 (3) (4) (5) 從以上探究可以看出，方程組是解決含有多個未知數(shù)問題的重要工具。列出方程組要根據(jù)問題中的數(shù)量關系，解出方程組的解后，應進一步考慮它是否符合問題的實際意義。 （四）小結引導學生總結本節(jié)的知識點，解題思路。 課后反思 第12課時三元一次方程組 教學目標： 1．知識與技能：（1）了解三元一次方程組的概念. （2）會解某個方程只有兩元的簡單的三元一次方程組． （3）掌握解三元一次方程組過程中化三元為二元的思路． 2．情感態(tài)度與價值觀：通過消元可把“三元”轉化為“二元”，充分體會“轉化”是解二元一次方程組的基本思路. 3．教學重點：（1）使學生會解簡單的三元一次方程組． （2）通過本節(jié)學習，進一步體會“消元”的基本思想． 4. 教學難點：針對方程組的特點，靈活使用代入法、加減法等重要方法． 教學過程： 安全教育： 一、創(chuàng)設情景，導入新課 前面我們學習了二元一次方程組的解法，有些實際問題可以設出兩個未知數(shù)，列出二元一次方程組來求解。實際上，有不少問題中會含有更多的未知數(shù)，對于這樣的問題，我們將如何來解決呢？ 【引例】 小明手頭有12張面額分別為1元，2元，5元的紙幣，共計22元，其中1元紙幣的數(shù)量是2元紙幣數(shù)量的4倍，求1元，2元，5元紙幣各多少張． 提出問題：1．題目中有幾個條件？ 2．問題中有幾個未知量？ 3．根據(jù)等量關系你能列出方程組嗎？ 【列表分析】 （師生共同完成） （三個量關系） 每張面值 × 張數(shù) = 錢數(shù) 1元 x x 2元 y 2y 5元 z 5z 合 計 12 22 注 1元紙幣的數(shù)量是2元紙幣數(shù)量的4倍，即x=4y 解：（學生敘述個人想法，教師板書） 設1元，2元，5元的張數(shù)為x張，y張，z張. 根據(jù)題意列方程組為： 【得出定義】 （師生共同總結概括） 這個方程組有三個相同的未知數(shù)，每個方程中含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，并且一共有三個方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組． 二、探究三元一次方程組的解法 【解法探究】 怎樣解這個方程組呢？能不能類比二元一次方程組的解法，設法消去一個或兩個未知數(shù)，把它化成二元一次方程組或一元一次方程呢？(展開思路，暢所欲言) 例1 .解方程組 分析1：發(fā)現(xiàn)三個方程中x的系數(shù)都是1，因此確定用減法“消x”. 解法1：消x ②-① 得 y+4z=10 . ④ ③代人① 得5y+z=12 . ⑤ 由④、⑤得 解得 把y=2,代入③，得x=8. ∴ 是原方程組的解. 分析2：方程③是關于x的表達式，確定“消x”的目標. 解法2：消x 由③代入①②得 解得 把y=2代入③，得x=8. ∴ 是原方程組的解. 【方法歸納】 根據(jù)方程組的特點，由學生歸納出此類方程組為： 類型一：有表達式，用代入法. 針對上面的例題進而分析，例1中方程③中缺z,因此利用①、②消z,可達到消元構成二元一次方程組的目的. 解法3：消z ①×5得 5x+5y+5z=60， ④ x+2y+5z=22， ② ④-②得 4x+3y =38 ⑤ 由③、⑤得 解得 把x=8,y=2代入①，得z=2. ∴ 是原方程組的解. 根據(jù)方程組的特點，由學生歸納出此類方程組為： 類型二：缺某元，消某元. 教師提示：當然我們還可以通過消掉未知項y來達到將“三元”轉化為“二元”目的，同學可以課下自行嘗試一下. 三、課堂小結 師生共同總結 1.解三元一次方程組的基本思路：通過“代入”或“加減”進行消元，把“三元”化為“二元”，使解三元一次方程組轉化為解二元一次方程組，進而轉化為解一元一次方程． 即三元一次方程組 二元一次方程組 一元一次方程 2.解題要有策略，今天我們學到的策略是：有表達式，用代入法；缺某元，消某元. 四、布置作業(yè) 1. 解方程組 你能有多少種方法求解它？ 本題方法靈活多樣，有利于學生廣開思路進行解法探究。 2. 基礎訓練 教學后記： 第二章 整式的乘法 教學目標： 1、 能說出同底數(shù)冪的乘法法則，能熟練地運用同底數(shù)冪的乘法法則計算； 2、 理解冪的乘方性質并能運用它進行快速計算； 3、進一步理解積的乘方的運算性質，準確掌握的乘方的運算性質，熟練應用這一性質進行有關計算； 4、理解單項式乘法運算的理論根據(jù)，掌握單項式乘法法則，熟練地進行單項式乘法的運算； 5、理解和掌握單項式與多項式乘法法則及推導過程，熟練運用法則進行單項式與多項式的乘法計算； 6、理解和掌握多項式與多項式乘法法則及推導過程，熟練運用法則進行多項式與多項式的乘法計算。 教學重點： 1、正確理解同底數(shù)冪的乘法法則； 2、準確掌握冪的乘方法則及其應用； 3、準確掌握積的乘方的運算性質； 4、準確運用法則進行計算，單項式與多項式乘法法則及其應用，多項式乘法法則。 教學難點： 1、正確理解和運用同底數(shù)冪的乘法法則； 2、同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方的綜合運用； 3、用數(shù)學語言概括運算性質； 4、靈活運用已有知識解決問題，單項式與多項式相乘時結果的符號的確定，利用單項式與多項式相乘的法則推導本節(jié)法則。 教學過程： 安全教育： 第一課時 同底數(shù)冪的乘法 （一）導入新課 1：an的意義是表示 相乘，我們把這種運算叫做乘方．乘方的結果叫冪； 叫做底數(shù)， 是指數(shù)． 2：一種電子計算機每秒可進行1012次運算，它工作103秒可進行多少次運算？ 計算機工作103秒可進行的運算次數(shù)為：1012×103． 1012×103=×（10×10×10）（根據(jù) ） ==1015．（根據(jù) ） 3．計算下列各式：觀察計算前后底數(shù)和指數(shù)的關系，總結規(guī)律 （1）25×22=（2×2×2×2×2）×（2×2）（根據(jù) ）=27=25+2．（根據(jù) ） （2）a3·a2=（a·a·a）·（a·a）（根據(jù) ）=a5=a3+2．（根據(jù) ） （3）5m·5n（m、n都是正整數(shù)）= ×（根據(jù) ）=5m+n．（根據(jù) ） （4）am·an等于什么（m、n都是正整數(shù)）？為什么？ am·an=· = = 你發(fā)現(xiàn)了什么？ （2） 講授新課 （1）發(fā)現(xiàn)下列規(guī)律：（1）這三個式子都是 。 （2）相乘結果的底數(shù)與原來底數(shù) ，指數(shù)是原來兩個冪的指數(shù) 。 4．歸納同底數(shù)冪相乘法則：am·an=am+n（m、n都是正整數(shù)）， 用語言來描述此法則即為：“同底數(shù)冪相乘，底數(shù) ，指數(shù) ”． （也就是說同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)要降一級運算，變?yōu)橄嗉樱? 鞏固應用： 1、下面的計算對不對？如果不對，怎樣改正？ （1）b5 · b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）（3）x5 ·x5 = x25 ( ) （4）y5 · y5 = 2y10 ( ) （5）c · c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( ) 2、例題 計算：（1）（-3）7·（-3）6 （2）-x3·x5 （3）2×24×23（4）xm·x3m+1 （5）計算am·an·ap，能找到什么規(guī)律？ 規(guī)律：不管是多少個冪相乘，只要是同底數(shù)冪相乘，就一定是底數(shù)不變，指數(shù)相加． am1·am2·…·amn=am1+m2+…+mn 3、填空： 1）x5 ·（ ）=　x 8 2）a ·（ ）=　a6 3）x · x3（ ）= x7 4、計算 （1） x n ·xn+1 ; （2）y · y2 · y3 + y6 （3）(x+y)3 · (x+y)4 5 靈活運用 應用注意：1必須是同底數(shù)冪的乘法才能運用這個性質； 2運用這個性質計算時一定是底數(shù)不變，指數(shù)相加，即am·an=am+n（m、n是正整數(shù)）．其中a可以是單項式也可以是多項式。 填空：（1） 8 = 2x，則 x = ； （2） 8× 4 = 2x，則 x = ； （3） 3×27×9 = 3x，則 x = ； （4）若,則=________ 。 （3） 課堂訓練 1. =________,=______. 2. =_________________毛 3. 若,則m=________;若,則a=__________; 4. 下面計算正確的是( ) A．； B．； C．； D． 5．計算題 (1) (2) (3) (4) （四）課堂小結 本節(jié)課學習了同底數(shù)冪的乘法運算。同底數(shù)冪的乘法的運算法則是冪運算的第一個性質，也是整式乘除的主要依據(jù)之一。 一、共同總結這節(jié)課的主要內容： 1．同底數(shù)冪相乘，底數(shù)_____，指數(shù)_____。 2．計算過程中應注意什么？ （八字：同底，相乘，不變，相加） 二、學習這一性質時，要注意以下幾點： 1、要弄清底浸透、指數(shù)、冪這幾個概念的意義。 2、在進行同底數(shù)冪運算時，首先要弄清各個因式的底數(shù)和指數(shù)分別是什么。要弄明底數(shù)是否相同。 3、一般地，對底數(shù)相同和指數(shù)都是數(shù)字的且較容易計算時，應計算出結果，如24應寫作16，而2100很難計算，就可以寫成2100，但底數(shù)是10時，可以保留冪的形式。 3. 布置作業(yè) 1．計算 （1） （2） （3） （4） （5） 2．計算（注意（2）中的底數(shù)并不是都相同，要先化為同底數(shù)的冪） （1） （2） （3） （4） 3．下列計算對不對？如果不對，應怎樣改正？ （1） （2） （3） （4） （5） （6） 4．計算：（注意底數(shù)） （1） （2） 教學后記： 第二課時 冪的乘方 （一）導入新課 1、復習回顧 ⑴敘述同底數(shù)冪乘法法則并用字母表示. ⑵計算：①　　　　?、? 2、引入新課 （1）計算：和 提問學生式子、的意義，啟發(fā)學生把冪的乘方轉化為同底數(shù)冪的乘法.計算過程按課本，并注明每步計算的根據(jù). （2）觀察題目和結論： 　　　　　　　　　　 推測冪的乘方的一般結論： （二）講授新課 1、冪的乘方法則 語言敘述：冪的乘方，度數(shù)不變，指數(shù)相乘. 字母表示：（、都是正整數(shù)） 推導過程按課本，讓學生說出每一步的變形的根據(jù). 2、范例講解 例1　計算： ①　　　　?、凇　　　　、邸　　　　、? 解：①　　　　② ③　　　　?、? 例2　計算： ①　　　　② 解：①原式＝ ②原式＝ 3、總結、擴展 同底數(shù)冪的乘法與冪的乘方性質比較： 冪的運算 指數(shù)運算種類 同底數(shù)冪乘法 乘法 加法 冪的乘方 乘方 乘法 下列各式的計算中，正確的是（　?。? A.　　B.　　C.　　D. （三）課堂訓練 A組 一、選擇題 1、下列計算正確的是( ) A.ａ2+ａ3=ａ5 B.ａ2·ａ3=ａ5 C.3m+2m=5m D.ａ2+ａ2=2ａ4 2、下列計算錯誤的是( ) A.5ｘ2-ｘ2=4ｘ2 B.ａm+ａm=2ａm C.3m+2m=5m D.ｘ·ｘ2m-1= ｘ2m 3、下列四個算式中①ａ3·ａ3=2ａ3 ②ｘ3+ｘ3=ｘ6 ③ｂ3·ｂ·ｂ2=ｂ5 ④p2+p2+p2=3p2 正確的有( ) A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 4、下列各題中，計算結果寫成底數(shù)為10的冪的形式，其中正確的是( ) A.100×102=103 B.1000×1010=103 C.100×103=105 D.100×1000=104 2填空題 ａ4·ａ4=_______；ａ4＋ａ4=_______。 b2·b·b7=________。 (ａ+1)2·(1+ａ)·(ａ+1)5=__________。 3. 判斷下列計算是否正確，并改正 （1） a·a＝a；( ) ________ （2） a＋a＝a；( ) _______ （3）a·a＝a；( ) _______（4）a＋a＝a．( ) _______ B 組 1、(-10)3·10+100·(-102)的運算結果是( ) A.108 B.-2×104 C.0 D.-104 2、(ｘ-ｙ)6·(ｙ-ｘ)5=_______。 3、10m·10m-1·100=______________。 4、a與b互為相反數(shù)且都不為0，n為正整數(shù)，則下列兩數(shù)互為相反數(shù)的是( ) A.ａ2n-1與-ｂ2n-1 B.ａ2n-1與ｂ2n-1 C.ａ2n與ｂ2n D.ａ2n與ｂ2n ※5、計算(ａ-ｂ)n·(ｂ-ａ)n-1等于( ) A.(ａ-ｂ)2n-1 B.(ｂ-ａ)2n-1 C.＋(ａ-ｂ)2n-1