數(shù)學(xué) 第二單元 圓錐曲線與方程章末課 新人教B版選修1-1

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1、第二章 圓錐曲線與方程章末復(fù)習(xí)課1.掌握橢圓、雙曲線、拋物線的定義及其應(yīng)用，會用定義求 標(biāo)準(zhǔn)方程.2.掌握橢圓、雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其求法.3.掌握橢圓、雙曲線、拋物線的幾何性質(zhì)，會利用幾何性質(zhì) 解決相關(guān)問題.4.掌握簡單的直線與圓錐曲線位置關(guān)系問題的解決方法.學(xué)習(xí)目標(biāo)題型探究知識梳理內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練知識梳理知識點(diǎn)一橢圓、雙曲線、拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)橢圓雙曲線拋物線定義平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和等于定長(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡平面內(nèi)到兩個定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之差的絕對值等于定值2a(大于0且小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡平面內(nèi)到一個定點(diǎn)F和一條定直線l(F l)

2、距離相等的點(diǎn)的軌跡標(biāo)準(zhǔn)方程關(guān)系式a2b2c2a2b2c2 圖形封閉圖形無限延展，沒有漸近線變量范圍|x|a，|y|b或|y|a，|x|b|x|a或|y|ax0或x0或y0或y0對稱性對稱中心為原點(diǎn)無對稱中心兩條對稱軸一條對稱軸頂點(diǎn)四個兩個一個離心率e1決定形狀的因素e決定扁平程度e決定開口大小2p決定開口大小知識點(diǎn)二橢圓的焦點(diǎn)三角形知識點(diǎn)三雙曲線及漸近線的設(shè)法技巧(0)知識點(diǎn)四求圓錐曲線方程的一般步驟一般求已知曲線類型的曲線方程問題，可采用“先定形，后定式，再定量”的步驟.(1)定形指的是二次曲線的焦點(diǎn)位置與對稱軸的位置.(2)定式根據(jù)“形”設(shè)方程的形式，注意曲線系方程的應(yīng)用，如當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)不

3、確定在哪個坐標(biāo)軸上時，可設(shè)方程為mx2ny21(m0，n0).(3)定量由題設(shè)中的條件找到“式”中待定系數(shù)的等量關(guān)系，通過解方程得到量的大小.知識點(diǎn)五三法求解離心率知識點(diǎn)六直線與圓錐曲線的位置關(guān)系1.直線與雙曲線、直線與拋物線有一個公共點(diǎn)應(yīng)有兩種情況：一是相切；二是直線與雙曲線的漸近線平行、直線與拋物線的對稱軸平行.2.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，涉及函數(shù)、方程、不等式、平面幾何等諸多方面的知識，形成了求軌跡、最值、對稱、取值范圍、線段的長度等多種問題.解決此類問題應(yīng)注意數(shù)形結(jié)合，以形輔數(shù)的方法；還要多結(jié)合圓錐曲線的定義，根與系數(shù)的關(guān)系以及“點(diǎn)差法”等.題型探究 類型一圓錐曲線的定義及應(yīng)用答案解

4、析設(shè)P為雙曲線右支上的一點(diǎn).|F1F2|2(2c)22(mn)，而|PF1|2|PF2|22(mn)(2c)2|F1F2|2，F(xiàn)1PF2是直角三角形，故選B.涉及橢圓、雙曲線上的點(diǎn)與兩個定點(diǎn)構(gòu)成的三角形問題時，常用定義結(jié)合解三角形的知識來解決.反思與感悟 跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1拋物線y22px(p0)上有A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)三點(diǎn)，F(xiàn)是它的焦點(diǎn)，若|AF|，|BF|，|CF|成等差數(shù)列，則A.x1，x2，x3成等差數(shù)列B.y1，y2，y3成等差數(shù)列C.x1，x3，x2成等差數(shù)列D.y1，y3，y2成等差數(shù)列答案解析如圖，過A、B、C分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為A，B，

5、C，由拋物線定義可知|AF|AA|，|BF|BB|，|CF|CC|.2|BF|AF|CF|，2|BB|AA|CC|.故選A. 類型二圓錐曲線的方程及幾何性質(zhì)答案解析反思與感悟一般求已知曲線類型的曲線方程問題，可采用“先定形，后定式，再定量”的步驟.(1)定形指的是二次曲線的焦點(diǎn)位置與對稱軸的位置.(2)定式根據(jù)“形”設(shè)方程的形式，注意曲線系方程的應(yīng)用，如當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)不確定在哪個坐標(biāo)軸上時，可設(shè)方程為mx2ny21(m0，n0).(3)定量由題設(shè)中的條件找到“式”中待定系數(shù)的等量關(guān)系. 跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2設(shè)拋物線C：y22px(p0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在C上，|MF|5，若以MF為直徑的圓過點(diǎn)A(

6、0,2)，則C的方程為A.y24x或y28x B.y22x或y28xC.y24x或y216x D.y22x或y216x答案解析由拋物線C的方程為y22px(p0)，所以拋物線C的方程為y24x或y216x.答案解析因?yàn)樗倪呅蜛F1BF2為矩形，所以|AF1|2|AF2|2|F1F2|212，所以2|AF1|AF2|(|AF1|AF2|)2(|AF1|2|AF2|2)16124，所以(|AF2|AF1|)2|AF1|2|AF2|22|AF1|AF2|1248，反思與感悟答案解析類型三直線與圓錐曲線的位置關(guān)系解答解答已知F2(1,0)，直線斜率顯然存在，設(shè)直線的方程為yk(x1)，A(x1，y1)

7、，B(x2，y2)，化簡得(12k2)x24k2x2k220，因?yàn)閨MA|MB|，所以點(diǎn)M在AB的中垂線上，反思與感悟解決圓錐曲線中的參數(shù)范圍問題與求最值問題類似，一般有兩種方法：(1)函數(shù)法：用其他變量表示該參數(shù)，建立函數(shù)關(guān)系，利用求函數(shù)值域的方法求解.(2)不等式法：根據(jù)題意建立含參數(shù)的不等關(guān)系式，通過解不等式求參數(shù)范圍.解答解答(2)若直線ykxm與橢圓E有兩個不同的交點(diǎn)P和Q，且原點(diǎn)O總在以PQ為直徑的圓的內(nèi)部，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.消去y，得(2k21)x24kmx2m220，16k28m280，即m22k21. (*)因?yàn)樵c(diǎn)O總在以PQ為直徑的圓的內(nèi)部，即x1x2y1y20.又y1

8、y2(kx1m)(kx2m)當(dāng)堂訓(xùn)練1.在方程mx2my2n中，若mn0，則方程表示A.焦點(diǎn)在x軸上的橢圓B.焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C.焦點(diǎn)在y軸上的橢圓D.焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線答案12345解析mn0，方程表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線.答案解析1234512345答案解析12345y28x的焦點(diǎn)為(2,0)，c2m2n24，n212.答案解析1234512345設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn).答案解析規(guī)律與方法在解決圓錐曲線問題時，待定系數(shù)法，“設(shè)而不求”思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想是最常用的幾種思想方法，設(shè)而不求，在解決直線和圓錐曲線的位置關(guān)系問題中匠心獨(dú)具，很好的解決了計(jì)算的繁雜、瑣碎問題.本課結(jié)束