浙江省2019年中考數(shù)學 第一單元 數(shù)與式 課時訓練02 整式與因式分解練習 （新版）浙教版.doc
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課時訓練(二) 整式與因式分解 夯實基礎 1.[xx溫州] 計算a6a2的結果是 ( ) A.a3 B.a4 C.a8 D.a12 2.[xx衢州] 下列計算正確的是 ( ) A.2a+b=2ab B.(-a)2=a2 C.a6a2=a3 D.a3a2=a6 3.多項式mx2-m與多項式x2-2x+1的公因式是 ( ) A.x-1 B.x+1 C.x2-1 D.(x-1)2 4.若□3xy=3x2y,則□內應填的單項式是 ( ) A.xy B.3xy C.x D.3x 5.把8a3-8a2+2a進行因式分解,結果正確的是 ( ) A.2a(4a2-4a+1) B.8a2(a-1) C.2a(2a-1)2 D.2a(2a+1)2 6.如圖K2-1,在邊長為2a的正方形中央剪去一個邊長為(a+2)的小正方形(a>2),將剩余部分剪開密鋪成一個平行四邊形,則該平行四邊形的面積為 ( ) 圖K2-1 A.a2+4 B.2a2+4a C.3a2-4a-4 D.4a2-a-2 7.已知a2+2a=1,則代數(shù)式2a2+4a-1的值是 ( ) A.0 B.1 C.-1 D.-2 8.請你計算:(1-x)(1+x),(1-x)(1+x+x2),…,則猜想(1-x)(1+x+x2+…+xn)的結果是( ) A.1-xn+1 B.1+xn+1 C.1-xn D.1+xn 9.“x的2倍與5的和”用代數(shù)式表示為 . 10.[xx瀘州] 分解因式:3a2-3= . 11.[xx杭州] 因式分解:(a-b)2-(b-a)= . 12.已知代數(shù)式x2-mx+9是完全平方式,則常數(shù)m= . 13.若a-b=1,則代數(shù)式a2-b2-2b的值為 . 14.[xx紹興改編] 某班要在一面墻上同時展示數(shù)張形狀、大小均相同的矩形繪畫作品,將這些作品排成一個矩形(作品不完全重合).現(xiàn)需要在每張作品的四個角落都釘上圖釘,如果作品有角落相鄰,那么相鄰的角落共享一枚圖釘(例如,用9枚圖釘將4張作品釘在墻上,如圖K2-2).若有34枚圖釘可供選用,則最多可以展示繪畫作品 張. 圖K2-2 15.[xx溫州] 化簡:(1+a)(1-a)+a(a-2). 16.先化簡,再求值:(2x+1)(2x-1)-(x+1)(3x-2),其中x=2-1. 17.已知代數(shù)式(x-2)2-2(x+3)(x-3)-11. (1)化簡該代數(shù)式. (2)有人說不論x取何值,該代數(shù)式的值均為負數(shù),你認為這一觀點正確嗎?請說明理由. 18.觀察下列關于自然數(shù)的等式: 32-412=5,① 52-422=9,② 72-432=13,③ … 根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題: (1)完成第④個等式:92-4( )2=( ); (2)寫出你猜想的第個等式(用含n的式子表示),并驗證其正確性. 19.已知關于x的二次三項式x2+mx+n有一個因式為x+5,且m+n=17,試求m,n的值. 拓展提升 20.若x2+mx-15=(x+3)(x+n),則m的值為 ( ) A.-5 B.5 C.-2 D.2 21.[xx寧波] 在矩形ABCD內將兩張邊長分別為a和b(a>b)的正方形紙片按圖K2-4①②兩種方式放置(圖K2-4①②中兩張正方形紙片均有部分重疊),矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示,設圖①中陰影部分的面積為S1,圖②中陰影部分的面積為S2.當AD-AB=2時,S2-S1的值為 ( ) 圖K2-3 圖K2-4 A.2a B.2b C.2a-2b D.-2b 22.已知a2-a-1=0,則a3-a2-a+xx= . 23.已知三條線段a,b,c,其長度分別為a=mn,b=12(m2+n2),c=14(m-n)2(其中m,n為不相等的正數(shù)),試問a,b,c三條線段能否構成三角形?請說明理由. 參考答案 1.C 2.B [解析] A選項2a與b不是同類項,不能夠合并;B選項互為相反數(shù)的兩個數(shù)的平方相等;C選項同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減,應為a6a2=a4,D選項同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加,應為a3a2=a5.故A,C,D錯誤,B正確. 3.A 4.C 5.C 6.C 7.B 8.A 9.2x+5 10.3(a+1)(a-1) 11.(a-b)(a-b+1) 12.6 13.1 14.21 [解析] 每列排1張排成矩形,34枚圖釘可展示16張;每列排2張排成矩形,34枚圖釘可展示20張;每列排3張排成矩形,34枚圖釘可展示21張;每列排4張排成矩形,34枚圖釘可展示20張;每列排5張排成矩形,34枚圖釘可展示20張;每列排6張排成矩形,34枚圖釘最多可展示18張,以此類推,可知每列排3張排成矩形,34枚圖釘最多可展示21張. 15.解:原式=1-a2+a2-2a=1-2a. 16.解:原式=4x2-1-3x2-x+2=x2-x+1. 當x=2-1時,原式=(2-1)2-(2-1)+1=3-22-2+1+1=5-32. 17.解:(1)原式=x2-4x+4-2(x2-3)-11 =x2-4x+4-2x2+6-11 =-x2-4x-1. (2)這個觀點不正確. 理由:當x=-1時,原式的值為2,不是負數(shù). 18.解:(1)4 17 (2)猜想第個等式為(2n+1)2-4n2=4n+1. 證明:∵左邊=4n2+4n+1-4n2=4n+1,右邊=4n+1,∴左邊=右邊,等式成立. 19.解:設另一個因式為x+a,則有(x+5)(x+a)=x2+mx+n,∴x2+(5+a)x+5a=x2+mx+n, ∴5+a=m,5a=n,m+n=17,解得a=2,m=7,n=10,∴m,n的值分別是7,10. 20.C 21.B [解析] 設AB=x,則AD=x+2. 如圖,延長EI交DC于點F. ∵BE=x-a,AD=x+2,HG=x+2-a,HI=a-b, ∴S矩形BCFE=(x-a)(x+2),S矩形HIFG=(x+2-a)(a-b), ∴S1=S矩形BCFE+S矩形HIFG=x2+(2-b)x+ab-2b-a2. 同理可得S2=x2+(2-b)x+ab-a2. ∴S2-S1=2b. 22.xx 23.解:a,b,c三條線段不能構成三角形. ∵b-a=12(m2+n2)-mn=12(m-n)2>0, b-c=12(m2+n2)-14(m-n)2=14(m+n)2>0, ∴b為最大邊. 又a+c-b=mn+14(m-n)2-12(m2+n2)=-14(m-n)2<0, ∴a+c
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