水位智能控制器設計
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北華大學畢業(yè)設計(論文) 摘 要 鍋爐水位控制系統(tǒng)是鍋爐生產控制系統(tǒng)中最重要的環(huán)節(jié)。對鍋爐生產操作如果不合理,管理不善,處理不當,往往會引起事故。這些事故中的大部分是由于鍋爐水位控制不當引起的,可見鍋爐汽包水位控制在鍋爐設備控制系統(tǒng)中的重要性。 現(xiàn)代工業(yè)鍋爐都向著大容量高參數(shù)的方向發(fā)展,一般鍋爐容量越大,汽包的容水量就相對越小,允許波動的蓄水量就更少。這樣對汽包水位要求就更高了。而在常規(guī)的三沖量控制系統(tǒng)中,由于“虛假液位”的原因使得蒸汽負荷上升和下降時的動態(tài)特性曲線不對稱,且系統(tǒng)參數(shù)具有時變性,不能求出準確的數(shù)學模型,也就不能設計出準確的前饋控制器,只能實現(xiàn)靜態(tài)前饋,能實現(xiàn)穩(wěn)態(tài)無誤差,但對動態(tài)性能控制不好。這樣,就不能很好的滿足現(xiàn)代工藝的要求。 考慮到模糊控制器的設計不需要知道該過程的數(shù)學模型以及它的其他特點都適合于這種蒸汽前饋控制,所以我們決定在這里用模糊控制器代替了三沖量控制系統(tǒng)中的蒸汽前饋控制中的常規(guī)控制器。而給水流量的擾動造成的汽包水位變化這一過程可以通過實驗測試和數(shù)據(jù)處理得到精確的數(shù)學模型,這樣就能夠設計常規(guī)控制器來控制,并能達到很好的效果 德州儀器公司最近出MSC1211帶有24位分辨率的Σ—ΔA/D轉換器,16位D/A轉換器,8通道多路開關,模擬輸入通道測試電流源,輸入緩沖器,可編程增益放大器,溫度傳感器,內部基準電壓源,8位微控制器,程序數(shù)據(jù)存儲器和數(shù)據(jù)SRAM等功能。 系統(tǒng)由傳感器、單片機MSC1211、MAX7219顯示芯片、編程接口、調節(jié)閥等幾部分構成。系統(tǒng)的工作過程:從傳感器來的信號進入到MSC1211的內部對信號進行處理,從而將流量值以相應的數(shù)字顯示在顯示器上。 本次設計的特點是:元件少、方案新、價格經濟、體積小、編程方式簡單、功能全、操作簡單。 關鍵詞:鍋爐系統(tǒng),常規(guī)三沖量控制,虛假液位,模糊控制,MSC1211 Fuzzy Control Of Boiler Steam Drum Fluid Level System And Hardware Design Based On System Level Microcomputer Abstract The water level control system of the boiler is that the boiler produces the most important link in the control system. If unreasonable to the production operation of the boiler, manage improperly, it is improper to deal with, will often cause the accident. The majority in these accidents is improper in control because of the water level of the boiler were caused, can see the importance in the equipment control system of the boiler of control of water level of steam dome of the boiler. The modern industry boilers all develop in the direction of the large capacity high parameter, the general boiler is the larger in capacity, person who holds water of steam dome relative and light, water demand fluctuated to allow less.Have expected much the water level of the steam dome like this. Among routine three impulse control system, because reason of " false liquid location" make steam load rise and drop dynamic characteristic when curve asymmetric, degeneration, cant ask out the accurate mathematics model when and there are the systematic parameters, cant design the accurate feedforward controller either, can only realize the static feedforward , can realize that there is not error in the stable state , but does not control dynamic performance well. In this way, the request for meeting the modern craft that it cant be very good. Consider that the design of the fuzzy controller does not need to know that mathematics model and its other characteristics of this course are suitable for this kind of steam feedforward to control, So we determine replace three impulse steam feedforward of the control system control routine controller of with fuzzy controller in here. And this course of change of water level of steam dome caused to perturbation of water flow can pass experiment test and receive the accurate mathematics model with data processing , can design the routine controller to control like this, and can reach very good result. Dezhou instrument company produce MSC1211 with 24 resolution ratios Σ—Δ A/D converter recently,16D/A converter recently,8 passway more than No. switch, simulation input channel tests the electric current source, import the buffer , gain the amplifier , the temperature sensor , the inside basic voltage source programmably, such functions as 8 little controllers , procedure data memory and data SRAM 。 System by sensor, one-chip computer MSC1211, MAX7219 show, several parts。Working course of the system: Keep from pressure difference that sensor come signal enter into inside of MSC1211 is it punish to go on to the signal, thus flow value so as to the corresponding digital display at the display. The characteristic designed this time is: Component little, scheme new , price economy , small, programming way simple with complete function operating simple. Key Words:Boiler system, Routine control of three impulse, The false liquid location, Control fuzzily, MSC1211 - 2 - 目 錄 摘 要 1 Abstract 2 引 言 1 1 理論基礎 2 1.1 工業(yè)鍋爐設備的基礎知識 2 1.1.1 工業(yè)鍋爐的分類和工藝流程 2 1.1.2 鍋爐設備控制系統(tǒng)的分類 4 1.2 鍋爐水位控制系統(tǒng)在鍋爐生產控制系統(tǒng)中的重要性 5 2 爐汽包水位的基本特性和常規(guī)汽包水位控制系統(tǒng) 6 2.1 鍋爐汽包水位控制對象的基本特性 6 2.1.1 汽包水位在給水流量擾動下的動態(tài)特性 7 2.1.2 汽包水位在蒸汽負荷擾動下的動態(tài)特性 8 2.2 鍋爐汽包水位的常規(guī)控制系統(tǒng)及其優(yōu)缺點 10 2.2.1 單沖量水位控制系統(tǒng) 10 2.2.2 雙沖量水位控制系統(tǒng) 10 2.2.3 三沖量水位控制系統(tǒng) 10 3 模糊控制系統(tǒng)的基本思想、特點及其和常規(guī)控制系統(tǒng)的比較 12 3.1 模糊控制的基本思想和特點 12 3.2 用模糊水位控制和常規(guī)控制系統(tǒng)的比較 14 3.3 汽包鍋爐水位模糊控制系統(tǒng)的設計 15 4 系統(tǒng)設計 17 4.1 系統(tǒng)硬件構成及工作過程 17 4.2 硬件器件簡介 19 4.2.1 MSC1211的結構和特性 19 4.2.2 MSC1211在本次設計中的使用 26 4.2.3 專用LED數(shù)碼管顯示電路(MAX7219) 35 5 軟件設計 36 5.1 程序流程圖 36 5.2 編程 41 5.3 硬件圖 41 結 論 42 參 考 文 獻 43 附錄A 硬件圖 45 附錄B 程序清單 46 致 謝 49 北華大學畢業(yè)設計(論文) 引 言 控制理論科學經歷了從經典控制理論到現(xiàn)代控制理論,再到目前的智能控制理論的發(fā)展過程。其主要研究對象也從單輸入單輸出的常系數(shù)線形系統(tǒng),發(fā)展為多輸入多輸出的復雜控制系統(tǒng)。對現(xiàn)代復雜系統(tǒng)的研究,長期以來雖取得了一些進展,但其研究成果十分有限,有的問題還難以解決,特別是那些難以用數(shù)學模型描述的問題。顯然,對于這些復雜控制系統(tǒng)的研究必須另辟蹊徑。 人們在長期的生產實踐中發(fā)現(xiàn),對于許多復雜的生產過程,難以用自動控制來實現(xiàn),但在熟練的操作工、技術人員或專家的操作下卻控制自如,可以獲得滿意的控制效果。操作人員在操作時并不需要知道系統(tǒng)的數(shù)學模型是什么,甚至對被控對象的特性也不甚了解,而是用一組自然語言表達的、定性的、不精確的判斷規(guī)則,這種規(guī)則就稱為模糊算法或模糊規(guī)則。 模糊控制是以模糊集合理論為基礎的一種新興的控制手段,它是模糊系統(tǒng)理論和模糊技術與自動控制技術相結合的產物。模糊控制的核心就是利用模糊集合理論,把人的控制策略的自然語言轉化為計算機能夠接受的算法語言所描述的控制算法,這種方法不僅能實現(xiàn)控制,而且能模擬人的思維方式對一些無法構造數(shù)學模型的被控對象進行有效的控制。將模糊集合理論運用于自動控制而形成的模糊控制理論,在近年來得到了迅速的發(fā)展,其原因在于對那些時變的非線性的復雜系統(tǒng),當無法獲得精確的數(shù)學模型的時候,利用具有智能的模糊控制器能給出有效的控制。 本文介紹了利用美國德州儀器公司(Texas Instrument)新近推出的一種功能很強的系統(tǒng)級單片機MSC1211構成的智能水位控制器,本文主要側重的是硬件電路的設計。 1 理論基礎 1.1 工業(yè)鍋爐設備的基礎知識 1.1.1 工業(yè)鍋爐的分類和工藝流程 鍋爐是化工、煉油、發(fā)電、造紙和制糖等工業(yè)生產過程必不可少的重要動力設備。尤其是在現(xiàn)代化的石油化工企業(yè)里,熱力站的設立可以使工藝生產過程中的物料和能量得到更加合理的充分利用,它不僅能為反映器、蒸餾塔、換熱器以及其他設備、管道保溫伴熱提供熱源,而且還可以為生產過程中的風機、壓縮機、泵類驅動透平提供動力來源。因此,鍋爐往往成了不少工廠不可缺少的一部分。因而,對鍋爐設備中的自動控制系統(tǒng)進行分析研究是必要的。 鍋爐設備的種類很多,有多種分類方法,主要的有下面幾種: 按容量分有大、中、小容量鍋爐。目前在我國額定蒸發(fā)量大于300t/h的稱大容量鍋爐;100~300t/h的稱中容量鍋爐;小于100t/h的稱小容量鍋爐。 按蒸汽參數(shù)分有低壓、中壓、高壓、超高壓,亞臨界壓力和超臨界壓力鍋爐。目前,氣壓低于3000kpa,氣溫低于400℃的為低壓鍋爐;氣壓3000~5000kpa,氣溫400~500℃的為中壓鍋爐;氣壓6000~13000kpa,氣溫460~540℃的為高壓鍋爐;氣壓14000~16000kpa,氣溫540~600℃的為超高壓鍋爐;氣壓17000~18000kpa,氣溫540~570℃的為亞臨界壓力鍋爐;氣壓為22500kpa,氣溫560~600℃的為超臨界壓力鍋爐。 按使用燃料分有:燃煤爐、燃油爐、燃氣爐等。 按水循環(huán)方式分有自然循環(huán)鍋爐、強制循環(huán)鍋爐、符合循環(huán)鍋爐、低倍率循環(huán)鍋爐等。 目前,在各類生產部門中,應用最多的是燃煤鍋爐。對于燃煤鍋爐按制粉系統(tǒng)分,有的設有中間儲粉倉,粉煤從中間儲粉倉由給粉機把煤送入爐膛燃燒,這叫儲倉式鍋爐;有的不設中間儲粉倉,原煤通過磨煤機,將塊煤變成粉,然后由一次風將煤粉直接吹入爐膛燃燒,這叫直吹式鍋爐。另外也有按燃燒形式來分:有鏈箅爐、粉煤爐、沸騰爐等。 有一些工業(yè)部門也使用燃油鍋爐和燃氣鍋爐。在石油化工、油品煉制過程中,往往產生各種不同的殘油、馳放氣、煉廠氣,為了提高技術經濟指標,降低生產成本,減少對環(huán)境的污染,往往把他們作為燃料燒掉,因而出現(xiàn)了油、氣混合燃燒鍋爐和油、氣、煤混合燃燒鍋爐。 在化工生產、石油煉制等工業(yè)部門,為了合理的利用熱能,用化學反應中生成的熱量產生各個部門所需的蒸汽,因而又出現(xiàn)了廢熱鍋爐。另外在化工、造紙、制糖的工藝生產中,還會產生各種毫無規(guī)律的聚合物,各種濃度的酸泥、漿液、殘液、廢水,為了充分利用這些“燃料”,化費為寶,作到綜合利用,因此又出現(xiàn)了無規(guī)鍋爐和廢液鍋爐。 所有各種鍋爐,雖然燃料種類各不相同,但蒸汽發(fā)生系統(tǒng)和蒸汽處理系統(tǒng)是基本相同的。常見的鍋爐設備的主要工藝流程圖如圖1.1所示。 1 燃燒嘴;2爐膛;3汽包;4減溫器; 5 爐墻;6 過熱 器; 7 省煤器; 8 空氣預熱器 圖1.1 鍋爐設備主要工藝流程 由圖可知,燃料和空氣按一定的比例送入燃燒室燃燒,生產的熱量傳遞給蒸汽發(fā)生系統(tǒng),產生飽和蒸汽。然后經過熱器,形成一定氣溫的過熱蒸汽,匯集至蒸汽母管。壓力為pm的過熱蒸汽,經負荷設備控制給負荷設備用。與此同時,燃燒過程中產生的煙氣,除將飽和蒸汽變成過熱蒸汽外,還經省煤氣預熱鍋爐給水和空氣預熱器預熱空氣,最后,經過引風機送往煙囪,排入大氣。 鍋爐是全廠重要的動力設備,其要求是供給合格蒸汽,使鍋爐發(fā)汽量適應負荷的需要。為此,生產過程的各個主要工藝參數(shù)必須嚴格控制。鍋爐設備是一個復雜的被控對象,主要輸入變量是負荷,鍋爐給水,燃料量,減溫水,送風和引風等。主要輸出變量是汽包水位,蒸汽壓力,過熱蒸汽溫度,爐膛負壓,過剩空氣(煙氣含量)等。鍋爐對象簡圖如圖1.2所示。 鍋爐設備 給水量 減溫水 燃料量 送風量引風量 蒸汽負荷 水位 蒸汽溫度 蒸汽壓力 過??諝? 爐膛負壓 圖1.2鍋爐對象簡圖 這些輸入變量與輸出變量之間的相互關聯(lián)。如果蒸汽負荷發(fā)生變化,必將會引起汽包水位,蒸汽壓力和過熱蒸汽溫度等的變化。燃料量的變化不僅影響蒸汽壓力,同時還會影響汽包水位,過熱蒸汽溫度,過??諝夂蜖t膛負壓;給水量的變化不僅影響汽包水位,而且對蒸汽壓力,過熱蒸汽溫度等亦有影響;減溫水的變化會導致過熱蒸汽溫度,蒸汽壓力,汽包水位等的變化等。所以鍋爐設備是一個多輸入,多輸出且相互關聯(lián)的被控對象。 1.1.2 鍋爐設備控制系統(tǒng)的分類 鍋爐生產控制系統(tǒng),是指鍋爐生產過程的自動化系統(tǒng)。即通過各種檢測儀表,調節(jié)儀表,控制裝置(運算器,監(jiān)控器,執(zhí)行器)等自動化技術工具,對鍋爐生產過程中的溫度,壓力,流量,液位等熱工變量進行自動控制的系統(tǒng)。自動控制的目的是實現(xiàn)各種最優(yōu)的技術經濟指標,減輕勞動強度,提高經濟效益和生產率,節(jié)約能源,改善勞動環(huán)境條件。 目前工程處理上作了一些假設后,將鍋爐設備控制劃分為若干個控制系統(tǒng)。主要控制系統(tǒng)如下。 1)鍋爐汽包水位的控制 被控變量是汽包水位,操縱變量是給水流量。他主要考慮汽包內部的物料平衡,使給水量適應鍋爐的蒸汽量,維持汽包水位在工藝允許范圍內。維持汽包水位在給定范圍內是保證鍋爐、氣輪機安全運行的必要條件之一,是鍋爐正常運行的指標。 2)鍋爐燃燒系統(tǒng)的控制 其控制目的是使燃料燃燒所產生的熱量適應蒸汽負荷的需要(常以蒸汽壓力為被控變量);使燃料與空氣量之間保持一定的比例,以保證最經濟燃燒(常以煙氣成分為被控變量),提高鍋爐的燃燒效率;使引風量與送風量相適應,以保持爐膛負壓在一定范圍內。為達到上述三個控制目的,控制手段也有三個,即燃料量、送風量和引風量。 3)過熱蒸汽系統(tǒng)的控制 維持過熱器出口溫度在允許范圍內,并保證管壁溫度不超過允許的工作溫度。被控變量一般是過熱器出口溫度,操縱變量是減溫器的噴水量。 1.2 鍋爐水位控制系統(tǒng)在鍋爐生產控制系統(tǒng)中的重要性 鍋爐是一種受壓又直接受火的特種設備,是工業(yè)生產中的常用設備。對鍋爐生產如果操作不合理,管理不善,處理不當,往往會引起事故,輕則停爐影響生產,重則造成爆炸,造成人身傷亡,損壞廠房、設備,后果十分嚴重。因此,鍋爐的安全問題是一項非常重要的問題,必須引起高度重視。 工業(yè)鍋爐中最常見的事故有:鍋內缺水,鍋爐超壓,鍋內滿水,汽水共騰,爐管爆破,爐膛爆破,二次燃燒,鍋爐滅火等。其中以鍋爐缺水事故比例最高。這些事故中的大部分是由于鍋爐水位控制不當引起的,可見鍋爐汽包水位控制在鍋爐設備控制系統(tǒng)中的重要性。 工業(yè)鍋爐汽包水位控制的任務是,使跟蹤鍋爐的蒸發(fā)量并維持汽包水位在工藝允許的范圍內。維持鍋爐汽包水位在規(guī)定的范圍內,是保證鍋爐安全生產運行的必要條件,也是鍋爐正常生產運行的主要指標之一。水位過高,會影響汽包內汽水分離效果,使汽包出口的飽和蒸汽帶水增多,蒸汽帶水會使汽輪機產生水沖擊,引起軸封破損,葉片斷裂等事故。同時會使飽和蒸汽中含鹽量增高,降低過熱蒸汽品質,增加在過熱管壁上的結垢。水位過低則可造成水的急速蒸發(fā),汽水自然循環(huán)破壞,局部水冷管壁被燒壞,嚴重時造成爆炸事故。因此,鍋爐汽包水位必須嚴加控制。 2 爐汽包水位的基本特性和常規(guī)汽包水位控制系統(tǒng) 2.1 鍋爐汽包水位控制對象的基本特性 工業(yè)鍋爐的汽水系統(tǒng)結構如圖2.1所示。 8 3 2 1 1— 給水母管;2—調節(jié)閥;3—省煤器;4—汽包; 5—下水管;6—上升管;7—過熱器;8—蒸汽母管 圖2.1 鍋爐的汽水系統(tǒng) 汽包及蒸發(fā)管系中貯藏著蒸汽和水,貯藏量的多少是以被控制量水位表征的,汽包的流入量是給水量,流出量是蒸汽量,當給水量等于蒸汽量時,汽包水位就恒定不變。引起水位變化的主要擾動就是蒸汽流量的變化和給水流量的變化。如果只考慮主要擾動,那么,汽包水位對象的動態(tài)特性可用方程式表示為: (2.1) 式中 , 為等效時間常數(shù) 給水流量對象時間常數(shù) 蒸汽流量對象時間常數(shù) 給水流量對象放大系數(shù) 蒸汽流量對象放大系數(shù) 2.1.1 汽包水位在給水流量擾動下的動態(tài)特性 給水流量對水位的影響,即控制通道的動態(tài)特性。 把汽包和給水看作單容無自衡對象,水位響應曲線應為一條直線。但由于給水溫度比汽包內飽和水的溫度低,所以給水量變化后,使汽包內氣泡含量減少,導致水位下降。因此實際水位響應曲線如圖中紅線,即當突然加大給水量后,汽包水位一開始并不增加而要呈現(xiàn)一段起始慣性段。 圖2.2 給水量擾動下的水位特性曲線 用傳遞函數(shù)來描述時,他相當于一個積分環(huán)節(jié)和一個純滯后環(huán)節(jié)的串聯(lián),可表示為 (2.2) 式中,為給水流量作用下,階躍響應曲線的飛升速度;定義為:當擾動量為100%(從滿負荷突然變化為零),水位(以允許變化的范圍為100%)的變化速度,單位為。為純滯后時間,即給水流量擾動下的純滯后時間,它的數(shù)值對于不同結構的鍋爐都有差別。 給水溫度越低,純滯后時間越大。一般約在15~100s之間。如采用省煤器,則由于省煤器本身的延遲,會使增加到100~200s之間。 由上圖實際100噸鍋爐給水系統(tǒng)圖所得的數(shù)據(jù)根據(jù)切線法算得傳遞函數(shù)為 (2.3) 2.1.2 汽包水位在蒸汽負荷擾動下的動態(tài)特性 蒸汽負荷(蒸汽流量)對水位的影響,即干擾通道的動態(tài)特性 在蒸汽流量擾動下,水位響應曲線如圖。從圖上可以看出,在燃燒不變的情況下,蒸汽用量突然增加,瞬時間必然導致汽包壓力下降,汽包內水的沸騰突然加劇,水中氣泡迅速增加,將整個水位抬高,形成虛假的水位上升現(xiàn)象,即所謂 “虛假水位”現(xiàn)象。 “虛假水位”是由兩個原因造成的: 由于鍋爐蒸汽負荷增加,使爐管和汽包中汽水混合物的汽、水比例發(fā)生變化(汽容積增加)而引起汽包水位上升,這是引起汽包“虛假水位”的主要原因。 蒸汽流量增加,汽包氣壓下降,爐水沸點下降,由于爐水為汽化的飽和水,使汽包水位隨壓力下降而升高。 圖2.3蒸汽流量突加時給水系統(tǒng)曲線 圖2.4 蒸汽流量突減時給水系統(tǒng)曲線 用傳遞函數(shù)來描述可以表示為 (2.4) 式中,為蒸汽流量作用下,階躍響應曲線的飛升速度;,分別為只考慮水面下氣泡容積變化所引起的水位變化的放大倍數(shù)和時間常數(shù)。 由上圖所得數(shù)據(jù)根據(jù)切線法算得蒸汽負荷增加時傳遞函數(shù)為 (2.5) 蒸汽負荷減小時傳遞函數(shù)為 (2.6) 而且,從以上真實的鍋爐水位特性來看,二者的特性并不太一致。 2.2 鍋爐汽包水位的常規(guī)控制系統(tǒng)及其優(yōu)缺點 汽包水位的常規(guī)控制系統(tǒng)有單沖量控制、雙沖量控制與三沖量控制系統(tǒng)。下面就簡單介紹一下這3種常規(guī)PID控制的優(yōu)、缺點。 2.2.1 單沖量水位控制系統(tǒng) 單沖量水位控制系統(tǒng)是以汽包水位測量信號為唯一的控制信號,即水位測量信號經變送器送到水位調節(jié)器,調節(jié)器根據(jù)汽包水位測量值與給定值的偏差去控制給水調節(jié)閥,改變給水量以保持汽包水位在允許范圍內。單沖量水位控制系統(tǒng),是汽包水位控制系統(tǒng)中最簡單最基本的一種形式。 單沖量汽包水位控制系統(tǒng)的優(yōu)點是:系統(tǒng)結構簡單,成本低,對鍋爐汽包容量比較大,汽包水位受到擾動后反映速度比較慢,“虛假水位”不是很嚴重的鍋爐,采用單沖量水位控制是能滿足生產要求的。 單沖量控制系統(tǒng)存在著一些缺點,那就是他沒有考慮蒸汽負荷增加時造成的“虛假水位”現(xiàn)象,擴大了進出流量的不平衡。他也解決不了由于給水流量變化時,調節(jié)器動作后要經過一段滯后時間才能對汽包液位發(fā)生影響的問題,因此必將導致汽包水位波動幅度大,過程時間長。 2.2.2 雙沖量水位控制系統(tǒng) 雙沖量水位控制系統(tǒng)是在單沖量水位控制系統(tǒng)的基礎上加入了以蒸汽流量信號為前饋信號的鍋爐汽包水位控制系統(tǒng)。由于引入了蒸汽流量前饋信號,當蒸汽量變化時,就有一個與蒸汽量同方向變化的給水流量信號,可以減少或抵消由于“虛假液位”現(xiàn)象而使給水量與蒸汽量相反方向變化的錯誤動作。使調節(jié)閥一開始就向正確的方向動作。因而能極大的減小給水量和水位的波動,縮短過度過程時間。 雙沖量控制由于有以上特點,所以能在負荷頻繁變化的工程下較好的完成水位控制任務。在給水流量比較平穩(wěn)時,采用雙沖量控制是能夠達到控制要求的。 雙沖量水位控制系統(tǒng)存在的問題是:控制作用不能及時的反映給水方面的擾動,當給水量發(fā)生擾動時,要等到汽包水位變化時才通過調節(jié)器作用執(zhí)行器進行調節(jié),滯后時間長,水位波動較大。因此,如果給水母管壓力經常有波動,給水調節(jié)閥前后壓差不能保持正常時,不宜采用雙沖量控制。 2.2.3 三沖量水位控制系統(tǒng) 三沖量控制系統(tǒng),以汽包水位為主控制信號,蒸汽流量為前饋控制信號,給水流量為反饋控制信號組成的控制系統(tǒng)。三沖量水位控制系統(tǒng)組成原理圖如圖2.5。 圖2. 5三沖量水位控制系統(tǒng)原理圖 現(xiàn)代工業(yè)鍋爐都向著大容量高參數(shù)的方向發(fā)展,一般鍋爐容量越大,汽包的容水量就相對越小,允許波動的蓄水量就更少。如果給水中斷,可能在很短的時間內就會發(fā)生危險水位;如果僅是給水量和蒸汽量不相適應,也可能在幾分鐘內出現(xiàn)缺水和滿水事故,這樣對汽包水位要求就更高了。 3 模糊控制系統(tǒng)的基本思想、特點及其和常規(guī)控制系統(tǒng)的比較 3.1 模糊控制的基本思想和特點 經典控制理論和現(xiàn)代控制理論都是建立在系統(tǒng)的精確的數(shù)學模型基礎之上的。由于許多生產過程的精確數(shù)學模型難以獲得,因而無法采用經典控制理論和現(xiàn)代控制理論的方法進行生產過程控制。另外,在心理學、生物學、醫(yī)學、管理學等領域,傳統(tǒng)的定量分析方法有時會遇到很大困難。 與此相反,對于上述一些難以自動控制的一些生產過程,有經驗的操作人員進行手動控制,卻可以收到令人滿意的效果。再這樣的事實面前,人們又研究和考慮人的控制行為有什么特點,能否對于無法構造數(shù)學模型的對象讓計算機模仿人的思維方式,進行控制決策。 總結人的控制行為,正是遵循反饋及反饋控制的思想。人的手動控制決策可以用語言加以描述,總結成一系列條件語句,既控制規(guī)律。運用微機程序來實現(xiàn)這些控制規(guī)則,微機就起到了控制器的作用。于是,利用微機取代人可以對控制對象進行自動控制。模糊控制器正是基于這一事實,致力于這類過程的研究,從而給出控制的定量描述,設計出模糊控制器,模擬操作人員的操作經驗。 模糊控制只是在所采用的控制方法上應用了模糊數(shù)學理論,但它所進行的卻仍然是確定性的工作,它不僅能成功的實現(xiàn)控制,而且還能成功的模仿人的思維方法,對一些無法構造數(shù)學模型的被控過程進行有效控制。模糊控制最大的特點就是不需要畫出精確的數(shù)學模型,因而具有很強的魯棒性。 在描述控制規(guī)則的條件語句中的一些詞語,如“較大”,“較小”,“偏高”等都具有一定的模糊性,因此用模糊集合來描述這些模糊條件語句,即組成了所謂的模糊控制器。1974年英國馬丹尼首先設計了模糊控制器,并用于鍋爐和蒸汽機的控制,取得了成功。 (1)模糊控制是一種基于規(guī)則的控制,它直接采用語言型控制規(guī)則,出發(fā)點是現(xiàn)場操作人員的控制經驗或相關專家的知識,在設計中不需要建立被控對象的精確的數(shù)學模型,因而使得控制機理和策略易于接受與理解,設計簡單,便于應用。 (2)由工業(yè)過程的定性認識出發(fā),比較容易建立語言控制規(guī)則,因而模糊控制對那些數(shù)學模型難以獲取,動態(tài)特性不易掌握或變化非常顯著的對象非常適用。 (3)基于模型的控制算法及系統(tǒng)設計方法,由于出發(fā)點和性能指標的不同,容易導致較大差異;但一個系統(tǒng)語言控制規(guī)則卻具有相對的獨立性,利用這些控制規(guī)律間的模糊連接,容易找到折中的選擇,使控制效果優(yōu)于常規(guī)控制器。 (4)模糊控制是基于啟發(fā)性的知識及語言決策規(guī)則設計的,這有利于模擬人工控制的過程和方法,增強控制系統(tǒng)的適應能力,使之具有一定的智能水平。 (5)模糊控制系統(tǒng)的魯棒性強,干擾和參數(shù)變化對控制效果的影響被大大減弱,尤其適合于非線性、時變及純滯后系統(tǒng)的控制。 (6)模糊控制器的設計:確定模糊控制器的輸入變量和輸出變量 對于鍋爐汽包水位的模糊控制系統(tǒng) ,采用常見的二維模糊控制器 ,即它的輸入變量是給定水位和實際水位的偏差及偏差的變化: e(k) = yr (k) - y(k) (3.1) ec(k) = e(k) - e(k - 1) (3.2) 公式(3.1)表示水位的偏差,其中 yr (k)代表給定水位。當水位 y(k)高于 yr (k)時,即實際水位高于給定水位,偏差為“負”,水位高得越多,則偏差負得越大;相反,y(k)低于 yr (k)時,即實際水位低于給定水位,偏差為“正”,水位低得越多,則偏差正得越大。 公式(3.2)表示水位偏差的變化。當 k 時刻的水位偏差高于k - 1 時刻的水位偏差,說明水量變化在增大 ,即實際水位有上漲趨勢,偏差變化為“負”;相反 ,當 k 時刻的水位偏差低于 k - 1 時刻的水位偏差 ,偏差變化為“正”。模糊控制器的輸出量是閥門開度 u(k) 的變化,它直接影響水位 y ( k) 的變化。輸出控制量對應閥門開度變化,閥門開大為“正”,表明注水量加大;反之 ,則閥門關閉為“負”。 模糊控制系統(tǒng)框圖與常規(guī)控制系統(tǒng)框圖的比較: 圖3.1 常規(guī)控制系統(tǒng)方框圖 圖3.2模糊控制系統(tǒng)框圖 3.2 用模糊水位控制和常規(guī)控制系統(tǒng)的比較 由常規(guī)控制理論的局限性和模糊控制理論的特點可以看出,對于存在精確數(shù)學模型的自動控制系統(tǒng),常規(guī)控制理論發(fā)揮了巨大的作用,并取得了令人滿意的控制效果。但在實際系統(tǒng)中,工業(yè)生產過程是極其復雜的,無法得到描述這些過程的數(shù)學模型,盡管通過各種測試手段及數(shù)據(jù)處理方法獲得數(shù)學模型,但也很難得到確切描述這些過程的傳遞函數(shù)或狀態(tài)方程。這樣常規(guī)控制理論就無法勝任,必須尋求新的控制理論來取代常規(guī)控制理論進行控制。 三沖量系統(tǒng)可以克服“虛假液位”引起的反向動作,并且可以克服給水流量信號變化而引起調節(jié)器動作做不及時而引起的水位波動。但是各種參數(shù)又存在不同程度的時變性,且過程具有非線性,強耦合的特點,特別是蒸汽負荷變化對水位的影響,當蒸汽負荷增加和減小時,汽包水位在蒸汽作用下的動態(tài)特性不一致,這樣很難確定三沖量控制系統(tǒng)中蒸汽前饋系統(tǒng)的精確數(shù)學模型,這就使得三沖量控制系統(tǒng)的控制規(guī)律很難找到,即使找到控制規(guī)律也很難作的精確。因此,蒸汽前饋控制系統(tǒng)的控制器就很難設計,即使設計好也只能實現(xiàn)靜態(tài)前饋,穩(wěn)態(tài)無誤差,但對動態(tài)性能控制不好。這樣想采用三沖量水位控制系統(tǒng)來實現(xiàn)鍋爐水位的自動控制而又達到規(guī)定的工藝要求異常困難。 對于大型鍋爐,汽包的容量相對較小,則對鍋爐汽包水位的要求更高,汽包水位就必須實現(xiàn)全自動控制才能滿足。因而,汽包水位控制就采用比較復雜而投資比較大的控制系統(tǒng)。對于中小型鍋爐,汽包的容量相對較大,則對汽包水位的控制要求就沒那么高,又由于常規(guī)三沖量控制系統(tǒng)很難實現(xiàn)汽包水位的自動控制,所以中小型鍋爐允許適當?shù)牟捎檬謩涌刂?。這樣對于中小型鍋爐就可以考慮用模糊控制系統(tǒng)來取代常規(guī)的三沖量PID控制系統(tǒng)。 模糊控制是以模糊集合理論為基礎的一種新興的控制手段,它是模糊系統(tǒng)理論和模糊技術與自動控制技術相結合的產物。模糊控制的核心就是利用模糊集合理論,把人的控制策略的自然語言轉化為計算機能夠接受的算法語言所描述的控制算法,這種方法不僅能實現(xiàn)控制,而且能模擬人的思維方式對一些無法構造數(shù)學模型的被控對象進行有效的控制。將模糊集合理論運用于自動控制而形成的模糊控制理論,在近年來得到了迅速的發(fā)展,其原因在于對那些時變的非線性的復雜系統(tǒng),當無法獲得精確的數(shù)學模型的時候,利用具有智能的模糊控制器能給出有效的控制。 三沖量鍋爐水位控制系統(tǒng)中的蒸汽前饋控制部分正是屬于這種情況:由于虛假液位的影響和各種參數(shù)存在的時變性而導致無法確定這一過程的數(shù)學模型,這樣就不能設計常規(guī)的控制器進行控制??紤]到模糊控制器的設計不需要知道該過程的數(shù)學模型以及它的其他特點都適合于這種蒸汽前饋控制,所以我們決定在這里用模糊控制器代替了三沖量控制系統(tǒng)中的蒸汽前饋控制中的常規(guī)控制器。而給水流量的擾動造成的汽包水位變化這一過程可以通過實驗測試和數(shù)據(jù)處理得到精確的數(shù)學模型,這樣就能夠設計常規(guī)控制器來控制,并能達到很好的效果。 3.3 汽包鍋爐水位模糊控制系統(tǒng)的設計 圖3.3鍋爐汽包液位系統(tǒng)模糊控制框圖 圖3.4 鍋爐汽包水位模糊控制系統(tǒng)的結構圖 在本設計中前饋和反饋中均用到了模糊控制器。在動態(tài)前饋中,采用單維模糊控制器。因為對象特別復雜,不易調節(jié);其次,對象是變化的,不穩(wěn)定;最后,因為調節(jié)的是水位,要求不是很高,所以不用特別精確。在反饋中,采用二維模糊控制器,因為不止涉及到液位的影響,還有蒸汽,溫度,水壓等的影響,所以采用精確度較高的模糊控制器。 4 系統(tǒng)設計 4.1 系統(tǒng)硬件構成及工作過程 顯 示 傳感元件 MSC1211 調節(jié)閥 鍵盤接口 圖4.1系統(tǒng)級微機的鍋爐汽包液位智能控制系統(tǒng)的硬件組成圖 系統(tǒng)級微機的鍋爐汽包液位智能控制系統(tǒng)的硬件系統(tǒng)構成如圖1所示。系統(tǒng)由差壓變送器、低功耗單片機MSC1211、MAX7219顯示、編程接口、液位調節(jié)閥等幾部分構成。顯示采用串行接口,編程接口采用片內串行口。 系統(tǒng)的工作過程:從差壓變送器來的差壓信號進入到片內A/D轉換器,及內部具有的可編程可變增益放大器,可根據(jù)輸入信號的范圍自動設置增益放大倍數(shù),A/D轉換器對模擬信號數(shù)字化并進行數(shù)字濾波后,再從存儲器中讀取零點、線性度校正系數(shù)后,進行溫度補償和非線性補償,然后根據(jù)量程范圍進行量程轉換,從而把相應流量檢測結果顯示在顯示器上。 方案論證:由于MSC1211是一款內置 8051內核及其他高性能外圍設備的24位Delta-sigma 模數(shù)轉換器,可為高精度數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)提供片上解決方案。 MSC1211包含了設計中所需的多種功能,如: 1.高精度模數(shù)轉換:高于22位的有效精度; 2. 嵌入式傳感信號調整電路:輸入緩存器、可編程增益放大、偏置數(shù)模轉換器、增益與偏置校正功能; 3.低功耗降低了對供電網絡的要求:小于4mW; 4.增強型的處理器內核:每條指令4個機器周期的8051核; 5.嵌入式存儲器:程序 (32KB),數(shù)據(jù) (1.2KB) 6.高性能通信口:一個具有FIFO功能的標準SPI口,個多功能數(shù)字I/O口,2個標準的UART口; 7.可靠的工業(yè)標準電路:低電壓檢測、開路檢測、看門狗時鐘電路、寬的工作條件(電源:2.7~5.25V,工作溫度:-40~+85C) 系統(tǒng)可以實現(xiàn)多功能集成,主要表現(xiàn)為:處理功能、自診斷、自校準功能,自適應、自調整功能,優(yōu)秀的記憶、存儲功能,以及卓越的數(shù)據(jù)通訊功能。下面分別加以介紹。 (1)處理功能 MSC1211中與8051兼容的內核可對檢測數(shù)據(jù)進行分析、統(tǒng)計和修正,還可進行線性、非線性、溫度、噪聲、響應時間、交叉感應以及緩慢漂移等的誤差補償,提高了測量準確度,具有良好的兼容性和很強的數(shù)據(jù)處理能力。 (2)自診斷 MSC1211采用的故障診斷方法是解析冗余的方法,他不僅能夠發(fā)現(xiàn)傳感器的故障,而且能夠定位故障源,也就是可以具體確定那一個器件發(fā)生了故障,并且可以估計鼓脹的大小及嚴重程度。同時,解析冗余的方法不需要增加硬件的設備。其系統(tǒng)內部可靠軟件實現(xiàn)這一功能。軟件自診斷可以靠看門狗定時器監(jiān)控程序來實現(xiàn)。 (3)自校準功能 MSC1211的偏置和增益誤差以及整個系統(tǒng)的誤差都可使用校準器進行校正。校準器由ADCON1(SFR DDH)的CAL2:CAL0位控制。對系統(tǒng)進行校正時應采用合適的輸入信號?!?”差模輸入信號對系統(tǒng)失調進行校正,“全量程”差模輸入信號對系統(tǒng)增益誤差進行校正。每項校準過程的完成都需7個tDATA。系統(tǒng)上電后,或當溫度、采樣率、緩沖、PGA之一發(fā)生變化時,都應進行校正。校正工作將改變偏置DAC的影響,因此對偏置DAC寄存器的更改應在校正后進行。校正完成后,ADC中斷位置1,表明校正完成,數(shù)據(jù)有效。 (4)自適應、自調整功能 MSC1210中的主ADC含有可編程增益放大器(PGA),PGA具有很寬的增益范圍,包括1.2.4.8.16.32.64和128等八種。PGA的大小通過ADC控制寄存器0(ADCON0)來配置。用戶可以根據(jù)待測物理量的數(shù)值大小、誤差要求及變化情況,通過編制軟件自動選擇檢測量程和測量方式,提高了檢測適用性和靈活性??勺冊鲆娣糯笃鲗崿F(xiàn)了量程的自動切換和全量程的均一化,從而顯著提高了模數(shù)轉換的有效精度。 (5)優(yōu)秀的記憶、存儲功能 MSC1211片內集成的4K到32Kbyte不等的閃速/電擦除程序存儲器和1280B數(shù)據(jù)存儲器為用戶提供了非易失性、在線可編程的程序和數(shù)據(jù)存儲空間。閃速/電擦除存儲器是基于單個晶體管單元結構的最新類型的存儲器,是在EEPROM技術基礎上發(fā)展的產物,它既具有ROM的非易失信息的優(yōu)點,又兼有EEPROM靈活的在線可編程的特點,并且還組合了EPROM的大容量、高密度的特點。同時,又能像RAM一樣隨機地進行讀寫,從而實現(xiàn)檢測數(shù)據(jù)的隨時存取,加快了信息的處理速度。 (6)卓越的數(shù)據(jù)通訊功能 MSC1211片內具有工業(yè)標準的同步串行接口(SPI)和I2C總線接口,它們構成智能化傳感器的數(shù)據(jù)通訊接口。可通過編程與計算機或其它微處理器直接聯(lián)機,進行信息的相互交換,實現(xiàn)對多點智能傳感器的控制,提高信息處理的質量。 由MSC1211構成的智能傳感器可通過各種軟件對信息檢測過程進行管理和調節(jié),使之工作在最佳狀態(tài),從而增強了傳感器的功能,提升了傳感器的性能。此外,利用計算機軟件能夠實現(xiàn)硬件難以實現(xiàn)的功能,并且以軟件代替部分硬件,可降低傳感器的制作難度。 由此可見,使用MSC1211后不但大大減少了元器件的數(shù)量和線路板面積,降低了產品成本,而且由于集成度的提高也使可靠性得以提高。在軟件編程上,因為不需編寫與這些芯片的接口程序,所以,編程的工作量降低,程序運行速度更快。 4.2 硬件器件簡介 4.2.1 MSC1211的結構和特性 MSC1211的指令功能: MSC1211系列的所有指令所完成的功能與標準8051單片機相對應的指令完全相同,對位、標志位及寄存器的操作結果也完全相同。但是,MSC1211的指令時序與標準8051不同。由于MSC1211微控制器采用了運行效率更高的8051內核,在相同的外部時鐘頻率下,MSC1211執(zhí)行一條指令的時間是4個時鐘周期,而8051單片機的每條指令有12個時鐘周期。MSC 1211的指令執(zhí)行速度比標準8051單片機快1.5倍~3倍。相同代碼的執(zhí)行效率可以提高到2. 5倍以上,采用30 MHz時鐘頻率的MSC1211系統(tǒng)的性能相當于采用75 MHz時鐘頻率的標準8051系統(tǒng),因此,用戶系統(tǒng)在較低的外部時鐘頻率下運行,減少了系統(tǒng)噪聲,降低了功耗,運行結果更好。 MSC1211提供了雙數(shù)據(jù)指針(DPTR),使訪問塊數(shù)據(jù)存儲器的效率大大提高。MSC1211能根據(jù)外存儲器的速度調節(jié)讀寫速度,在2個~9個指令周期之間變化;它還提供給外部存儲器16位地址總線(P0和P2)。低位地址通過P0口復用得到,硬件可以控制P0和P2口是作為外部存儲器/外部接口還是作為通用的I/O。 MSC1211的外圍設備有改進。如SPI端口增加了FIFO,使得傳輸數(shù)據(jù)有了緩沖區(qū)間。32位累加器的使用在處理ADC采樣或其他數(shù)據(jù)源來的多字節(jié)數(shù)據(jù)時將大大減輕CPU的負擔,使得24位加法和移位可以在幾個指令周期內完成,而無需通過軟件用數(shù)百個指令周期來完成。 MSC1211系列的硬件和引腳完全兼容。對用戶而言,唯一的區(qū)別在于內部存儲器的設置。MSC1211Y2上編寫的程序代碼可以直接在MSC1211Y3, MSC1211Y4, MSC1211Y5上執(zhí)行。用戶可以在軟件功能上增減并配以不同的CPU型號,MSC 1211已成為擁有幾個不同應用平臺的標準設備。MSC 1211的開發(fā)工具與8051的開發(fā)系統(tǒng)完全兼容,用戶可以使用原有的8051開發(fā)系統(tǒng),也可以使用DEMO板帶的開發(fā)系統(tǒng)或者第三方支持者提供的開發(fā)工具。 MSC1211具有很高的模擬和數(shù)字集成度,它集成了一個增強型8051內核,可為高精度數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)提供片上解決方案。有8路24位低功耗(4mW)Δ-∑ A/D轉換;21個中斷源;16位PWM;全雙工UART(并兼容有SPI功能);停止方式電流小于1μA;比標準8051內核執(zhí)行速度快3倍且全兼容;片內集成32K字節(jié)FLASH,而且FLASH可定義為程序分區(qū)與數(shù)據(jù)存儲分區(qū),省去了擴展數(shù)據(jù)存儲器需要的地址鎖存器與SRAM,以及大面積的印刷板空間,可廣泛應用于工業(yè)過程控制、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)等領域。給設計帶來非常大的靈活性;片內SRAM也多達1.2K字節(jié);采用TQFP64小型封裝。MSC1211是內置8051內核及其他高性能外圍設備的微控制器,該微控制器具有較強的模擬性能和數(shù)字處理能力。通過實際運用,可以發(fā)現(xiàn)內核兼容8051的MSC 1211具有很高的性能、很高的集成度、很大的靈活性。由于具有如此高的模擬和數(shù)字集成度,對各種要求小體積、高集成度和精確測量而言,MCS1211實為理想的整合選擇。 圖4.2 MSC1211的詳細結構框圖 模擬性能: 24位無遺漏碼; 10Hz時22位高分辨率,低噪聲:75nV; PGA增益范圍:1~128; 高精度片內基準電壓,準確度:0.2%,漂移:5ppm/℃; 8個差模/單端通道; 片內偏置/增益校準器; 偏置漂移0.02ppm/℃,增益漂移:0.5ppm/℃; 故障檢測; 單周期轉換; 可選擇輸入緩沖。 數(shù)字性能: a.MCU內核 1. 與8051兼容; 2. 高速:每4個時鐘周期為一指令周期; 3.工作頻率范圍:DC至33MHz; 4.單指令121ns; 5.雙數(shù)據(jù)指針。 b.存儲器 1.容量高達32KB的閃速數(shù)據(jù)存儲器; 2.1M擦/寫周期,數(shù)據(jù)可保持100年; 3.系統(tǒng)內串行可編程; 4.外部程序/數(shù)據(jù)存儲器(64KB); 5.1280B數(shù)據(jù)SRAM; 6.閃存安全性能高; 7.2KB自引導ROM; 8.可編程等待狀態(tài)控制。 c.外圍性能 1.34個I/O端口; 2.增加的32位Acc; 3.3個16位定時/計數(shù)器; 4.系統(tǒng)時鐘; 5.可編程WDT定時器; 6.全雙工雙UART; 7.使用DMA的主從SPI串行口; 8.16位PWM; 9.能源管理控制 (1)待機模式電流<1mA,停機模式電流<1μA; (2)可編程過載復位; (3)可編程低電壓檢測。 10. 21個中斷源; 11. 2個硬件斷點; MSC1211的管腳排列如圖4.3所示。 圖4.3MSC1211的管腳排列 表4.1 MSC1211的管腳說明 管腳 符號名稱 說明 1 XOUT 晶體震蕩器引腳(XOUT)。支持晶體震蕩器和陶瓷諧振器,XOUT作為晶體放大器的輸出 2 XIN 晶體震蕩器引腳(XIN)。支持晶體震蕩器和陶瓷諧振器,如果沒有外接晶體而直接采用外部時鐘源時,XIN作為輸入使用 3~10 P3.0~P3.7 P3是雙向I/O口,P3口復功能如下所示: 端口 復用功能 說明 P3.0 RxD0 串口0輸入 P3.1 TxD0 串口0輸入 P3.2 外部中斷0 P3.3 /TONE/PWM 外部中斷1/TONE/PWM輸出 P3.4 T0 定時器0的外部輸入 P3.5 T1 定時器1的外部輸入 P3.6 外部數(shù)據(jù)存儲器寫選通 P3.7 外部數(shù)據(jù)存儲器讀選通 12,41,57 DGND 數(shù)字地 11,14 15,42,58 DVDD 數(shù)字電源 13 RST 復位。持續(xù)兩個指令周期的高電平可以讓器件復位 16,32 RDAC0 RDAC1 參考電阻0 參考電阻1 17 VDAC0 電壓模擬輸出通道0 27 AGND 模擬地 28 AVDD 模擬電源 18 AIN0/IDAC0 模擬輸入通道0/電流模擬輸出通道0 19 AIN1/IDAC1 模擬輸入通道1/電流模擬輸出通道1 20 AIN2/VDAC2 模擬輸入通道2/電壓模擬輸出通道2 21 AIN3/VDAC3 模擬輸入通道3/電壓模擬輸出通道3 22 AIN4 模擬輸入通道4 23 AIN5 模擬輸入通道5 24 AIN6/EXTD 模擬輸入通道6,數(shù)字低電壓檢測輸入 25 AIN7/EXTA 模擬輸入通道7,模擬低電壓檢測輸入 26 AINCOM 模擬單端輸入公共端 29 REF IN- 電壓基準負輸入,當使用外部電壓基準時,接外部電壓基準的負極 30 REF IN+ 電壓基準負輸入,當使用外部電壓基準時,接外部電壓基準的負極 31 VDAC1 電壓模擬輸出通道1 34~40,43 P2.~P2.7 P2是雙向I/O口,P2口復功能如下所示: 端口 復用功能 說明 P2.0 A8 地址位8 P2.1 A9 地址位9 P2.2 A10 地址位10 P2.3 A11 地址位11 P2.4 A12 地址位12 P2.5 A13 地址位13 P2.6 A14 地址位14 P2.7 A15 地址位15 44 44 OSCCLK/- 配套講稿:
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