高屋建瓴腳踏實地新課程背景下高考解析幾何解答題復(fù)習(xí)策略

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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上 高屋建瓴 腳踏實地 【摘要】《解析幾何》是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，也是每年高考考查的重點內(nèi)容之一，尤其是其解答題部分，其內(nèi)容充分體現(xiàn)了數(shù)與形相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，展示了計算方法上的特點和技巧，表現(xiàn)出辯證思維的豐富內(nèi)涵。這部分內(nèi)容的高三復(fù)習(xí)需要我們站得更高，看得更遠(yuǎn)。 【關(guān)鍵詞】針對性 短平快 由淺入深 化整為零 傳授套路 示范運算 變式訓(xùn)練 反思說題 【正文】 1、需要我們做什么 解析幾何解答題高考考什么呢？讓我們首先來看一例： 【引例】（2011浙江理21）已知拋物線＝， 圓的圓心為點M。 （Ⅰ）求點M到拋物

2、線的準(zhǔn)線的距離； （Ⅱ）已知點P是拋物線上一點（異于原點），過點P作圓的兩條切線，交拋物線于A，B兩點，若過M，P兩點的直線垂足于AB，求直線的方程。 1.試題分析：此題背景簡單、條件熟悉、應(yīng)該說起點低，入口寬，主要考查直線與拋物線、直線與圓的位置關(guān)系，突出主干知識，緊扣考試說明； 2.解答分析：試題對學(xué)生運用解析幾何思想方法和運算分析能力要求較高。 （1）選擇參數(shù)；題中沒有給出具體的參數(shù)，因此選擇合適的參數(shù)就成了關(guān)鍵問題，它決定了解題的方向和計算的繁簡程度。從條件“圓的切線”我們會選擇斜率k為參數(shù)，同時又考慮到PA,PB的對稱性，選擇設(shè)P點坐標(biāo)，這里充分考查了學(xué)生對具體問題分析的理性

3、思維能力和抽象概括、推理論證能力。 （2）解題技巧：本題對方程的考查要求比較高，A,B兩點設(shè)而不求，利用韋達(dá)定理用P點坐標(biāo)表示，利用相切條件得到PA,PB的斜率也用韋達(dá)定理整體代換。這種方法在平時的訓(xùn)練中應(yīng)該是常見的。 （3）運算要求：對運算能力的考查是解析幾何的一個重要目標(biāo)，這也恰恰是學(xué)生的薄弱點，往往到最后“會而不對”、“對而不全”。 而這些“運算與轉(zhuǎn)化”的能力正是學(xué)生在面對圓錐曲線解答題時最大的困難，介于此，我們在高三復(fù)習(xí)中能做些什么呢？ 2、我們可以做什么 2.1把握方向，針對性復(fù)習(xí) 所謂萬變不離其宗，首先，解讀《大綱》和《考試說明》，明確考查的知識及能力要求。其次，重視的

4、基礎(chǔ)和示范作用，教材是我們的綱領(lǐng)性文件，高考中很多綜合題的題根往往來自教材,所以要貫徹“源于課本,高于課本”的原則。 2.2由淺入深，階段性復(fù)習(xí) 要對整個高三解析幾何的復(fù)習(xí)有一個統(tǒng)籌的規(guī)劃，制定階段性的復(fù)習(xí)計劃及各階段期望達(dá)到的成果。選擇階段性地配備例題，特別是復(fù)習(xí)剛開始時要注意夯實基礎(chǔ)知識，強化雙基訓(xùn)練，幫助學(xué)生構(gòu)建好知識網(wǎng)絡(luò)，這樣更有利于學(xué)生后續(xù)的能力提高與發(fā)展。 2.3化整為零，持續(xù)性復(fù)習(xí) 短周期、平難度、快重復(fù)、才能克服遺忘，層層遞進(jìn)提高解決問題能力。由于圓錐曲線解答題綜合性很強，對計算要求又很高，所以很難在有限的一個時段把學(xué)生的能力拔高到一定高度，所以要選擇分散難度。

5、 2.4傳授套路，程序性復(fù)習(xí) 復(fù)習(xí)中要教給學(xué)生一些常見題型的套路，幫助學(xué)生總結(jié)積累經(jīng)驗，學(xué)會判斷與選擇相應(yīng)的方法。圓錐曲線解答題熱點考查內(nèi)容有：最值（范圍）問題、對稱問題、定點問題、定值問題、存在性問題等等。具體到解題中，如： ①最值（范圍）問題：一般引入一個恰當(dāng)?shù)膮?shù)（很多時候選擇直線斜率k）表示相應(yīng)量，根據(jù)條件建立一個函數(shù)或者方程或者不等式，“求范圍，找不等式”，“最值問題，函數(shù)思想”。 【例】（2012年浙江理21）如圖，橢圓：的離心率為，其左焦點到點的距離為，不過原點的直線與相交于，兩點，且線段被直線平分． （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）求面積取最大值時直線的方程． (第2

6、1題圖) O B A x y x＝－ 2 1 M F1 F2 P Q ②對稱問題：關(guān)鍵抓住三個要素，一是對稱點的連線與對稱軸垂直，二是對稱點的中點落在對稱軸上，三是對稱點所在的直線與曲線相交于不同的兩點（或者中點在曲線內(nèi)部），具體方法上可以采用設(shè)直線或者點差法求解； 【例】（2013浙江省樣卷理21）如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是離心率為的橢圓C：(a＞b＞0)的左、右焦點，直線：x＝－將線段F1F2分成兩段，其長度之比為1 : 3．設(shè)A，B是C上的兩個動點，線段AB的中垂線與C交于P，Q兩點，線段AB的中點M在直線l上． (Ⅰ) 求橢圓C的方程； (Ⅱ) 求的取值范圍．

7、 ③弦分點問題：“化斜為直”，轉(zhuǎn)化為橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)之比，結(jié)合韋達(dá)定理解決； 【例】（2010年遼寧理20）設(shè)橢圓C：的左焦點為F，過點F的直線與橢圓C相交于A，B兩點，直線l的傾斜角為60o,. (I) 求橢圓C的離心率； (II) 如果|AB|=，求橢圓C的方程. ④定點問題：解決這類問題時,要善于在動點的“變”中尋求定點的“不變”性,解答思路有兩種:一種思路是選定一個恰當(dāng)?shù)膮?shù)，表示所求定點關(guān)系需要的表達(dá)式，一般為直線系或曲線系，與參數(shù)無關(guān)，對應(yīng)系數(shù)為零，從而確定定點坐標(biāo)。另一種思路是用特殊探索法(特殊值、特殊位置、特殊圖形等)先確定出定值,揭開神秘的面紗,這樣可將盲目的探索問題

8、轉(zhuǎn)化為有方向有目標(biāo)的一般性證明題。 【例】（2012年福建理19）如圖，橢圓的左焦點為，右焦點為，離心率。過的直線交橢圓于兩點，且周長為8。 （Ⅰ）求橢圓的方程。 （Ⅱ）設(shè)動直線與橢圓有且只有一個公共點且與直線相較于點。試探究：在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點，使得以為直徑的圓恒過點？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。 _ x _ l _ Q _ O _ F _ A _ B _ C _ D ⑤定值問題：引入?yún)?shù)，用同一個參數(shù)表示相應(yīng)量即可；當(dāng)然上面定點問題中的特殊到一般的方法也是適用的。 【例】（2011年四川理21）橢圓有兩頂點，過其焦點的直線與

9、橢圓交與兩點，并與軸交于點。直線與直線交于點。 （Ⅰ）當(dāng)時，求直線的方程； （Ⅱ）當(dāng)點異于兩點時，求證：為定值。 ⑥存在性問題：先假設(shè)所需研究對象存在或結(jié)論成立，在此前提下進(jìn)行運算或邏輯推理，若推出矛盾，則假設(shè)不成立，從而給出否定結(jié)論，否則給出肯定證明。（舉例可同④） 2.5示范運算，變式性復(fù)習(xí) 新課標(biāo)雖然不提倡繁雜的計算，但運算能力、算法算理的考查也是考查目標(biāo)之一，所以我們應(yīng)當(dāng)對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)。學(xué)生的運算能力不強主要表現(xiàn)在對含字母的式子運算常出錯，不敢運算，沒有好的運算思路。因此一是教師在課堂要示范如何處理字母關(guān)系及運算，因為學(xué)生往往是在觀察教師操作的過程中學(xué)會的。二是在學(xué)生理解算理

10、的基礎(chǔ)上進(jìn)行同類型的變式訓(xùn)練。做到解一道題目、通一類題型，熟一類運算，提高對一類相關(guān)問題的數(shù)據(jù)處理能力。 【例】（2011年江蘇高考理科18題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，分別是橢圓的頂點，過坐標(biāo)原點的直線交橢圓于兩點，其中點在第一象限，過作軸的垂線，垂足為，連接，并延長交橢圓于點．設(shè)直線的斜率為． （1）當(dāng)直線平分線段，求的值； （2）當(dāng)時，求點到直線的距離； （3）對任意，求證：． 評析：這是一題源于課本例題的“有心圓錐曲線的性質(zhì)”為背景的綜合題的考察，我在課堂講評之后，作以下變式，留作學(xué)生課后作業(yè)訓(xùn)練： 變式1（改變文字參數(shù)，一般化處理）：已

11、知橢圓（a>b>0），過原點的直線（斜率大于0）交橢圓于P,A兩點，其中P在第一象限，過P作x軸的垂線，垂足為C，連接AC并延長交橢圓于B，則直線PA與直線PB的斜率之積為定值； 變式2（改變條件結(jié)構(gòu)，可比性替換）：推導(dǎo)上述有心圓錐曲線的性質(zhì)，即：橢圓（a>b>0）上任意一點P與過中心的弦AB的兩端點連線PA,PB與坐標(biāo)軸不平行，則直線PA,PB的斜率之積為定值；同理，雙曲線中結(jié)論為。而此性質(zhì)是圓的性質(zhì)——“直徑所對的圓周角為直角”在橢圓雙曲線中的推廣。 變式3（改變提問方式，反方向探索）：已知橢圓E：（a>b>0），過原點的直線交橢圓于P,A兩點，其中P在第一象限，過P作x軸的垂線，垂足

12、為C，連接AC，并延長交橢圓于點B，試問是否存在這樣的橢圓E，使得PA PB?如果存在，求E的離心率，如果不存在，說明理由。 2.6反思說題，自主性復(fù)習(xí) 說題是一種很好的思維訓(xùn)練，可使學(xué)生注重方法的總結(jié)、提煉，教學(xué)中提倡學(xué)生反思是學(xué)習(xí)中至關(guān)重要的一個環(huán)節(jié)。 （1）說知識點：說考察的知識點及隱含條件的挖掘，已知與未知間關(guān)系的發(fā)現(xiàn)； （2）說方法：把審題、分析、解答、回顧等環(huán)節(jié)簡明扼要地說出來； （3）說得失：說解題中用到的思想方法，說解法的優(yōu)化及其它解法。 【結(jié)束語】 總之，對于解析幾何大題復(fù)習(xí)既要站在系統(tǒng)的角度進(jìn)行教學(xué)，又要扎扎實實做好學(xué)生的鞏固訓(xùn)練。即：“高屋建瓴地教，腳踏實地地學(xué)”！ 【參考文獻(xiàn)】 [1] 楊威，出于平凡 超乎自然——評2011年高考數(shù)學(xué)浙江卷(理)第21題[J].教學(xué)月刊（中學(xué)版），2012（2） [2] 孫承輝，數(shù)學(xué)題“推陳出新”的幾種策略[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2012(4) [3] 周遠(yuǎn)方，解法、背景、引申[J].數(shù)學(xué)通訊，2011(9) [4] 王連壩.5年高考3年模擬——高考理數(shù)［M］.首都師范大學(xué)出版社，2012 [5] 高中數(shù)學(xué)教材（人教社A版）選修2-1，人民教育出版社，2006.12第二版 專心---專注---專業(yè)