福建省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六單元 圓 課時(shí)訓(xùn)練35 弧長和扇形面積練習(xí).doc

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課時(shí)訓(xùn)練35 弧長和扇形面積 限時(shí)：30分鐘 夯實(shí)基礎(chǔ) 1．[xx北京大興區(qū)期末]在半徑為12 cm的圓中，長為4π cm的弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)為(　　) A．10 B．60 C．90 D．120 2．[xx蘭州]如圖K35－1，正方形ABCD內(nèi)接于半徑為2的☉O，則圖中陰影部分的面積為(　　) 圖K35－1 A．π＋1 B．π＋2 C．π－1 D．π－2 3．[xx咸寧]如圖K35－2，☉O的半徑為3，四邊形ABCD內(nèi)接于☉O，連接OB，OD，若∠BOD＝∠BCD，則BD的長為(　　) 圖K35－2 A．π B．32π C．2π D．3π 4．[xx北京朝陽區(qū)一模]如圖K35－3，正方形ABCD的邊長為2，以BC為直徑的半圓與對(duì)角線AC相交于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積為(　　) 圖K35－3 A．52＋14π 　 　 B．32-14π C．52-12π 　　 D．52-14π 5．如圖K35－4，某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長為3的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形(忽略鐵絲的粗細(xì))，則所得的扇形DAB的面積為(　　) 圖K35－4 A．6 B．7 C．8 D．9 6．[xx合肥高新區(qū)模擬]圓內(nèi)接正六邊形的邊心距為23 cm，則這個(gè)正六邊形的面積為　　　　 cm2． 7．[xx北京石景山區(qū)期末]如圖K35－5，扇形的圓心角∠AOB＝60，半徑為3 cm．若點(diǎn)C，D是弧AB的三等分點(diǎn)，則圖中所有陰影部分的面積之和是　　　　 cm2． 圖K35－5 8．[xx舟山]如圖K35－6，小明自制一塊乒乓球拍，正面是半徑為8的圓，AB所對(duì)的圓心角大小為90，弓形ACB(陰影部分)粘貼膠皮，則膠皮面積為　　　　． 圖K35－6 9．如圖K35－7，已知AB是☉O的直徑，點(diǎn)C，D在☉O上，點(diǎn)E在☉O外，∠EAC＝∠B． (1)求證：直線AE是☉O的切線； (2)當(dāng)∠D＝60，AB＝6時(shí)，求劣弧AC的長(結(jié)果保留π)． 圖K35－7 能力提升 10．如圖K35－8，☉O是△ABC的外接圓，☉O的半徑是3，∠A＝45，則BC的長是(　　) 圖K35－8 A．14π B．32π C．452π D．94π 11．一個(gè)扇形的弧長是20π cm，面積是240π cm2，那么扇形的圓心角是(　　) A．120 B．150 C．210 D．240 12．如圖K35－9，在平行四邊形ABCD中，AB為☉O的直徑，☉O與DC相切于點(diǎn)E，與AD相交于點(diǎn)F，已知AB＝12，∠C＝60，則FE的長為(　　) 圖K35－9 A．π3 B．π2 C．π D．2π 13．[xx臨沂]如圖K35－10，AB是圓O的直徑，BT是圓O的切線，若∠ATB＝45，AB＝2，則陰影部分的面積是(　　) 圖K35－10 A．2 B．32-14π C．1 D．12＋14π 14．[xx合肥廬陽區(qū)一模]如圖K35－11，正五邊形ABCDE的邊長為2，分別以點(diǎn)C，D為圓心，CD長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F，則BF的長為　　　?。? 圖K35－11 15．如圖K35－12，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，將矩形ABCD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到矩形ABCD，則點(diǎn)B經(jīng)過的路徑與BA，AC，CB所圍成的封閉圖形的面積是　　　　(結(jié)果保留π)． 圖K35－12 16．[xx泉州質(zhì)檢]如圖K35－13，菱形ABCD中，BC＝6，∠C＝135，以點(diǎn)A為圓心的☉A與BC相切于點(diǎn)E． (1)求證：CD是☉A的切線； (2)求圖中陰影部分的面積． 圖K35－13 拓展練習(xí) 17．[xx煙臺(tái)]如圖K35－14，將一圓形紙片向右、向上兩次對(duì)折后得到如圖②所示的扇形AOB．已知OA＝6，取OA的中點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CD⊥OA交AB于點(diǎn)D，點(diǎn)F是AB上一點(diǎn)．若將扇形BOD沿OD翻折，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)F重合，用剪刀沿著線段BD，DF，F(xiàn)A依次剪下，則剪下的紙片(形狀同陰影圖形)面積之和為　　　?。? 圖K35－14 18．[xx石家莊裕華區(qū)一模]如圖K35－15①②，在☉O中，OA＝1，AB＝3，將弦AB與弧AB所圍成的弓形(包括邊界的陰影部分)繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α(0≤α≤360)，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是A． (1)點(diǎn)O到線段AB的距離是　　　??；∠AOB＝　　　??；點(diǎn)O落在陰影部分(包括邊界)時(shí)，α的取值范圍是　　　?。? (2)如圖③，線段BA與優(yōu)弧ACB的交點(diǎn)是D，當(dāng)∠ABA＝90時(shí)，說明點(diǎn)D在AO的延長線上． (3)當(dāng)直線AB與☉O相切時(shí)，求α的值并求此時(shí)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)路徑的長度． 圖K35－15 參考答案 1．B 2．D　[解析] 由圖可知，圓的面積為4π，正方形的對(duì)角線長度等于圓的直徑4，所以對(duì)應(yīng)的邊長為22，即正方形的面積為8，根據(jù)圖形的對(duì)稱性，陰影部分的面積為4π－84，化簡得π－2，故選D． 3．C　[解析] ∵∠BAD＝12∠BOD＝12∠BCD，∠BAD＋∠BCD＝180，∴∠BOD＝120．又∵☉O的半徑為3， ∴BD的長為120π3180＝2π．故選C． 4．D　 5．D　 6．243　 7．π2 8．48π＋32　[解析] 連接AO，OB，作OD⊥AB于D．因?yàn)锳B所對(duì)的圓心角大小為90，所以∠AOB＝90，所以S扇形ACB＝34π82＋1288＝48π＋32． 9．解：(1)證明：∵AB是☉O的直徑，∴∠ACB＝90，∴∠B＋∠CAB＝90． ∵∠EAC＝∠B，∴∠EAC＋∠CAB＝90， ∴∠BAE＝90，∴BA⊥AE．∴AE是☉O的切線． (2)連接OC， ∵AB＝6，∴AO＝3． ∵∠D＝60，∴∠AOC＝120， ∴l(xiāng)AC＝120π3180＝2π． 10．B　 11．B　 12．C 13．C　[解析] 連接OD，BD．∵直徑AB＝2，TB切☉O于B，∴OB＝OA＝1，∠ABT＝90，∠ADB＝90． ∵∠ATB＝45，∴△ABT是等腰直角三角形，∴∠A＝45，∴∠BOD＝2∠A＝90，AT＝22＋22＝22，∴BD＝12AT＝DT＝2，∴S陰影＝S△DBT＝12BDDT＝1222＝1． 14．815π　[解析] 如圖，連接CF，DF， 則△CFD是等邊三角形，∴∠FCD＝60， ∵在正五邊形ABCDE中，∠BCD＝108，∴∠BCF＝48，∴BF的長＝48π2180＝815π， 故答案為815π． 15．25π4＋12 16．解：(1)證明：如圖，連接AE，過點(diǎn)A作AF⊥CD，垂足為F，則∠AFD＝90， ∵四邊形ABCD為菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D． ∵BC與☉A相切于點(diǎn)E，∴AE⊥BC，∴∠AEB＝∠AFD＝90， 在△AEB和△AFD中，∠AEB＝∠AFD，∠B＝∠D，AB＝AD， ∴△AEB≌△AFD．∴AE＝AF．∴CD是☉A的切線． (2)在菱形ABCD中，AB＝BC＝6，AB∥CD，∴∠B＋∠C＝180， ∵∠C＝135，∴∠B＝180－135＝45． 在Rt△AEB中，∠AEB＝90，∴AE＝ABsinB＝622＝3．∴S菱形ABCD＝BCAE＝32． 設(shè)AB，AD與☉A分別交于M，N． 在菱形ABCD中，∠BAD＝∠C＝135，AE＝3， ∴S扇形MAN＝135360π(3)2＝98π， ∴S陰影＝S菱形ABCD－S扇形MAN＝32-98π． 17．36π－108　[解析] 如圖，作DE⊥OB于點(diǎn)E， ∵CD⊥OA，∴∠DCO＝∠AOB＝90， ∵OA＝OD＝OB＝6，OC＝12OA＝12OD， ∴∠ODC＝∠BOD＝30，由題易得AF＝FD＝BD． ∵DE＝12OD＝3，∴S弓形BD＝S扇形BOD－S△BOD＝30π62360-1263＝3π－9， 則剪下的紙片面積之和為12(3π－9)＝36π－108． 18．解：(1)12　120　30≤α≤60 (2)連接AD，∵∠ABA＝90， ∴AD為直徑， ∴點(diǎn)D在AO的延長線上． (3)當(dāng)AB與☉O相切時(shí)，∠OBA＝90， 此時(shí)∠ABA＝90＋30＝120或∠ABA＝90－30＝60， ∴α＝120或300． 當(dāng)α＝120時(shí)， A運(yùn)動(dòng)路徑的長度＝120π3180＝233π， 當(dāng)α＝300時(shí)， A運(yùn)動(dòng)路徑的長度＝300π3180＝533π．