2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 考點(diǎn)17 空間中直線與直線的位置關(guān)系庖丁解題 新人教A版必修2.doc
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考點(diǎn)17 空間中直線與直線的位置關(guān)系 空間中的幾個(gè)點(diǎn)或幾條直線,如果都在同一平面內(nèi),我們就說(shuō)它們共面,如果兩條直線共面,則它們平行或相交,否則它們是異面直線.與一個(gè)平面相交于一點(diǎn)的直線與這個(gè)平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)交點(diǎn)的直線是異面直線. 【例】下面三個(gè)命題: ①若直線a,b異面,b,c異面,則a,c異面; ②若直線a,b相交,b,c相交,則a,c相交; ③若直線a∥b,則a,b與c所成的角相等. 其中真命題的個(gè)數(shù)為( ) A.3 B.2 C.1 D.0 【解題策略】反證法在立體幾何的證明中應(yīng)用很普遍,反證法實(shí)際上是證明命題的等價(jià)命題,要注意若命題的反面情況不止一種時(shí),必須將其逐一否定,才能推出命題正確. 1.過(guò)一點(diǎn)與已知直線垂直的直線有( ) A.一條 B.兩條 C.無(wú)數(shù)條 D.無(wú)法確定 【答案】C 【解析】過(guò)一點(diǎn)與已知直線垂直的直線有無(wú)數(shù)條,包括相交垂直和異面垂直. 2.異面直線是指( ) A.空間中兩條不相交的直線 B.分別位于兩個(gè)不同平面內(nèi)的兩條直線 C.平面內(nèi)的一條直線與平面外的一條直線 D.不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線 【答案】D 【解題技巧】判定兩直線的位置關(guān)系的依據(jù)就在于兩直線平行、相交、異面的定義.很多情況下,定義就是一種常用的判定方法. 3.若a、b是異面直線,b、c是異面直線,則( ) A.a(chǎn)∥c B.a(chǎn)、c是異面直線 C.a(chǎn)、c相交 D.a(chǎn)、c平行或相交或異面 【答案】D 【解析】a、b、c的位置關(guān)系有下面三種情況,如圖所示,由圖形分析可得答案為D. 【思路小結(jié)】先判斷兩條直線是否有公共點(diǎn),然后在沒(méi)有公共點(diǎn)的兩直線中判斷是否共面,如果不共面,則兩條直線異面. 4.過(guò)直線l外兩點(diǎn)可以作l的平行線條數(shù)為( ) A.1 B.2 C.3 D.0或1 【答案】D 【解析】以如圖所示的正方體ABCD-A1B1C1D1為例.令A(yù)1B1所在直線為直線l,過(guò)l外的兩點(diǎn)A,B可以作一條直線與l平行,過(guò)l外的兩點(diǎn)B,C不能作直線與l平行,故選D. 5.如下圖所示,若G,H,M,N分別是三棱柱的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn),則表示直線GH,MN是異面直線的圖形有( ) A.①② B.②③ C.①④ D.②④ 【答案】D 6.如圖所示,E,F(xiàn)分別是長(zhǎng)方體A1B1C1D1ABCD的棱A1A,C1C的中點(diǎn). 求證:四邊形B1EDF是平行四邊形. 【解析】設(shè)Q是DD1的中點(diǎn),連接EQ,QC1. ∵E是AA1的中點(diǎn), ∴EQ═∥A1D1. 又在矩形A1B1C1D1中, A1D1═∥B1C1,∴EQ═∥B1C1(平行公理). ∴四邊形EQC1B1為平行四邊形.∴B1E═∥C1Q. 又∵Q,F(xiàn)是DD1,C1C兩邊的中點(diǎn),∴QD═∥C1F. ∴四邊形QDFC1為平行四邊形. ∴C1Q═∥DF. 又∵B1E═∥C1Q,∴B1E═∥DF. ∴四邊形B1EDF為平行四邊形. 1.分別和兩條異面直線都相交的兩條直線一定( ) A.異面 B.相交 C.不相交 D.不平行 【答案】D 2.如圖所示,在三棱錐P-ABC的六條棱所在的直線中,異面直線共有( ) A.1對(duì) B.2對(duì) C.3對(duì) D.4對(duì) 【答案】C 【解析】根據(jù)異面直線的定義可知共3對(duì),分別為AP與BC,CP與AB,BP與AC. 3.已知兩條直線a,b都和第三條直線c垂直并相交,則直線a,b的位置關(guān)系是( ). A.平行 B.相交 C.異面 D.平行、相交、異面 【答案】D 【解析】直線a,b都和第三條直線c垂直并相交,則直線a,b的關(guān)系可能平行,可能相交,也可能異面. 4.已知α∩β=a,b?β,a∩b=A,c?α,且c∥a,求證:b、c為異面直線. 從船和橋看直線的位置關(guān)系- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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