2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 1.2 函數(shù)及其表示 1.2.2 第2課時 分段函數(shù)及映射優(yōu)化練習(xí) 新人教A版必修1.doc
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1.2.2 第2課時 分段函數(shù)及映射 [課時作業(yè)] [A組 基礎(chǔ)鞏固] 1.已知函數(shù)f(x)=若f(a)+f(1)=0,則實數(shù)a的值等于( ) A.-3 B.-1 C.1 D.3 解析:因為f(1)=2,所以由f(a)+f(1)=0,得f(a)=-2,所以a肯定小于0, 則f(a)=a+1=-2,解得a=-3,故選A. 答案:A 2.給出如圖所示的對應(yīng): 其中構(gòu)成從A到B的映射的個數(shù)為( ) A.3 B.4 C.5 D.6 解析:①是映射,是一對一;②③是映射,滿足對于集合A中的任意一個元素在集合B中都有唯一的元素和它對應(yīng);④⑤不是映射,是一對多;⑥不是映射,a3、a4在集合B中沒有元素與之對應(yīng). 答案:A 3.函數(shù)f(x)=的值域是( ) A.R B.[0,2]∪{3} C.[0,+∞) D.[0,3] 解析:f(x)圖象大致如下: 由圖可知值域為[0,2]∪{3}. 答案:B 4.已知函數(shù)f(x)=則f(f(-2))的值是( ) A. 4 B.-4 C.8 D.-8 解析:∵-2<0,∴f(-2)=(-2)2=4,∴f(f(-2))=f(4); 又∵4≥0,∴f(4)=24=8. 答案:C 5.下列對應(yīng)是從集合M到集合N的映射的是( ) ①M=N=R,f:x→y=,x∈M,y∈N;②M=N=R,f:x→y=x2, x∈M,y∈N; ③M=N=R,f:x→y,x∈M,y∈N;④M=N=R,f:x→y=x3, x∈M,y∈N. A.①② B.②③ C.①④ D.②④ 解析:根據(jù)映射的定義進(jìn)行判斷.對于①,集合M中的元素0在N中無元素與之對應(yīng),所以①不是映射.對于③,M中的元素0及負(fù)實數(shù)在N中沒有元素與之對應(yīng),所以③不是映射.對于②④,M中的元素在N中都有唯一的元素與之對應(yīng),所以②④是映射.故選D. 答案:D 6.若函數(shù)f(x)=則f(f(0))=________. 解析:∵f(0)=π,∴f(f(0))=f(π)=3π2-4. 答案:3π2-4 7.已知f(x)=則f +f 的值等于________. 解析:∵>0,∴f=2=; -≤0,∴f =f =f ; -≤0,∴ f =f =f ; >0,∴f =2=, ∴f +f =+=4. 答案:4 8.設(shè)f:A→B是從A到B的一個映射,f:(x,y)→(x-y,x+y),那么A中的元素(-1,2)的象是________,B中的元素(-1,2)的原象是________. 解析:(-1,2)→(-1-2,-1+2)=(-3,1). 設(shè)(-1,2)的原象為(x,y),則解得 答案:(-3,1) (,) 9.作函數(shù)y=|x+3|+|x-5|圖象,并求出相應(yīng)的函數(shù)值域. 解析:因為函數(shù)y=|x+3|+|x-5|, y= 所以y=|x+3|+|x-5|的圖象如圖所示: 由此可知,y=|x+3|+|x-5|的值域為[8,+∞). 10.已知(x,y)在映射f的作用下的象是(x+y,xy), 求:(1)(3,4)的象;(2)(1,-6)的原象. 解析:(1)∵x=3,y=4,∴x+y=7,xy=12. ∴(3,4)的象為(7,12). (2)設(shè)(1,-6)的原象為(x,y),則有 解得或 故(1,-6)的原象為(-2,3)或(3,-2). [B組 能力提升] 1.若已知函數(shù)f(x)=且f(x)=3,則x的值是( ) A.1 B.1或 C. D. 解析:由x+2=3,得x=1>-1,舍去. 由x2=3,得x=,-1<<2,-<-1,-舍去. 由2x=3,得x=<2,舍去. 所以x的值為. 答案:D 2.已知函數(shù)f(x)=,則不等式f(x)≥2x的解集是( ) A.(-∞,] B.(-∞,0] C.(0,] D.(-∞,2) 解析:(1)當(dāng)x>0時,f(x)=-x+2≥2x,得3x≤2,即0- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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