2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1部分 第1章 常用邏輯用語(yǔ) 章末小結(jié) 知識(shí)整合與階段檢測(cè)(含解析)蘇教版選修2-1.doc
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第1章 常用邏輯用語(yǔ) [對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)P17] 一、命題及其關(guān)系 1.命題 能判斷真假的陳述句叫命題,感嘆句、疑問(wèn)句、祈使句、含有未知數(shù)的不等式、方程等語(yǔ)句都不是命題. 2.四種命題 原命題與它的逆命題、否命題之間的真假是不確定的,而原命題與它的逆否命題(或它的逆命題與它的否命題)之間在真假上是始終保持一致的,即同真同假. 正是因?yàn)樵}與逆否命題的真假一致,所以對(duì)某些命題的證明可轉(zhuǎn)化為證明其逆否命題. 二、充分條件、必要條件與充要條件 關(guān)于充分條件、必要條件與充要條件的判定,實(shí)際上是對(duì)命題真假的判定: 若“p?q”,且“p ?/ q”,則p是q的“充分不必要條件”,同時(shí)q是p的“必要不充分條件”; 若“p?q”,則p是q的“充要條件”,同時(shí)q是p的“充要條件”; 若“p ?/ q”,則p是q的“既不充分也不必要條件”,同時(shí)q是p的“既不充分也不必要條件”. 三、邏輯聯(lián)結(jié)詞 1.“且”“或”“非”這些詞叫邏輯聯(lián)結(jié)詞,不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題叫簡(jiǎn)單命題,由簡(jiǎn)單命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題有“p∨q”“p∧q”“綈p”三種形式. 2.含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷:“p∨q”中有真為真,“p∧q”有假為假,綈p與p真假相反. 3.注意命題的否定與否命題的區(qū)別.否命題既否定條件又否定結(jié)論;而命題的否定只否定結(jié)論. 四、全稱命題和存在性命題 1.全稱命題“?x∈M,p(x)”強(qiáng)調(diào)命題的一般性,因此, (1)要證明它是真命題,需對(duì)集合M中每一個(gè)元素x,證明p(x)成立; (2)要判斷它是假命題,只要在集合M中找到一個(gè)元素x,使p(x)不成立即可. 2.存在性命題“?x∈M,p(x)”強(qiáng)調(diào)結(jié)論的存在性,因此, (1)要證明它是真命題,只需在集合M中找到一個(gè)元素x,使p(x)成立即可. (2)要判斷它是假命題,需對(duì)集合M中每一個(gè)元素x,證明p(x)不成立. 五、含有一個(gè)量詞的命題的否定 1.全稱命題的否定一定是存在性命題. p:?x∈M,p(x)成立; 綈p:?x∈M,綈p(x)成立. 2.存在性命題的否定一定是全稱命題. p:?x∈M,p(x)成立; 綈p:?x∈M,綈p(x)成立. 3.含有一個(gè)量詞的命題的否定首先要改變量詞,把全稱量詞改為存在量詞;把存在量詞改為全稱量詞,然后再把判斷詞加以否定. (時(shí)間120分鐘,滿分160分) 一、填空題(本大題共14小題,每小題5分,共70分.將答案填在題中的橫線上) 1.命題:“若ab=0,則a=0或b=0”的逆否命題是____________________________. 答案:若a≠0且b≠0,則ab≠0 2.命題“?x∈R,x2-2x+1≥0”的否定是___________________________________. 解析:原命題是全稱命題,其否定是存在性命題. 答案:?x∈R,x2-2x+1<0 3.設(shè)a∈R,則“a=1”是“直線l1:ax+2y-1=0與直線l2:x+(a+1)y+4=0平行”的________條件. 解析:l1與l2平行的充要條件是a(a+1)=21,且a4≠1(-1),可解得a=1或a=-2,故a=1是l1∥l2的充分不必要條件. 答案:充分不必要 4.已知命題p:所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù),命題q:正數(shù)的對(duì)數(shù)都是負(fù)數(shù).則下列命題中為真命題的是________(填所有真命題的序號(hào)). ①(綈p)∨q;②p∧q;③p∨q;④(綈p)∨(綈q). 解析:命題p真,命題q假,因此綈p假,綈q真,①是假命題,②假命題,③真命題,④真命題. 答案:③④ 5.下列命題:①“全等三角形的面積相等”的逆命題;②“正三角形的三個(gè)角均為60”的否命題;③“若k<0,則方程x2+(2k+1)x+k=0必有兩相異實(shí)數(shù)根”的逆否命題.其中真命題的個(gè)數(shù)是________個(gè). 解析:顯然①假,②真,對(duì)于③,當(dāng)k<0時(shí),Δ=(2k+1)2-4k=4k2+1>0,故③為真. 答案:2 6.(上海高考改編)錢大姐常說(shuō)“便宜沒(méi)好貨”,她這句話的意思是:“不便宜”是“好貨”的________條件. 解析:便宜?沒(méi)好貨,等價(jià)于其逆否命題,好貨?不便宜,∴“不便宜”是“好貨”的必要不充分條件. 答案:必要不充分 7.(湖南高考改編)“1- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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